2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册期末复习必刷题

**基本信息** 聚焦八年级下册几何与函数综合应用，以题串联四边形性质、图形变换、函数图像分析等核心知识，渗透空间观念、模型意识与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|12题（如矩形中点、菱形坐标、折叠问题）|图形性质与变换结合，需空间想象与推理|从四边形定义推导性质，结合平移、对称等变换解决面积、坐标问题| |函数应用|8题（如反比例函数比较、一次函数与反比例函数综合）|图像分析与代数运算结合，含实际情境|从函数表达式到图像特征，建立数与形的联系，解决不等式、面积问题| |代数与实际|4题（如利润函数、程序运算）|实际问题建模，需数据分析与运算|从实际问题抽象数量关系，通过函数、方程解决最优化问题|

2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册期末复习必刷题 一、单选题 1.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,BC的中点，若 EF=3,则BD的长为() D E A.6 B.12 C.18 D.24 2.如图，线段AB平移得到线段CD,则a+b的值为() y Da,2) C(-4,b) B A.-1 B.0 C.1 D.2 3.如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h(m)随飞行时间t(min) 的变化情况，则下列说法错误的是() ←h/m 60----- 50 45 40 20 10h 012345t/min A.风筝最初的高度为30m B.lmin时高度和5min时高度相同 C.3min时风筝达到最高高度为60m D.2min到4min之间，风筝飞行高度持续上升 4.如图，在五边形ABCDE中，若∠A=∠B,∠C+∠D+∠E=324°，则∠A的度数为( 试卷第1页，共3页 A.108 B.72 C.118° D.120° 5.如图，已知菱形4OBC的顶点 (0,0),4(-1,2),点B在轴的正半轴上，则点C的坐 标是() A.（5-12 B.(N5,2 c.(（5+12) D.(5-2,2) 6.成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(小时)的变 化情况如图所示，下列说法错误的是() y/毫米 6 x/小时 A.服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B.服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C.服药后第8小时，血液中不含药 D.如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效 时间长是3小时 7.在反比例函数y=的图象上有两点A-2,y和Bm,y2,若y>y1,则m的取值范 围是() 试卷第2页，共3页 A.m>-2且m≠0 B.-2<m<0 C.m<-2或m>0 D.m<-2或m>2 8.如图，在平面直角坐标系中，AC两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为9的正方 k 形.若函数y=x（x>0)的图象经过点B,则满足y≥3的x的取值范围为(） A A.0<x≤9 B.x≥9 C.0<x≤3 D.x≥3 9.将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前4个正五边形，要完成这一 个圆环还需要()个这样的正五边形 A.5 B.6 C.7 D.8 10.小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封.信封正面可 看成如图所示的矩形ABCD(虚线为重叠部分四边形EFGH的轮廓)，其中∠G=90°， AE∥CG,BEIDG,已知AD=10cm,AE=DG=12cm,且AF=DF,则重叠部分四边 形EFGH的面积为() B G A.25cm B.(194-120W2)cm c.(194-602)cm D.(12-52)cm 试卷第3页，共3页 二、填空题 11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm,则该主 板的周长为 mm. 4 16 24 12.已知 P(2m+l,m-3)关于x轴的对称点在第二象限，则"的取值范围为 13.一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是 是 y=x-1 输入x X<4 输出y 否 y=2x+3 14.如图：等腰梯形ABCD中，AD‖BC,AE DC,∠B=60°，BC=6,△ABE的周 长为12，则等腰梯形的周长是」 15.如图，将△ABC沿直线AD方向平移到△乙的位置，D点在BC上，则△ABC的面 积和两阴影部分面积之和S2的比值为 B 16.如图，在△ABC中，AC=33,BC=9,AB=63,点N是BC边上一点，点M 为AB边上的动点，点D,E分别为CN,MN的中点，则∠B=一°，DE的最小值是 试卷第4页，共3页 M 三、解答题 17.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=8,∠ABC=75°，△ABO 的周长是7. B (I)求∠ADC的度数； (2)求AB的长 18.2026年春节期间，开封清明上河园接待游客83.29万人次，旅游收入1.03亿元，位列 河南省春节景区接待量第1名，为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组 开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫 战”，C组在虹桥西侧观看“火神冲浪”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞 枪挑小梁王”.为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法 北 大宋校场 大宋校场 文房博物馆 文房博物馆 虹桥 虹桥 心龙桥 九龙桥 图1 图2 (1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正 方形，若文房博物馆的坐标为-3,2，九龙桥的坐标为 -2,-3) ①请在图1中建立合适的平面直角坐标系： 试卷第5页，共3页 ②大宋校场的坐标为， 虹桥的坐标为一 (2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，大宋校场在文房博物 馆的北偏东79°方向，距离400m处，则大宋校场的位置记为（北偏东79°，400m),若九 龙桥与文房博物馆的距离和大宋校场与文房博物馆的距离相等，文房博物馆在九龙桥的北 偏西11°方向，那么以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为 19.画图并填空：如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都 在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A'B'C,图中标出了点C 的对应点C' (1)请画出△A'B'C': (2)连接AA',BB,则这两条线段的关系是 线段AB在平移过程中扫过区域的 面积为 (3)利用方格纸，找到一个点E,使得BE⊥AC: (4)找△ACP(要求各顶点在格点上，P不与B点重合)，使其面积等于△ABC的面积， 满足这样条件的点P共 个 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,OE‖AB交AD于点E,EF⊥AB于 点F,OG‖EF交AB于点G. D (1)求证：四边形OEFG是矩形： (2)若E是AD的中点，AD=10,EF=4,求BG的长. 试卷第6页，共3页 21.八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学 在制作手工作品的第①②步骤是： ①先裁下了一张长BC=5cm,宽AB=4cm的长方形纸片ABCD: ②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处. 请你根据①②步骤解答下列问题：求BF,CE的长. 22.某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和 120件B型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售.A型童装成本价90元，B型童装 成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完. 两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如下表： A型（元） B型（元） 甲 190 170 店 乙 170 180 店 (1)设分配给甲电商专卖店A型产品x件，如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润 为y（元)，求y关于x的函数关系式： (2)如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？ 3,如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数三：+b与反比例函数丛三>0)交 点A-2,-),B1,m) 试卷第7页，共3页 y1y'2 (1)求 对应的函数表达式： (2直接写出当x<0时，不等式c+b>” 的解集； (3)若点P是坐标轴上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标 24.如图，一次函数y=3x+b的图象与反比例函数y=元(k≠0)的图象交于点A2,3, 与x轴交于点C.在反比例函数图象上有一 点B(-3,m）,过点B作BDLt轴于点D, 连接AD,BC ()求一次函数y=3x+b与反比例函数y=x(k≠0)的表达式： (2)求四边形BDAC的面积. 试卷第8页，共3页 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册期末复习必刷题 一、单选题 1．如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（     ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】根据矩形的性质和三角形的中位线定理，进行求解即可. 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵，分别是，的中点，， ∴， ∴. 2．如图，线段平移得到线段，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，即可得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：平移前后点对应点，点对应点， 线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段， ，， ， 故选：A． 3．如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（）随飞行时间t（）的变化情况，则下列说法错误的是（     ） A．风筝最初的高度为 B．时高度和时高度相同 C．时风筝达到最高高度为 D．到之间，风筝飞行高度持续上升 【答案】D 【分析】由图象获取信息，逐项进行判断． 【详解】解：A. 由图可得，风筝最初的高度为，该选项正确； B. 由图可得，时高度和时高度相同，都为，该选项正确； C. 由图可得，时风筝达到最高高度为，该选项正确； D. 由图可知，到之间，风筝飞行高度先上升，再下降，该选项错误． 4．如图，在五边形中，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，结合，求出的度数，再利用即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5．如图，已知菱形的顶点，，点在轴的正半轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点距离计算公式得到，由菱形的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵顶点O，A的坐标分别为，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 6．成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（     ） A．服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B．服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C．服药后第8小时，血液中不含药 D．如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 【答案】D 【分析】A、直接在函数图象中找出能够取到的最大值时，的值，即可得出结论； B、直接在函数图象中找出当时，的值，即可得出结论； C、先求出当时的函数解析式，再求出当时，的值，即可得出结论； D、先求出当时的函数解析式，再将分别代入正比例函数解析式和一次函数解析式中求出相应的的值，再作差计算即可． 【详解】解：A、如图所示，2小时血液中含药量最高，达每毫升6毫克 ，A选项说法正确，故此选项不符合题意； B、如图所示，当时，，所以服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克，B选项说法正确，故此选项不符合题意； C、当时，设， 将点，代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∴服药后第8小时，血液中不含药． C选项说法正确，故此选项不符合题意； D、当时，设， 将点代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∵， ∴如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是4小时． D选项说法错误，故此选项符合题意． 7．在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（     ） A．且 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根据反比例函数系数的符号判断函数图象位置与增减性，再求出的值，分点在第三象限和第一象限两种情况讨论，即可得到的取值范围． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，. 将代入，得. 由得，分两种情况讨论： ① 当时，点在第三象限，，结合第三象限内随增大而减小，可得； ② 当时，点在第一象限，，由可知恒成立，即所有都满足条件； 综上，的取值范围是或． 8．如图，在平面直角坐标系中，两点在坐标轴上，四边形是面积为9的正方形．若函数（）的图象经过点B，则满足的x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形、反比例函数的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．由题意可求出正方形的边长，进而得到点的坐标，再结合反比例函数图象的增减性即可解答． 【详解】解：∵四边形是面积为9的正方形， ∴， ∴点的坐标为， ∵函数的图象经过点，且在第一象限内随的增大而减小， ∴当，时， ∴函数， ∴满足的的取值范围为． 9．将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前4个正五边形，要完成这一个圆环还需要（    ）个这样的正五边形． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先求出正五边形的内角度数，再根据拼接处周角为求出围成圆环所需的正五边形总数，最后减去已有的数量即可． 【详解】解：正五边形的内角为． 则在圆环内侧形成的正边形的一个内角为． 设围成这一圆环共需要个正五边形， 该正边形的一个外角为． ∵多边形的外角和为， ∴． 图中已排出4个正五边形，还需要个这样的正五边形． 10．小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封．信封正面可看成如图所示的矩形（虚线为重叠部分四边形的轮廓），其中，，，已知，且，则重叠部分四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形是正方形，由正方形的面积公式可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∴ ∴四边形的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，证明四边形是正方形是解题的关键． 二、填空题 11．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 【答案】96 【分析】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可． 【详解】解：如图： 矩形的长为， ， ， ∴主板的周长为， 故答案为：96． 12．已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，结合对称点在第二象限，可判断点位于第三象限，根据第三象限内点的横，纵坐标均为负，列出一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第二象限， ∴点在第三象限， ∴根据第三象限内点的坐标特征，可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为． 13．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 【答案】或 【分析】根据程序图，分当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或． 14．如图：等腰梯形中，，，，，的周长为12，则等腰梯形的周长是______． 【答案】16 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，得到，求出，即可求解． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是等腰梯形， ， ． ， 是等边三角形， 的周长为12， ， ， 等腰梯形的周长． 15．如图，将沿直线方向平移到的位置，D点在上，则的面积和两阴影部分面积之和的比值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．由平移性质可证明四边形为平行四边形，则可证面积为面积的一半，则题目可求． 【详解】解：∵将沿直线方向平移到的位置， ， ∴四边形为平行四边形， 与同底等高， ， ， ． 故答案为：1． 16．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则______，的最小值是 ______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线的应用，勾股定理的逆定理，垂线段最短．熟练掌握以上知识是解题的关键．连接，先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，取中点F，连接，证明是等边三角形，得出，则可求的度数；根据三角形中位线的性质得出，当时，的值最小，此时的值也最小，根据三角形的面积公式求出的值，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， 取中点F，连接， ， 则， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 连接，如图： ∵点，分别为，的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值最小． 若， 则， ∴， ∴． 故答案为：，． 三、解答题 17．如图，的对角线与相交于点，，，的周长是． (1)求的度数； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行四边形对角相等的性质即可得答案； （2）根据平行四边形对角线互相平分可得的长，进而根据的周长求出的长即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，， ∴． （2）解：∵的对角线与相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴． 18．2026年春节期间，开封清明上河园接待游客万人次，旅游收入亿元，位列河南省春节景区接待量第1名．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，C组在虹桥西侧观看“火神冲浪”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． (1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为． ①请在图1中建立合适的平面直角坐标系； ②大宋校场的坐标为_____，虹桥的坐标为_____； (2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，大宋校场在文房博物馆的北偏东方向，距离处，则大宋校场的位置记为（北偏东），若九龙桥与文房博物馆的距离和大宋校场与文房博物馆的距离相等，文房博物馆在九龙桥的北偏西方向，那么以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为_____． 【答案】(1)①见详解；②； (2)(南偏东) 【分析】（1）根据已知两点坐标确定坐标系原点位置，再根据网格读出大宋校场和虹桥的坐标； （2） 利用方位角和距离的互逆性：若 在 的某方位，则 在 的相反方向；结合已知距离条件确定九龙桥的方位和距离． 【详解】（1）解：①如图，建立平面直角坐标系： ②大宋校场坐标为，虹桥坐标为； （2）解：∵文房博物馆在九龙桥的北偏西方向， 以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东方向， 又九龙桥与文房博物馆的距离=大宋校场与文房博物馆的距离， 以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为(南偏东)． 19．画图并填空：如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． (1)请画出； (2)连接，，则这两条线段的关系是　　　　　；线段在平移过程中扫过区域的面积为　　　　　． (3)利用方格纸，找到一个点，使得； (4)找（要求各顶点在格点上，不与点重合），使其面积等于的面积，满足这样条件的点共　　　　　个． 【答案】(1) (2)平行且相等；20 (3) (4)7 【分析】（1）根据点的位置，将向右平移5个单位，向上平移1个单位，即可求解； （2）根据平移的性质可得，进而根据网格的特点求得四边形的面积，即可求解； （3）根据题意作出的网格对角线交于点，则点即为所求； （4）根据平移的性质画出的平行线，数出格点的个数，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图， 根据平移的性质可得且 线段在平移过程中扫过区域的面积为 （3）略 （4）解：如图，作的平行线，与格点的交点有个 ∴（要求各顶点在格点上，不与点重合），使其面积等于的面积，满足这样条件的点共个 20．如图，菱形的对角线，交于点，交于点，于点，交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若是的中点，，，求的长． 【答案】(1)证明：， 四边形是平行四边形． ， ． 是矩形． (2)2 【分析】（1）先推导出四边形是平行四边形，，则是矩形，即可解答； （2）先推导出，，，由（1）可知，四边形是矩形，得到，，得到，则，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是菱形， ，． 是的中点， ． 由（1）可知，四边形是矩形， ，， ， ． 21．八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是： ①先裁下了一张长，宽的长方形纸片； ②将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处． 请你根据①②步骤解答下列问题：求，的长． 【答案】； 【分析】本题主要考查勾股定理相关的翻折问题．先根据翻折，得到．在中，运用勾股定理，求出，从而求得，设，在中，运用勾股定理建立关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵和关于对称， ∴． ∴，． ∵矩形，，， ∴，． 在中， 由勾股定理，得， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 设，则， 在中， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ∴． 22．某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和120件B型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售．A型童装成本价90元，B型童装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完．两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如下表： A型（元） B型（元） 甲店 190 170 乙店 170 180 (1)设分配给甲电商专卖店A型产品x件，如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式； (2)如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？ 【答案】(1)y=30x+17000 (20≤x≤80) (2)分配方案为甲店分配A型童装80件，B型童装60件，乙店分配A型童装0件，B型童装60件，最大利润为19400元 【分析】（1）设分配给甲电商专卖店A型产品x件，再表示出分配给甲电商专卖店B型产品数量，以及分配给乙电商专卖店A、B型产品的数量，结合利润售价成本，即可求出函数关系式； （2）根据（1）所得关系式，结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设分配给甲电商专卖店A型产品x件，则分配给甲电商专卖店B型产品件，分配给乙电商专卖店A型产品件，B型产品件， 由题意得： ， 又， ， y关于x的函数关系式为； （2）解：由（1）可知，， ， 随的增大而增大， 当时，有最大值为， 此时（件），（件），（件）， 即分配方案为甲店分配A型童装80件，B型童装60件，乙店分配A型童装0件，B型童装60件，最大利润为19400元． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数交于点，． (1)求对应的函数表达式； (2)直接写出当时，不等式的解集； (3)若点P是坐标轴上一点，且的面积是的面积的2倍，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)、、、 【分析】（1）先求反比例函数的解析式，再利用反比例函数解析式确定点B的坐标，最后求直线的解析式即可． （2）利用数形结合思想，写出不等式的解集即可． （3）先求直线AB与坐标轴交点，算出△AOB面积，得到△ABP目标面积；分P在x轴、y轴两类，用坐标轴上三角形面积公式列绝对值方程求解． 【详解】（1）把点代入， 得， ， 把点代入中， 得， ， 把点代入直线， 得， 解得， ． （2）由图象可知，当时，不等式的解集是． （3）设直线与x轴交于点C，令，则，得，即． ∴． 分两种情况讨论： 情况1：点P在x轴上，设 的面积可表示为： 解得，即或， ∴或，即或． 情况2：点P在y轴上，设， 设直线与y轴交于点，则： 解得，即或， ∴或，即或． 综上，点P的坐标为、、、． 24．如图，一次函数 的图象与反比例函数（ ）的图象交于点，与轴交于点 ．在反比例函数图象上有一点，过点 作 轴于点 ，连接 ， ． (1)求一次函数 与反比例函数（ ）的表达式； (2)求四边形 的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求得点，点，过点 作 轴于点 ，则 ，根据，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在一次函数 的图象上， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的表达式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴点， ∵ 轴于点 ， ∴ ， ． ∵一次函数与轴交于点 ， 令，解得， ∴点， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 过点 作 轴于点 ，则 ， ∴ ， ∴ ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $