期末专题：高频填空题（专项练习）-2025-2026学年苏教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频填空，以代数、数论、几何三大模块为框架，通过典例系统提炼方程解法、等量代换、因数倍数等核心方法，培养抽象能力、运算能力与空间观念，构建“概念-方法-应用”逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数应用|1-13题|等式性质解方程、相遇问题模型、年龄差不变|从基本方程到复杂应用，体现“已知-未知-等量关系”推导| |数与代数|14-44题|因数倍数求法、分数单位换算、分数应用|由数的性质到分数运算，形成“概念-性质-应用”递进| |几何与空间|45-54题|长方体体积表面积计算、图形割补|从平面到立体，结合空间观念与几何直观|

期末专题：高频填空题 1．如果3x－8＝19，那么x＝( )；如果x÷4.5＝6.3，那么x＝( )。 2．果果和妈妈今年的年龄和是30岁，五年后妈妈比果果大24岁，今年妈妈( )岁，果果( )岁。 3．已知方程的解是，那么( )。 4．甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出，6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶( )千米。 5．李华买了1本练习本和6支圆珠笔，李明买了9支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于( )支圆珠笔的价钱。 6．体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是( )，x＝( )。 7．黄阿姨和李阿姨拿同样多的钱去买水果，黄阿姨买了2千克的苹果和1千克的荔枝，李阿姨买了5千克同样的苹果。那么1千克荔枝的价格相当于( )千克苹果的价格。 8．甲乙两辆车的速度分别为52千米/时和40千米/时，两车同时从A地出发到B地，与此同时，一辆卡车也从B地出发开往A地，6小时后，甲车与卡车相遇，又过了1小时，乙车也与卡车相遇。这辆卡车的速度是( )千米/时。 9．为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 10．甲乙两数的差为29.25，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等。甲是( )，乙数是( )。 11．一个环形跑道长600米，甲每分钟行45米，乙每分钟行55米，如果他们从同一点同向而行，经过( )分钟乙第一次追上甲。如果在同一地点相背而行，经过( )分钟他们相遇。 12．平衡的天平一端放有2袋糖，另一端放有4袋盐，一袋糖与( )袋盐同样重；一袋盐重500克，那么一袋糖重( )千克。 13．乐乐从家去相距4千米的图书馆看书，从折线图中可以看出乐乐在图书馆待了( )分钟，返回时平均每分钟行( )千米。 14．甲数＝2×2×7，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．再加上( )个同样的分数单位就等于最小的质数。 16．已知小明、小红和小刚的年龄正好是三个连续的奇数，并且他们的年龄总和是33岁，则年龄最小的是( )岁，年龄最大的是( )岁。 17．12、4和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 18．刘华今年的年龄是个两位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄是2、3和5的倍数。 19．一个数亿位上的数是最大的一位数，万位上的是最小的合数，十位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作( )，省略亿后面的尾数约是( )。 20．一个数既是30的因数，又是5的倍数，这个数最大是( )。 21．某实小五年级学生参加植树活动。五（3）班学生每组10人或每组8人都剩1人，那么五（3）班最少有( )名学生。 22．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 23．琳琳经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1856分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 24．一个三位数，个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上既是奇数又是合数，这个三位数是( )，这个数至少再加上( )就是5的倍数。 25．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是( )，最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )。 26．若a，b都是大于0的自然数，，则a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )；若，则a和b的最小公倍数是( )。 27．下图中阴影部分用分数表示是，分数单位是，阴影部分表示的分数再添上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。 28．一杯纯果汁，欢欢喝了杯后，休息了一会儿觉得有些凉，往杯里加满开水。又喝了杯，她一共喝了( )杯纯果汁。 29．先找规律，再在括号里填合适的数：，，，( )，( )，，。 30．把5个苹果平均分给4个同学，每个苹果占总数的，每人分得的苹果占苹果总数的。 31．王冰买了7支铅笔和2本笔记本，黎明买了同样的3支铅笔和4本笔记本。两人用去的钱一样多。一支铅笔的价钱是一本笔记本的。 32．5个是( )，是( )个，的计数单位是( )。 33．把5千克糖平均分给8个同学，每个同学分得这些糖的( )，是( )千克。（填分数） 34．有一根长米的绳子，若用去这根绳子的，则还剩下这根绳子的( )，若用去米，则还剩下( )米。 35．一个蛋糕，梦梦吃了它的，妈妈吃了它的。算式解决的数学问题是( )。 36．12某电器广场将一种空调先按进价提高40%，然后打九折出售，另外加送“20元电费”，结果仍获利448元。这种空调每台的进价为( )元。 37．一个袋子里有6个红球和4个白球，从中任意摸出1个球，摸到红球的可能性是( )；如果摸到红球的可能性是，需要再放入( )个白球。 38．有一根3米长的绳子，如果剪去米，那么还剩( )米；如果剪去这根绳子的，那么还剩这根绳子的( )。 39．如图，阴影部分占大长方形面积的( )，如果大长方形的面积是20平方分米，那么阴影部分的面积是( )平方分米。 40．森林里正在举行厨神大赛。第一局的比赛规则是同时做30个蛋挞，谁先做完谁获胜。在相同的时间内，老虎做了全部的，斑马做了全部的，小鹿做了全部的，这三位选手中，( )做得最快，( )做得最慢。 41．一根绳子，用去它的，还剩它的( )没用。如果用去米后还剩5米，那么这根绳子原来长( )米。 42．“春风春暖，春日春长，春山苍苍，春水漾漾。”这是清代著名书画家、文学家郑板桥描写家乡兴化春色的诗句。这段诗句中，“春”字占这段诗句总字数的，其他字占这段诗句总字数的。 43．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 44．在数学活动课上，同学们利用矿泉水瓶等废弃材料做手工。制作台灯的同学占全班人数的，制作花朵的同学占全班人数的，制作这两类手作品的同学共占全班人数的( )，制作其他手作品的同学占全班人数的( )。 45．源源家有两块长5dm、宽4dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，他想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长( )dm，宽( )dm的玻璃，做成的鱼缸容积是( )dm3。 46．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，原正方体表面积是每个长方体的表面积的( )倍，原正方体体积是每个长方体体积的( )倍。 47．下面是一个长方体的前面和右面的图形。这个长方体的底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。 48．在一个无盖的长方体鱼缸里摆了10个棱长为1dm的小正方体（如图），这个鱼缸的容积是( )dm3，做这个鱼缸至少需要玻璃( )dm2。 49．一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是( )升，做这样一个纸箱至少需要纸板( )平方分米。 50．将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 51．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。 52．用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积( )，体积( )。（填“增加了”“减少了”或“不变”）。 53．秦朝的容积单位主要有斛、斗和升，1斛＝10斗，1斗＝10升。已知甲、乙两个桶共有水600升，且甲桶中水量是乙桶中的2倍，甲桶中的水量相当于秦朝的( )斛。 54．如图中，长方体上面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米；长方体的体积是( )立方厘米。 55．据调查，小学生每天大约有的时间用于睡眠；有的时间在学校学习。你作为一名六年级学生，一天中大约有的时间自主安排，如读课外书、画画或运动等，约（    ）小时。 56．《九章算术》中记载“今有田广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？”意思是一块长方形田宽为步，长为步，这块田的面积是多少。算一算，这块田的面积是( )平方步。 57．如果，那么( )。 58．若一个长方体的长是40厘米，宽是长的，高是宽的，则这个长方体的高是( )厘米。 59．儿童负重最好不超过体重，如果长期背负过重的物体，将不利于身体发育。如果小安的体重是kg，那么她的书包最好不超过( )kg。 60．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分。《风》有160篇，《雅》的篇数是《风》的，《雅》有( )篇；《雅》的篇数比《颂》多，《颂》有( )篇。 61．南阳月季博览园是世界上最大的月季主题公园，其中月季种植面积占园区总面积的，若园区总面积是80公顷，月季种植面积是( )公顷，非种植面积占总面积的( )。 62．皮球个数是足球个数的。此例中单位“1”的量是( )，反映的数量关系有：( )的个数( )的个数。 63．《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。华华看一本270页的《西游记》，她第一天看了，第二天看了余下的，第三天应从第( )页看起，还剩下( )页没有看。 第4页，共7页 第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频填空题》参考答案 1． 9 28.35 【分析】3x－8＝19，先利用等式的性质1，方程两边同时加上8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； x÷4.5＝6.3，利用等式的性质2，方程两边同时乘4.5。 【详解】3x－8＝19 解：3x－8＋8＝19＋8 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 x÷4.5＝6.3 解：x÷4.5×4.5＝6.3×4.5 x＝28.35 2． 27 3 【分析】设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁，五年后，妈妈是（x＋5）岁，果果是（30－x＋5）岁，妈妈比果果大24岁，列方程：（x＋5）－（30－x＋5）＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁。 （x＋5）－（30－x＋5）＝24 x＋5－（35－x）＝24 x＋5－35＋x＝24 2x－30＝24 2x－30＋30＝24＋30 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 果果今年：30－27＝3（岁） 3．20 【分析】把代入，则方程变为，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4，即可解答。 【详解】当时，方程变为。 解： 4．60 【分析】根据“总路程＝速度和×相遇时间”，设货车每小时行驶x千米，根据（货车每小时行驶路程＋客车每小时行驶路程）×相遇时间＝总路程，列出方程求解。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 （x＋90）×6.4＝960 （x＋90）×6.4÷6.4＝960÷6.4 x＋90＝150 x＋90－90＝150－90 x＝60 货车每小时行驶60千米。 5．3 【分析】根据两人用去的钱同样多，通过对比两人购买物品的数量，利用等式性质进行等量代换，找出练习本和圆珠笔价钱之间的关系。 【详解】1本练习本＋6支圆珠笔＝9支圆珠笔 1本练习本＋6支圆珠笔－6支圆珠笔＝9支圆珠笔－6支圆珠笔 1本练习本＝3支圆珠笔 一本练习本的价钱等于3支圆珠笔的价钱。 6． 每筒装5个 25 【分析】根据题意，每筒个数×筒数＋剩下个数＝网球的总个数。已知方程为5x＋3＝128。其中x表示筒数，3表示剩下的3个，128表示总共有128个。据此可知需要补充的信息。 解方程时，先根据等式的性质1，在方程两边同时减去3。再根据等式性质2，在方程两边同时除以5即可求解。 【详解】5x＋3＝128 解：5x＋3－3＝128－3 5x＝125 5x÷5＝125÷5 x＝25 体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是每筒装5个，x＝25。 7．3 【分析】两人购买水果的总价相等。通过对比两人购买的水果种类和数量，发现两人都买了苹果，可以将相同部分的苹果价格消去，从而找出荔枝价格与苹果价格的数量关系。 【详解】2千克苹果的价格＋1千克荔枝的价格＝5千克苹果的价格 2千克苹果的价格＋1千克荔枝的价格－2千克苹果的价格＝5千克苹果的价格－2千克苹果的价格 1千克荔枝的价格＝3千克苹果的价格 8． 32 【分析】根据题意可知：卡车先后和甲车和乙车都相遇，所以将这道题分成两个相遇问题：一是卡车出发6小时后和甲车相遇，二是卡车出发（6＋1）小时后和乙车相遇；两个相遇问题中的总路程相同，设卡车的速度为x千米/时，根据“时间×速度和＝总路程”即可列出方程。 【详解】解：设这辆卡车的速度为x千米/时。 因此这辆卡车的速度是32千米/时。 9． 男生有多少人 x＝20 【分析】题干中提到合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，而方程为：2.5x－x＝30， 两个量的差是30，说明2.5x表示的是女生，x表示的是男生，女生人数是男生人数的2.5倍，符合题意，再求解即可。 【详解】解：设男生的人数为x人。 2.5x－x＝30 （2.5－1）x＝30 1.5x＝30 x＝30÷1.5 x＝20 他提出的问题是男生有多少人，这个方程的解是x＝20。 10． 3.25 32.5 【分析】将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等，说明乙数缩小到原来的与甲数相等，即乙数是甲数的10倍；设甲数为x，则乙数为10x，乙数－甲数＝29.25，列方程：10x－x＝29.25，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲数为x，则乙数为10x。 10x－x＝29.25 9x＝29.25 9x÷9＝29.25÷9 x＝3.25 乙数：3.25×10＝32.5 11． 60 6 【分析】乙第一次追上甲，乙的路程－甲的路程＝跑道的长度，根据路程差÷速度差＝时间解答；同一地点相背而行，二人相遇时，甲的路程＋乙的路程＝跑道的长度；根据路程和÷速度和＝时间，解答即可。 【详解】600÷（55－45） ＝600÷10 ＝60（分钟） 600÷（55＋45） ＝600÷100 ＝6（分钟） 12． 2 1 【分析】天平平衡说明两边总重量相等，2袋糖的重量等于4袋盐的重量，用“4÷2”算出1袋糖等于几袋盐；再用“一袋盐的重量×2袋糖”算出糖的重量，最后换算单位。 【详解】4÷2＝2（袋） 500×2＝1000（克） 1000克＝1千克 平衡的天平一端放有2袋糖，另一端放有4袋盐，一袋糖与2袋盐同样重；一袋盐重500克，那么一袋糖重1千克。 13． 70 0.2 【分析】根据折线图分析乐乐在图书馆停留的时间以及返回时的速度。乐乐到达图书馆的时间是30分钟，离开图书馆的时间是100分钟，所以在图书馆待的时间为100－30＝70（分钟）。 乐乐家到图书馆的距离是4千米，返回时用的时间是120－100＝20（分钟），根据速度＝路程÷时间，可得返回时平均每分钟行驶4÷20＝0.2（千米）。 【详解】100－30＝70（分钟） 120－100＝20（分钟） 4÷20＝0.2（千米） 乐乐在图书馆待了70分钟，返回时平均每分钟行0.2千米。 14． 14 140 【分析】（1）最大公因数：取两个数公有质因数相乘。 （2）最小公倍数：公有质因数乘两个数各自独有的质因数。 【详解】甲数的质因数：2、2、7；乙数的质因数：2、5、7， 公有质因数是2和7。 所以最大公因数为：2×7＝14 甲数独有的质因数是2，乙数独有的质因数是5。 所以最小公倍数为：2×7×2×5＝140 甲数＝2×2×7，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是14，最小公倍数是140。 15．15 【分析】的分数单位是，最小的质数2，把2转化为分母是8的分数，再用这个分数减去，看差里包含多少个，即可求出需要加上多少个同样的分数单位。 【详解】2－ ＝－ ＝ 再加上15个同样的分数单位就等于最小的质数。 16． 9 13 【分析】三个连续奇数的特点是：相邻两个奇数相差2，假设中间一个奇数是a，则另外两个分别是a－2和a＋2，这三个奇数的平均数＝（a－2＋a＋a＋2）÷3＝3a÷3＝a，即三个连续奇数的平均数刚好是中间的那个奇数，年龄总和÷3＝中间的奇数，中间奇数减2得到年龄最小的，中间奇数加2得到年龄最大的据此解答。 【详解】33÷3＝11（岁） 11－2＝9（岁） 11＋2＝13（岁） 则年龄最小的是9岁，年龄最大的是13岁。 17． 4 24 【分析】观察题中的三个数，它们两两互相之间存在倍数关系，那么最大公因数就是最小的那个数，最小公倍数就是最大的那个数。 【详解】12是4的倍数，24是12的倍数，24是4的倍数，三个数构成倍数关系。 所以12、4、24最大公因数就是4，最小公倍数就是24。 18． 19 11 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以十位上是1；一位数中，既是奇数又是合数的数是9。所以刘华今年19岁。 2、3和5的倍数最小两位数是30。 30－19＝11（年） 19． 900040020 9亿 【分析】（1）最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在这个数位上写0，据此写出这个数； （2）省略“亿”后面的尾数就是先根据千万位上的数字进行“四舍五入”，再把亿位后面的数字去掉，在数的后面加上一个“亿”字，据此解答。 【详解】最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2； 写作：900040020 900040020≈9亿 这个数写作900040020，省略亿后面的尾数约是9亿。 20．30 【分析】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30，5的倍数有5，10，15，20，25，30……，据此解答。 【详解】一个数既是30的因数，又是5的倍数，这个数最大是30。 21．41 【分析】根据题意，班级总人数减去1人后，刚好能按8人一组或10人一组分完，说明总人数减1是8和10的公倍数；要解决的问题是：最少有多少学生，因此只要计算8和10的最小公倍数再加1即可。 【详解】8和10的最小公倍数是40， 总人数：40＋1＝41（名） 五（3）班最少有41名学生。 22． 15 17 【分析】分数单位是指分子为1的分数形式，分子多少就是多少个分数单位，最小的合数是4，用减法算出还需补多少。 【详解】分母是8，故分数单位是； 的分子是15，表示15个； 4－＝＝，即17个，再添17个这样的分数单位。 23． 1 4 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；一个数同时是2和5的倍数，则个位一定是0；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数，据此解答。 【详解】1＋8＋5＋6＝20 20÷7＝2……6 7－6＝1 要同时是2和5的倍数，那么最接近的数是1860。 1860－1856＝4 至少增加1分就是3的倍数，至少增加4分就同时是2和5的倍数。 24． 924 1 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数的特征是个位数字是0或5，先找到比这个三位数大的、最小的5的倍数，再用这个5的倍数减去原三位数，得到的差就是需要加的数。 【详解】一个三位数，个位上是最小的合数即4，十位上是最小的质数即2，百位上既是奇数又是合数即9，这个三位数是924。 比924大且最接近的5的倍数是925。 925－924＝1 所以这个数至少再加上1就是5的倍数。 25． 108 108 2，3 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，把108分解质因数是：108＝2×2×3×3×3，所以108的所有因数中，质数有2和3，据此解答。 【详解】由分析可得：108的最大因数是108，最小倍数是108，108的所有因数中，质数有2和3。 26． b a ab/ba 【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；两个连续自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】，a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；因为a，b都是大于0的自然数，，说明a和b互质，a和b的最小公倍数是ab。 27．；；3 【分析】根据分数的意义，把每个长方形看作单位“1”，每个长方形平均分成8份，第一个长方形8份全部涂色，第二个长方形5份涂色，阴影部分合起来用分数即可表示。分母是8，说明它的分数单位是；最小的质数是2，把2通分成分母是8的假分数，再减去，得到的数中分子是几，就是需要添上几个这样的分数单位。 【详解】图中阴影部分用分数表示是，分数单位是， 2－ ＝－ ＝ 分子是3，所以再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 28． 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，欢欢喝了杯，还剩1－＝杯；也就是果汁剩了3份，加满水，又喝了杯，那么相当于果汁的3份再平均分成3份，喝了1份，也就是杯，把两次喝的量相加即可。 【详解】（1－）＝（杯） 又喝了杯，那么相当于喝了杯 ＋＝（杯） 29． 【分析】先通分，化成分母相同的分数；，＝，，＝，； －＝；－＝，－＝，由此可知，后一个等于前一个数加上，据此解答。 【详解】，＝，，＝， ＋＝＝ ＋＝＝ ，，，，，，。 30．： 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数； 把5个苹果看作单位“1”，平均分成5份，每个苹果是其中的1份，求出每个苹果占总数的分率，用除法。 把5个苹果平均分给4个同学，是将5个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每人分得其中的1份，求出每人分得的苹果占苹果数的分率，用除法。 【详解】1÷5＝ 1÷4＝ 31． 【分析】黎明买的笔记本数量比王冰的多2本，而王冰买的铅笔数量比黎明多4支。说明2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱。 【详解】因为2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱，那么1本笔记本的钱相当于2支铅笔的钱，也就是1支铅笔的钱是1本笔记本的一半。 1÷2＝ 32． 5 【分析】分母是几，计数单位就是几分之一；分子是几，就有几个计数单位。 【详解】5个是，是5个，的计数单位是。 33． 【分析】求每个同学分得这些糖的几分之几，就是把这些糖看成单位“1”，把它们平均分成份，据此用除法列式计算；求每个同学分多少千克的糖，就是用糖的总质量除以人数，据此列式计算。 【详解】 所以每个同学分得这些糖的，是千克。 34． /0.4 【分析】用去这根绳子的，问剩下绳子占整根绳子的几分之几，把整根绳子看作单位“1”，用去了整体的，用单位“1”减去用去的占比等于剩下的占比；第二问问剩余的具体长度，直接用总长度减去用去的具体长度即可。 【详解】还剩下这根绳子的：1－＝ 则还剩下长度：（米） 35．还剩这个蛋糕的几分之几？ 【分析】把这个蛋糕看作整体“1”，用“1”减去梦梦吃掉的部分，再减去妈妈吃掉的部分，求的就是剩余蛋糕占整个蛋糕的几分之几。据此解答。 【详解】由分析得出： 算式解决的数学问题是还剩这个蛋糕的几分之几？ 36．1800 【分析】把空调的进价看作单位“1”，先计算提价40%后定价对应的分率为1＋40%，再计算打九折后实际售价对应的分率为（1＋40%）×90%。获利金额加赠送的20元电费，对应实际售价分率与单位“1”的差，用对应量÷对应分率即可求出进价。 【详解】（448＋20）÷[（1＋40%）×90%－1] ＝468÷[1.4×0.9－1] ＝468÷[1.26－1] ＝468÷0.26 ＝1800（元） 答：这种空调每台的进价为1800元。 37． /60% 8 【分析】将总个数看作单位“1”，红球个数÷总个数＝红球个数是总个数的几分之几或百分之几，即可能性；红球个数÷对应分率＝新总个数，新总个数－原总个数＝再放入的白球个数。 【详解】6÷（6＋4） ＝6÷10 ＝ ＝ 6÷－（6＋4） ＝6×3－10 ＝18－10 ＝8（个） 38． / 【分析】用绳子的总长减去剪去的长度，求出还剩的长度；再把这根绳子的总长看作单位“1”，用单位“1”减去用去的占总长的分率，即为剩下的占总长的分率。 【详解】3－ ＝－ ＝（米） 1－＝ 还剩米；还剩这根绳子的。 39． 12.5 【分析】把长方形平均分成8份，涂色部分是5份，根据分数的意义确定阴影部分占大长方形面积的几分之几。用大长方形的面积除以平均分的块数8再乘5即可求出阴影部分的面积。 【详解】（平方分米） 即阴影部分占大长方形面积的；阴影部分的面积为平方分米。 40． 老虎 斑马 【分析】在相同时间内，完成的任务量占总量的分率越大，说明做的数量越多，速度就越快；根据异分母分数比较大小的方法：先化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【详解】＝；＝；＝ ＞＞，即＞＞，老虎做得最快，斑马做得最慢。 41． /5.4 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去部分所占的分率＝还剩部分所占的分率。 用去的米数＋还剩的米数＝原来的米数。 【详解】还剩部分所占的分率： 原来长度：（米） 42．； 【分析】先统计诗句的总字数，再数出诗句中“春”字的个数，用“春”字的个数除以总字数得到“春”字的占比，再用1减去“春”字的占比，即可得到其他字的占比。 【详解】“春”字占这段诗句总字数的占比：6÷16＝＝ 其他字占这段诗句总字数的占比：1－＝ 43． ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）先把带分数化成假分数，再用分子除以分母，求出商，再与2.4进行比较即可； （2）分别计算出、的结果，再根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”进行比较； （3）先算出的结果，再与比较大小； （4）分别计算出、的结果，再根据“假分数＞真分数”进行比较。 【详解】（1），因为，所以； （2），，因为，所以； （3），，因为，所以； （4），，因为，所以。 44． 【分析】本题考查同分母分数的加减法，问制作这两类手作品的同学共占全班人数的几分之几，就是把这两类手作品所占分数相加，得出结果后再进行约分；制作其他手作品的同学占全班人数的几分之几，就是把所有手作品看成单位“1”，再用单位“1”减这两类手作品的同学的分数，即可解答。 【详解】 制作这两类手作品的同学共占全班人数的 制作其他手作品的同学占全班人数的 45． 5 3 60 【分析】长方体的6个面中，相对的两个面完全相同。现有两块长5dm、宽4dm的玻璃，两块长4dm、宽3dm的玻璃，作为鱼缸的前后左右4个面，两组玻璃的公共边长为4dm，可知4dm为鱼缸的高，因此需要一块长为5dm，宽为3dm的玻璃作为底面；根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】根据分析可知，鱼缸的长为5dm，宽为3dm，高为4dm； 容积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 46． 1.5 2 【分析】 原正方体的表面积等于6个面的总面积，切成的每个长方体有4个一半的面可以组成2个原正方体的面，再加上另外2个不变的面，一共是4个原正方体的面，因为正方体的6个面完全相同，则把原正方体和切成的每个长方体中包含原正方体的面的个数相除，即可求出原正方体表面积是每个长方体的表面积的几倍； 把切成的每个长方体的体积看作1份，则原正方体的体积是这样的2份，用原正方体体积的份数除以每个长方体体积的份数，即可求出原正方体体积是每个长方体体积的几倍。 【详解】6÷4＝1.5 2÷1＝2 47． 160 880 1.6 【分析】从长方体的前面看到长方体的长是20厘米，高是10厘米，从右面看到长方体的宽是8厘米，长方体的底面积是底面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高＝底面积×高计算。注意体积单位改为立方分米。 【详解】20×8＝160（平方厘米） （20×8＋20×10＋10×8）×2 ＝（160＋200＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 160×10＝1600（立方厘米） 1600立方厘米=1.6立方分米 这个长方体的底面积是160平方厘米，表面积是880平方厘米，体积是1.6立方分米。 48． 60 74 【分析】从图中可以看出，无盖的长方体玻璃鱼缸的长可以放5个小正方体，则长是5dm；宽可以放4个小正方体，则宽是4dm；高可以放3个小正方体，则高是3dm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个鱼缸的容积；根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个鱼缸至少需要玻璃。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝20＋（15＋12）×2 ＝20＋27×2 ＝20＋54 ＝74（dm2） 所以这个鱼缸的容积是60dm3，做这个鱼缸至少需要玻璃74dm2。 49． 96 128 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体容积。 根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积，即需要纸板的面积，注意单位名数的换算。 【详解】6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是96升，做这样一个纸箱至少需要纸板128平方分米。 50．216 【分析】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再分别计算每个小正方体的体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），再将它们相加得到大正方体的体积，最后根据大正方体的体积求出大正方体的棱长并计算表面积。 【详解】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米； 第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米； 第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。 第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）； 第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）； 第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）； 大正方体的体积： 27＋64＋125 ＝91＋125 ＝216（立方厘米） 因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。 大正方体的表面积： （6×6）×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。 【点睛】本题核心是通过小正方体的表面积求出棱长，再结合体积关系确定大正方体棱长，最终利用表面积公式求解。关键在于熟练运用正方体的表面积与体积公式，把握“体积不变”这一隐含条件。 51．45 【分析】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。 【详解】    （dm³） 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。 52． 减少了 不变 【分析】当用3个相同的小正方体拼成一个大长方体时，会有4个面重合（每两个小正方体拼接会重合2个面，3个小正方体拼接共重合4个面），这4个面不再是大长方体表面积的一部分，所以表面积减少了； 拼成大长方体后，所占空间的大小等于3个小正方体所占空间大小之和，根据体积的定义，物体所占空间的大小不变，所以体积不变。 【详解】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了，体积不变。 53．4 【分析】根据题意可将乙桶中的水量看成1份，则甲桶中的水量是2份，一共是3份，因此用600除以3，即可得到乙桶中的水量，乙桶中的水量乘2即可得到甲桶中的水量；再根据1斛＝10斗，1斗＝10升可知，1斛＝100升，依此即可解答。 【详解】600÷（2＋1） ＝600÷3 ＝200（升） 200×2＝400（升） 1斛＝100升，则400升＝4斛。 甲桶中的水量相当于秦朝的4斛。 54． 32 24 96 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽；长方体上面的面积等于长×宽；前面的面积等于长×高；长方体体积等于长×宽×高；把数代入即可求解。 【详解】上面面积：8×4＝32（平方厘米） 前面面积：8×3＝24（平方厘米） 体积：8×4×3＝96（立方厘米） 因此，长方体上面的面积是32平方厘米，前面的面积是24平方厘米，长方体体积是96立方厘米。 55．；8 【分析】把一天的总时间看作单位“1”，一天总时长为24小时，自主安排时间的占比等于总占比减去睡眠时间的占比，再减去学习时间的占比；求一个数的几分之几，用乘法计算，用一天总时长×自主安排时间的占比即可求解。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 24×＝8（小时） 56． 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数值即可。 【详解】（平方步） 57．3 【分析】根据等式，分别求出A和B的值，然后计算它们的差。 【详解】 58．12 【分析】已知一个长方体的长是40厘米，宽是长的，把长看作单位“1”，单位“1”已知，用长乘，求出宽； 又已知高是宽的，把宽看作单位“1”，单位“1”已知，用宽乘，求出高。 【详解】（厘米） （厘米） 则这个长方体的高是12厘米。 59．6 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用小安的体重40kg乘负重的分率即可。 【详解】（kg） 即她的书包最好不超过6kg。 60． 105 40 【分析】把《风》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数是《风》的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出《雅》的篇数；把《颂》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数比《颂》多，说明《雅》的篇数是《颂》的（1＋）。已知《雅》的篇数，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，即可求出《颂》的篇数。 【详解】160×＝105（篇） 105÷（1＋） ＝105÷ ＝105× ＝40（篇） 所以《雅》有105篇，《颂》有40篇。 61． 60 【分析】根据园区总面积为80公顷，月季占，用总面积乘月季占比，即可得到月季种植面积；将园区总面积视为单位“1”，用1减去月季占比，即1－，计算得到非种植面积占比。 【详解】80×＝60（公顷） 1－＝ 因此，月季种植面积是60公顷，非种植面积占总面积的。 62． 足球个数 足球 皮球 【分析】在分数应用题中，单位“1”通常指作为比较基准的量。题干中“皮球个数是足球个数的”表示以足球个数为基准，因此单位“1”的量是足球个数。数量关系基于分数乘法的意义：单位“1”的量×分率＝对应数量，即足球的个数×＝皮球的个数。 【详解】由题意“皮球个数是足球个数的”可知，足球个数是单位“1”的量。反映的数量关系为：足球的个数×＝皮球的个数。 63． 91 180 【分析】将总页数看作单位“1”，则第一天看完后剩余的分率为，则第二天看的是总页数的，将第一天和第二天读的分率相加求和； 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用总页数270页乘两天读的分率之和即可求出已读多少页，用已读的页数加1即可求出第三天应从第几页看起； 用总页数270页减去两天读的页数之和即可求出还剩下多少页没有看。 【详解】 （页） 90＋1＝91（页） 270－90＝180（页） 即第三天应从第91页看起，还剩下180页没有看。 答案第24页，共25页 答案第25页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $