重庆巴蜀常春藤教育集团初2025-2026学年八年级下学期数学学情自测3

巴蜀常春藤教育集团初2027届八下数学周练3 (总分：150分时间：120分钟) 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ 月 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ Ay=最 2 B.y=x 3 C.y=2(x+1) D.y=3x+1 3.关于x的方程x2-2x+a2+b2=0有两个相等的实数根，若a,b,c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是( A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.估计(42+25)×2 的值应在( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元.设生产成本的年平均下降率为x, 下面所列方程正确的是( ) A.5500(1+x)=4570 B.4570(1+x)2=5500 C.5500(1-x)=4570 D.4570(1-x)2=5500 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD=15,CD=6,AB比AC长7，则△ABC的面积是() A.63V5 B.63 c.84V3 D.84 2 2 As/km 100--小江小渝 60 D C t/h G 第6题 第8题 第9题 7.已知a,b是方程x2-x-3=0的两个实数根，则a2+b+2021的值是( A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 8.·A、B两地相距100km,小江和小渝沿同一条路线骑自行车从A地匀速驶向B地，两人离开A地的距离s(m)与 小渝出发时间()之间的关系如下图所示，根据图中信息，下列说法不正确的是（) A小江比小渝晚出发1小时 B小渝的速度是20km/h C.当小渝和小江的距离是10km时，t=2 D.小江出发40分钟后追上小渝 9.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接ED,将ED绕点D逆时针旋转6O°至DF,连接EF、BF, BF与AC交于点G,满足AE<AG,若∠CDE=C,则∠CBF=( A.2 8J。 4+150 C.a-15° D.15° 10.关于x的多项式A=ax"+an-x+…+a2x2+a,x+a,其中系数an,an-,…,a和n均为自然数，且 an>an-l>…>a2>a1>agn+am-+…+a2+a1+a0=k. ①当k=7时，满足条件的多项式A共有9种： ②当A是三次三项式，k=8,则多项式A有最小值为-0 ③当A是二次三项式，且a,=1.方程A=0有解，当k取最小值时，方程A=0的两根x,x2满足+x号 36: 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 11.因式分解：a3-4ab2= 12.一个多边形的内角和外角和的差为900°，则它是边形。 13.若关于x的一元二次方程Q2-2x+1,=0有实数根，则k的取值范围为， 14.已知一次函数y=(k-1)x+2k-3,其中k为常数，且k≠1.当-3≤x≤2时，函数y的最小值为-6，则k的值 为 15.如图，在矩形ABCD中，连接AC,过点D作DE⊥AC于点E,点M、N分别是，AD、DC的中点，连接N、 EM、EN,若AB=6,BC=8,则△EMN的周长为 M D E B 第15题 第16题 第17题 16.如图，在正方形ABCD中，F为DC上一点，E在CB的延长线上，连接AE,AF,EF,点G为EF的中点， 车接DG.若E=A,EB=BC,则C的值为 。 17.如图，在口ABCD中，∠ADC=75°，E为CD的中点，F为BC上的点，将△ECF沿着EF折叠，点C恰好落 在AC上点G处，且CG=EG.若CD=2,则AC的长为 y-3s+3 2有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程3- 之的解为整数，则 1 18.若关于y的不等式组 4y+1-m>0 符合条件的所有整数m的值的和为 19.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC、BD交于点E,点F为AD上方 一点，且满足∠FAD=∠ABE,AF=BE.过点A作AH⊥DC,交DC于点 G H,交DE于点G,若AF=4√5，DF=2N5,HC=4,则 H AH=△DGH的面积是 20.对于一个四位自然数，满足千位数字与十位数字的差为4，百位数字与个位数字的和不超过千位数字，且各个 数位上的数字互不相等，那么称该四位数为“和气数”.例如：6124，因为6-2=4,1+4≤6，且各个数位上的 数字互不相等，所以6124为“和气数”：若A是最大的“和气数”，则A= :若“和气 数N=aca0≤a6。d≤9，a、6c、d均为整数，记F()-名号当F(W为6的倍数时，满足条件的N 的最大值与最小值的差为 三、解答题（本大题共7个小题，每题10分，共70分） 21.计算 a-++ (2)(2x+y)(x-2y)-3x(2x-y) 22.解方程 (1)3(2x+1)2=4x+2 (2)2x2-3x-1=0 23.先化简，再求值： x2-2x. 24.在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，数学兴趣小组进行了以下研究，请根据他们的想法与思路，完成以下 作图和填空： (1)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，用尺规作∠ADB的平分线，交AB于点E,在CD边上截线段CF=AE, 连接BF；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，若AD=BD,求证：四边形BFDE是矩形， 证明：平行四边形ABCD, .AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, AD=CB 在△ADE和△CBF中， A=∠C, ① B ∴.△ADE≌aCBF(SAS) DE=BF, ∴.DE=BF,∠ADE=∠CBF, ∴四边形BFDE是平行四边形. ,AD∥BC, DA=DB,DE平分∠ADB, .② ④， ∴∠ADB-∠ADE=∠CBD-∠CBF,即∠BDE=∠DBF ∴.DEB=90°，四边形BFDE是矩形 .③ 25.某特产店推出了腊肠礼盒，腊肠是逢年过节必备的食物，所含的营养物质还有助于人体吸收有效的营养.该特 产店各花1250元，1750元采购了川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒，采购川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒的盒数相同， 且每盒广式腊肠礼盒的进价比川式腊肠贵10元，最后以40元、60元每盒的售价分别售卖川式腊肠礼盒和广式腊肠 礼盒。 (1)求每盒川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒的进价 (2)在第一次销售完成后，腊制品厂改良了两种腊肠的配方，市场反响大，订单增加，特产店在川式腊肠礼盒第一次 的基础上多购进了30盒，进价不变，售价提升了m元，在广式腊肠礼盒第一次的基础上多购进了m盒，并提高了 售价的2m%,这两次销售的过程中所有腊肠礼盒全部售出，若第二次比第一次多盈利1305元，求m的值. 26,如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:y=2x+3与x轴，y轴分别交于AB两点，点C与点A关于y轴对称， 点D为线段OB上一点，OD=OB,直线CD与AB交于E点. (1)求直线CD的解析式： 2如图2，点F是射线AB上一动点，连接C,满足S,0-2,点M、N是y轴上的两个动点（点M在点N的 4 上方)，且MN=BD,连接FM,CN,求FM+NC的最小值： (3)若点P是直线AB上的一个动点，点G(3,2),点2是x轴上的一个动点，则当△GP2是以G2为直角边的等腰直角 三角形时，请直接写出点2的坐标 图1 图2 27.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=C,点B为直线BC上一点. 图1 图2 图3 如图1，若CD=3BD,连接D,将AD绕点A逆时针旋转90P至P,连接BP,求的值 (2)如图2，点E为CA延长线上一点，连接DE,满足∠BDE+∠ADB=l80°，点F为DE上一点，连接CF，,满足 ∠ACF=∠BAD,点G为平面内一点，连接AG,FG,若AC平分∠DAG且AG=CF,猜想AD,DE,FG之间 的数量关系并证明： (3)如图3，点E为平面内一点，满足∠ACE=120°且CE=AC=4,将AD绕点D顺时针旋转120°至DP,连接BP, 当BP取到最小值时，在直线AC上取一点N,连接BN,PN,将△BPN沿PN翻折至△OPN,当E2取到最小值 时，连接直线A2,与直线BC交于点M,请直接写出此时△BPM的面积，