精品解析：四川省成都市青白江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下期学科教学效能评价监测 八年级 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数加法法则即可得出答案．解题的关键是掌握有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得；③一个数同相加仍得这个数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念得出答案即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念． 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3. 在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. （－5，3） B. （1，3） C. （－2，0） D. （－2，6） 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解． 【详解】一个点向左平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标减3，即得到坐标(-5,3)， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减． 4. 下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ） A. 4a2﹣4a﹣1 B. 4a2＋2a＋1 C. 1﹣4a＋4a2 D. 2a2＋4a＋1 【答案】C 【解析】 【分析】对于前三项，根据完全平方公式的特点可知4a2和1是平方项，中间项是±4a，即可判断；最后一项2a2和1是平方项，不能因式分解判断即可． 详解】解：A．4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误； B．4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误； C．1﹣4a+4a2＝(1﹣2a)2，能用完全平方公式分解因式，故正确； D．2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 5. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出分式分子分母的公因式，即可约分． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的约分，分式约分的根据是分式的基本性质，关键是找出分子分母的公因式． 6. 如图，等边的边长为6，于点D，则AD的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可． 【详解】∵等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝3， 由勾股定理得：， 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键． 7. 已知，下列四个不等式中不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据不等式的性质进行判断即可得出答案． 【详解】Ａ．由，得，即，故A选项错误． Ｂ．由，得，故B选项正确． Ｃ．由，得，故C选项正确． Ｄ．由，得，故D选项正确． 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，即在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变；在不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；在不等式两边同乘或除以同一个负数，不等号方向改变；解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（ ） A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠A=∠EBC=50°，∠A+∠D=180°， ∴∠D=130°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. “与的差大于”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用减去再大于即可得出答案．正确理解题意解题关键． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 10. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据正多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：12． 11. 分式有意义的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．解题的关键是掌握：分式有意义的条件是分母不等于零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， ∴分式有意义的条件是． 故答案为：． 12. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解． 【详解】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图所示，在中，，以A为圆心，的长为半径作弧交于点D，连接；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点E，则的长是 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查中垂线性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理： 由作图得垂直平分，根据线段垂直平分线性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图得垂直平分， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查提取公因式公式法分解因式，掌握公式法分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可； （2）将变形为，再提取公因式，最后运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，合并，即可； （2）去分母，移项，合并，系数化1，即可； （3）按（1）和（2）的结果作图即可； （4）根据（3）中的图形，找到两个解集的公共部分，即可作答． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 根据（1）和（2）结果，作图如下， 小问4详解】 根据（3）中的图形，可知不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求解不等式组的解集以及在坐标轴上表示不等式解集的知识，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 16. （1）解方程： （2）先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程及分式的化简求值， （1）先把方程两边乘以得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解； （2）先将括号内的式子进行通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，约分得到，然后利用分式有意义的条件及题中的的限制条件确定的值，最后把的值代入计算即可； 解题的关键掌握解分式方程的一般步骤，分式混合运算的运算法则、分式有意义的条件及相应的公式． 【详解】（1）在方程两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2） ， ∵且且， 即且且， 又∵是满足条件的合适的非负整数， ∴， 当时，原式． 17. 如图，在平面直角系中，已知的三个顶点坐标分别是A（−3，4），B（−4，2），C（−2，3）． （1）将向下平移5个单位长度得到，请画出； （2）画出关于y轴的对称的，并写出的坐标； （3）求面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）将向上平移6个单位长度得到，顺次连接，得到，则即为所求； （2）找到关于y轴的对称点，顺次连接，得到，则即为所求； （3）用正方形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了坐标与图形，画平移图形，画轴对称图形，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键． 18. 如图，在中，，，AB＝8cm，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为． （1）当为何值时，是等边三角形？ （2）当为何值时，是直角三角形？ （3）过点作交于点，连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】(1)首先可求得，故当AF=AP时，即时，是等边三角形，据此即可求得； (2)分两种情况分别计算，即可求得； (3)首先可求得PC=16-2t，再根据直角三角形的性质，可求得PD=8-t，即可证得PD=AF，根据平行四边形的判定定理，即可证得． 【小问1详解】 解：由题意知：AP=2t，AF=8-t， 在中，， ∴，． 当AF=AP时，即时，是等边三角形， ∴当时，是等边三角形； 【小问2详解】 解：当时，， ，，解得； 当时，， ，，解得， ∴当或时，是直角三角形； 【小问3详解】 证明：，， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，直角三角形的性质，平行四边形的判定定理，用含有t的代数式表示出相关线段是解决本题的关键． B卷(共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【详解】解：∵，m﹣n＝﹣3， ∴﹣3（m+n）＝﹣6， ∴m+n＝2， 故答案为：2 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 20. 若分式的值为，实数应满足的条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零，解题的关键是掌握分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：， ∴实数应满足的条件是． 故答案为：． 21. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．根据旋转的性质可得，可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得，再由勾股定理，可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点A在直线上，点B的坐标是，，，，将先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点B恰好落在直线上，则的值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，点坐标的平移．熟练掌握一次函数解析式，点坐标的平移是解题的关键． 由题意知，将代入，可求，即，点平移后的点坐标为，将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，即， 将代入得，， 解得，， ∴， 点平移后的点坐标为，即， 将代入得，， 解得，， 故答案为：6． 23. 如图，在平行四边形中，，，E是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的性质，先作辅助线，根据勾股定理和平行四边形的性质得到线段的长度，证明出四边形为平行四边形，再根据三角形全等得到对应边相等，再根据垂线段最短得到最小值，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：延长，在的延长线上截取，连接，过点G作于点H，过点C作交的延长线于点M，如图所示： ， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵垂线段最短， ∴当点E与点H重合时，最小，此时， ∴最小值为， 故答案为： ． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 【阅读理解】 以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组． 【问题解决】 （1）分解因式：； （2）的三边，，满足，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查因式分解及因式分解的应用， （1）根据上述的分组分解法将原式进行因式分解即可； （2）先将原式进行因式分解，得：，根据题意可知，，即，即可得出结果；解题的关键是掌握因式分解的基本思路：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解；如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，考虑使用完全平方公式，如果剩余的是四项或四项以上，考虑分组；因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，是的三边， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形． 25. “龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵元，花费元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同． （1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？ （2）该班级计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 【答案】（1）“龙行大吉”贴纸的单价为元，则“龙腾虎跃”贴纸的单价元； （2）购买张“龙腾虎跃”贴纸，张“龙行大吉”贴纸或购买张“龙腾虎跃”贴纸，张“龙行大吉”贴纸． 【解析】 【分析】（）设“龙行大吉”贴纸的单价为元，则“龙腾虎跃”贴纸的单价元，根据题意，列出分式方程，解分式方程即可求解； （）设购买了张“龙腾虎跃”贴纸，则购买了张“龙行大吉”贴纸，根据题意，列出不等式组，解不等式组求出的取值范围，由是整数得到的值，即可求解； 本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设“龙行大吉”贴纸的单价为元，则“龙腾虎跃”贴纸的单价元， 由题意可得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴， 答：“龙行大吉”贴纸的单价为元，“龙腾虎跃”贴纸的单价元； 【小问2详解】 解：设购买了张“龙腾虎跃”贴纸，则购买了张“龙行大吉”贴纸， 由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴或， ∴有两种购买方案： 方案一：购买张“龙腾虎跃”贴纸，张“龙行大吉”贴纸； 方案一：购买张“龙腾虎跃”贴纸，张“龙行大吉”贴纸． 26. 如图，在中，，点P是所在平面内的一点，过点P作交AB于点E，交BC于点D，交AC于点F． （1）当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由． （2）当点P在内部时，如图②所示，作交AB于G，求证： ①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形； ②． （3）当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由，可得，根据，可得，继而可得，从而可得，证明四边形是平行四边形，可得，根据 ，即可证明 （2）①根据两组对边分别平行即可证明； ②根据（1）的方法可得，即可证明； （3）作PGBC交AB的延长线于G点，同理可得PE＝GE，进而证明PE＋PF−PD＝AB． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， 交AB于点E，交BC于点D， 四边形是平行四边形， ， 【小问2详解】 ①证明：交AB于点E，交BC于点D， 四边形是平行四边形， ，交BC于点D， 四边形PDGE是平行四边形； ②四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形， ∴PF＝AE，PE＝DG，PD＝GE， 与（1）同理可得GD＝GB， ∴PE＝BG， ∴PE＋PF＋PD＝BG＋AE＋GE＝AB； 【小问3详解】 解：结论：PE＋PF−PD＝AB． 理由：作PGBC交AB的延长线于G点，如图， ∵PEAC，PFAB， ∴四边形AEPF、PDBG都为平行四边形， ∴PF＝AE，PD＝BG， 同理可得PE＝GE， ∴PE＋PF＋PD＝GE＋AE＋BG＝AB＋2BG＝AB＋2PD， 即PE＋PF−PD＝AB． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质：有两个角相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两底角相等．也考查了平行四边形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下期学科教学效能评价监测 八年级 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. （－5，3） B. （1，3） C. （－2，0） D. （－2，6） 4. 下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ） A. 4a2﹣4a﹣1 B. 4a2＋2a＋1 C. 1﹣4a＋4a2 D. 2a2＋4a＋1 5. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等边的边长为6，于点D，则AD的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 7. 已知，下列四个不等式中不正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（ ） A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. “与的差大于”用不等式表示为________． 10. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 11. 分式有意义的条件是________． 12. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 13. 如图所示，在中，，以A为圆心，的长为半径作弧交于点D，连接；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点E，则的长是 _____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 因式分解： （1）； （2）． 15. 解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 16. （1）解方程： （2）先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数． 17. 如图，在平面直角系中，已知的三个顶点坐标分别是A（−3，4），B（−4，2），C（−2，3）． （1）将向下平移5个单位长度得到，请画出； （2）画出关于y轴的对称的，并写出的坐标； （3）求面积． 18. 如图，在中，，，AB＝8cm，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为． （1）当为何值时，是等边三角形？ （2）当为何值时，是直角三角形？ （3）过点作交于点，连接，求证：四边形是平行四边形． B卷(共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝_____． 20. 若分式的值为，实数应满足的条件是_______． 21. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则长度为____． 22. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点A在直线上，点B坐标是，，，，将先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点B恰好落在直线上，则的值是___________． 23. 如图，在平行四边形中，，，E是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则最小值是 ________________． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 【阅读理解】 以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组． 【问题解决】 （1）分解因式：； （2）的三边，，满足，判断的形状． 25. “龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵元，花费元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同． （1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？ （2）该班级计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 26. 如图，在中，，点P是所在平面内的一点，过点P作交AB于点E，交BC于点D，交AC于点F． （1）当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由． （2）当点P在内部时，如图②所示，作交AB于G，求证： ①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形； ②． （3）当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $