择校分班考：抽屉原理（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦抽屉原理核心考点，通过49道梯度题构建"概念理解-原理应用-变式拓展"训练体系，强化推理意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-10题|最不利原则：抽屉数+1|从"保证2个同色"切入，建立"物体数=抽屉数×(目标-1)+1"基本模型| |进阶应用|11-25题|多目标保证：分类讨论|拓展至"3种颜色""4个同色"等复杂场景，强化抽屉数动态确定能力| |综合拓展|26-49题|跨情境迁移：生活建模|结合生日、分配等实际问题，培养用数学语言表达现实数量关系的应用意识|

小升初择校分班考：抽屉原理 1．盒子里有5种不同种类的水果各6个，要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取多少个？ 2．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？ 3．把红、白、蓝三种颜色的小球各10个混在一起放入一个不透明的箱子里，每次至少拿出几个才能保证一定有2个同色的小球？如果要保证有4个同色小球呢？ 4．盒子里有红、黄、绿、黑、白5种颜色的小球若干个，它们大小相同，至少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？ 5．饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子分到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？ 6．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？ 7．朝阳小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有10人的生日在同一个月，那么，六年级至少有多少名学生？ 8．某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选儿名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？ 9．有红、黄、蓝、白四种颜色的卡片各10张混在一起，至少要抽多少张卡片，才能保证抽齐四种颜色？ 10．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？ 11．有一个盒子装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中至少取出几个球才能保证有2个球的颜色相同？ 12．操场上有20名学生在做游戏，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？ 13．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？ 14．实验小学有369名学生是2008年出生的，这些学生中至少有多少人的生日在同一天？ 15．上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名．为什么？ 16．把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 17．有红、黑、花三种颜色的手套各3副放在一个袋子里． （1）每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？ （2）如果要保证有2副不同色的手套，最少要摸出几只？（注意左右手要正确） 18．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 19．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？ 20．将17个玩具全部发给5名小朋友，总有一名小朋友至少发到几个玩具？ 21．将7枝花插入5个花瓶里，总有一个花瓶里至少插入几枝花？ 22．某小学共有51名教师，该校至少有几名教师的属相相同？ 23．某校六年级有37名学生是九月份出生的，那么这些学生至少有几名同学是同一天过生日，为什么？ 24．桌上有1～12的数字卡片各一张．至少抽出几张卡片，才能保证既有奇数又有偶数？ 25．从一副扑克牌（大王、小王除外）中至少要抽取几张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 26．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块号码相同？ 27．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？ 28．院子里有5人在聊天，这5人中至少有几人的性别相同？为什么？ 29．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？ 30．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？ 31．布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才能保证三种颜色的铅笔都取到？ 32．一个班有40名学生，现在有课外书125本．把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？ 33．有50名学生，他们中至少有几名学生的属相是一样的？ 34．体育课上，老师把50根跳绳分给4个班，总有一个班至少分到多少根跳绳？ 35．把70本图书分给19名移民小区儿童，总有一名至少分到4本图书。为什么？ 36．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 37．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？ 38．一个不透明的袋子里装红、蓝、黄三种颜色的袜子各10只，如果让你闭上眼睛取袜子。 （1）至少取多少只才能保证3种颜色都取到？ （2）至少取多少只袜子才能保证有2双颜色不同的袜子？ （3）至少取多少只袜子才能保证有2双颜色相同的袜子？ 39．从1～20这20个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数？ 40．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？ 41．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？ 42．袋子里有4个黄球和6个白球，从里面至少摸出多少个球，才能保证一定有两种不同颜色的球？ 43．将一筐萝卜分给6只兔子，要保证至少有一只兔子分到3个萝卜，这筐萝卜至少有多少个？ 44．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 45．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？ 46．春风小学组织43名同学去博物馆参观，最多几辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8人？ 47．箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个？ 48．四年级一共有750人，他们都是同一年出生的，那么至少有多少个人的生日在同一天？（假设一年有365天） 49．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？ 参考答案 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， 5+1＝6（个） 答：要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取6个． 2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5+4+1 ＝9+1 ＝10（个） 答：至少要摸出10个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色． 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3+1＝4（个） 答：每次至少拿出4个才能保证一定有2个同色的小球． （2）3×3+1 ＝9+1 ＝10（个） 答：每次至少拿出10个才能保证一定有4个同色的小球． 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得： 5×（3﹣1）+1 ＝10+1 ＝11（个） 答：至少取出11个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同． 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1+6×10 ＝1+60 ＝61（个） 答：饲养员至少要拿来61个苹果． 6．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3+1＝4（个） 答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球． （2）10+10+1＝21（个） 答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球． 7．【答案】六年级至少有109名学生。 【解答】解：一年有12个月，根据抽屉原理可得： 12×（10﹣1）+1 ＝12×9+1 ＝108+1 ＝109（名） 答：六年级至少有109名学生。 8．【答案】见试题解答内容 【解答】解：年龄最小6岁，最大13岁，那么一共有13﹣6+1＝8种年龄情况，可以看做是8个抽屉， 考虑最差情况：选出8名同学，分别放在8个抽屉中，那么再选出1名同学，无论放到哪个抽屉，都能保证一个抽屉里有2名同学出现， 所以8+1＝9（名）； 答：至少需要从中挑选9名同学，才能保证有2名年龄相同的同学． 9．【答案】31张。 【解答】解：10×3＝30（张） 30+1＝31（张） 答：至少要抽31张卡片，才能保证抽齐四种颜色。 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：22÷4＝5（个）…2（个） 5+1＝6（个） 答：至少有一个班分到6个“三好学生”的名额． 11．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， 3+1＝4（个） 答：从中至少取出4个球才能保证有2个球的颜色相同． 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：20÷12＝1（名）…8（名） 1+1＝2（名） 答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：9×（3﹣1）+1 ＝18+1 ＝19（个） 答：苹果的总数至少有19个． 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2008年是闰年，一共有366天， 369÷366＝1（人）…3（人） 1+1＝2（人） 答：这些学生中至少有2人的生日在同一天． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：18÷5＝3（名）…3（名） 3+1＝4（名） 即将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名． 16．【答案】9支。 【解答】解：4×2+1 ＝8+1 ＝9 （支） 答：至少抽出9支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔。 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2×3＝6（只） 6+1＝7（只） 答：每次至少摸出7只才能保证一定有3只同色的手套． （2）3×2+3+3+1 ＝6+6+1 ＝13（只） 答：最少要摸出13只手套． 18．【答案】44。 【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1） ＝132÷3 ＝44（名） 答：李老师班里最多有44名学生。 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题干分析可得， 98﹣75+1＝24（个） 24×（3﹣1）+1 ＝48+1 ＝49（名） 答：六（2）班至少有49名学生． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：17÷5＝3（个）…2（个） 3+1＝4（个） 答：总有一名小朋友至少发到4个玩具． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：7÷5＝1（枝）…2（枝） 1+1＝2（枝） 答：总有一个花瓶里至少插入2枝花． 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：51÷12＝4（名）…3（名） 4+1＝5（名） 答：该校至少有5名教师的属相相同． 23．【答案】2名；37÷30＝1（名）……7（名），1+1＝2（名）。 【解答】解：37÷30＝1（名）……7（名） 1+1＝2（名） 答：这些学生至少有2名同学是同一天过生日。 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， 6+1＝7（张） 答：至少要抽出7张卡片才能保证既有偶数又有奇数． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：52÷4＝13（张） 13+1＝14（张） 答：至少要抽出14张，方能保证其中至少有2张牌是相同的点数． 26．【答案】一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。 【解答】解：4×（3﹣1）+1＝9（块） 答：一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：30÷4＝7（人）…2（人） 7+1＝8（人） 答：总有1行至少要站8人． 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人） 2+1＝3（人） 答：这5人中至少有3人的性别相同． 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：把这100名孩子编号为从1到100， 然后按{1，21，41，61，81}{2，22，42，62，82}{3，23，43，63，83}……{20，40，60，80，100}分成20组， 41÷20＝2……1 2+1＝3（个） 对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的， 对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子． 30．【答案】见试题解答内容 【解答】解：380÷366＝1（名）……14（名） 1+1＝2（名） 答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的． 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：11+11+1＝23（支） 答：至少要取出23支才能保证三种颜色的铅笔都取到． 32．【答案】见试题解答内容 【解答】解：125÷40＝3（本）……5（本） 3+1＝4（本） 答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书． 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：50÷12＝4（人）…2（人） 4+1＝5（人） 答：至少有5人的属相相同． 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：50÷4＝12（根）…2（根） 12+1＝13（根） 答：总有一个班至少分到13根跳绳． 35．【答案】根据最不利原则，70本书平均分给19名儿童，每人至少分到3本，则剩下的13本不管分给几个人，总有一名儿童至少分到4本图书。 【解答】解：70÷19＝3（本）……13（本） 3+1＝4（本） 所以根据最不利原则，70本书平均分给19名儿童，每人至少分到3本，则剩下的13本不管分给几个人，总有一名儿童至少分到4本图书。 即把70本图书分给19名移民小区儿童，总有一名至少分到4本图书。 36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2×4+1＝9（条） 答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼． （2）10+10+1＝21（条） 答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼． 37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉， 考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌， 此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取： 2+13×2+1 ＝2+26+1 ＝29（张） 答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数． 38．【答案】（1）21只；（2）13只；（3）10只。 【解答】解：（1）10×2+1＝21（只） 答：至少取21只才能保证3种颜色都取到。 （2）10+1×2+1＝13（只） 答：至少取13只袜子才能保证有2双颜色不同的袜子。 （3）3×3+1＝10（只） 答：至少取10只袜子才能保证有2双颜色相同的袜子。 39．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， 从1～20中，有4、8、12、16、20，共5个数是4的倍数， 20﹣5+1＝16（个） 答：至少取出16个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数． 40．【答案】见试题解答内容 【解答】解：建立抽屉：4种花色看作4个抽屉， 4+1＝5（条） 答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的． 41．【答案】5只。 【解答】解：2+2+1＝5（只） 答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。 42．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6+1＝7（个） 答：从里面至少摸出7个球，才能保证一定有两种不同颜色的球． 43．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6×2+1 ＝13+1 ＝13（个） 答：这筐萝卜至少有13个． 44．【答案】5个。 【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个， 所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个） 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 45．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2+1＝3（个） 答：要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出3个球． 46．【答案】6辆车。 【解答】解：（43﹣1）÷（8﹣1） ＝42÷7 ＝6（辆） 答：最多乘6辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8人。 47．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6+5+1＝12（个）； 答：从中至少摸出12个球，才能保证每种颜色的球至少有一个． 48．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， 750÷365＝2（人）…20（人） 2+1＝3（人） 答：至少有3个人的生日在同一天． 49．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（5﹣1）×3+1 ＝12+1 ＝13（支） 答：为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出13支粉笔． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $