4.2.2 等差数列的前n项和公式 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学教学设计聚焦等差数列前n项和公式，通过高斯求和历史故事导入，从1+2+…+100的特殊问题出发，逐步扩展到1+2+…+101及1+2+…+n的一般情形，衔接已学等差数列性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以问题驱动教学，融合数学抽象与逻辑推理核心素养，如引导学生类比高斯方法推导公式培养推理能力，典例解析与达标检测提升数学运算能力。既助学生从理解推导到灵活应用公式，又为教师提供清晰教学流程与分层练习设计。

等差数列的前n项和公式 教学设计 一、 教学背景 学科：数学 年级: 高二 课型：新授课 2、 教学内容分析 本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，进一步研究，使学生掌握等差数列求和公式及推导方法，并能利用它求和解决数列和的相关问题.等差数列求和公式的推导，采用倒序相加法，思路是借助于等差数列项数与项的关系这一性质的研究的，通过对等差数列求和公式的推导，让学生能掌握“倒序相加”求和方法。 三、学情分析 高中二年级学生有一定的逻辑分析能力和归纳推理能力，经过对等差数列性质的学习，应该容易接受本节知识，但他们对数列知识的理解还是处于初始阶段，由于是学生是第一次接触到数列的求和，缺乏推理，理解能力和经验，要借助多种手段便于学生理解。 四、本课教学目标 1.了解和掌握等差数列的前n项和公式的推导方法和原理； 2.从方程的角度认识等差数列的前n项和公式的应用。 3.利用等差数列的通项公式，求解等差数列中的相关量. 五、教学重、难点分析 重点： 等差数列的前n项和的应用 难点： 等差数列前n项和公式的推导方法 六、教学过程 教学环节 设计意图 一、新知探究 据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100=？ 高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？. 高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…， 前100项的和问题 问题2： 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？ 问题3： 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？ 类比高斯方法得出计算过程 将上述两式相加，得 所以 结合数列性质： 如果数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*， 且 p＋q＝s＋t，则 ＋＝＋ 公式推导过程 通过回顾历史中高斯小故事，提出等差数列求和问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。 这个问题既是问题1和问题2的推广，又是等差数列的一个特殊情形，为进一步解决一般等差数列的求和问题做铺垫；这可以引发进一步的思考，从而发现倒序求和的方法； 由 即 ① ② ①＋②得 因此 --公式2 将 代入公式1即可得： --公式2 功能：已知， n，求 . 二、典例解析 例6.已知数列{}是等差数列. （1）若=7, =101,求； （2）若=2, = ,求； （3）若=，d= , = 5,求 ； 三、达标检测（单独小卷） 1.根据下列各题中的条件，求相应等差数列{ an }的前n项和Sn． （1）＝5，＝95，n＝10； （2）＝100，d＝－2，n＝50； （3）＝14.5，d＝0.7，＝32. 2. 根据下列等差数列{ an }中的已知量，求相应的未知量． （1）＝20，＝54，＝999，求d及n； （2）d＝3，n＝37，＝629，求及. 学生积极思考，尝试推导，培养学生类比思维能力。探求多种证法，展示、讲解，调动学生参与。 应用倒序求和的方法求一般等差数列的前n项和，得到公式。 通过典型例题，加深学生对等差数列求和公式的综合运用能力。提升学生逻辑推理，直观想象、等核心素养 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，加强学生的数学运算、能利用所学知识解决相关问题，学生审题、分析、计算、回答，说明解题过程，灵活应用性质、公式，提高运算能力。尝试求解、研究方法。 七、板书设计 等差数列前n项和公式 一、新知探究 三、达标检测 二、典例解析 四、小结 八、教学反思 1.在教学过程中向学生渗透解救数列求和问题的基本方法，学生通过解题提升分析、思考问题的能力，体会数学思想方法的作用。 2.在教学中，要通过例题讲解，习题训练，让学生从记忆公式到灵活运用公式的转变，熟悉问题解决的规律和方法。 学科网（北京）股份有限公司 $