课时分层检测(5)等差数列的前n项和公式-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（五） 等差数列的前n项和公式 !9.在等差数列{am}中，a1=1,a3=一3. 0 基础达标练。 (1)求数列{an}的通项公式； l.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1= (2)若数列{am}的前k项和S6=-35,求k 5,=20,则5= 的值 A.16 B.24 C.36 D.48 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sg= 27,则a5= ( A.-3 B.3 C.-6 D.6 3.已知等差数列{an}中，a1=1,前10项的和等 于前5项的和.若am十a7=0,则m=( ) A.10 B.9 C.8 D.2 10.己知Sm是等差数列{am}的前n项和，且 4,设等差数列{an}的前n项和是S,若a2< S10=100,S100=10,求S10 一a11<a1,则必定有 ( A.Su>0且S12<0 B.S11<0且S12<0 C.S11>0且S12>0D.S11<0且S12>0 5.等差数列{am}的前四项之和为124，后四项 之和为156，各项和为210，则此数列的项 数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知{am}为等差数列，S为其前n项和.若 …0 能力提升练 0 a1=6,a3十a5=0,则S6= 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5:1.在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后 -5S3=5,则a4= 四项之和为60，前n项之和是100，则项数n 8.含2n十1项的等差数列，其奇数项的和与偶： 为 () 数项的和之比为 A.9 B.10 C.11 D.12 81 班级 姓名 得分 2.把形如M=m”(m,n∈N*)的正整数表示为5.设等差数列{an}满足a1=1,am>0(n∈N*), 各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 其前n项和为Sn,若数列{√Sn}也为等差数 项和，称作“对M的m项划分”.例如：9=32 列，求S的最大值。 =1十3十5，称作“对9的3项划分”；把64表 an 示成64=43=13+15+17+19，称作“对64 的4项划分”.据此，对324的18项划分中最 大的数是 3.在等差数列{am}中，am=2n十3，n∈N*,前n 项和Sn=an2十bn十c(a,b,c为常数)，则a一 b十c= 4.已知公差大于零的等差数列{am}的前n项和 为Sn,且满足：a3a4=117,a2十a5=22. (1)求数列{am}的通项公式an; ②)若数列，》是等差数列，且，，，求 非零常数c .0 创新拓展练 0 1.若数列{an}是正项数列，且a1十√a2十…十 √a=n2+3n(n∈N*),则am= +号+…十 2 3 n+1, 2.将数列{2n一1}与{3n一2}的公共项从小到 大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为 82课时分层检测（五） :4.解(1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0. 基础达标练 ,ag+a1=a2十a5=22,又a3a1=117, 1.D设数列a,的公差为d,剥S=分+”4，所以S=2+ ∴a3a1是方程x2-22x十117=0的两个根 2 又公差d0,∴.ag<a1,.a3=9,a1=13. 6d=20, 81十2d0、∴{aa,=4m3m∈N 解得d=3,所以S6=3十15d=48.] {a1+3d=13,1 2.B[周为S,=27,所以96a十a)_92a=27,所以9a,=27,则 (2)由(1)知，5=nX1+n,卫×4=2m2-n, 2 2 2 a5=3,故选B.] Sn2nn 3.B[设等差数列{an}的公差为d,a1=1.因为前10项的和等于前51 b,=n十c-n+c 项的和，且am十a=0,则10十45d-5十10d,2+(m十5)d=0,解得： 15 m=9.1 4.A[由题意知，a1十a1>0,a2十a11=a1十a12<0,得S11=! :{bn}是等差数列，2b=b1十b, 1(a,+a>0,5212a,+a42<0.故选A] 2 2 六2c2+c=0c=-2(c=0舍去). 5.B[由题意知a1十a2十a十a1=124, 经检验，c=一 an十am-1十am-2+am-3=156, 之符合题意，∴c=- .4(a1十an）=280, 5.解设数列{a}的公差为d,依题意得2√S=√S十√S ∴.a1十an=70. .2√2a1+d=√a1+√3a1+3d, 又8.aa-号70=210n=6.] 把a1=1代入求得d=2, 2 .am=1十(n-1)X2=2n-1, 6.6[a3十a5=2a1,.a1=0.a1=6,a1=a1十3d,.d=-2,: ∴S.=6a1+6X(5D4=6×630=6.] S.=n+"2=, 2 2 ,[设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由6S5一5S1=5,得1 :S0=n+10 (2n-1) 3a+3d)=1,所以a1=子] (+)）<121 8.+[s4=n+1a,+a±里，5%-nata 2 2 :S+的最大值是121. a1十a2n+t=ag十aa5产=，门 创新拓展练 9.解(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1十(n-1)d. 11.4(n十1)22n2+6n[令n=1,得/a1=4,故a1=16. 由a1=1,a3=一3，可得1十2d=-3,解得d=2. 当n≥2时，√a+√a2+…十√an-i=(n-1)2+3(n-1). 从而am=1十(n-1)X(-2)=3-2n. 与已知式相减，得√an=n2+3n-(n-1)2-3(n-1)=2n十2. (2)由(1)可知a,=3-2m,所以S,=n1+(8-2m] .am=4(n十1)2， 2 又，n=1时，a1满足上式， =2n-n2. .an=4(n十1)2(n∈N"). 由S4=-35,可得2k一k2=-35,即k2-2k-35=0, +7=4n十4， n 解得k=7或k=一5.又k∈N“,故k=7. 10.解法一设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, ,S10=100,S100=10, ÷2+号十…+气8十+0 n+1 2 （10a1+1019-Da=100, =2n2十6n.] 2 2.3m2-2n[设bn=2n-1,cn=3m-2,bn=cm,则2n-1=3m-2,得 100a1+100100-D4=10, 2 n=3m,1-3m,3+2_-3m,卫+1，于是m-1=26,k∈N,所以 2 2 2 1099 (a1=100, m=2k十1，k∈N,则ak=3(2k十1)-2=6k+1,k∈N,得am=6n-5, 解得 11 n∈N,故S,=1+6”5Xn=3m2-2m.] d=-50 2 ∴S1o=110a1+110110-1Dd 课时分层检测（六） 2 1基础达标练 =110x182+010×() 1.D[:an=26-2n,…an-am-1=-2, 100 .数列{an}为等差数列. =-110. 又a1=24,d=-2, 法二 S10,S20-S10,S0-S20,…,S100-S0,S110-S100,…成等 差数列， S=2m+21×(-2)=-+25m=-(（口2)+5 2 设公差为d, : :n∈N*,.当n=12或13时，Sn最大.] 该教列的前10项和为10X100+10X94=510=10, 2 2.A[由数列{an}为等差数列，且a1<a2<0,得公差d=a2-a1>0, 解得d=-22, 故数列{an}为递增数列，且a1<0,所以S,有最小值，无最大值.] ∴前1项和S1o=11×100+11X10×(一2)=-110. 13.AB[,S>S1,.a70,,S7>S5,a6十a7>0,∴.a6>0,.d 2 0,A正确；又S1=号(a1十am)=11a>0,B正确：S=号(a1+ 法三直桃利用性度S=S。AS.m中)，可得S a12)=6(a6十a?)>0,C不正确：{Sn}中的最大项为S6,D不正确.故 -110. 选A、B.] 1.B[由题意及等差教列的性质可得4(a1十a,)=20十60=80,4.D国为等差数列的前n项和S。是关于n的二次函数， 能力提升练 a1十a,=20.:前n项之和是100=na+a,解得n=10,故 所以由二次函数的对称性及S2014=S2021,S=S212, 2 可得2014+2021_2012+k 2 2 选B.] 2.35[设对324的18项划分中最小数为a1,最大数为a18, 解得k=2023.] 15.A[由题意，可知良马第n日行程记为am,则数列{an}是首项为97， (a18=a1十(18-1)×2， 公差为15的等差数列， 则由 【8a+a四2二324，解得1、 2 (a18=35. 驽马第n日行程记为bn,则数列{bn}是首项为92，公差为一1的等差 数列， 3.-3[因为a,=2m+3,所以a1=5,5,=5+2)+3)n=m2十4m,与 则an=97+15(n-1)=15n十82，b,=92-(n-1)=93-2. 2 Sn=an2十bn十c比较，得a=1,b=4,c=0,所以a-b十c=-3.] 因为数列(an}的前n项和为”(97十15n十82)=n(179+15n 2 2 166