上海市曹杨中学2025-2026学年高二下学期期末数学试题

曹杨二中高二期末数学试卷 2026.06 一。 填空题 1.己知集合A={x‖x-1K2,x∈N},用列举法写出集合A= 2.己知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，则P(X≥1)=】 3.己知x3=a+a,(x+1)+a2(x+1)2+a,(x+1)3+a,(x+1)+a(x+1)3，则a= 4.已知x∈Z,C径=C6,则x= .已知ae-2-ll23,若幂面数y=r为奇函数，且在0四)上为严格减函 2’ 数，则= 6.已知x,y取值如表所示，由表中数据可得回归方程y=ax+b中à=-2，试预测当x=1 时，y的值约为 18 13 10 -1 24 34 38 62 7.已知a>1,b>1,log。b=2,log: ,则log(ab)= a 3 3 8.已知x>0,y>0,若x+3=2,则2y+6的最小值为 6 x+1 9.设f(x)=V4-x2-2,直线1：3x+4y-7=0,点P在曲线y=f(x)上，点Q在直线 l上，则PQ的最小值为 10.掷红、蓝两颗骰子，记红色骰子的点数为α，蓝色骰子的点数为b,设 f(x)=x-3ax+2b,则函数y=f(x)有三个零点的概率为 11.抛物线厂：y2=4x的焦点为F,准线为l,A、B是抛物线厂上两个动点， 且满足∠AFB=区. 设线段AB的中点M在准线1上的投影为N,则ABP 的最小值为 MNP 12.设a∈R,f(x)= 2e,x20 若集合M={x|f(x)f(x+2)=1}恰有8个子集， x+a,x<0 则a的取值范围是 二.选择题 13.已知x>y>1,则下列不等式恒成立的是() A.x>y2 B.xy>x+y C.x2>y D.x+y>xy 14.已知各项都大于0的一组数据x、5、、。,满足型=9(1≤i≤9,9>1). 若去掉x、x。,再加入x2、七、、七中任意两项后组成一组新数据，则新数据与原数 据相比，以下统计量：①极差：②平均数：③方差：①第90百分位数.一定变小的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.对于函数y=f(x),定义集合M={x任意x<x,f(x)<f(x),x∈R}, “[-1,1]∈M”是“函数y=f(x)在(-o,1]上为严格增函数”的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 设P在曲线C:y=1上，若存在过点P的线交曲线C丁点A,交线L= 于点B,且满足|PA曰PB或|PA日AB|,则称P点为“二中点”，那么下列结论中正确 的为() A.曲线C上所有点都是“二中点” B.曲线C上仅有有限多个点是“二中点” C.曲线C上所有点都不是“二巾点” D.曲线C上有无穷多个点（但不是全部）是“二中点” 三.解答题 17.己知正方体ABCD-ABC,D,P是AD巾点，Q是BD巾点，E是DD中点. (1)求证：PQ∥平面DDCC; (2)求异面直线CE和DP所成角的余弦值. E B Dx: 18.设a∈R,f(x)=log2(+a). (1)若a=-1,解关于x的不等式f(x)<3: (2)若关于x的方程f(x)-log2[(3-a)x+2]=0解集中恰有一个元素，求a的取值范围. 19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第 组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超 过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位： 分钟)绘制了如下茎叶图： 第一种生产方式 第二种生产方式 31 6 12355789 5221 > 0022478 443221 8 477 44322110901 (1)求40名工人完成生产任务所需时间的第80百分位数： (2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率： (3)根据工人完成生产任务的工作时间，统计两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的 2×2列联表： 第一种生产方式 第二种生产方式 总计 优秀 合格 总计 根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差 异？附：X2= n(ad -be)2 ，n=a+b+c+d,P(x2≥3.841)≈0.05 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 20.已知a>1,椭圆r:芳+y少2=1. 1)若椭圆r的离心率为yY6 ,求a的值： (2)设P为椭圆T上动点，点Q(2,0),若在椭圆右顶点处取到PQ的最小值，求a的取 值范围： (3)若a=√5，点B(0,1),动直线1与椭圆交于不同的两点M,W,满足直线BM,BW的 斜率之积为1.是否存在直线1，使得△BMN为直角三角形？若存在，求出直线I的斜率： 若不存在，请说明理由 21.已知函数y=f(x)是定义在[0，+o)上的连续函数，对于正实数t,记M()和m()分 别为函数y=f()在[0,1上的最大值和最小值，g0=MO+m@ 2 1)若f(x)=simx,求g(乙巧)的值： (2)若f(x)=x2-(e+I)x+2(e-)ln(x+),求函数y=g(t)的解析式： (3)证明：“y=g(t)在(0，+∞)上为严格增函数”是“y=f(x)在[0，+∞)上为严格增函 数”的充要条件