2025-2026学年浙教版数学八年级下册暑期巩固 专题7多边形

**基本信息** 聚焦多边形核心知识，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，构建从概念理解到实际应用的递进路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对角线数量、内角和公式|选择/填空题，直接应用公式（如六边形对角线数量）| |能力提升|内角和与外角和综合、探究归纳|推导n边形对角线条数公式，结合图形分析（如探究题第4题）| |综合应用|平面镶嵌、实际问题|世界杯场馆正六边形内角计算，木工尺角度求解，培养应用意识|

浙教版（2024）八年级下册暑期巩固 专题7多边形 多边形对角线的条数问题 1、从六边形的一个顶点出发，可连出的对角线条数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 2、一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（　　） A.88 B.80 C.44 D.40 3、连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（　　） A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 4、探究归纳题： （1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作 　 　条对角线；经过C点可以作 　 　条对角线；经过D点可以作 　 　条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　 　条对角线． （2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有 　 　条对角线；图3共有 　 　条对角线； （3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有         条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证：十边形有 　 　对角线． 5、从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画 　 　条． 6、在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了n边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．如图是两位同学进行交流的情景． 小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明． 对角线分成的三角形个数问题 1、过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成n个三角形，则n＝（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 2、对于八边形的对角线的描述，正确的是（　　） 甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线； 乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形． A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 3、一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n＝　  　． 4、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　  　条． 四边形内角和定理 1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABE是四边形ABCD的外角，且∠ABE＝∠D，∠C＝110°，则∠A的度数是（　　） A.110° B.50° C.70° D.35° 2、如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝50°，则∠E的度数为（　　） A.60° B.50° C.40° D.30° 3、如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C,点E在边AB上,∠AED＝60°.设∠ADE＝α,∠ADC＝β,则一定有(　　) A.      B. C.      D. 4、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝130°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝　   　°． 5、如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝   　°． 6、如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，DE∥BC，∠ADC＝∠B＝96°，求∠A的度数． 7、如图，已知五边形ABCDE的每个内角都相等，EF⊥BC.求证：EF平分∠AED. 与多边形内角和有关的问题 1、若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　） A.6 B.8 C.10 D.12 2、如图,顺次连结图中六个点,得到所示图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为() A.180°    B.270°    C.360°    D.720° 3、从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为　    　度． 4、如果一个多边形的边数增加2,那么这个多边形的内角和增加　　　　°。 与正多边形的内角有关的问题 1、如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 2、若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　） A.1080° B.720° C.140° D.135° 3、下列正多边形中，内角和为540°的是（　　） A. B. C. D. 4、在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜材料结构是由许多正六边形交织而成的，在正六边形ABCDEF（图②）中，∠ABC为 　   　°． 5、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？ 正多边形的外角问题 1、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（　　） A.24° B.30° C.36° D.60° 2、一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为（　　） A.540° B.720° C.900° D.1080° 3、已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 　  　度． 4、边长为2cm正多边形的一个内角为144°，则该多边形的周长为 　 　cm． 多边形内角和与外角和综合 1、下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A. B. C. D. 2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 3、若一个多边形的内角和与外角和之和是1080°，则该多边形的边数是 　 　． 4、一个多边形的内角和比它的外角和多180°，要么这个多边形的边数是 　 　． 多边形内角和与外角和的实际应用 1、图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（　　） A.135 B.120 C.112.5 D.112 2、小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　） A.30° B.36° C.60° D.72° 3、如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作为正五边形，则每一个内角为　  　度． 4、第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为 　  　°． 平面镶嵌 1、某商店出售下列四种形状的地砖： ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　） A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 2、用两种边长相等的正多边形地砖无缝隙不重叠的铺设地面，能够选择的组合是（　　） A.正六边形，正八边形 B.正方形，正六边形 C.正五边形，正六边形 D.正三角形，正方形 3、在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出　 　种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为　 　． 4、大厅长27.2m，宽14.4m，用边长为1.6m的正方形木板拼满地面，至少要这样的正方形木板　  　块． 梯形 1、下图中，属于梯形的是（ ）. A.四边形ADEB B.四边形ADCB C.四边形AECB D.都不对 2、下列图形中，直角梯形有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 3、下图中，有（ ）个梯形. A.1 B.2 C.3 D.4 4、观察下图，梯形的上底是         ，下底是          . 5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，EF⊥BC.则图中的等腰梯形为   ，直角梯形为                    . 6、已知平行四边形ABCD，以点D为圆心，以DC长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证： （1）△DCE为等腰三角形； （2）四边形ABED为等腰梯形. 浙教版（2024）八年级下册暑期巩固 专题7多边形（参考答案） 多边形对角线的条数问题 1、从六边形的一个顶点出发，可连出的对角线条数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线． 从六边形的一个顶点出发，可连出的对角线条数是6﹣3＝3（条）． 故选：A． 2、一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（　　） A.88 B.80 C.44 D.40 【答案】C 【解析】根据一个多边形从一个顶点出发有8条对角线，可求出该多边形的边数为11，再根据n边形对角线的总数为即可求解． 设这个多边形的边数为n， ∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线， ∴n﹣3＝8， 解得：n＝11， ∴总的对角线的条数为：（条）． 故选：C． 3、连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（　　） A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 【答案】D 【解析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，由此可求解． ∵从n边形的一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线， ∴n﹣3＝9， ∴n＝12， 故选：D． 4、探究归纳题： （1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作 　 　条对角线；经过C点可以作 　 　条对角线；经过D点可以作 　 　条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　 　条对角线． （2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有 　 　条对角线；图3共有 　 　条对角线； （3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有         条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证：十边形有 　 　对角线． 【答案】（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35． 【解析】解：（1）经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做1条；经过D点可以做1对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为：1、1、1、2； （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有 5条对角线； 图3共有 9条对角线， 故答案为：5、9； （3）探索归纳： 对于n边形（n＞3），共有条对角线． 故答案为：； （4）特例验证： 十边形有对角线． 故答案为：35． 5、从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画 　 　条． 【答案】7． 【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．进行计算即可． 从十边形一个顶点画对角线能画10﹣3＝7（条）， 故答案为：7． 6、在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了n边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．如图是两位同学进行交流的情景． 小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明． 【答案】解：对角线为10条的数错了，理由如下： 已知n边形的对角线条数为 n（n﹣3）， 若n边形的对角线条数为10，则 n（n﹣3）＝10， 化简得 n2﹣3n﹣20＝0， 解得n＝， ∵两个解均不符合题意，由此得到这个多边形的对角线条数为10条是错误的； 若n边形的对角线条数为14， 则 n（n﹣3）＝14， 化简得 n2﹣3n﹣28＝0， 解得n＝7或﹣4（舍去）， 所以对角线是14条是正确的，10条是错误的． 对角线分成的三角形个数问题 1、过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成n个三角形，则n＝（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【解析】根据过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形解答即可． 过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成5﹣2＝3（个）三角形， ∴n＝3． 2、对于八边形的对角线的描述，正确的是（　　） 甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线； 乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形． A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 【答案】A 【解析】根据多边形的对角线的定义，逐一判断即可解答． 对于八边形的对角线的描述， 甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，故甲正确； 乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，故乙不正确； 故选：A． 3、一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n＝　  　． 【答案】11． 【解析】根据从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形，即可解答． 一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形， ∴m＝5，n＝6， ∴m+n＝5+6＝11， 故答案为：11． 4、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　  　条． 【答案】8． 【解析】根据n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为（n﹣2）个，即可求解． 这个多边形的边数是6+2＝8条． 故答案为：8． 四边形内角和定理 1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABE是四边形ABCD的外角，且∠ABE＝∠D，∠C＝110°，则∠A的度数是（　　） A.110° B.50° C.70° D.35° 【答案】C 【解析】根据AB∥CD，得出∠ABC＝70°，再求出∠D＝110°，根据四边形的内角和定理解答即可． ∵AB∥CD，∠C＝110°， ∴∠ABC+∠C＝180°， ∴∠ABC＝70°， ∵∠ABE是四边形ABCD的外角， ∴∠ABE＝110°， ∴∠ABE＝∠D， ∴∠D＝110°， ∴∠A＝360°﹣∠ABC﹣∠C﹣∠B＝360°﹣70°﹣110°﹣110＝70°． 故选：C． 2、如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝50°，则∠E的度数为（　　） A.60° B.50° C.40° D.30° 【答案】C 【解析】运用四边形的内角和等于360°，可求∠DCB的度数，再利用角平分线的性质可求∠E的度数． ∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∠A＝50°， ∴∠C＝360﹣90﹣90﹣50＝130°， ∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E， ∴∠CDE＝∠CBE＝45°， ∴∠E＝130﹣45﹣45＝40° 故选：C． 3、如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C,点E在边AB上,∠AED＝60°.设∠ADE＝α,∠ADC＝β,则一定有(　　) A.      B. C.      D. 【答案】C 【解析】 ∵∠AED＝60°,∠ADE＝α, ∴∠A＝180°－60°－α＝120°－α. 又∵∠A＝∠B＝∠C, ∴∠A＋∠B＋∠C＝3∠A＝360°－∠ADC＝360°－β, ∴3(120°－α)＝360°－β,∴α＝β. 4、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝130°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝　   　°． 【答案】230． 【解析】由平行线的性质可得∠D＝50°，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得∠1+∠2＝230°． 如图， ∵AD∥BC，∠C＝130°， ∴∠D＝180°﹣130°＝50°， ∴∠A+∠B+∠C＝360°﹣50°＝310°， ∴∠1+∠2＝（5﹣2）×180°﹣310°＝230°． 故答案为：230． 5、如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝   　°． 【答案】250． 【解析】根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE，根据邻补角的性质计算即可． ∵∠A＝70°， ∴在△AEF中，∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝110°， ∴∠1+∠2＝360°﹣110°＝250°， 故答案为：250． 6、如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，DE∥BC，∠ADC＝∠B＝96°，求∠A的度数． 【答案】解：∵DE平分∠ADC， ∴∠CDE＝， ∵∠ADC＝96°， ∴∠CDE＝48°， ∵DE∥BC， ∴∠C+∠CDE＝180°， ∴∠C＝132°， 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠ADC＝（4﹣2）×180°＝360°， ∵∠ADC＝∠B＝96°， ∴∠A＝360°﹣96°﹣96°﹣132°＝36°． 7、如图，已知五边形ABCDE的每个内角都相等，EF⊥BC.求证：EF平分∠AED. 【答案】 证明：由题意，得∠A＝∠D，∠B＝∠C，∠EFB＝∠EFC. 又∵∠A＋∠B＋∠EFB＋∠1＝360°，∠C＋∠D＋∠EFC＋∠2＝360°， ∴∠1＝∠2，∴EF平分∠AED. 与多边形内角和有关的问题 1、若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　） A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】D 【解析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数． 设这个多边形是n边形， 根据题意得（n﹣2）×180＝1800， 解得n＝12， ∴这个多边形是12边形． 故选：D． 2、如图,顺次连结图中六个点,得到所示图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为() A.180°    B.270°    C.360°    D.720° 【答案】C 【解析】 如答图,连结AD,设AF与DE相交于点G。 ∵∠E+∠F+∠EGF=180°,∠DAG+∠ADG+∠AGD=180°, ∴∠E+∠F+∠EGF =∠DAG+∠ADG+∠AGD。 又∵∠EGF=∠AGD,∴∠E+∠F=∠DAG +∠ADG, ∴∠GAB+∠B+∠C+∠CDG+∠E+∠F=∠GAB+∠B+∠C+∠CDG+∠DAG+∠ADG=∠DAB+∠B+∠C+∠CDA=360°。 3、从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为　    　度． 【答案】1440. 【解析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解． ∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线， ∴n﹣3＝7， 解得n＝10， ∴内角和＝（10﹣2）•180°＝1440°． 故答案为：1440． 4、如果一个多边形的边数增加2,那么这个多边形的内角和增加　　　　°。 【答案】 360 【解析】 设原多边形边数为n,则n边形的内角和是(n-2)×180°。 边数增加2,则新多边形的内角和是(n+2-2)×180°, 则(n+2-2)×180°-(n-2)×180°=360°。 与正多边形的内角有关的问题 1、如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角和为360°，即可求出正多边形的边数． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝135°×n， 解得，n＝8， ∴该正多边形的边数是8． 故选：D． 2、若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　） A.1080° B.720° C.140° D.135° 【答案】D 【解析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得n﹣3＝5，计算出n的值，再根据多边形内角和180°（n﹣2）可得内角和，易得一个内角的度数． 设多边形边数为n，由题意得： n﹣3＝5， n＝8， 内角和：180°×（8﹣2）＝1080°， 1080°÷8＝135°， 故选：D． 3、下列正多边形中，内角和为540°的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°逐一进行计算，即可得出结论． A、正方形的内角和为：4×90°＝360°，不符合题意； B、正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，符合题意； C、正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°，不符合题意； D、正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°，不符合题意； 故选：B． 4、在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜材料结构是由许多正六边形交织而成的，在正六边形ABCDEF（图②）中，∠ABC为 　   　°． 【答案】120． 【解析】根据正多边形的内角和公式解决此题． 由题意知∠ABC是正六边形ABCDEF的一个内角， ∴∠ABC＝＝120°． 故答案为：120． 5、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？ 【答案】解：设多边形的边数是n， 由题意得（n﹣2）×180°＝900°， 解得n＝7， 对角线的总条数是：＝14（条）． 答：这个多边形是正七边形，对角线的总条数是14条． 正多边形的外角问题 1、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（　　） A.24° B.30° C.36° D.60° 【答案】A 【解析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角． 由题意知这个多边表是正多边形，设这个多边形的边数为n， 根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°， 解得n＝15， 360°÷15＝24°， 故选：A． 2、一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为（　　） A.540° B.720° C.900° D.1080° 【答案】A 【解析】由一个多边形的每一个外角都是72°，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和． ∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数为：360÷72＝5， ∴这个多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°． 故选：A． 3、已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 　  　度． 【答案】36. 【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1440，即可求得n＝10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n﹣2）＝1440， 解得：n＝10， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°． 故答案为：36． 4、边长为2cm正多边形的一个内角为144°，则该多边形的周长为 　 　cm． 【答案】20． 【解析】根据多边形的外角和及正多边形的性质先求得其边数，继而求得其周长． ∵正多边形的一个内角为144°， ∴其相邻外角为180°﹣144°＝36°， 则该正多边形的边数为360°÷36°＝10， 那么其周长为2×10＝20（cm）， 故答案为：20． 多边形内角和与外角和综合 1、下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】任意多边形的外角和都等于360°，所以当内角和等于外角和时，内角和等于360°，利用公式求出多边形内角和即可． A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意． B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意． C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意． D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意． 故选：B． 2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 多边形的外角和是360°，根据题意得： 180•（n﹣2）＝3×360， 解得n＝8． 故选：C． 3、若一个多边形的内角和与外角和之和是1080°，则该多边形的边数是 　 　． 【答案】6． 【解析】设多边形的边数为n，根据题意列出关于n的方程式． 设多边形的边数为n， （n﹣2）×180°+360°＝1080°， 解得：n＝6． 故答案为：6． 4、一个多边形的内角和比它的外角和多180°，要么这个多边形的边数是 　 　． 【答案】5． 【解析】根据题意列出方程（n﹣2）×180°＝360°+180°求解即可． 设这个多边形的边数是n， 由题意得，（n﹣2）×180°＝360°+180°， 解得n＝5， 故答案为：5． 多边形内角和与外角和的实际应用 1、图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（　　） A.135 B.120 C.112.5 D.112 【答案】C 【解析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数），由此即可计算． 根据题意得：x+x+9+126+120+2x﹣120+135＝（6﹣2）×180， ∴x＝112.5， 故选：C． 2、小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　） A.30° B.36° C.60° D.72° 【答案】A 【解析】小聪第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．计算这个正多边形的边数和外角即可． ∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形， ∴多边形的边数为：72÷6＝12． 根据多边形的外角和为360°， ∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°． 故选：A． 3、如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作为正五边形，则每一个内角为　  　度． 【答案】108. 【解析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数． 正五边形的外角是：360÷5＝72°， 则内角的度数是：180°﹣72°＝108°． 故答案为：108． 4、第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为 　  　°． 【答案】1620． 【解析】把多边形的边数代入n边形的内角和是（n﹣2）•180°，就得到多边形的内角和． 十一边形的内角和等于：（11﹣2）•180°＝1620°． 故答案为：1620． 平面镶嵌 1、某商店出售下列四种形状的地砖： ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　） A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 【答案】B 【解析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能． ①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌 ②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌； ③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌； ④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种． 故选：B． 2、用两种边长相等的正多边形地砖无缝隙不重叠的铺设地面，能够选择的组合是（　　） A.正六边形，正八边形 B.正方形，正六边形 C.正五边形，正六边形 D.正三角形，正方形 【答案】D 【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断． A、正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺，故本选项不符合题意； B、正方形每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，不能整除360°，不能密铺，故本选项不符合题意； C、正五边形每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，不能整除360°，不能密铺，故本选项不符合题意； D、正三角形每个内角是60°，正方形每个内角是90°， ∵60°×3+90°×2＝360°， ∴能整除360°，能密铺，故本选项符合题意； 故选：D． 3、在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出　 　种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为　 　． 【答案】见试题解答内容 【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． ∵正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°， ∴围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出①2×120°+2×60°或120°+60°+120°+60°，②120°+4×60°3种不同的图案； 其中所拼的图案中最大的周长为①1×10＝10， 故答案为：3，10． 4、大厅长27.2m，宽14.4m，用边长为1.6m的正方形木板拼满地面，至少要这样的正方形木板　  　块． 【答案】见试题解答内容 【解析】正方形能够进行平面密铺，故根据面积相等即可求出需要正方形木板的块数． 设需要正方形木板的块数为x， ∵正方形能够进行平面密铺， ∴1.6×1.6×x＝27.2×14.4， 解得：x＝153． 故答案为：153． 梯形 1、下图中，属于梯形的是（ ）. A.四边形ADEB B.四边形ADCB C.四边形AECB D.都不对 【答案】B 【解析】 解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.从图中可以看出，四边形ADCB符合梯形的定义，所以正确的选项是B. 故选B. 2、下列图形中，直角梯形有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 解：根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形.图中符合题意的直角梯形为梯形AECD和梯形ABFD. 故选B. 3、下图中，有（ ）个梯形. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.从图中可以看出，有梯形ABCD，有梯形AECD，有梯形ABCG，符合题意的是选项C. 故选C. 4、观察下图，梯形的上底是         ，下底是          . 【答案】 CB；AD 【解析】 解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.其中平行的一组对边称为梯形的底，较短的边为上底，较长的边为下底. 故答案为CB；AD. 5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，EF⊥BC.则图中的等腰梯形为   ，直角梯形为                    . 【答案】 四边形ABCD；四边形ABFE和四边形EFCD. 【解析】 解：根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形.图中符合题意的等腰梯形为四边形ABCD；根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形.图中符合题意的直角梯形有两个，它们四边形ABFE和四边形EFCD. 故答案为四边形ABCD；四边形ABFE和四边形EFCD. 6、已知平行四边形ABCD，以点D为圆心，以DC长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证： （1）△DCE为等腰三角形； （2）四边形ABED为等腰梯形. 【答案】 证明：（1）由作图可知，DE=DC ∴△DCE为等腰三角形.（有两边相等的三角形叫等腰三角形）. （2）∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC，即AD∥BE，AB=DC ∴四边形ABED为梯形（梯形的定义） ∵DE=DC，AB=DC ∴AB=DE ∴梯形ABED为等腰梯形.（等腰梯形的定义） 学科网（北京）股份有限公司 $