2025-2026学年浙教版数学八年级下册暑期巩固 专题7多边形

浙教版（2024）八年级下册暑期巩固 专题7多边形

多边形对角线的条数问题

1、从六边形的一个顶点出发，可连出的对角线条数为（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

2、一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（　　）

A.88

B.80

C.44

D.40

3、连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（　　）

A.九边形

B.十边形

C.十一边形

D.十二边形

4、探究归纳题：

（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作 　 　条对角线；经过C点可以作 　 　条对角线；经过D点可以作 　 　条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　 　条对角线．

（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有 　 　条对角线；图3共有 　 　条对角线；

（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有         条对角线．（用含n的式子表示）

（4）特例验证：十边形有 　 　对角线．

5、从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画 　 　条．

6、在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了n边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．如图是两位同学进行交流的情景．

小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．

对角线分成的三角形个数问题

1、过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成n个三角形，则n＝（　　）

A.5

B.4

C.3

D.2

2、对于八边形的对角线的描述，正确的是（　　）

甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线；

乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形．

A.甲对，乙错

B.甲错，乙对

C.甲乙都对

D.甲乙都错

3、一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n＝　  　．

4、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　  　条．

四边形内角和定理

1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABE是四边形ABCD的外角，且∠ABE＝∠D，∠C＝110°，则∠A的度数是（　　）

A.110°

B.50°

C.70°

D.35°

2、如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝50°，则∠E的度数为（　　）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

3、如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C,点E在边AB上,∠AED＝60°.设∠ADE＝α,∠ADC＝β,则一定有(　　)

A.

B.

C.

D.

4、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝130°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝　   　°．

5、如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝   　°．

6、如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，DE∥BC，∠ADC＝∠B＝96°，求∠A的度数．