6.2 反比例函数的图象和性质 暑假巩固 2024—2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假巩固 一、反比例函数的对称性 1.如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（   ） A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（1，2） 3.若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为，则点B的坐标为          ． 5.若正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的一个交点坐标为 （2， 3），则另一个交点为     ． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（﹣1，n） (1)求反比例函数y＝的表达式； (2)若两函数图象的另一交点为C，直接写出C的坐标． 7.正比例函数和反比例函数的图像交于A、B两点，已知点A的横坐标为2，点B的纵坐标为． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)求这两个函数的表达式． 二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＜1 C. D. 2.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 3.反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（　　） A.﹣1 B.0 C.5 D.6 4.写一个合适的整数，使反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，k的值为 　               　． 5.已知函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 　           　． 6.若反比例函数的图象如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而 　         　． 7.已知反比例函数（m为常数，且）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m的取值范围． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.已知反比例函数，若，则函数有（    ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值0 D. 最小值0 2.点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 3.已知，是反比例函数（a为常数，）图像上的两点，若，则以下结论正确的是（    ） A. B. C. D. 4.已知点，是反比例函数图象上的两点，则有      ．（填“”，“”或“”） 5.已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则        0． 6.已知反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由． 7.设函数（是常数，），点在该函数图象上，将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点恰好又落在该函数图象上． (1)求该函数表达式； (2)若，，是（1）小题函数图象上的三个点的坐标，且满足，请比较与的大小，并说明理由． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形OBCD的顶点B，C，D分别在OA，反比例函数图象和x轴上，则菱形OBCD的边长为（　　） A. B. C. D. 2.如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　） A.2＜x＜4 B.﹣4＜x＜﹣2 C.x＜﹣4或x＞﹣2 D.﹣4＜x＜﹣2或x＞0 3.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（m，﹣2），则不等式的解是（　　） A.x＜﹣2或0＜x＜3 B.﹣2＜x＜0或x＞3 C.﹣2＜x＜0或x＜3 D.﹣3＜x＜0或x＞3 4.已知一次函数y1＝k1x+1与y2＝是常数，且k1≠0，k2≠0）的图象如图所示，它们的两个交点坐标分别是（1，2），（﹣2，﹣1），则分式方程k1x+1＝的解是x1＝　   　；x2＝　   　． 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＞y2时，x的取值范围是 　                      　． 6.一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m）与点B（n，﹣2）． （1）求一次函数的解析式； （2）点C在一次函数y1＝kx+b的图象上，将点C向右平移6个单位长度得到点D，若点D恰好落在反比例函数的图象上，求点C的坐标． 7.在平面直角坐标系中，设函数y1＝kx﹣k+6与函数的图象交于点A（1，6）． （1）求k的值，并写出y1，y2的解析式． （2）设图象的另一个交点为B，求B的坐标，并写出当y1≤y2时x的取值范围． （3）设函数y1的图象与x轴的交点为C，将点C先向右平移m的单位，再向上平移3个单位后，恰好落在函数y2的图象上，求m的值． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，点在双曲线上，轴于点，且的面积为，则的值为（    ） A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作的垂线交的图象于点．若，则的值为（    ） A.12 B.9 C.6 D.3 3.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点 B，C为y轴上一点，连接，，若的面积为3，则k 的值为（　　） A.3 B. C.6 D. 4.如图，点A是反比例函数的图象上的点，过点A分别向x轴，y轴作垂线段．若阴影部分面积为6，则       ． 5.已知反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点A、，若，则的值为       ． 6.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假巩固（参考答案） 一、反比例函数的对称性 1.如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】把代入，得，故A点坐标为． ∵A、C关于对称， ∴点C坐标为， ∴点C的横坐标为3． 故选：B. 2.正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（   ） A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（1，2） 【答案】A 【解析】∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标为(1，2)， ∴它的另一个交点的坐标是(−1，−2)， 故选A． 3.若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一个交点的横坐标为2， 将代入得：， 交点为， 反比例函数与正比例函数的图象的一个交点为， 另一个交点为． 故选：B． 4.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为，则点B的坐标为          ． 【答案】 【解析】∵点A与B关于原点对称，A的坐标为 ∴B点的坐标为． 故答案为：． 5.若正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的一个交点坐标为 （2， 3），则另一个交点为     ． 【答案】（2，-3） 【解析】正比例函数与反比例函数的一个交点坐标为， 由对称性可得另一个交点为， 故答案为：． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（﹣1，n） (1)求反比例函数y＝的表达式； (2)若两函数图象的另一交点为C，直接写出C的坐标． 【答案】解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝﹣3x的图象上， ∴代入得：n＝（﹣3）×（﹣1）＝3， ∴点A的坐标为（﹣1，3）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴k＝（﹣1）×3＝﹣3． ∴反比例函数的解析式为． （2）与y＝﹣3x的图象关于原点对称轴，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为 ∴另一个交点C的坐标是（-1，3）． 7.正比例函数和反比例函数的图像交于A、B两点，已知点A的横坐标为2，点B的纵坐标为． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)求这两个函数的表达式． 【答案】解：（1）∵正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B两点， ∴点A、B关于原点对称， 又∵点A的横坐标为2，点B的纵坐标为， ∴点A的纵坐标是6，点B的横坐标是． ∴； （2）把的值代入函数与可得：， 所以两函数解析式分别为，． 二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＜1 C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大， ∴2m+1＜0， 解得，． 故选：D． 2.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 【答案】C 【解析】∵函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数， ∴|n|﹣2＝﹣1， 解得n＝±1． ∵x＞0时，y随x的增大而减小， ∴n＞0， ∴n＝﹣1． 故选：C． 3.反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（　　） A.﹣1 B.0 C.5 D.6 【答案】D 【解析】∵反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小， ∴m﹣5＞0，即m＞5． 故选：D． 4.写一个合适的整数，使反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，k的值为 　               　． 【答案】﹣1（答案不唯一）． 【解析】∵反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小， ∴1﹣k＞0， 解得k＜1， ∴k可以等于﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 5.已知函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 　           　． 【答案】m＜﹣． 【解析】∵函数y＝，当x＜0 时，y随x的增大而增大， ∴2m+3＜0， 解得，m＜﹣． 故答案为：m＜﹣． 6.若反比例函数的图象如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而 　         　． 【答案】解（1）∵反比例函数图象位于二、四象限， ∴k﹣2＜0， 解得：k＜2； （2）根据反比例函数的性质得到：在每一象限内，y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 7.已知反比例函数（m为常数，且）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∴2﹣5m＜0， ∴m＞． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.已知反比例函数，若，则函数有（    ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值0 D. 最小值0 【答案】A 【解析】∵k=5＞0， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， 又∵当x=5时，y=1， ∴当x＞5时，y＜1； ∴函数有最大值1 故选：A． 2.点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵， ∴点位于第三象限， ∴， ∴和位于第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 3.已知，是反比例函数（a为常数，）图像上的两点，若，则以下结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由于，当时，反比例函数的图象在第一象限，，且y随x到增大而减小． 若，则． 故选：A． 4.已知点，是反比例函数图象上的两点，则有      ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】∵， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 5.已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则        0． 【答案】 【解析】∵点和点均在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 6.已知反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）反比例函数的图象经过点， ， 这个函数的解析式为； （2）， 反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大， ， ． 7.设函数（是常数，），点在该函数图象上，将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点恰好又落在该函数图象上． (1)求该函数表达式； (2)若，，是（1）小题函数图象上的三个点的坐标，且满足，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）∵将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N， ∴， ∵与都在反比例函数上， ∴， 解得：， ∴， 把代入反比例解析式得：， 解得：， 则反比例函数解析式为； （2），理由如下： ∵，，是图象上三个点的坐标， ∴， 则． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若菱形OBCD的顶点B，C，D分别在OA，反比例函数图象和x轴上，则菱形OBCD的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可设点B的坐标为（a，）（a＞0）， ∵四边形OBCD为菱形， ∴BC∥OD，BC＝OB， ∴点C的纵坐标为， ∵点C在反比例函数图象上， ∴＝，解得：，则C， ∵O（0，0），B（a，），C， ∴OB＝＝2a，BC＝， ∴2a＝， ∴a＝， ∴菱形OBCD的边长为2a＝． 故选：B． 2.如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　） A.2＜x＜4 B.﹣4＜x＜﹣2 C.x＜﹣4或x＞﹣2 D.﹣4＜x＜﹣2或x＞0 【答案】D 【解析】直线y＝kx+b关于原点对称的直线的解析式为﹣y＝﹣kx+b，即y＝kx﹣b， ∵直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点， ∴直线y＝kx﹣b与双曲线交于点（﹣2，﹣m），（﹣4，﹣n）两点， 观察图象可知，当﹣4＜x＜﹣2或x＞0时，直线y＝kx﹣b在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解为是﹣4＜x＜﹣2或x＞0， 故选：D． 3.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（m，﹣2），则不等式的解是（　　） A.x＜﹣2或0＜x＜3 B.﹣2＜x＜0或x＞3 C.﹣2＜x＜0或x＜3 D.﹣3＜x＜0或x＞3 【答案】A 【解析】解：∵A（﹣2，3）在反比例函数上， ∴k＝﹣6． 又B（m，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴m＝3． ∴B（3，﹣2）． 结合图象，当ax+b＞时，x＜﹣2或0＜x＜3． 故选：A． 4.已知一次函数y1＝k1x+1与y2＝是常数，且k1≠0，k2≠0）的图象如图所示，它们的两个交点坐标分别是（1，2），（﹣2，﹣1），则分式方程k1x+1＝的解是x1＝　   　；x2＝　   　． 【答案】1，﹣2． 【解析】∵两个函数图象的两个交点坐标分别是（1，2），（﹣2，﹣1）， ∴x1＝1，x2＝﹣2， 故答案为：1，﹣2． 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＞y2时，x的取值范围是 　                      　． 【答案】x＜﹣2或0＜x＜4． 【解析】∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1）， ∴﹣1×n＝（﹣2）×2， ∴n＝4． ∴B（4，﹣1）． 由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2， ∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4． 故答案为：x＜﹣2或0＜x＜4． 6.一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m）与点B（n，﹣2）． （1）求一次函数的解析式； （2）点C在一次函数y1＝kx+b的图象上，将点C向右平移6个单位长度得到点D，若点D恰好落在反比例函数的图象上，求点C的坐标． 【答案】解：（1）点A（2，m）与点B（n，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴6＝2m＝﹣2n， ∴m＝3，n＝﹣3， ∴A（2，3），B（﹣3，﹣2）， ∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）在直线y1＝kx+b图象上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为：y＝x+1， （2）设点C坐标为（m，m+1），向右平移6个单位后坐标为D（m+6，m+1）， ∵点D落在反比例函数的图象上， ∴（m+6）（m+1）＝6，即m2+7m＝0， 解得m＝0或m＝﹣7， ∴点C（0，1）或（﹣7，﹣6）． 7.在平面直角坐标系中，设函数y1＝kx﹣k+6与函数的图象交于点A（1，6）． （1）求k的值，并写出y1，y2的解析式． （2）设图象的另一个交点为B，求B的坐标，并写出当y1≤y2时x的取值范围． （3）设函数y1的图象与x轴的交点为C，将点C先向右平移m的单位，再向上平移3个单位后，恰好落在函数y2的图象上，求m的值． 【答案】解：（1）把点A（1，6）分别代入中，得， 解得k＝2， ∴函数y1＝2x+4，函数y2＝； （2）联立解析式得， 解得或， ∴B（﹣3，﹣2）， ∴y1≤y2时x的取值范围为x≤﹣3或0＜x≤1； （3）当y＝0时，2x+4＝0， 解得x＝﹣2， ∴C（﹣2，0）， ∵点C先向右平移m的单位，再向上平移3个单位， ∴平移后点C的坐标为（﹣2+m，3）， 代入反比例函数解析式得3（﹣2+m）＝6， 解得m＝4． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，点在双曲线上，轴于点，且的面积为，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】轴于点，且的面积为， ， 解得：， ， ， 故选：A． 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作的垂线交的图象于点．若，则的值为（    ） A.12 B.9 C.6 D.3 【答案】C 【解析】如图，过作轴于点，过作于点，则， 设，则． 点， ， ， ， ，都是等腰直角三角形， ，， ， ， 整理得，． ， ， ， ． 故选：C． 3.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点 B，C为y轴上一点，连接，，若的面积为3，则k 的值为（　　） A.3 B. C.6 D. 【答案】D 【解析】如图，连结． ∵轴， ∴． ∴． ∵， ∴，得． ∵图象位于第二象限，则， ∴． 故答案为：D． 4.如图，点A是反比例函数的图象上的点，过点A分别向x轴，y轴作垂线段．若阴影部分面积为6，则       ． 【答案】6 【解析】与坐标轴围成的矩形部分面积为6， 由反比例函数的几何意义得，， ， 图象位于第一象限， ． 故答案为：6． 5.已知反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点A、，若，则的值为       ． 【答案】 【解析】如图，连接， 轴， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ． 故答案为：． 6.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴； （2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴， ∴； （3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：， ∴，解得：或， 又∵反比例函数图象经过第二象限， ∴，即：， ∴． 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】解：（1）∵直线与双曲线交于点， ∴， ∴，把点代入双曲线， ∴，解得，，即双曲线解析式为， ∴，． （2）直线交轴于点， ∴， ∴， ∵点为双曲线上的一点， ∴设点，如图所示， ∴点到轴的距离为， 当的面积为时， ∴，即， ∴， ∴点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$