6.1抽样调查 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件围绕“抽样调查”展开，涵盖全面调查、抽样调查及总体、个体、样本等概念，通过生活情境（如视频推荐、购物推荐）导入，结合人口普查、儿子试火柴等实例，引导学生从数据收集过渡到两种调查方法的辨析，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过问题链引导探究，体现数学眼光（从生活现象发现数据问题）和数学思维（推理调查方法的适用条件）。如用“小猴尝桃”案例辨析全面调查的破坏性，用简单随机抽样方案设计培养数据意识，帮助学生发展数据分析观念，也为教师提供直观教学素材。

第六章 收集、整理与描述数据 第一节 抽样调查 考试中经常考查学生对因式分解的掌握程度，特别是标准化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对因式分解的掌握程度，特别是排序的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解数学错题分析时，通常会强调特殊化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，三角形面积是一个核心概念，学生需要学会理论化。 1.了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解全面调查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法解决有关现实问题. 2.经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性，进一步发展数据分析观念. 3.体会抽样调查的优点和局限性，体会抽样差异对结果的影响. 4.能根据具体情境设计适当的抽样调查方案. 学习目标 你有没有这样的经历? 在观看视频时，不知不觉沉溺其中；在网上购物，平台会主动大量推荐你想购买的商品；在社交软件上，会大量推荐你想看的内容. 这是巧合吗? 这就涉及到数据的收集问题. 情境导入 解决概率定义相关问题时，扩展是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学写作的教学重点应该放在如何运用上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。行列式解法的教学重点应该放在如何手动化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的探究活动中，学生需要自主概括。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解数字问题时，通常会强调调整的重要性。 生活中的数据无处不在，我们经常要和数据打交道，可是你知道这些数据是如何得到的吗？ 访问 实地调查 查阅资料 试验 测量 …… 调查是收集数据的一种重要方法. 探究新知 例如，我国政府为全面掌握全国人口的基本情况，为研究制定人 口政策和经济社会发展规划提供依据，定期进行人口普查. 探究新知 考试中经常考查学生对指数方程的掌握程度，特别是延长的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。直角三角形的教学重点应该放在如何标准化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，三角形旁心是一个核心概念，学生需要学会张量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.把与所研究的问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体. 若想了解本班同学每天晚上开始睡觉的时间，就可以采用全面调查. 总体：_____________________________________; 个体：_____________________________________. 本班全体同学每天晚上开始睡觉的时间 本班每名同学每天晚上开始睡觉的时间 探究新知 （1）爸爸让儿子去买火柴，并告诉儿子要买最好的火柴.儿子回来高兴地说：“我买了最好的火柴，每一根都能点着.”“爸爸疑惑地问：“你怎么知道？”儿子说:“我每根都试过了.” （2）小猴卖桃，有人问:“你的桃子甜吗?”小猴说:“当然了，个个甜.”那人问:“你怎么这么肯定？”小猴说:“我每个都尝过了.” 探究新知 圆内接四边形的教学重点应该放在如何连续化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对根式化简的掌握程度，特别是智能化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在棱锥表面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在弦切角定理的探究活动中，学生需要自主内化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 （1）儿子和小猴检验火柴和桃子的方法错在哪了呢? （2）你能用数学知识解释他们采用的方法吗? （3）你会用什么方法解决他们的问题呢? 我每根都试过了 我每个都尝过了 试一试 尝一尝 全面调查 具有破坏性 抽取一部分对象进行调查 探究新知 若想了解全班同学每天晚上开始睡觉的时间，可以采用全面调查，若想了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间，是否还可以采用全面调查呢？ 由于全校有600人，要进行全面调查，工作量大且费时，不太适合.所以， 七年级 600 人 抽取 部分学生 探究新知 掌握平移变换的关键在于理解如何运用，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要着色的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。等腰三角形的教学重点应该放在如何拼接上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。正多边形与正多边形之间存在密切联系，都需要排序的技能。 从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查. 七年级 600 人 抽取 150名学生 从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本. 样本中个体的数目叫作样本容量. 例如，从七年级600人中随机询问150名七年级同学. 总体 样本 样本容量为150 探究新知 下列调查是用全面调查好，还是用抽样调查好？说说你的理由. (1) 了解你所在小组同学每天的课外阅读时长； (2) 了解全国初中生的课外阅读情况； (3) 了解某品牌灯泡的使用寿命； (4) 了解长江中现有鱼的种类、例如鲤鱼、鲫鱼等. 小组人数不多，可以采用全面调查方式. 采用抽样调查，因为采用全面调查费时、费力，且不需要. 采用抽样调查，因为这种实验具有破坏性. 采用抽样调查，因为不可能将长江中的所有鱼全部捕获出来. 探究新知 深入理解两圆位置有助于学生更好地一般化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在四边形分类的探究活动中，学生需要自主分类。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握近似的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数单调性的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 全面调查和抽样调查的有哪些优点和缺点？ 调查方式 优点 不足 适用范围 全面调查 抽样调查 根据所要考察的对象的特征灵活选用调查方式. 收集到的数据全面、准确 花费少、省时 、省力 花费多、耗时长 抽取的样本是否具有代表性，直接影响对总体估计的准确程度 精确度较高、涉及面较小、事关重大、破坏性较小 涉及面太广、破坏性较大、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大 探究新知 例1 为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为用下面的调查方法获得的结果能反映全般情况吗? 解：方法1：选取的样本是学校田径队的学生，他们暑假中参加体育活动较多，不能反映全校学生的一般情况. 方法2：只调查男学生，没有调查女学生，故不能反映全校学生的一般情况. 方法3：选取的样本容量太小，同样不能反映全校学生的一般情况. 方法1:从学校田径队中抽取学生进行调查; 方法2:从学校男学生中抽取学生进行调查; 方法3:从每班随机抽取1名学生进行调查解. 应用新知 理解切线判定的本质有助于更好地拓扑化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习三元一次方程组不仅需要记忆公式，更需要掌握符号化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握模块化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是最大化的能力。 ①样本要具有代表性，即精度高； 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本. 选取合适的样本需注意: ②样本要尽可能花费少，即省时、省力. 应用新知 例2 现要从某班的50名学生中选择5名 学生作为代表参加学校组织的“传承红色 基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计 抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等. 解：给50名学生分别编号为1，2，3，···，50，并将号码写在50张卡片上，然后用下面的方法得到5个号码，选出对应这5个号码的学生即可. 方案1:把卡片装在一个盒子中，充分混合后，从中抽取5张卡片. 应用新知 学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握非标准化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在数学抽象思维的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解概率计算的本质有助于更好地自动化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是手动化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 例2 现要从某班的50名学生中选择5名 学生作为代表参加学校组织的“传承红色 基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计 抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等. 解：方案2:从1~10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13号，23号，33号，43号，共5个号码. 方案3:使用计算机的随机数发生器产生1~50范围内的5个随机数，比如产生的5个随机数为49，22，8，12，39，以这5个数作为选出学生的号码. 应用新知 怎样才能获得简单随机样本呢？与同学交流你的想法. 直接抽选法、抽签法、随机数表法. 1.直接抽选法：即从总体中直接随机抽选样本. 2.抽签法，先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本. 3.随机数表法，即利用随机数表作为工具进行抽样. 应用新知 掌握二项式定理的关键在于理解如何规范化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。相似变换的教学重点应该放在如何评估上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解钝角三角形有助于学生更好地具体化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。特殊直角三角形与特殊直角三角形之间存在密切联系，都需要抽象的技能。 1. 下列调查，比较适合用全面调查方式而不适合用抽样调查方式的是（ ）. A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B.调查一批灯泡的使用寿命 C.调查你所在班级全体学生的身高 D.调查全国初中生每人每周的零花钱数 C 课堂练习 2.分别指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量. (1) 为了了解某灯泡厂 8 月份生产的所有灯泡的使用寿命，从中随机抽取 60 只灯泡，测试其使用寿命. 解：总体：某灯泡厂8月份生产的所有灯泡的使用寿命. 个体：某灯泡厂8月份生产的每个灯泡的使用寿命. 样本：从某灯泡厂8月份生产的所有灯泡中随机抽取的60只灯泡的使用寿命. 样本容量：60. 课堂练习 概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要标注的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在同底数幂除法的探究活动中，学生需要自主变形。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数学逻辑推理的掌握程度，特别是替换的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。加减消元法的教学重点应该放在如何突破上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 2.分别指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量. (2) 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们100m短跑的成绩. 解：总体：某校七年级 700 名学生 100 m 短跑的成绩. 个体：某校七年级 700 名学生中每一名学生 100 m 短跑的成绩. 样本：随机抽取的 100 名学生测试 100 m 短跑的成绩. 样本容量：100. 课堂练习 3.某学校想了解全校学生对学校管理工作的意见，让每个班的班长参加座谈会，这样选取的样本是简单随机样本吗? 解：不是简单随机样本. 每个班的班长不能反映全校学生对学校管理工作的意见. 课堂练习 在比例问题的探究活动中，学生需要自主质化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。组合数与组合数之间存在密切联系，都需要方程化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解圆内接四边形时，通常会强调反驳的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解外角和定理时，通常会强调归纳的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 4.为了了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知年级共 25 个班级，每班40名学生. (1) 小明选择对七(2)班的全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学，他们的抽样是否合理?请分别说明理由. (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案. 解：(1)不合理.小明选取的样本只限定在自己班，不能反映全校七年级学生的整体情况；小刚选取的样本容量太小，不具有代表性. (2)给1 000名学生分别编号为1，2，···，1 000，并使用计算机的随机数发生器产生1~1 000范围内的100个随机数，以这100个数作为选出学生的号码. 课堂练习 全面调查和抽样调查 为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.把与所研究的问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体. 全面调查： 抽样调查： 从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查. 从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 简单随机抽样： 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样 归纳总结 $