2.3.1+认识实数 课件2026-2027学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件围绕“认识实数”展开，涵盖实数的概念、分类、与数轴的一一对应关系及相反数、绝对值等性质。课堂导入从有理数的分类（整数、有限小数、无限循环小数）入手，通过问题驱动引导学生发现无理数，构建“有理数和无理数统称实数”的知识支架。 其亮点在于采用问题探究与动手操作结合的教学方法，如让学生用计算器将分数化为小数观察特征，剪拼正方形表示√2在数轴上的点。结合数学眼光（抽象实数概念）和数学思维（推理数轴对应关系），通过实例分类、性质归纳，帮助学生发展抽象能力和推理意识，教师可借助清晰的知识脉络提升教学效率。

2.3.1 认识实数 第二章 实数 1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类. 2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点） 新课导入 有理数 无理数 整数 有限小数 正整数 负整数 0 无限循环小数 ：无限不循环小数 实数 有理数和无理数统称为实数. 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 实数的概念和分类 1 问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？ 能，可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 新课讲授 例1.把下列各数填在相应的横线上： 无理数： ； 有理数： ； 正实数： ； 负实数： ； 方法探讨 1.把下列各数填在相应的横线上： 整数： ； 负分数： ； 正有理数： ； 无理数： ； 新知探究 做一做：下列各数中，哪些是无理数？ 0.，，，，，0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 无理数：，，0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 新知探究 无理数的三种常见形式 1.开方开不尽的数，如，，，。 2.含有π的一类数，如2π，π+1，。 3.以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 叫作无理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？     π = 3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （相邻两个 1 之间依次多一个 0） 无限不循环小数 不是.如： 10 10 思考： 是无理数吗？2.02002000200002…是无理 数吗？ 2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001… ...... 它们都是无限不循环小数，是无理数 新课讲授 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 二、实数与数轴上的点 新课讲授 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 思考2：你能在数轴上表示出 和- 吗？ 新知探究 定义 有理数和无理数统称为实数。 注意 在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立. 思考：你能对实数进行分类吗？ 你还有其他分类方法吗？ 按定义分类 新知探究 按性质分类： 思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果 有规律但不循环的无限小数 …… 化简后含有 π 的数 （2）按性质分 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 0 负无理数 正无理数 0 正实数 负实数 －2 －1 0 1 2 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 新课讲授 新课讲授 例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.2，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 新知探究 思考：每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？ 你能用数轴上的点来表示吗？ 1 1 1 1 新知探究 1.以1为单位长度，画一根数轴。 动手操作 2.以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A，B两点。 如何表示？ 思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？ 因为直径为 1 个单位长度的圆的周长为 π，所以数轴上 点 A 表示的数是无理数 π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 实数与数轴上的点 2 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. 1 1 1 1 新课讲授 在实数范围内 ，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样． 例如： 三、实数的性质 思考：实数的相反数和绝对值的意义会和有理数的一样吗？ ，. 例3：分别求下列各数的相反数和绝对值． 新课讲授 ； ； ； 方法探讨 3.写出下列各数的相反数与绝对值. ； ； ； ； 新知探究 实数与数轴上的点的关系 实数和数轴上的点一一对应. 注意 “一一对应”包含着两层含义： ①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； ②数轴上的每一个点都表示一个实数. 新知探究 1.正实数都____________0; 2.负实数都____________ 0; 3.数轴上表示正实数的点在原点____________边，表示负实数的点在原点____________边; 4.如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一 个数的____________ ，也称它们互为____________; 5.实数a的相反数记作____________; 6.非零实数a的倒数为____________. 规定 大于 小于 右 左 相反数 相反数 a 新知探究 1.若实数a，b互为相反数，则a+b=____________; 2.若实数a，b互为倒数，则ab=____________; 3.正实数的绝对值是它____________； 4.负实数的绝对值是它的____________ ; 5. 0的绝对值是____________; 6. 性质 0 1 本身 相反数 0 a 0 a 课堂小结 实数 ①有理数和无理数统称为实数. ②实数和数轴上的点是一一对应的. ③在实数范围内 ，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样． 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样. 实数与数轴上点的一一对应 $