2.3.1 认识实数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“认识实数”，涵盖实数的概念、分类、与数轴的一一对应及性质。通过“数学危机”视频和复习平方根立方根表格导入，从有理数过渡到无理数，构建实数分类框架，形成学习支架。 其亮点是情境导入激发兴趣，问题链引导推理，结合数轴表示无理数培养几何直观。视频资源和典例精析助力学生用数学语言表达，提升抽象能力与推理意识，既帮助学生理解知识，也方便教师教学。

2.3 实 数 2.3.1 认识实数 第2章 实 数 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类. 2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点） 点击视频开始播放 数学危机 情境导入 -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 填一填 上表中所填的这些数都是有理数吗？ ±1，±2，-1，1 都是有理数 也是有理数吗？ 复习导入 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 实数的概念和分类 1 探究新知 问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？ 能，可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 叫作无理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？     π = 3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （相邻两个 1 之间依次多一个 0） 无限不循环小数 不是.如： 7 7 思考： 是无理数吗？2.02002000200002…是无理 数吗？ 2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001… ...... 它们都是无限不循环小数，是无理数 思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果 有规律但不循环的无限小数 …… 化简后含有 π 的数 （2）按性质分 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 0 负无理数 正无理数 0 正实数 负实数 1.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ 正数 负数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 练一练 11 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 典例精析 思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？ 因为直径为 1 个单位长度的圆的周长为 π，所以数轴上 点 A 表示的数是无理数 π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 实数与数轴上的点 2 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. 1 1 1 1 －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 视频：在数轴上表示 和 π 提醒：点击视频播放 这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？ www.czsx.com.cn 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和 ，点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数． 解：因为 数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和 ， 所以点 B 到点 A 的距离为 1＋ ， 则点 C 到点 A 的距离为 1＋ ， 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， 所以－1－x＝1＋ ， 所以 x＝－2－ . 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 A 是线段 BC 的中点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 方法总结 例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 (　 ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 解析：因为 ≈1.414，所以 和 5.1 之间的整数是 2，3，4，5. 所以 A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个． C 【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 实数的性质 3 例4 求下列各数的相反数和绝对值. 解：(1) π 的相反数是 －π，. (2) 的相反数是 ，. 2. -π 的绝对值是 ， = ， = . 1. 的相反数是 ， π 的相反数是 ， 的相反数是 . 练一练 1. a 是一个实数，实数 a 的相反数为 -a. 2. ① 一个正实数的绝对值是它本身； ② 一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 总结归纳 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样. 实数与数轴上点的一一对应 课堂小结 (5) 点 A 在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上对应 的数为 ，则 A，B 两点的距离为_________. (3) 的相反数是_______，绝对值是________； 1. 填空 (1) 3.14 的相反数是_______，绝对值是________； (2) 的相反数是_______，绝对值是________； (4) π - 3.15 的相反数是________，绝对值是_______； 课堂练习 2. 判断题 (1) 任何一个无理数的绝对值都是正数； ( ) (2) 带根号的数都是无理数； ( ) (3) 实数可以分为正实数和负实数两类. ( ) √ × × 3. 在 －3，－ ，－1， 0 这四个实数中，是无理数的 是（ ） A. －3 B.－ C. －1 D. 0 B 4. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 ． A B 2 【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3， 在 与 之间的整数是 2. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $