2.3.2 实数的运算-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“实数的运算”核心知识点，涵盖运算、大小比较、无理数估算及计算器使用。通过“刷基础”“刷提升”超链接跳转，从概念到应用层层递进，结合例题解析与归纳总结搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是分层设计练习，融入数值转换机、正方形缠绕绳子等情境题，用平方法比较大小培养运算能力，估算时借正方形面积类比发展几何直观。学生能提升数学思维，教师可通过WPS编辑和超链接便捷教学，高效整合资源。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第2章 实数 4 2.3 实数 2.3.2 实数的运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 实数的运算 1.计算 的结果是( ) A A.3 B.7 C. D. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.计算 的结果为( ) B A.2 B. C. D. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.如图是一个数值转换机的示意图，当输入 时，输出的结果为 ( ) B A.3 B.5 C. D. 【解析】由题意知, .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.（1）计算： ； 【解】原式 . 归纳总结 实数运算中的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先 算括号里面的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 （2）解方程： 【解】; ，得，解得 . 把代入②，得，解得 . 所以原方程组的解为 【解析】，得 ,③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点2 实数大小的比较 5.【2025湖南长沙质检】在0，，， 这四个数中，最小的数是( ) B A.0 B. C. D. 【解析】因为，所以这四个数中，最小的数是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.【2024湖南岳阳质检】比较下列各组数的大小： （1）___ ； 【解析】因为，，且 ，所以 .故答案为 . （2）___ . 【解析】因为，且，所以，即.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.比较和 的大小. 【解】 . 因为,所以，所以,即 . 归纳总结 实数大小比较的方法：①作差法；②作商法；③平方法；④比较被开方数法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 知识点3 估算无理数的近似值 8.【2024湖南长沙期末】估算 的运算结果应在( ) D A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 【解析】因为，，所以 的运算结果应在6和7之间.故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.【2025河南洛阳质检】下面是小李同学探索 的近似数的过程： 因为面积为107的正方形边长是，且 ， 所以设，其中 ，画出示意图如图所示. 因为图中， ， 所以 . 当较小时，省略，得，所以 ，即 . （1） 的整数部分是___； 8 【解析】因为，即，所以 的整数部分为8，故答 案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 （2）仿照上述方法，探究 的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【解】因为面积为76的正方形边长是，且 ，所以 设，其中 ，画出示意图如图所示. 因为图中， ，所以 .当较小时，省略，得 ， 所以，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 知识点4 用计算器进行运算 10.用计算器计算的结果是（精确到 ）( ) A A.1.15 B.3.46 C.4.62 D.13.86 【解析】 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.用计算器计算 ______.（结果精确到 ） 4.46 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 12.用计算器计算 _______.（结果精确到 ） 0.788 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1. 【2025河北邢台质检，中】如图，将边长为2的正 方形各边四等分，把一长度为 的绳子一端固定在 点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点 将 落在下列哪条线段上( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，正方形的边长为2，所以另一端点将落在 边上.又因为边长为2的正方形各边被四等分，所以 ，所以另一端 点将落在线段 上.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2025江苏南通质检，中】如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 表 示在数轴上的点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心， 为半径 画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心， 为半 径画半圆，交数轴于点， ，如此继续下去，则 的长为_______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】由题意可得，则表示的数为 .因为 ，所以表示的数为3，所以 ，同理 可得，， ，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.［中］若表示不超过 的最大整数，设 ，则 ____ 25 【解析】因为表示不超过的最大整数，所以，， ， 共有3个等于1；，，，， ，共有5个等 于2；，，，，， ， ，共有7个等于3；…;，所以 ，所以 .故答案为25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 思路分析 根据已知中定义的运算,先算出,, ,的值,再观察得出规律,即可得出 的值,从而得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2024湖南株洲质检，中】比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法， 其实有时候用平方法来比较大小也会取得很好的效果.例如：比较和 的大小，我们可以把和分别平方，，，则，所以 . 请利用平方法解决下列问题： （1），，则 _______________________________________________ _____________________________________________ （填“ ”“ ”或“ ” ）. 【解】因为， ，且 ，所以，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）猜想， 之间的大小关系，并说明理由. 【解】.理由如下： ， .因为，， ,所 以,所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力 【2025湖南长沙质检，中】阅读下面的 文字，解答问题.大家知道 是无理数，而无理数是无限不循 环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 （1）如果的小数部分为,的整数部分为，求 的值； 【解】因为,，的小数部分为,的整数部分为 ，所 以,，所以 . ，所以的整数部分为1，将 减去其整数部分1，差就是小数部分， 为 . 解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）已知，其中是整数，且，求 的相反数； 【解】因为，所以.因为，其中 是 整数，，所以为的整数部分，为 的小数部分，所以 ,，所以 ，所 以的相反数为 . （3）无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形 的顶点 在数轴上，且表示的数为，若，求数轴上点 所表示的数是多少. 【解】因为正方形的面积为2，所以，所以.由点 表 示的数为，得点表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $