10.3.1频率的稳定性课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“频率的稳定性”，通过复习古典概型特征、概率计算及事件独立性，指出非古典概型需新方法，再以模拟抛掷硬币试验案例引入频率，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以模拟试验数据和实际案例为载体，通过折线图分析频率波动，结合拓展探究明确概率与频率的区别联系，渗透大数定律。培养学生用数学眼光观察频率稳定性，用数学思维推理概率本质，用数学语言解释降水概率等实际问题，帮助学生建立概率思想，教师可提升教学直观性和实效性。

10.2 频率与概率 第十章 概率 10.3.1 频率的稳定性 复习引入 样本空间的 只有有限个； 1. 古典概型有哪两个基本特征？ （1）有限性 样本点 （2）等可能性 每个 发生的可能性相等. 样本点 设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则 2. 古典概型的概率如何计算？ P(A)= = . 事件A包含的样本点数 样本空间Ω包含的样本点数 3.两个事件相互独立的含义是什么？ 设任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立. 注：事件A与B相互独立可直观解释为：事件A的发生不会影响事件B发生的概率，同时，事件B的发生也不会影响事件A发生的概率. 4. 如果一个随机事件是古典概型，则可利用概率公式计算事件的概率，但在实际问题中，有很多随机现象不是古典概型.例如，种子的发芽率，未来几天的降水概率，抛掷一枚质地不均匀的硬币等，我们无法通过古典概型公式求有关事件的概率，对此，我们需要寻找新的求概率的方法. 【案例】利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，观察事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率，所得结果如下表. 思考2 观察折线图可得到哪些结论？ 思考1 如何用折线图表示频率的波动情况？ ①试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，事件A发生的频率具有随机性. ②事件A发生的频率在概率值0.5附近波动，当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小. 5.上述试验表明，随机事件A发生的概率与频率有某种内在联系，数学上如何阐述这种关系？ 请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1.事件A发生的频数、频率的含义是什么 2.如何阐述频率的稳定性和估计性？ 在相同的条件下重复做n次试验， 事件A出现的次数称为事件A发生的 ， 事件A出现的比例 (A)=称为事件A发生的 . 1.事件A发生的频数、频率的含义是什么？ 频数 频率 2.如何阐述频率的稳定性和估计性？ 在任何次数的随机试验中，随机事件A发生的频率具有 . 随机性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会 ，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的 . 缩小 概率P(A) 估计 在样本量较大的随机试验中，常用频率(A) 概率P(A). 1.概率与频率有何区别和联系？ 拓展探究 （1）区别：频率描述事件发生的频繁程度，频率值具有随机性；概率描述事件发生的可能性大小，概率值是唯一确定的常数. （2）联系：概率是频率的稳定值，当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性较大. 2.大数定律啥意思？ 设事件A的概率为p，n次试验事件A发生的频率为(A) ，则对任意ε>0， P(|(A)-p|≤ε)=1. 大数定理阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近. 巩固应用 例1（1）某地气象局预报说，明天本地的降水概率为90%，则下列说法正确的是 （ ）. A.明天有90%的区域下雨，10%的区域不下雨 B.明天有90%的时间下雨，10%的时间不下雨 C.明天一定不会是大晴天 D.在类似的气象条件下，约有90%的天数要下雨 【解析】降水概率不等于降水区域，也不等于降水时间.大概率事件也是随机事件，不一定会发生.收集近50年类似的气象条件，这一天下雨的频率约为0.9，选D. D （2）下列说法正确的是 （ ）. A.抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷一枚硬币两次，一定是正面朝上与反面朝上各1次 B.抛掷一枚硬币10次，结果是4次正面朝上，则事件“正面朝上”的概率为0.4 C.当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率D.在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生与不发生的概率各是0.5 【解析】随机事件不是必然事件，频率不是概率，事件发生与否不一定是等可能的. C 例2 某种彩票的中奖概率为0.001，买1000张这种彩票一定能中奖吗？如何求买1000张彩票的中奖概率？ 【解析】（1）不一定中奖. 买1000张彩票相当于做1000次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以买1000张彩票的结果也是随机的，可能不中奖，也可能有1张，2张，…中奖. （2）买1000张彩票的中奖概率为1− ≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖. 如果每次买1000张彩票(把1000张彩票里至少一张中奖记为中奖一次)，重复买100次，大约有63次会中奖. 例3 把同样大小的9个白球和1个黄球放在一个袋中，有放回摸球10次，一定恰有一次摸到黄球吗？ 【解析】不一定恰有一次摸到黄球. 摸10次球相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次球的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黄球，也可能没有一次摸到黄球. 恰有一次摸到黄球的概率为10×0.1× ≈0.387. 例4 某中学高一年级有12个班，从中选取2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中随机选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几就选几班，这种方法公平吗？ 【解析】不公平. 因为各班被选中的概率不全相等，7班被选中的概率最大，2班和12班被选中的概率最小. 小结 1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，大概率事件不一定会发生，只是认为事件发生的可能性大，小概率事件也有可能发生. 2.生活中处处有概率，利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养. 3.在许多随机试验中，事件发生的概率不能通过公式计算，一般用频率估计概率，这也是求概率的一种方法. 19 作业 《课时作业》 10.3.1 频率的稳定性 $