期末考试复习试卷2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 华东师大版八年级下册期末复习卷，以科技前沿（词元调用量）、文化传承（《四元玉鉴》问题）、生活应用（燃气报警器）为情境，覆盖统计、代数、几何、函数核心知识，梯度设计合理，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|中位数、科学记数法、平行四边形性质|结合2026年词元数据考查科学记数法，融入《四元玉鉴》古算题| |填空题|5题|点的象限、正方形判定、方差计算|以5G用户规模考查科学记数法，通过四边形判定链提升推理能力| |解答题|8题|分式方程、一次函数应用、统计分析、菱形证明|设计过山车高度函数图像分析、航空模型竞赛加权评分，强化数据观念与模型意识|

华东师大版八年级下册期末考试复习试卷 一．选择题（共10小题） 1．某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2026年3月，中国日均词元调用量已突破1.4×1014Token．已知每消耗一度电大约可产出5.6×106Token．由此估计，产出1.4×1014Token所消耗的电量用科学记数法表示为（　　） A．0.25×108度 B．2.5×109度 C．2.5×107度 D．25×106度 3．y＝ex是一个函数，它表示常数e的指数次幂．其中常数e是一个无理数（e＝2.718281828459045…），则在下列实数中，同为无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D． 4．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3x B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1） D．3（x﹣1） 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点，连接CE，若CD＝CE，∠DCE＝30°，则∠A的度数为（　　） A．95° B．105 C．120° D．150° 6．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的R1），R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图③．下列说法不正确的是（　　） A．空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小 B．当0g/m3时，R1的阻值小于50Ω C．当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态 D．当R1＝20Ω时，燃气报警器为报警状态 7．在▱ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD于点E．若AE＝BE且∠DBC＝35°，则∠ADC＝（　　） A．60° B．75° C．80° D．105° 8．菱形ABCD的边长为2，∠B＝60°，则它的面积是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 10．当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，ab的最大值是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 二．填空题（共5小题） 11．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，3﹣m）不可能在第　 　 象限． 12．截至2026年4月，全球5G﹣A用户规模已达72000000户，数据72000000用科学记数法表示为　 　 ． 13．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等，b．一组对边平行且相等，c．一组邻边相等，d．一个角是直角，顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c，则正确的是　 　 ． 14．计算方差的过程中有：，则n＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，点D、E分别在边AB和BC上，且满足，，连接DE，点M、N分别是DE、AC的中点，连接MN，则MN的长度为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．解方程：． 17．玩具店每月的盈利p（元）是售出玩具数量q（件）的函数，且p＝65q﹣9750 （1）已知某月玩具店的售出玩具数为500件，求该月的盈利． （2）如果一个月内共售出玩具150件，该玩具店是否盈利？ 18．游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： （1）h是否是t的函数？　 　 （填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； （2）求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； （3）写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 19．已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，求证：四边形DEFB是平行四边形． 20．课前预习时小杰和小伟分别解方程，过程分别如下： 小杰 解：去分母，得x﹣（x﹣3）＝x﹣2． 去括号，得x﹣x+3＝x﹣2， 合并同类项，得3＝x﹣2． 解得x＝5． ∴原方程的解是x＝5． 小伟： 解：去分母，得x+（x﹣3）＝1． 去括号，得x+x+3＝1， 合并同类项，得2x﹣3＝1． 解得，x＝2． ∴原方程的解是x＝2． 你认为小杰和小伟的解法谁的正确？如果你认为他俩的解法都不正确，请你写出正确的解答过程． 21．如图，已知在▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．求证：AE＝CF； 22．某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 85.5 85.5 众数 m 85 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中的数据：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用和表示，请判断和的大小：　 　 ；（填“＞”、“＜”或“＝”） （3）学校从参加初赛的20位同学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 7 7 9 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为20%，30%，40%，10%，学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由． 23．如图，在四边形AECD中，AE∥DC，DB平分∠ADC，CD＝CB． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD＝5，△ACD的周长为18，求四边形ABCD的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】根据各统计量的含义即可选出正确答案． 【解答】解：根据算术平均数、中位数、众数、方差的定义分析判断如下： ∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，一组数据中有一半数据不大于中位数，一半数据不小于中位数；平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数值，方差反映数据的波动程度，这三个统计量都无法直接判断成绩是否超过全校一半学生； ∴小明需要判断自己的成绩是否超过全校一半学生，只需将自己成绩与中位数比较即可， ∴他最应该关注的统计量是中位数． 故选：B． 2．词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2026年3月，中国日均词元调用量已突破1.4×1014Token．已知每消耗一度电大约可产出5.6×106Token．由此估计，产出1.4×1014Token所消耗的电量用科学记数法表示为（　　） A．0.25×108度 B．2.5×109度 C．2.5×107度 D．25×106度 【分析】根据科学记数法的形式a×10n（0≤|a|＜10，n为整数）进行选择即可． 【解答】解：1.4×1014÷（5.6×106）＝2.5×107， 故答案选：C． 3．y＝ex是一个函数，它表示常数e的指数次幂．其中常数e是一个无理数（e＝2.718281828459045…），则在下列实数中，同为无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D． 【分析】由无理数的概念，即可判断． 【解答】解：A、C中的数是有理数，不是无理数，故A、C不符合题意； B、2，因此是有理数，不是无理数，故B不符合题意； D、是无理数，故D符合题意． 故选：D． 4．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3x B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1） D．3（x﹣1） 【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案． 【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为， 由题意得：， 故选：C． 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点，连接CE，若CD＝CE，∠DCE＝30°，则∠A的度数为（　　） A．95° B．105° C．120° D．150° 【分析】根据等边对等角得到∠D＝∠CED＝75°，再由平行四边形的性质进行求解即可． 【解答】解：∵CD＝CE，∠DCE＝30°， ∴∠D＝∠CED＝75°， ∵平行四边形ABCD， ∴∠A＝180°﹣∠D＝105°， 故选：B． 6．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的R1），R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图③．下列说法不正确的是（　　） A．空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小 B．当0g/m3时，R1的阻值小于50Ω C．当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态 D．当R1＝20Ω时，燃气报警器为报警状态 【分析】根据题意结合函数图象，类比反比例函数图象，逐项分析判断即可即可求解． 【解答】解：对于A选项：由图②可知，R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的增大而减小，故A选项说法正确，不符合题意； 对于B选项：由图②可知，当c＝0g/m3时，R1＜50Ω，故B选项说法正确，不符合题意； 对于C选项：由图③可知，一氧化碳体积浓度＝一氧化碳质量浓度c（g/m3）×103×0.80，当c＞0.5g/m3时报警器报警，此时体积浓度V＝0.5×103×0.8＝400ppm，当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，480ppm＞400ppm，故燃气报警器为报警状态，C选项说法正确，不符合题意； 当R1＝20Ω时，由图②可知对应的一氧化碳质量浓度c＝0.3g/m3，而报警条件是c＞0.5g/m3，故此时燃气报警器不为报警状态，D说法错误，符合题意． 故选：D． 7．在▱ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD于点E．若AE＝BE且∠DBC＝35°，则∠ADC＝（　　） A．60° B．75° C．80° D．105° 【分析】根据AE⊥BD于点E，AE＝BE可证得∠ABE＝45°，再根据∠DBC＝35°求出∠ABC＝80°，进而根据平行四边形的性质求出∠ADC的度数． 【解答】解：∵AE⊥BD于点E， ∴∠AEB＝90°， ∵AE＝BE， ∴， ∵∠DBC＝35°， ∴∠ABC＝∠ABE+∠DBC＝80°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC＝80°， 故选：C． 8．菱形ABCD的边长为2，∠B＝60°，则它的面积是（　　） A． B． C． D． 【分析】连接AC，作AF⊥BC于点F，由菱形的性质得AB＝BC＝2，而∠B＝60°，则△ABC是等边三角形，所以BF＝CFBC＝1，求得AF，则S菱形ABCD＝2，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接AC，作AF⊥BC于点F，则∠AFB＝90°， ∵四边形ABCD是边长为2的菱形， ∴AB＝BC＝2， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BF＝CFBC＝1， ∴AF， ∴S菱形ABCD＝BC•AF＝2， 故选：C． 9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 【分析】先根据正方形、等边三角形的性质，得出∠BAE＝150°，AB＝AE，结合三角形内角和，列式计算，即可作答． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形， ∴∠BAD＝90，∠DAE＝60°，AB＝AD，AD＝AE， ∴∠BAE＝150°，AB＝AE， ∴∠AEB＝∠ABE（180°﹣150°）＝15°． 故选：B． 10．当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，ab的最大值是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：唯一的众数是6，中位数为5，故a，b不相等； 当b＝4时，a的取值为0，1，2，3，则ab的最大值为3×4＝12． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，3﹣m）不可能在第　三　 象限． 【分析】分情况讨论：当m＞3时，当m＝3时，当1＜m＜3时，当m＝1时，当m＜1时，分别判断即可． 【解答】解：当m＞3时，m﹣1＞0，3﹣m＜0，点M（m﹣1，3﹣m）在第四象限， 当m＝3时，m﹣1＞0，3﹣m＝0，点M（m﹣1，3﹣m）在x轴的正半轴上， 当1＜m＜3时，m﹣1＞0，3﹣m＞0，点M（m﹣1，3﹣m）在第一象限， 当m＝1时，m﹣1＝0，3﹣m＞0，点M（m﹣1，3﹣m）在y轴的正半轴上， 当m＜1时，m﹣1＜0，3﹣m＞0，点M（m﹣1，3﹣m）在第二象限， 综上，点M（m﹣1，3﹣m）不可能在第三象限， 故答案为：三． 12．截至2026年4月，全球5G﹣A用户规模已达72000000户，数据72000000用科学记数法表示为　7.2×107 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：72000000＝7.2×107． 故答案为：7.2×107． 13．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等，b．一组对边平行且相等，c．一组邻边相等，d．一个角是直角，顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c，则正确的是　①②　 ． 【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项． 【解答】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形，故符合题意； ②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形，故符合题意； ③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，不符合题意； 故答案为：①②． 14．计算方差的过程中有：，则n＝　4　 ． 【分析】方差的计算公式为，其中n表示样本数据的个数，据此可得答案． 【解答】解：计算方差的过程中有：， 由方差公式可得这组数据为2，4，3，5，一共4个数， ∴n＝4， 故答案为：4． 15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，点D、E分别在边AB和BC上，且满足，，连接DE，点M、N分别是DE、AC的中点，连接MN，则MN的长度为　　 ． 【分析】连接AE，取AB的中点Q，取AE中点P，连接NQ，PQ，MP，MQ，则PQ∥BE，求出 ，，根据三角形中位线性质得，，由NQ∥BC，PQ∥BE，得N，P，Q在同一条直线上，可得 ，过点M作MF⊥NQ于点F，由含30度的直角三角形性质得，得PQ＝PF，点F与点Q重合，得∠MQN＝90°，，即得． 【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，点D、E分别在边AB和BC上，连接AE，取AB的中点Q，取AE中点P，连接NQ，PQ，MP，MQ， 则，PQ∥BE， ∵，AB＝6， ∴， ∵，BC＝4， ∴， ∴， ∵点N是AC的中点，取AB的中点Q， ∴，NQ∥BC， ∵PQ∥BE，且B，E，C在一条直线上， ∴N，P，Q在同一条直线上， ∵点M是DE的中点， ∴MP∥AD，， 过点M作MF⊥NQ于点F，则∠MFP＝90°， ∵∠AQP＝∠B＝60°， ∴∠MPF＝∠AQP＝60°， ∴∠PMF＝90°﹣∠MPF＝30°， ∴， ∴PQ＝PF， ∴点F与点Q重合， ∴∠MQN＝90°， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．解方程：． 【分析】把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【解答】解：方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）＝（x+1）（x﹣1）， 去括号，得x2﹣x﹣x﹣1＝x2﹣1， 移项、合并同类项，得﹣2x＝0， 解得：x＝0， 检验：把x＝0代入（x+1）（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝0． 17．玩具店每月的盈利p（元）是售出玩具数量q（件）的函数，且p＝65q﹣9750 （1）已知某月玩具店的售出玩具数为500件，求该月的盈利． （2）如果一个月内共售出玩具150件，该玩具店是否盈利？ 【分析】（1）令q＝500代入p＝65q﹣9750即可求出答案． （2）令q＝500代入p＝65q﹣9750判断p是否大于0即可． 【解答】解：（1）令q＝500代入p＝65q﹣9750， ∴p＝32500﹣9750＝22750， 答：某月玩具店的售出玩具数为500件，该月的盈利为22750元． （2）当q＝150时， ∴p＝9750﹣9750＝0， 答：一个月内共售出玩具150件，该玩具店没有盈利． 18．游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： （1）h是否是t的函数？　是　 （填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； （2）求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； （3）写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 【分析】（1）根据函数的定义及图象可直接进行求解； （2）根据函数图象进行求解即可； （3）根据函数图象进行求解即可． 【解答】解：（1）根据函数的定义可知：h是t的函数；点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米， 故答案为：是； （2）由图象可知：该点在这一分钟内，达到最高的高度为98米，最低的高度为2米， ∴98﹣2＝96米； 答：该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米． （3）由函数图象可知：当30≤t≤41和53≤t≤60时，h随时间t的增加而下降． 19．已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，求证：四边形DEFB是平行四边形． 【分析】由已知条件得出EF为△ABC的中位线，BDBC，由三角形中位线定理得出EF∥BC，EFBC，得出EF∥BD，EF＝BD，即可得出结论． 【解答】证明：如图所示 ∵D、E、F分别为△ABC各边的中点， ∴EF为△ABC的中位线，BDBC， ∴EF∥BC，EFBC， ∴EF∥BD，EF＝BD， ∴四边形DEFB是平行四边形． 20．课前预习时小杰和小伟分别解方程，过程分别如下： 小杰 解：去分母，得x﹣（x﹣3）＝x﹣2． 去括号，得x﹣x+3＝x﹣2， 合并同类项，得3＝x﹣2． 解得x＝5． ∴原方程的解是x＝5． 小伟： 解：去分母，得x+（x﹣3）＝1． 去括号，得x+x+3＝1， 合并同类项，得2x﹣3＝1． 解得，x＝2． ∴原方程的解是x＝2． 你认为小杰和小伟的解法谁的正确？如果你认为他俩的解法都不正确，请你写出正确的解答过程． 【分析】先观察小杰和小伟的解法判断正误，再按照解分式方程的一般步骤，写出正确的解答过程即可． 【解答】解：小杰和小伟的解法都不正确，正确解法如下： ， ， 方程两边同时乘x﹣2得： x+x﹣3＝x﹣2， x+x﹣x＝3﹣2， x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣2≠0， ∴x＝1是原分式方程的解． 21．如图，已知在▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．求证：AE＝CF； 【分析】只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵BE＝DF， ∴AD﹣DF＝BC﹣BE， ∴AF＝CE， 又∵AD∥BC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF． 22．某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 85.5 85.5 众数 m 85 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中的数据：m＝　80　 ，n＝　86　 ； （2）七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用和表示，请判断和的大小：　＞　 ；（填“＞”、“＜”或“＝”） （3）学校从参加初赛的20位同学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 7 7 9 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为20%，30%，40%，10%，学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值； （2）根据方差公式分别计算出、即可； （3）根据加权平均数解答即可． 【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80， 将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97， 所以中位数n86， 故答案为：80，86； （2）∵七年级的方差是[（74﹣85.5）2+3×（80﹣85.5）2+（86﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（89﹣85.5）2+（91﹣85.5）2+（99﹣85.5）2]＝46.05， 八年级的方差[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.5）2+2×（87﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（97﹣85.5）2]＝31.25， ∴＞， 故答案为：＞； （3）学校应该推荐乙同学参加决赛，理由： 甲同学的平均得分：9×20%+8×30%+7×40%+9×10%＝1.8+2.4+2.8+0.9＝7.9； 乙同学的平均得分：8×20%+9×30%+8×40%+8×10%＝1.6+2.7+3.2+0.8＝8.3； 丙同学的平均得分：7×20%+7×30%+9×40%+7×10%＝1.4+2.1+3.6+0.7＝7.8； ∵8.3＞7.9＞7.8， ∴学校应该推荐乙同学参加决赛． 23．如图，在四边形AECD中，AE∥DC，DB平分∠ADC，CD＝CB． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD＝5，△ACD的周长为18，求四边形ABCD的面积． 【分析】（1）因为DB平分∠ADC，所以可得一组相等的角，结合上述平行线的角的关系，可推出AD＝AB；因为AE∥DC，可先证四边形ABCD是平行四边形，再结合AD＝AB，证得是菱形； （2）先根据△ACD的周长和AD的长度，求出AC的长度；因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求出对角线BD的一半长度，进而得到BD的长度；最后根据菱形的面积公式计算面积． 【解答】（1）证明： ∵DB平分∠ADC， ∴∠CDB＝∠ADB， ∵CD＝CB， ∴∠CDB＝∠CBD（等边对等角）， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）， 又∵AE∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵CD＝CB， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，AC⊥DB，OA＝OC，OD＝OB， ∵AD＝5，△ACD的周长为18， ∴AC＝18﹣2×5＝8，则OC＝OAAC＝4， 在Rt△AOD中，OD， ∴DB＝2OD＝6， ∴菱形ABCD的面积为6×8＝24． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/20 14:49:25；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $