第一章整式的乘除1.幂的乘除（期末练习卷）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦幂的乘除运算，通过正逆双向训练构建“概念理解-法则应用-实际迁移”的完整方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-6、9/填空14|幂的乘方、同底数幂乘除法则正向应用|从定义出发，通过辨析题巩固运算规则，建立指数运算基础逻辑| |逆向运用|单选10/填空11、12/解答18、20|幂的运算法则逆用（如\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)逆推）|通过指数关系转化，培养逆向推理能力，连接正向运算与变式应用| |实际应用|单选2、7、8/解答19|科学记数法、单位换算、实际问题建模|结合生活情境（如存储容量、长度单位），体现应用意识，实现数学与现实世界的连接|

第一章整式的乘除1.幂的乘除（期末练习卷）北师大版 （2026学年）七年级数学下册 一、单选题 1．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 3．若，，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是：（） A． B． C． D． 5．若a，b是正整数，且满足8个相加  8个相乘，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若正整数满足，则（    ） A．32 B．4 C．8 D．16 7．已知，表明：每天比上一天增长一点点，一年之后，所得终值大约是初值1的37.8倍！那么在理想状况下，两年增长的结果约等于（选最接近的数值）（     ） A．75 B．200 C．1000 D．1400 8．成语“福生于微”中的“微”，是我国古代量值极小的长度计量单位．《夏侯阳算经》中记载“忽，十微．”《孙子算经》中记载“度之所起，起于忽．欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸．”到了宋代，“秒”改成了“丝”．也就是说，寸分，1分厘，1厘毫，1毫丝，1丝忽，1忽微，足见“微”的量值真可谓“微乎其微”．某生物体长是“微”，则“微”换算成“寸”用科学记数法表示为（     ） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 9．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如果写成下列各式，正确的共有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 二、填空题 11．已知 ，，，则，，之间的数量关系是___________ ． 12．若，则的所有可能值为______ 13．______．（结果用科学记数法表示） 14．若，则______． 15．已知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是_________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③；④． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)_______； (2)已知，，，请把，，用“”连接起来：_______； (3)若，，求的值； 19．地球可以近似地看成球体，地球的半径约为，它的体积大约是多少立方千米？（取3.14）． 20．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的来法公式，即，所以，所以. (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值. (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______. ②计算：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D C D B B D 1．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：C． 3．B 【分析】先根据负指数幂、零次幂和乘方的运算法则算出每个数的具体值，再从小到大排序，选出对应的选项． 【详解】解：，，，， ， 故． 4．D 【详解】解：、和不是同类项，不能合并，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算正确． 5．D 【分析】根据题意化简等式左右两边，运用同底数幂的运算性质，对比指数即可得到a与b的关系． 【详解】解：由题意得，左边是8个相加，可得， 右边是8个相乘，可得， ∴． 6．C 【分析】根据同底数幂的乘法可知8个相加可表示为，根据幂的乘方可知8个相乘可表示为，进而可知即可求出的值． 【详解】解：8个相加可表示为，8个相乘可表示为， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 7．D 【分析】利用初中幂的乘方运算法则，将所求指数变形，代入已知条件计算即可得到结果，解题关键是观察得到，将所求式子转化为已知数的平方进行计算． 【详解】解：∵， ∴， 对比选项可知，1428.84最接近1400． 8．B 【分析】本题主要考查了单位换算与科学记数法的运用，科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数．根据题干给出的单位进率推导微和寸的换算关系，再计算得到结果即可． 【详解】解：根据题意，单位进率满足：寸分，1分厘，1厘毫，1毫丝，1丝忽，1忽微， 寸微， 微寸， 微寸． 9．B 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的法则，分别计算各选项后判断正误． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算正确； C、，故本选项运算错误； D、，故本选项运算错误． 10．D 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法，分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法的运算法则计算各式，找出等于的个数． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦． 结果为的有②④⑥⑦，一共4个． 故选：D． 11． 【分析】利用幂的运算法则将用和表示，根据底数相同的幂值相等时指数相等，即可得到a，b，c的数量关系． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 可得． 12．1或3或5 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则化简等式，再根据底数不为0时，同底数幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， 当底数不为0且不为时，由指数相等可得，解得． 当底数为1时，即，解得， 此时，满足题意； 当底数为时，即，解得， 此时，满足题意； 综上，的所有可能值为1或3或5． 13． 【详解】解： ． 14． 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加得到关于,的等式，整理即可得到的值. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为 15．①③/③① 【分析】根据为大于的整数，分别化简四个式子，将化简结果与比较大小，即可得到正确结论． 【详解】解：已知且为整数，即． ①化简：个相加得，则原式， ，， ，故①符合要求． ②化简：个相减得 ，当时，括号内结果为，原式 ，故②不符合要求． ③化简：个相乘得，则原式， ，， ，故③符合要求． ④化简：当时，括号内结果为，原式 ，故④不符合要求． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）原式根据积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算即可； （2）原式根据积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算即可； （3）原式根据积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算即可； （4）原式根据积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算后再合并即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．，-25 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的各类运算法则是解题的关键． 先根据幂的运算法则对代数式进行化简，然后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式=． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方逆运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴ ∴； （3）解：∵， ∴， ∴. 19．立方千米 【分析】根据球体积公式为计算即可． 【详解】解： （立方千米）， 答：地球体积约为立方千米． 20．(1)an=6 (2)①；②1 【分析】（1）逆用同底数幂的乘方法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （2）①逆用积的乘方运算法则填空即可； ②逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解：（1）∵am=2， ∴a2m+n=（am）2•an=22×an=24， ∴an=6； （2）①89×（-0.125）9=（-8×0.125）9=（-1）9=-1， 小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即， 故答案为：； ②52022×（-0.2）2022 =52022×（）2022． =(5×)2022 =12022 =1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $