期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷，以《九章算术》文化素材、游泳池贴瓷砖等生活情境为载体，覆盖分数、立体图形等核心知识，通过几何直观与模型意识考查数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|《九章算术》、分数意义、立体图形表面积|结合文化传承与概念辨析，考查抽象能力| |填空题|10题20分|因数倍数、分数单位、正方体棱长|基础知识点密集，强化数感与空间观念| |判断题|6题12分|分数性质、容积概念、小数计数单位|聚焦易混点，培养推理意识| |计算题|3题26分|分数加减、简算、解方程|注重运算能力与算法优化| |解答题|6题30分|长方体表面积（游泳池贴瓷砖）、排水法求体积（水族箱假山）、分数应用（四大洋面积占比）|综合生活情境，通过模型意识解决实际问题，体现应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法中错误的是（    ）。 A．古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式。 B．“求一个水桶能装多少升水”就是求这个水桶的容积。 C．把3米长的绳子平均分成4份，每份长米。 D．两个自然数的乘积一定是合数。 2．一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么(    )。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 3．下面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。它们的表面积相比，结果是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法比较 4．a是一个不为0的自然数，2a一定不是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数 5．分数单位是，且大于而小于的最简真分数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．7个 D．无数个 6．自然数a除以自然数b，商是10，这两个自然数的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．10 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．a和b都是非零自然数，且a＝8b，那么a和b的最大公因数是( )。 8．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 9．分母为9的真分数的和是( )，分子为9的假分数有( )个。 10．一个正方体的表面积是54平方分米，它的棱长是( )分米。 11．一个长方体水池，从内部量长6米、宽4米、深2米，它的容积是( )立方米。 12．分数的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位就是最小的质数。 13．一个数既是16的因数，又是8的倍数，这个数最大是( )。 14．用若干个小正方体搭成立体图形，从正面看到的是田字形，从左面看到的是两列上下排列，最少需要( )个小正方体。 15．与46相邻的两个偶数是( )和( )，与46相邻的两个奇数是( )和( )。 16．12和20的公因数共有( )个，它们的最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．分数的基本性质与商不变性质的实质是一样的。( ) 18．把1千克糖放在100千克水中，糖占糖水的。( ) 19．0.78和0.780的计数单位不同，但大小相等。( ) 20．棱长是2厘米的正方体，它的棱长总和是24平方厘米。( ) 21．除正方体外，一个长方体的6个面中最多有4个面的形状相同，面积相等。( ) 22．在和之间只有一个最简分数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                                24．脱式计算（能简算的要简算）。                   25．解方程。 （1）                    （2） 五、解答题（30分） 26．游泳馆新建的游泳池长50米，宽25米，深3米。 （1）游泳池的四周和底面要粘瓷砖，一共需要贴多少平方米的资砖？ （2）游泳池里已经注入了1500立方米的水，要使池里的水到达1.5米高的水位线，还要注入多少立方米的水？ 27．芳芳家想制作一个无盖玻璃水族箱，从里面量数据如下：（单位：厘米） （1）一共需要多少平方厘米的玻璃？ （2）向水族箱中倒入6.3升水后，水深是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） （3）放入假山后，水深是16厘米，这个假山体积是多少立方厘米？ 28．地球表面被陆地分隔成彼此相连的四大洋：太平洋、大西洋、印度洋和北冰洋，它们的总面积约为3.6亿平方千米。各大洋面积与四大洋总面积之间的关系如下表： 名称 太平洋 印度洋 大西洋 北冰洋 约占四大洋总面积的几分之几 （1）太平洋、印度洋和北冰洋共占四大洋总面积的几分之几？ （2）请你先算一算，再比一比印度洋和大西洋哪一个面积大？ 29．春城小学举行绘画比赛，全校共有140幅作品参赛。其中五年级组有28幅作品参赛，最终五年级组有6幅作品获得奖项。 （1）五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几？ （2）五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 30．如图，有一个长10厘米，宽8厘米，高12厘米的透明长方体玻璃容器。在向这个容器里倒水的过程中，水形成的长方体，会有两次出现相对的面是正方形的情况。当容器里的水形成的长方体第一次出现相对的面是正方形时，水的体积是多少毫升？（厚度忽略不计） 31．中国人民银行发行了一套2023年版熊猫贵金属纪念币，整套纪念币共14枚。其中的4枚纪念币的价格如表： 币名 8克圆形金质币 150克圆形银质币 1克圆形金质币 30克圆形银质币 面额 100元 50元 10元 10元 （1）150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几？ （2）金沙时代银行网点原有500套纪念币，发行一周后，卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍。这时这个银行网点还剩下多少套纪念币？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A B B A 1．D 【分析】A．我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。 B．一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。求一个水桶能装多少升水，是求水桶能容纳的水的体积，就是这个水桶的容积。 C．全长3米，平均分成4份，求每份的长度用除法计算。 D．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。举例说明即可。 【详解】A．古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式；选项说法正确； B．“求一个水桶能装多少升水”就是求这个水桶的容积。选项说法正确； C．3÷4＝（米），所以每份长米，，选项说法正确； D．1×2＝2，2是质数，故两个自然数的乘积一定是合数说法错误。 故答案为：D 2．B 【分析】从“第二段占全长的”可知：以这根绳子为单位“1”，第一段占全长的1－＝，比较两段占全长的分率，即可判断。 【详解】根据分析，作图如下： 1－＝     ＜ 一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么第二段长。 故答案为：B 3．A 【分析】此题从示意图进行分析：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，由图可知，新露出的三个正方形的面积与原来的相等，所以剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的。 【详解】由分析可知：它们的表面积相比，结果是相等的。 故答案为：A 4．B 【分析】自然数中是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；一个不为0的自然数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此判断。 【详解】假设a＝1，则2×1＝2，2是偶数，不是奇数，不是合数，是质数； 假设a＝3，则2×3＝6，6是偶数，不是奇数，是合数，不是质数。 所以a是一个不为0的自然数，2a一定不是奇数。 故答案为：B 5．B 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 【详解】分数单位是，且大于而小于的最简真分数是：、；有2个。 故答案为：B 6．A 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。 【详解】a÷b＝10，a和b是倍数关系，且a＞b，所以这两个自然数的最小公倍数是a。 故答案为：A 7．b 【分析】a和b都是非零自然数，且a＝8b，可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。 【详解】由题意得，a÷b＝8，可知a是b的8倍，所以a和b的最大公因数是b。 8． 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的奇数是1，先把1化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的奇数。 【详解】的分数单位是； 里有4个； 最小的奇数是1，1＝，有7个； 需添上分数单位的个数为：7－4＝3（个） 9． 4 9 【分析】①分数的分子比分母小的分数叫做真分数，确定分母为9的所有真分数，再将所有真分数求和（同分母分数相加，分子相加的和作分子，分母不变，能约分的要约分）。 ②分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此写出所有分子是9的假分数确定假分数的个数。 【详解】分母为9的真分数有：、、、、、、、； 分子为9的假分数有：、、、、、、、、共9个。 10．3 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；代入表面积数值，即可求出棱长。 【详解】54÷6＝9（平方分米） 9＝3×3 所以它的棱长是3分米。 11．48 【分析】长方体容器的容积计算方法与体积计算方法一致，公式为容积＝长×宽×高（深度）。将题干中的长、宽、深度数值，直接代入公式即可计算出水池的容积。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方米） 12． 17 【分析】根据“分母是几，分数单位就是几分之一”可知的分数单位；最小质数是2，用“2－”计算出结果，分子是几就是几个分数单位。 【详解】分数的分数单位是 所以，分数的分数单位是，再添上17个这样的单位就是最小的质数。 13．16 【分析】一个数的最大因数是它本身：16的最大因数就是16。 【详解】列出16的所有因数： 因数是指能整除16的数： ，，，，。 所以16的因数有：1，2，4，8，16。 从因数里找8的倍数： 8的倍数特征：能被8整除（，，……）。 在16的因数中，符合“8的倍数”的数有：8，16。 找最大的数： 在8和16中，最大的数是16。 因此，这个数最大是16。 14．4 【分析】根据从正面看到的形状，可知摆了2行，每行最少2个小正方体；根据从左面看到的结果，将两列交错摆放，需要的小正方体数量最少，据此分析。 【详解】 如图，最少需要4个小正方体。 15． 44 48 45 47 【分析】与一个偶数相邻的两个偶数，分别是该偶数减2和加2；与一个偶数相邻的两个奇数，分别是该偶数减1和加1。据此分别计算与46相邻的偶数和奇数即可。 【详解】比46小的相邻偶数：46－2＝44 比46大的相邻偶数：46＋2＝48 所以，与46相邻的两个偶数是44和48。 比46小的相邻奇数：46－1＝45 比46大的相邻奇数：46＋1＝47 所以，与46相邻的两个奇数是45和47。 16． 3 60 【分析】用列举法写出12和20所有的因数，通过短除法，将所有公因数与独有因数相乘即是最小公倍数。 【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12。 20的因数有：1，2，4，5，10，20。 12和20的公因数有：1，2，4，共3个。 12和20的最小公倍数为：2×2×3×5＝60。 17．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】分数的基本性质与商不变性质的实质是一样的。说法正确。 故答案为：正确。 【点睛】分数的分子相当于除法中被除数，分母相当于除法中除数。 18．× 【分析】糖占糖水的几分之几＝糖的质量÷糖水的质量，糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，据此解答。 【详解】1÷（100＋1） ＝1÷101 ＝ 把1千克糖放在100千克水中，糖占糖水的。原题说法错误。 故答案：×。 【点睛】明确此题以糖水的质量做除数是解决本题的关键。 19．√ 【分析】0.78的计数单位是0.01，0.780的计数单位是0.001。根据小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答即可。 【详解】由分析可知：0.78和0.780的计数单位不同，大小相等，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查小数的意义和性质，看计数单位是否相同主要看小数的位数是否相同。要学会灵活运用。 20．× 【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，6个面的面积都相等，再依据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此解答。 【详解】棱长总和为：2×12＝24（厘米） 所以，原题判断错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方体的特征和棱长总和，直接根据公式解答即可。 21．√ 【分析】如图，这样的长方体，前后左右4个面的形状相同，面积相等。 【详解】除正方体外，两个底面是正方形的长方体中有4个形状、大小相同的面，所以原题说法正确。 【点睛】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 22．× 【分析】在和之间有无数个分数，一定不仅仅只有一个最简分数，据此解答。 【详解】依据分数的基本性质，假定分子和分母同乘10，和变成和，在和之间的最简分数有：、、……，可见不仅仅一个。故原题说法错误。 【点睛】了解在和之间的分数有无数个是解答的关键。 23．；；；3.8； ；1.66；0.008； 【解析】略 24．（或）； ；1 【分析】把小数0.6转化为分数，运用加法结合律，先算同分母分数，再算加法。 先算括号内的减法，再算加法。 去括号后先通分，再依次计算。 去括号后，分别计算同分母分数，再把结果相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 25．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时减，计算即可。 （2）根据等式的基本性质，等式两边同时加，再同时减，计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．（1）1700平方米 （2）375立方米 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水深1.5米时水的体积，然后减去1500立方米即可。 【详解】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋150×2＋75×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：一共需要贴1700平方米的瓷砖。 （2）50×25×1.5－1500 ＝1250×1.5－1500 ＝1875－1500 ＝375（立方米） 答：还需要注入375立方米的水。 27．（1）2170平方厘米 （2）14厘米 （3）900立方厘米 【分析】（1）把这个无盖玻璃水族箱看作是一个长方体，要求需要多少平方厘米的玻璃，也就是求长方体四个侧面面积和一个底面面积相加之和； （2）倒入6.3升水，已知水的容积是6.3升，把升换算成立方厘米为单位，根据长方体的体积＝长×宽×高，用这部分水的体积除以长方体的底面积，所得结果即为此时水族箱水的深度； （3）放入假山后水面上升了，这个假山的体积等于上升这部分水的体积；用水族箱的底面积乘水面上升的高度，计算出上升这部分水的体积，也就是这个假山的体积。 【详解】（1）25×18＋（25×20＋18×20）×2 ＝450＋（500＋360）×2 ＝450＋860×2 ＝450＋1720 ＝2170（平方厘米） 答：一共需要2170平方厘米的玻璃。 （2）6.3升＝6300立方厘米 6300÷（25×18） ＝6300÷450 ＝14（厘米） 答：向水族箱中倒入6.3升水后，水深是14厘米。 （3）25×18×（16－14） ＝450×2 ＝900（立方厘米） 答：这个假山体积是900立方厘米。 28．（1） （2）大西洋 【分析】（1）把四大洋的总面积看作单位“1”，把太平洋、印度洋和北冰洋占总面积的分率相加就是太平洋、印度洋和北冰洋共占四大洋总面积的几分之几； （2）用1减去太平洋、印度洋和北冰洋共占四大洋总面积的几分之几，求出大西洋占四大洋总面积的几分之几，再和印度洋占四大洋总面积的分率比较即可。 【详解】（1） 答：共占四大洋总面积的。 （2） 答：大西洋的面积大。 29．（1）；（2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 （1）将五年级组获奖作品数除以五年级组参赛作品数，求出五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几； （2）将五年级组参赛作品数除以全校参赛作品数，求出五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几。 【详解】（1）6÷28＝ 答：五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的。 （2）28÷140＝ 答：五年级组参赛作品占全校参赛作品的。 30．640毫升 【分析】在容器中倒水时，水面的高度会发生改变，底面不发生改变，即要想出现相对的面是正方形，高度和底面的长相等或者和底面的宽相等，则第一次出现相对的面是正方形时的高度是8厘米，这个水形成的长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是8厘米。根据代入数据计算即可。再根据1立方厘米＝1毫升换算单位。 【详解】10×8×8 ＝80×8 ＝640（立方厘米） 640立方厘米＝640毫升 答：水的体积是640毫升。 31．（1） （2）100套 【分析】（1）求150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几，就是求50元是100元的几分之几，用除法计算。 （2）根据“卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍”，可以设还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套； 根据“原有500套纪念币”，可得出等量关系：卖出的纪念币套数＋剩下的纪念币套数＝原有纪念币的总套数，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）50÷100＝ 答：150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的。 （2）解：设这个银行网点还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套。 ＋4＝500 5＝500 5÷5＝500÷5 ＝100 答：这时这个银行网点还剩下100套纪念币。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $