期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过厨房铺瓷砖、研学时间分配等生活情境，设计基础巩固与能力提升梯度问题，考查数学抽象、运算推理及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数倍数、找次品|第1题结合长方形面积考查公因数，体现应用意识| |填空题|10题20分|分数意义、长方体棱长|第9题通过不完整长方体补全考查空间观念| |解答题|6题30分|分数应用、最大公因数|第28题要求说明长方体棱的关系，培养推理意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一间厨房的长是30分米，宽是18分米，地面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满（用的瓷砖是整块数）。下面几个规格的正方形瓷砖不能用的是边长（    ）分米。 A．1 B．2 C．4 D．6 2．有16瓶饮料，其中有1瓶多装了4mL，用天平称，至少称（    ）次就能保证找出这瓶多4mL的饮料。 A．6 B．5 C．4 D．3 3．有8颗外观一样的铁珠，其中有7颗一样重，另外有1颗比其他7颗稍轻些，如果用一架天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁珠，最合适的方法是先把这些铁珠分成（    ），然后再称。 A． B． C． D． 4．王叔叔按以下的规则给自己的手机重置了四位锁屏密码（都是非零自然数）。第一个数是3的倍数且是质数；第二个数是最小的奇数；第三个数比最小的合数多2；第四个数是9的因数且是合数。王叔叔手机的锁屏密码是（    ）。 A．3049 B．6129 C．3619 D．3169 5．妈妈买来一些苹果，3个3个地数，4个4个地数，都正好数完。妈妈买来的苹果数量不可能是（    ）个。 A．12 B．24 C．30 D．36 6．一张彩纸，乐乐先用了它的折纸鹤，又用了它的剪窗花，如下图。应选择彩纸的（    ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．要使一个三位数56□是3的倍数，□里最大可以填( )。 8．把一张3平方米的长方形纸连续对折三次后打开，每份占这张纸的，是平方米。 9．如图，若不改变所搭成的图形的长、宽、高，则要搭成一个完整的长方体，还需要( )个小正方体。 10．把3米长的彩带平均截成4段，每段是全长的( )，每段长( )米。 11．一个数的最大因数是18，这个数的因数有( )。 12．一根绳子长米，用去米，还剩( )米。 13．分数单位是的最大真分数是( )，再加上( )个这样的分数单位等于最小的质数。 14．的分数单位是( )。如果改用作分数单位，那么应该改写为( )。 15．小刚今天早晨绕操场慢跑了5圈，一共跑了2km，用了13分钟。①算式“2÷5”解决的问题是( )。②小刚平均每分钟慢跑( )km。 16．下图中一共有( )个小正方体，如果拿走涂色的小正方体，从( )面看到的图形不变。 三、判断题（12分） 17．0是自然数，也是偶数。( ) 18．一瓶饮料有180升。( ) 19．任何两个自然数（0除外）都有无数个公倍数。( ) 20．棱长是4米的正方体的表面积和体积相等。( ) 21．一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的。( ) 22．用9个完全一样的小正方体可以组成一个大的正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                    24．计算下面各题，能简算的要简算。                            25．解方程。 （1）            （2）            （3）9x＋1.5＝3.5 五、解答题（30分） 26．做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为3.2分米的正方形，高是4.5分米，至少需要多少平方分米铁皮？ 27．一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是多少厘米？ 28．下图是一个长方体，小强有理有据的说明了两条棱a＝c，过程是：长方体的上面是一个长方形，长方形的对边相等，所以a＝b。同理，长方体的前面也是一个长方形，所以b＝c。因为a＝b，b＝c，所以a＝c。请你用同样的方法说明d＝f。 29．花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，如果要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，最多能扎几束花？每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝？ 30．明明读一本故事书，第一天读了全书的、第二天读了全书的，还剩下全书的几分之几没有读？ 31．军军、庆庆做了一份研学计划，从出发到回家预计共用8小时，乘车用时占，参观科技博物馆用时占，体验活动用时占，剩下的是吃午饭和休息时间。 （1）乘车、参观科技博物馆、体验活动用时共占总用时的几分之几？ （2）吃午饭和休息时间占总用时的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A D C A 1．C 【分析】由题意可知，正方形的边长同时是长方形长和宽的因数时，正方形瓷砖正好铺满厨房地面，并且用的瓷砖是整块数，求出30和18的公因数，即可找出不能用的正方形瓷砖的边长，据此解答。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 30和18的公因数有：1，2，3，6。 所以，选项中几个规格的正方形瓷砖不能用的是边长4分米。 故答案为：C 2．D 【分析】由题意可知，次品比正品重，把称重物品分成尽可能平均的三组，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平下沉的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程得出称重次数，据此解答。 【详解】 综上所述，至少称3次就能保证找出这瓶多4mL的饮料。 故答案为：D 3．A 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】A．把8颗铁珠分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的3颗中；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3颗铁珠分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品是剩下的那1颗。至少称2次能保证找出这颗较轻的铁珠。符合题意。 B．把8颗铁珠分成2份，即（4，4），第一次称，天平两边各放4颗，如果天平平衡，次品在较轻的4颗中；再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；再把有次品的2颗铁珠分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 C．把8颗铁珠分成3份，即分成（2，2，4），第一次称，天平两边各放2颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的2颗中；如果天平平衡，次品在剩下的4颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品就在剩下的2颗中。再把有次品的2颗铁珠分成（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 D．每次仅能比较1颗，需多次称量。不符合题意。 故答案为：A 4．D 【分析】一位数中3的倍数有3、6、9，结合质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数找出第一个数是几； 整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；最小的奇数是1； 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4； 先列举出9的所有因数，再从中找出合数即可求出第四个数。 【详解】一位数中3的倍数有3、6、9，其中3的因数只有1和3，所以3是质数，6的因数除了1和6外，还有2和3，所以6是合数，9的因数除了1和9外，还有3，所以9是合数，所以第一个数是3； 最小的奇数是1，所以第二个数是1； 最小的合数是4，4＋2＝6，所以第三个数是6； 9的因数有1、3、9，1既不是质数也不是合数，3是质数，9的因数除了1和9外，还有3，所以9是合数，所以第四个数是9。 所以这个四位数是3169。 故答案为：D 5．C 【分析】3个3个地数，4个4个地数，都正好数完，说明妈妈买来的苹果数量是3和4的公倍数，逐一分析选项。 【详解】A．12÷3＝4，12÷4＝3，12是3和4的公倍数，该选项正确； B．24÷3＝8，24÷4＝6，24是3和4的公倍数，该选项正确； C．30÷3＝10，30÷4＝7.5，30是3的倍数，但不是4的倍数，该选项错误； D．36÷3＝12，36÷4＝9，36是3和4的公倍数，该选项正确。 故答案为：C 6．A 【分析】求出两次用去彩纸占比的分母的最小公倍数，把彩纸按照这个最小公倍数进行平均分，每份对应的分数就是合适的测量单位。 【详解】3和4的最小公倍数：3×4＝ 12 把这张彩纸平均分成12份，那么每份就是这张彩纸的； 所以选择彩纸的作为测量单位。 7．7 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】5＋6＝11 11＋1＝12（是3的倍数） 11＋4＝15（是3的倍数） 11＋7＝18（是3的倍数） 11＋10＝21（但10不是一位数，不符合要求） 所以符合条件的一位数有1、4、7，其中最大的是7。 8．； 【分析】把这张长方形纸的面积看作单位“1”，连续对折3次后平均分成了2×2×2＝8份，根据分数的意义，每份就占整体的；用总面积除以份数就能得到每个小长方形的面积。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（份） 1÷8＝ 3÷8＝（平方米） 所以把一张3平方米的长方形纸连续对折三次后打开，每份占这张纸的，是平方米。 9．22 【分析】根据图示，搭成的图形的长为4个小正方体，宽是3个小正方体，高是3个小正方体，我们需要先算出目前有多少个小正方体，按一层一层累计总和，然后再算出搭建完整的长方体需要几个小正方体，通过长方体体积＝长×宽×高，最后用总的小正方体数减去现有的小正方体数就等于还需要的小正方体数。 【详解】根据分析，解答如下： 目前最下面一层的小正方体数：9 目前第二层的小正方体数：4 目前最上面一层的小正方体数：1 长方体体积＝4×3×3＝36（个） 36－9－4－1＝22（个） 10． 【分析】将这条3米长的彩带看作单位“1”，将彩带平均分成几份，每份就占全长的几分之一；用全长除以份数即可求出每段的长度。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（米） 所以，每段是全长的，每段长米。 11． 1、2、3、6、9、18 【分析】根据一个数的最大因数是它本身这一性质，可以先确定这个数是多少，再利用乘法算式有序地找出这个数的所有因数。 【详解】最小的因数是1，最大的因数是它本身。已知一个数的最大因数是18，所以这个数就是18，想哪两个整数相乘等于18，1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18，18的因数有1、2、3、6、9、18。 12． 【分析】由数量关系：绳子全长－用去的米数＝剩下的米数，列出算式，异分母分数加减法，应先通分，再按照同分母分数加减法计算。 【详解】 还剩米。 13． 8 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，要找到最大的真分数，分子应取小于7的最大整数。 最小的质数是2，先将2转化为分母是7的分数，再用这个分数减去已有的最大真分数，得到的差的分子就是需要添加的分数单位个数。 【详解】分子应取小于7的最大整数，即6，所以分数单位是的最大真分数是。 最小的质数是2，2＝，＝，即里有8个，所以再加上8个这样的分数单位等于最小的质数。 14． 【分析】分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；要改用作分数单位，需要把通分，化成分母为15的分数。 【详解】的分数单位是； 15． 操场一圈长多少千米 【分析】表示圈操场的长度，表示跑的圈数，所以表示操场一圈长多少千米？求每分钟跑的路程，根据速度路程时间得出答案。 【详解】（km） 算式解决的问题是操场一圈长多少千米。小刚平均每分钟慢跑km。 16． 6 上 【分析】这个几何体，从下往上看，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第三层有1个小正方体。 这个几何体，如果拿走了涂色的小正方体，第3层就没有了，所以从前面看、从左面看，从右面看，都会改变。不拿走涂色的小正方体，从上面看，第1列有3个小正方形，第2列第3行有1个小正方形。拿走涂色的小正方体，从上面看，第1列有3个小正方形，第2列第3行有1个小正方形。 【详解】4＋1＋1＝6（个） 拿走涂色的小正方体前，从上面看是，拿走涂色的小正方体后，从上面看是。 如图中一共有6个小正方体，如果拿走涂色的小正方体，从上面看到的图形不变。 17．√ 【详解】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据生活经验，以及对容积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶饮料有180用“毫升”作单位；据此判断得解。 【详解】一瓶饮料有180毫升，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】在选择容积单位时，应联系实际判断其大小，再选择合适的计量单位。 19．√ 【分析】根据公倍数的意义可知：公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，有最小公倍数，公倍数个数是无限的，据此解答。 【详解】因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的。 因此，任意两个自然数（0除外）的公倍数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，明确：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。 20．× 【分析】体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积，体积和面积的意义不同，无法比较大小。 【详解】棱长是4米的正方体的表面积和体积无法进行比较，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键理解面积和体积的含义，区分面积和体积之间的不同。 21．√ 【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此判断。 【详解】一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的，此题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论，现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。 22．× 【分析】因为能拼出大正方体的小正方体的个数必定都是完全立方数，因为9不是完全立方数，所以不能拼出一个大正方体，据此即可判断。 【详解】因为9不是完全立方数，所以用9个完全一样的正方体不能拼出一个大正方体。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了对正方体的认识。理解组成大正方体的小正方体的个数是整数的立方是解答本题的关键。 23． ；；；；； ；；；； 【解析】略 24．；1；； 【分析】先用加法结合律先运算（）后再和相加可实现简算； 利用加法交换律交换“”和“”得，再按照从左至右的运算顺序依次计算即可； 按照先算括号内的减法后再算括号外面的加法的运算顺序进行计算； 先去掉括号得，再利用加法交换律交换“”和“”的位置得，再按照从左至右的运算顺序依次计算即可； 【详解】 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）9x＋1.5＝3.5 解：9x＋1.5－1.5＝3.5－1.5 9x＝2 9x÷9＝2÷9 26． 67.84平方分米 【分析】求一个无盖的长方体铁皮水桶至少需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和。 已知这个长方体水桶的底面是边长为3.2分米的正方形，桶高为4.5分米，那么这个长方体的下面是“3.2×3.2”的正方形，前后面、左右面都是“3.2×4.5”的长方形，据此求出这5个面的面积之和即可。 【详解】 （平方分米）答：至少需要67.84平方分米铁皮。 27．385厘米 【分析】观察图形，正方体礼盒每个面上需要丝带的长度相当于两条棱的长度，正方体一共有6个面，用棱长乘2求出一个面需要丝带的长度，再乘6，求出6个面需要丝带的长度，最后加上打结处丝带的长度，即是捆扎这个正方体礼盒至少需要丝带的长度。 【详解】30×2×6＋25 ＝360＋25 ＝385（厘米） 答：至少需要丝带的长度是385厘米。 28．见详解 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的特征可知，长方形的两条对边平行且相等，据此解答。 【详解】长方体的上面是一个长方形，长方形的对边相等，所以d＝c。同理，长方体的右面也是一个长方形，所以c＝f。因为d＝c，c＝f，所以d＝f。 29．6束；百合花4枝；玫瑰花3枝 【分析】已知花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，那么最多能扎的花束是24和18的最大公因数； 先把24和18分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，也就是最多能扎的花束。再看百合花、玫瑰花里分别有几个这样的最大公因数，即可求出每束花中百合花、玫瑰花的枝数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6 即最多能扎6束花。 百合花：24÷6＝4（枝） 玫瑰花：18÷6＝3（枝） 答：最多能扎6束花，每束花中百合花有4枝，玫瑰花有3枝。 30． 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天读了全书的分率，即是还剩下全书的几分之几没有读。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下全书的没有读。 31．（1） （2） 【分析】（1）要计算这三项活动用时共占总用时的几分之几，只需将乘车、参观科技博物馆、体验活动各自所占分率相加即可； （2）把从出发到回家所用的总时间看作单位“1”，用 “1”减去乘车、参观科技博物馆、体验活动用时共占总用时的分率，就能得到吃午饭和休息时间所占的分率。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：乘车、参观科技博物馆、体验活动用时共占总用时的。 （2）1－＝ 答：吃午饭和休息时间占总用时的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $