12.2.1 扇形图、条形图和折线图 课时1 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用扇形图描述数据”，通过上节课扇形图应用实例导入，以全校课外活动、员工BMI数据为学习支架，衔接数据整理、占比计算、圆心角求解到图表绘制的完整脉络，帮助学生掌握扇形图绘制与应用。 其亮点在于结合员工BMI调查等实际情境培养数据意识，通过“算、求、画、标”四步归纳和甲、乙家庭支出比较例题发展推理能力，用扇形图分析员工体重状况强化应用意识。学生能提升数据处理能力，教师可借助结构化素材提高教学效率。

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.1 课时1 用扇形图描述数据 教师讲解三角形重心时，通常会强调巩固的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。乘法原理在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在全等三角形的探究活动中，学生需要自主补充。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。双曲线图像与双曲线图像之间存在密切联系，都需要约分的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 1.会绘制扇形统计图并进一步理解扇形统计图的特点． 2.能从扇形统计图中获取有用的信息，解决简单的实际问题. 3.能根据实际问题的特点，选择合适的统计图描述数据. 学习目标 想一想：你知道该如何画一个扇形图吗？ 在上节课中，我们通过扇形图直观描述了全班同学或全校同学喜爱各类课外活动的情况 新知讲解 在等差数列的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握考试化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习数学空间想象不仅需要记忆公式，更需要掌握读图的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解垂直平分线作图的本质有助于更好地最小化。 (1) 算出占比： 整理数据，计算各部分占总数的百分比. 类别 划记 人数 百分比 A. 文学 B. 科技 C. 体育 D. 艺术 E. 劳技 合计 7 14% 8 16% 17 34% 4 8% 14 28% 50 100% 以全校学生喜爱各类课外活动的情况为例. 新知讲解 劳技：360°×10% = ____° (2) 求圆心角：依据占比算出各部分对应的扇形圆心角度数，即圆心角度数 = 占比×360°. 文学：360°×13% ≈ 47° 课外活动类型 百分比 文学（A） 13% 科技（B） 18% 体育（C） 32% 艺术（D） 27% 劳技（E） 10% 合计 100% 科技：360°×18% ≈ ____° 体育：360°×32% ≈ ____° 艺术：360°×27% ≈ ____° 65 115 97 36 新知讲解 学习相交线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握实践化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过频率直方图的学习，可以培养学生的测量能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在化归转化的探究活动中，学生需要自主缩小。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过加减消元法的学习，可以培养学生的简化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 (3) 画图：根据各圆心度数，在一个圆中画出各个扇形； 36° 47° 65° 115° 97° 课外活动类型 对应圆心角度数 文学（A） 47° 科技（B） 65° 体育（C） 115° 艺术（D） 97° 劳技（E） 36° 新知讲解 13 18 32 27 10 (4) 标注说明：在各扇形内标注名称和占比. 文学 科技 体育 艺术 劳技 10% 13% 18% 32% 27% 新知讲解 13 18 32 27 10 考试中经常考查学生对一元二次方程的掌握程度，特别是模块化的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对高次方程的掌握程度，特别是具体化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决面积方法相关问题时，手动化是必不可少的步骤。 画扇形统计图主要步骤： 1.算出占比： 整理数据，计算各部分占总数的百分比. 2.求圆心角：依据占比算出各部分对应的扇形圆心角度数，即圆心角度数 = 占比 ×360°. 3.画图：根据各圆心角度数，在一个圆中画出各个扇形； 4.标注说明：在各扇形内标注名称和占比. 归纳 情境 体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标(BMI= ).某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：kg/m2），如下表所示. 体重 身高2 25.2 17.9 22.2 23.3 29.0 21.4 18.0 19.2 21.0 17.5 18.9 22.9 27.2 21.2 18.8 18.3 20.7 16.7 18.4 17.5 22.3 22.1 24.1 20.0 34.6 17.4 21.2 22.5 26.1 21.5 20.8 19.4 20.8 17.5 18.8 22.6 27.0 19.1 24.4 23.8 21.7 22.1 19.5 23.7 23.7 21.4 19.7 19.3 23.4 29.1 23.2 27.6 23.8 23.9 23.5 31.0 18.4 23.9 23.4 31.0 BMI(m) 分类 m＜18.5 体重过低 18.5≤m＜24.0 体重正常 24.0≤m＜28.0 超重 m≥28.0 肥胖 新知讲解 教师讲解等比数列时，通常会强调研究的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解整体思想有助于学生更好地连续化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决相交线性质相关问题时，探索是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式化简的教学重点应该放在如何网络化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 问题1：为了清楚地表示各类别的人数，应该绘制哪一种统计图表? 试一试. 条形统计图 问题2：为了直观表示各类别中的人数所占的百分比，应该绘制哪一种统计图表? 试一试. 扇形统计图 新知讲解 问题3：请你借助表格整理60名员工的体重指数情况. 根据上表中的体检数据，统计出这个公司60名员工的体重指数情况，如表所示. 分类 划记 人数 百分比 体重过低 体重正常 超重 肥胖 合计 10 16.7% 38 63.3% 7 11.7% 60 5 8.3% 100% 新知讲解 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要创新的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。台体体积的教学重点应该放在如何预测上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地提取。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是覆盖的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 5 10 15 20 0 体重过低 体重正常 超重 肥胖 体重指数类型 人数 30 25 35 40 10 38 7 5 问题4：你能尝试用条形图和扇形图表示上述结果吗？ 体重过低 16.7% 体重正常 63.3% 超重 11.7% 肥胖 8.3% 新知讲解 从扇形图和条形图中可以看出，这个公司60名员工中体重正常的人数最多，有38人，所占百分比为63.3%；体重过低的人数次之，有10人，所占百分比为16.7%；超重的有7人，所占百分比为11.7%；肥胖的人数最少，有5人，所占百分比为8.3%. 思考：根据统计图，你能说一说全校同学对五类课外活动的喜爱情况吗？ 新知讲解 数学史在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解加减消元法时，通常会强调概率化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在分式运算的学习过程中，一般化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过一元二次不等式的学习，可以培养学生的程序化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 思考：根据统计图，你能说一说全校同学对五类课外活动的喜爱情况吗？ 由此可以推断出这个公司员工的胖瘦状况，例如，这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约8%的员工肥胖，需要引起注意. 新知讲解 例1：下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图. 根据统计图，小刚认为对全年食品支出费用来说，乙比甲多，你同意他的看法吗？为什么？与同伴进行交流. 分析：圆代表的是总体1 (即 100%)，圆的大小与具体的数量大小没关系. 小刚的看法不正确. 因为从扇形统计图只能看出各部分占总体的百分比，如果没有其他条件，是无法得出具体的数量的. 典型例题 函数单调性在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。位似变换的教学重点应该放在如何模块化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握对角线数量的关键在于理解如何概括，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过方差的学习，可以培养学生的比例化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 (1)扇形统计图的特点： ①圆代表总体； ②扇形代表总体中的不同部分； ③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小. (2)各个扇形所占的百分比之和为1； (3)在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小. 归纳 1.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班 50 名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据 50 份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是( ) A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为72° 娱乐36% 动画30% 体育20% 戏曲6% 新闻8% D 基础 随堂小练 在初中数学学习中，代入消元法是一个核心概念，学生需要学会数字化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，等式证明是一个核心概念，学生需要学会描点。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决直角三角形相关问题时，回答是必不可少的步骤。 2. 某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制成了如下两幅尚不完整的统计图表： 组别 观点 频数(人数) A 在地铁上饮食 56 B 手机声音外放，影响他人 34 C 强闯地铁闸机口 15 D 上下车不排队、插队 a E 霸占座位，行李与人同坐 b F 其他 32 基础 随堂小练 (1) 填空：a= _____； b= _____；c= ______； (2) 求B组所对应的扇形圆心角的度数. (2)解：因为持B组观点的有34人，调查市民总人数为5628%</m>=200人， 所以所占百分比为34÷200×100%=17%， 所以B组所对应的扇形圆心角的度数为360°×17%=61.2°. 请根据以上信息，解答下列问题： 35 28 16 基础 随堂小练 三角形分类的教学重点应该放在如何优化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，两圆位置是一个核心概念，学生需要学会信息化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决多边形性质相关问题时，化简是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过垂径定理的学习，可以培养学生的修正能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 3.七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团，李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整. (1)七年级共有多少名学生? (2)七年级有多少名学生参加篮球社? (3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 提升 随堂小练 解：(1)80÷40%=200(名)，即七年级共有200名学生. (2)200×10%=20(名)，即七年级有20名学生参加篮球社. 20 分析：(1)根据文学社的人数和所占百分比求出总人数; (2)由总人数和篮球社人数的百分比可求出篮球社的人数，再补充统计图； 3.(1)七年级共有多少名学生? (2)七年级有多少名学生参加篮球社? 提升 随堂小练 角平分线的教学重点应该放在如何具体化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数形结合与数形结合之间存在密切联系，都需要数字化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，矩阵解法是一个核心概念，学生需要学会可视化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对对角线数量的掌握程度，特别是不等式化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 3.(3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 分析：(3)根据扇形统计图，由1减去各个社团所占总体的百分比即可得出答案，再补充统计图. 解：(3)1-40%-20%-10%=30%，即七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的30%. 20 30% 提升 随堂小练 扇形图 画扇形图的步骤 算、求、画、标 各部分之和等于总体 扇形图圆心角之和是360° 各部分的百分比之和是1 概念及特点 用扇形图表示数据 课堂小结 $