期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合生活情境与数学史，通过三视图推理、长方体展开等设计，凸显空间观念、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|观察物体（三视图）、哥德巴赫猜想、生活量感|结合中国象棋、百数表规律，渗透数学文化| |填空题|10题20分|质数合数、正方体爬行路线、因数倍数|密码设置情境整合数的特征，培养抽象能力| |解答题|6题30分|长方体表面积（侧面展开）、鱼缸制作（实践应用）|引导展开侧面推理长宽，结合读书活动考查分数应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．棋盘上堆放着一些中国象棋棋子，从它们的上面、左面、正面看到的图形如图所示，这些棋子共有（    ）个。 A．7 B．8 C．11 D．12 2．在百数表中，如果用三个顶点相连的正方形（如图）盖住三个数，那么，这三个数之和可能是（    ）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3 13 233 34 35 36 37 38 39 40 41 …… …… …… …… …… …… …… …… 50 A．33 B．100 C．121 D．135 3．下面描述中不符合生活常识的是（    ）。 A．湖南省总面积约21.18万平方千米。 B．一瓶普通矿泉水约550毫升。 C．一个1元硬币厚度约是2毫米。 D．成年人走一步的距离约70分米。 4．如图，把一根体积是21dm3的长方体木块截成3段，表面积比原来增加了2.8dm2。算式21÷（2.8÷4）是求原来长方体木块的（    ）。 A．长 B．宽 C．表面积 D．横截面的面积 5．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．5＝2＋3 C．10＝3＋7 D．12＝4＋8 6．下面的图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．李浩给电脑设置了一个六位数的开机密码：第一位，既是偶数，又是质数；第二位，既是5的倍数，又是5的因数；第三位，既是2的倍数，又是3的倍数；第四位，所有的因数是1、2、4、8；第五位，既是奇数，又是合数；第六位，自然数中最小的偶数。李浩设置的电脑开机密码是( )。 8．一个正方体的棱长是10cm，一只蚂蚁从这个正方体的一个顶点出发，沿棱爬行，如果要求不走重复的路线，蚂蚁回到起点所走的路线最长是( )cm。 9．六位数568□□□同时是2、3、5的倍数，这个六位数最小是( )，最大是( )。 10．观察一个用5个同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的是，从左面看到的可能有( )种情况。 11．12的因数有( )，其中既是质数又是偶数的数是( )。 12．一个立体图形从正面看到的形状是田字形，它最少由( )个小正方体组成。 13．张叔叔将一根长12米的紫檀木平均锯成7段，每段长( )米，每段占总长度的( )。 14．观察物体时，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 15．一本故事书共有40页，小明看了全书的，看了( )页，还剩下全书的( )。 16．若A＝2×3×3，B＝2×2×5，那么，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．一堆煤已经烧，剩下吨，剩下的和已烧的一样多。( ) 18．冰箱的数量相当于电视机的，电视机的数量比冰箱少。( ) 19．把50g盐放入200g水中，盐占盐水的。( ) 20．为了表示某地区一年内平均气温的变化情况，把月平均气温制成条形统计图比较合适。( ) 21．为了表示某林场近四个月来树木总量的变化情况，选用折线统计图比较合适。( ) 22．要清楚地反映出一只股票的涨跌变化情况，应选用折线统计图。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                   24．我是计算标兵。（计算下面各题，能简算的要简算）                             25．解方程。         x－0.25x＝45    5x＋4×12＝60 五、解答题（30分） 26．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是7.5平方米，最高可装煤0.8米。每立方米煤重1.4吨，这辆运煤车的载重量是多少？ 27．五年级共有男生96人，女生84人，男、女生分别站成若干排。要使每排人数相同，每排最多站多少人？这时，男、女生一共站了几排？ 28．国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书。”为积极响应号召，小华计划3天读完20页的《数学家的故事》。第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第三天读这本书的几分之几？ 29．学校兴趣小组一共有250人，其中数学小组的人数占。“悦读”小组有50人，数学小组和“悦读”小组的人数共占几分之几？ 30．一个长方体纸盒，四个侧面面积之和是360平方厘米，高是6厘米，长是宽的2倍，求长方体的表面积。 聪聪和明明在讨论怎样解决这个问题，经过观察和思考，他们找到了解决问题的方法： 如果把长方体的四个侧面展开，会得到一个长方形，它的面积是360平方厘米。跟长方体比对，这个长方形的长是长方体的底面周长，宽是长方体的高。由上述分析，他们确定了解题思路，请你帮他们完善解题过程。 （1）先求出长方体底面周长。 （2）再求出长方体的长和宽。 （3）最后求出长方体的表面积。 31．张叔叔用五块玻璃制作了一个长方体鱼缸，五块玻璃的大小如下图所示， （1）张叔叔要把鱼缸最大的一面放在前面，还要在后面贴一张塑料画，这张画的面积是多少？ （2）这个鱼缸的容积是多少升？（玻璃厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D A C C 1．B 【分析】根据观察物体的方法，从正面看，可以看到两列。左边一列有4层，说明左边这一列（包含“兵”和“车”）中，最高的那一摞有4个棋子。右边一列有3层，说明右边这一列（只有“相”）有3个棋子。 从左面看，可以看到两列。左边一列有4层。这对应的是俯视图中的“后排”（即“兵”和“相”所在的那一行）。因为“相”只有3个，所以“兵”必须是4个，才能从侧面看到4层。右边一列只有1层。这对应的是俯视图中的“前排”（即“车”所在的那一行）。 【详解】由分析可知，“相”有3个，“兵”有4个，“车”有1个。 因此，棋子的总数为： 3＋4＋1＝8（个） 2．D 【分析】观察百数表可得：从左边第一列开始，各个数字分别依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，据此可得盖住的三个数字的和是中间正方形盖住的数的3倍，据此结合题意分析解答即可。 【详解】33÷3＝11，33是3的倍数，但是无法覆盖2、11和20。 100和121不是3的倍数。 135÷3＝45，33是3的倍数，覆盖36、45和54。 因此，在百数表中，如果用三个顶点相连的正方形（如图）盖住三个数，那么，这三个数之和可能是135。 3．D 【分析】根据生活经验及数据的大小，逐项分析，选择合适的计量单位，即可判断。 【详解】A．湖南省是中国的一个省级行政区，面积较大，用“万平方千米”作为面积单位是合理的，21.18万平方千米符合湖南省的实际面积大小，所以该选项符合生活常识。 B．在日常生活中，常见的普通矿泉水瓶的容量，通常在几百毫升左右，550毫升是一个比较常见的规格，所以该选项符合生活常识。 C．一枚1元硬币的厚度相对较薄，2毫米是一个比较符合实际的厚度，所以该选项符合生活常识。 D．因为1分米＝10厘米，所以70分米换算成厘米为：70×10＝700（厘米）；成年人走一步的距离一般在几十厘米到一百多厘米之间，700厘米即7米，这个距离远远超出了成年人正常一步的距离，所以该选项不符合生活常识。 4．A 【分析】把一根体积是21dm3的长方体木块截成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积除以4，求出的是1个横截面的面积，根据长方体的体积＝底面积×高，可知长方体的高（长方体的长）＝体积÷底面积（横截面的面积）。据此判断。 【详解】由分析可知：2.8÷4，表示横截面的面积，21÷（2.8÷4）表示长方体的体积÷横截面的面积＝原来长方体木块的长。 故答案为：A 5．C 【分析】偶数是指能被2整除的数，质数是指只能被1和它本身整除的数。根据“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，依次判断选项得出答案。 【详解】A．8＝1＋7，1不是质数，7是质数，6大于2且是偶数，不符合哥德巴赫猜想； B．5＝2＋3，2和3是质数，5是大于2但不是偶数，不符合哥德巴赫猜想； C．10＝3＋7，3和7是质数，10大于2且是偶数，符合哥德巴赫猜想； D．12＝4＋8，4和8是合数，12大于2且是偶数，不符合哥德巴赫猜想； 故答案为：C 6．C 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。据此逐项分析。 【详解】 A. 该图形可以通过旋转一个直角三角形得到； B． 该图形可以通过平移一个小旗得到； C． 该图形既可以通过平移得到，也可以通过旋转得到； D． 该图形只能通过旋转得到。 故答案为：C 7．256890 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。奇数指不能被2整除的整数，偶数是能够被2所整除的整数。因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数。倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。据此解答。 【详解】第一位：质数中的偶数只有2，因此既是偶数，又是质数，这个数是2； 第二位：5的倍数（一位数）只能是5或0，但5的因数只有1和5，因此既是5的倍数，又是5的因数，这个数是5； 第三位：既是2的倍数，又是3的倍数，这个数是2和3的最小公倍数，这个数是6； 第四位：8的所有的因数是1、2、4、8，因此这个数是8； 第五位：一位数中既是奇数又是合数的数是9，因此既是奇数，又是合数，这个数是9； 第六位：自然数包括0，最小的偶数是0，因此这个数是0。 李浩设置的电脑开机密码是256890。 8．80 【分析】从一个顶点沿棱长爬行，不走重复的路程，回到起点最多走8条棱的长度。用棱长乘8可计算最长路线。 【详解】10×8＝80（cm） 9． 568020 568980 【分析】一个数同时是2和5的倍数，其个位数字必须满足个位为0；若一个整数的各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。 【详解】这个六位数同时是2、3、5的倍数，那么其个位必须是0，前五位（5、6、8、十位、百位）数字之和能被3整除，即5＋6＋8＋十位＋百位的和能被3整除。 要使六位数最小，需让百位尽可能小，优先取0，再调整十位数字。 百位取0时，需满足“19＋0＋十位”能被3整除； 19除以3余1，因此十位数字需取2（1＋2＝3能被3整除），此时最小值为568020。 要使六位数最大，需让百位尽可能大，优先取9，再调整十位数字。 百位取9时，需满足“19＋9＋十位”能被3整除，即“28＋十位”是3的倍数。 28除以3余1，因此十位数字需取8（1＋8＝9能被3整除），此时最大值为568980。 所以，六位数最小是568020，最大是568980。 10．4 【详解】 分析可知，观察一个用5个同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的是，根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，也就是底层需要3个小正方体，剩下的2个小正方体，可以任意放在这3个位置。 【分析】这个几何体可能有以下几种摆放情况，从左面看到的图形对应在下方： 除去重复的，有4种情况。 11． 1，2，3，4，6，12 2 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】12＝1×12 12＝2×6 12＝3×4 12的全部因数有：1，2，3，4，6，12；其中既是质数又是偶数的数是2。 12．4 【分析】“田”字正面视图为2行2列的正方形排列，需保证每个位置（共4个）至少有1个小正方体支撑。最少情况下，每个位置放置1个小正方体即可满足视图要求，因此最少需要4个小正方体。 【详解】根据分析，一个立体图形从正面看到的形状是田字形，它最少由4个小正方体组成。 13． 【分析】求每段长度：需用总长度除以平均分成的段数；求每段占比，需将总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分成的段数。 【详解】每段长度为12÷7＝（米）。 每段占总长度的比例：1÷7＝。 14． 右 前 【分析】画出物体三视图再解答即可。 【详解】 从前面看到的面是：，即，从后面看到的与从前面看到的相同。 从右面看到的面是：，即，从左面看与从右面看正好左右相反，即。 从上面看到的面是：，即。 所以是从右面看到的，是从前面（正面）看到的。 15． 15 【分析】把全书的页数看作单位“1”，就是把40平均分成8份，看了其中的3份，由此计算看了多少页；用1－就是剩下占全书的页数。 【详解】40÷8×3 ＝5×3 ＝15（页） 1－＝ 16． 2 180 【分析】用A和B公有的质因数，相乘得最大公因数；再用公有的质因数与各自独有的质因数相乘得最小公倍数。 【详解】A和B公有的质因数是2，A独有的质因数是3和3，B独有的质因数是2和5。 最大公因数：2 最小公倍数：2×3×3×2×5 ＝6×3×2×5 ＝18×2×5 ＝36×5 ＝180 所以A和B的最大公因数是2，最小公倍数是180。 17．× 【分析】根据题意求出剩下煤占总量的几分之几，再对比已经烧的，得出结论即可。 【详解】1－＝，所以还剩下的煤，剩下的和已经烧的不一样多。 所以判断错误。 【点睛】做这类题目时，可以将具体的量算出来再对比，也可以通过对比两个数据占总量的几分之几，直接得出结论。 18．× 【分析】通过冰箱的数量相当于电视机，将电视机数量看作8，冰箱数量看作7，电视机数量比冰箱数量多，据此分析。 【详解】（8－7）÷7 ＝1÷7 ＝ 电视机的数量比冰机箱多，所以原题说法错误。 【点睛】关键是通过题干描述，确定冰箱和电视机的份数，从而明确大小关系。 19．√ 【分析】根据题意可知，盐水的质量为200＋50＝250（克），用盐的质量除以盐水的质量即可。 【详解】50÷（200＋50） ＝50÷250 ＝； 故答案为：√。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；解答本题时，一定要找准盐水的质量。 20．× 【分析】折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况； 条形统计图的特点：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较，由此解答即可。 【详解】为了表示某地区一年内平均气温的变化情况，把月平均气温制成折线统计图比较合适，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】明确折线统计图和条形统计图的特点是解答本题的关键。 21．√ 【分析】折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】为了表示某林场近四个月来树木总量的变化情况，所以选用折线统计图比较合适； 故答案为：√。 【点睛】明确折线统计图的特点是解答本题的关键。 22．√ 【分析】折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】要清楚地反映出一只股票的涨跌变化情况，应选用折线统计图，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。 23．；；；； ；；0.5；0 【解析】略 24． ；； ； 【分析】先通分，再从左往右计算； 括号外面是减号，去掉括号后，括号里面的减号变加号，将同分母分数相结合简算； 括号外面是减号，去掉括号后，括号里面的加号变减号，从左往右计算； 连同数字前面的运算符号一起交换数的位置，将同分母分数相结合简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝；x＝60；x＝2.4 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 第三题：先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.25的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.25的差即可。 第四题：先计算出4×12的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4×12的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x－0.25x＝45 解：0.75x＝45 0.75x÷0.75＝45÷0.75 x＝60 5x＋4×12＝60 解：5x＋48＝60 5x＋48－48＝60－48 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 26．8.4吨 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据即可求出这辆运煤车最多能运煤的体积，然后乘1.4即可求出总重量。 【详解】7.5×0.8×1.4＝8.4（吨） 答：这辆运煤车的载重量是8.4吨。 27．15排 【分析】要使得每排人数相同，每排最多站的人数就是96和84的最大公因数。先将96和84分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。将女生人数除以这个最大公因数，求出女生有多少排。同理求出男生有多少排。利用加法求出一共站了几排。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 84＝2×2×3×7 96和84的最大公因数：2×2×3＝12 96÷12＋84÷12 ＝8＋7 ＝15（排） 答：这时，男、女生一共站了15排。 28． 【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，第三天读这本书的分率－第一天看这本书的分率－第二天看这本书的分率。分数的连减的运算顺序是从左往右依次计算。异分母分数减法线通分转化为同分母减法，再计算。 【详解】 答：第三天读这本书的。 29． 【分析】将兴趣小组总人数看作单位“1”，“悦读”小组人数÷总人数＝“悦读”小组占总人数的几分之几，“悦读”小组占总人数的几分之几＋数学小组占总人数的几分之几＝数学小组和“悦读”小组的人数共占几分之几。 【详解】50÷250＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：数学小组和“悦读”小组的人数共占。 30．（1）60厘米 （2）20厘米，10厘米 （3）760平方厘米 【分析】（1）根据解决的方法，将长方体的四个侧面展开成一个长方形，这个长方形的长的长方体底面的周长，宽是的长方体的高，根据长方形的面积＝长×宽＝底面周长×高，得出底面的周长＝长方形的面积÷高，得出底面的周长是60厘米。 （2）底面对应了长方体的长和宽，即（长＋宽）×2＝底面周长，得出长和宽的和是30厘米，长是宽的2倍，将宽看成其中的1份，则长是这样的2份，即这样的3份是30厘米，每一份是10厘米，即宽就是10厘米，长＝宽×2。 （3）根据（1）（2）得出长方形的长宽高分别是20厘米、10厘米、6厘米。根据，代入数据计算得出长方体的表面积。 【详解】（1）360÷6＝60（厘米） 答：长方体底面周长是60厘米。 （2）60÷2＝30（厘米） 30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 10×2＝20（厘米） 答：长方体的长20厘米，宽是10厘米。 （3）（20×10＋20×6＋10×6）×2 ＝（200＋120＋60）×2 ＝380×2 ＝760（平方厘米） 答：长方体的表面积760平方厘米。 31．（1）600平方厘米 （2）12升 【分析】（1）张叔叔用五块玻璃制作了一个长方体鱼缸，说明这个鱼缸是无盖的，40×20规格的面只有一个，所以这块确定是底面，剩下的最大的两个面是规格，可确定这两个面放在一前一后，即可算出这张画的面积。 （2）据题意可知，这个鱼缸的长40厘米，宽20厘米，高15厘米，根据长方体的体积公式，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，低级单位化为高级单位用除以进率，代入数据求出体积再转化为容积单位。 【详解】（1）（平方厘米） 答：这张画的面积是600平方厘米。 （2） （立方厘米） （毫升） （升） 答：这个鱼缸的容积是12升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $