精品解析：四川泸县第五中学2025-2026学年八年级下学期第一次定时训练数学试题

初2024级八年级下期第一次定时训练 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，据此列出不等式求解x的取值范围． 【详解】解：要使有意义， ∴，解得， ∴x的取值范围是． 2. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，解题关键是掌握二次根式的定义是形如的式子，其中根指数为2（通常省略不写）．根据二次根式的定义，判断各选项是否满足被开方数非负且根指数为2的条件，即可得到答案． 【详解】解：A、，被开方数为（负数），不符合二次根式的条件，选项不符合题意， B、，根指数为3，属于三次根式，而非二次根式，选项不符合题意， C、，被开方数为正数，根指数为2，符合二次根式的定义，选项符合题意， D、，被开方数的符号不确定，若则无意义，因此不一定是二次根式，选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列三组数中，是勾股数的是（　　） A. 3，9，7 B. 2，3，4 C. 12，16，20 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数，只需逐一验证各选项即可． 【详解】解：对选项A，∵，，， ∴A不是勾股数； 对选项B，∵，，， ∴B不是勾股数； 对选项C，∵，， ∴，且三个数均为正整数， ∴C是勾股数； 对选项D，∵，，， ∴D不是勾股数． 4. 据记载古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子的一部分分成等长的12段，一个人将绳子的第1个结和第13个结握在一起，另两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，且直角顶点在第4个结处．这样推理的依据是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 勾股定理 D. 直角三角形两锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】本题先计算出绳子围成三角形的三边长，再判断得到直角三角形的推理依据，用到勾股定理的逆定理的知识点． 【详解】解：设每段绳子的长度为单位1， ∵三角形三边长分别为，，， 又∵，满足三角形两边的平方和等于第三边的平方， ∴依据勾股定理的逆定理可判定该三角形是直角三角形，直角在第4个结处． 因此推理的依据是勾股定理的逆定理． 5. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需根据二次根式的性质、同类二次根式的概念及根式化简规则，逐一判断各选项的计算是否正确． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不同类二次根式，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 6. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此进行判断即可． 【详解】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、符合最简二次根式的条件，故是最简二次根式，本选项符合题意； C、，被开方数里含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，被开方数里含有能开得尽方的因式，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 若，，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，逐项化简判断，即可解题． 【详解】解：∵ ，， A. ，故A项错误，不符合题意； B. ，故B项错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，故D项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 在中，，，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得的长及，进而推导出为中点，利用勾股定理求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线 ，， 在中， ， 在中， 的周长 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数．利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 10. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积计算及等面积法，掌握网格中用勾股定理求边长，用逆定理判断直角，用等面积法求高是解题的关键． 先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项． 详解】解：∵，，， ， ，故A，B选项的结论正确，不符合题意； ，故C选项的结论错误，符合题意； 设点到直线的距离是，则， ，故D选项的结论正确，不符合题意． 故选：C． 11. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和 它们的边长分别为 ， 空白部分的面积 ． 故选：D． 12. 如图，平行四边形中，，点在四边形内，且，，连接，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过延长交于，构造直角三角形与全等三角形，先证得到，结合勾股定理求出、的长度，再利用直角三角形的性质与勾股定理求出，最终得到的长度，同时逐一判断选项． 【详解】解：延长交于． ∵四边形是平行四边形 ∴，，，， ∴, ∵，， ∴, ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴（）， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 二次根式的值是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 因此． 14. 如图，在正五边形中，以为边作等边，则的度数为_____． 【答案】##48度 【解析】 【分析】根据五边形内角和为，得到，结合是等边三角形，计算即可得解． 【详解】解：∵正五边形中，以为边作等边， ∴，， ∴． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式展开计算第一项，再根据负整数指数幂的运算法则计算第二项，最后合并同类项得到结果． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________． 【答案】4 【解析】 【分析】由平行四边形性质得，，，由角平分线得，进而得，根据等角对等边得，进而计算． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：4 ． 17. 如图，在等腰中，，，，在上取点，点、关于直线的对称点分别为点、，连结、、，交于，当时，长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】作于，利用轴对称的性质得到，利用全等三角形的性质得到，即，再利用平行线和等腰三角形的性质说明，得，利用等腰三角形的性质得到的长，然后勾股定理求出的长，设，则，利用勾股定理得到，解方程即可得出答案． 【详解】解：作于， ∵点、关于直线的对称点分别为点、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得：． 三、本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义和平方差公式计算，然后进行有理数的加减运算． 【详解】解：原式． 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法混合计算，直接根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式及完全平方公式，利用平方差公式及完全平方公式结合二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 四、本大题共4个小题，每小题6分，共24分． 22. 在中，． （1）已知，，求； （2）已知，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理,二次根式的性质化简； （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理，二次根式的性质化简即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：中，，，， ∴． 23. 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由． 【答案】旗杆在离底部6米的位置断裂 【解析】 【分析】设旗杆在离底部米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解方程求出的值，此题得解． 【详解】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示． 米，米， 米． 在中，米，米，米， ，即， 解得：． 故旗杆在离底部6米的位置断裂． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键． 24. 如下图，在中，，交于点．过点作交于点，连接．若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键； 根据平行四边形的性质得到边的相等关系以及平行关系，利用垂直平分线的性质得到，再根据角度和平行关系推导出的度数进而求得的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ， ． ， ． ， ． ， ， ． 25. 先化简，再求值：，其中； 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再将除法变为乘法，并化到最简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 五、本大题共5小题，26--29每小题8分，30题10分，共42分． 26. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，再由勾股定理逆定理判断形状，即可求出答案． 【详解】解： ∵，， 为直角三角形， ． 27. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长为，宽为，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高，宽，则这辆货运卡车能否通过该隧道？ 【答案】能通过，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．在上取G，使，过G作于F反向延长交半圆E，利用勾股定理求得，再根据车的宽求此时隧道壁离地面的高度，最后与车高比较即可． 【详解】解：能通过， 如图：在上取G，使，过G作于F反向延长交半圆E， 则，圆的半径， 由勾股定理，得， E点与的距离为； 所以能通过． 28. 如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，试求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，先根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得的长，从而利用勾股定理可求得的长，熟记性质并表示出的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键． 详解】解：设 根据翻折性质可得， 在中， ∴ 解得： ∴的长为． 29. 问题情境： 如图，在中，，，，求的长度．小许同学利用勾股定理求出，老师告诉他：中，根号下含有根号，不是最简二次根式，还需要继续化简． 方法回顾： 小许回想到二次根式化简 ， ； 又， ； 所以将被开方式（数）化为完全平方式，就可以达到化简二次根式的目的． 方法应用： （1）_____； 问题解决： （2）_____； 方法迁移： （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质及二次根式的加减是关键． （1）将配方成，即可得到答案； （2）将配方成，即可得到答案； （3）先对两个被开方数配方，再开方求解即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：原式 ． 30. 阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题： （1）化简：_____； （2）的有理化因式是______，______； （3）比较大小：______（填，，，或中的一种）； （4）若，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4）9 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解题目中所给的有理化因式的定义，熟知二次根式的运算法则是解答关键． （1）利用二次根式的运算法则进行化简求解； （2）利用有理化因式的定义和二次根式的运算法则进行化简求解； （3）根据题意得到所给的两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们倒数的大小来求解； （4）先利用有理化因式的定义求出，再将所求值的代数式进行配方得到，再将代入求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：的有理化因式是． ． 故答案为：， 【小问3详解】 解：因为 ，， 而， ． 和都是大于的数， ． 故答案为：． 【小问4详解】 解： ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级八年级下期第一次定时训练 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列三组数中，是勾股数的是（　　） A. 3，9，7 B. 2，3，4 C. 12，16，20 D. 4，5，6 4. 据记载古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子的一部分分成等长的12段，一个人将绳子的第1个结和第13个结握在一起，另两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，且直角顶点在第4个结处．这样推理的依据是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 勾股定理 D. 直角三角形两锐角互余 5. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，分别以B、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线距离是2 11. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平行四边形中，，点在四边形内，且，，连接，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 二次根式的值是 _________． 14. 如图，在正五边形中，以为边作等边，则的度数为_____． 15. 计算：______． 16. 如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE长度为________． 17. 如图，在等腰中，，，，在上取点，点、关于直线的对称点分别为点、，连结、、，交于，当时，长为 _____． 三、本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 18. 计算： 19. 计算：； 20. 计算： 21. 计算： 四、本大题共4个小题，每小题6分，共24分． 22. 在中，． （1）已知，，求； （2）已知，，求． 23. 如图，台风过后，一希望小学旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由． 24. 如下图，在中，，交于点．过点作交于点，连接．若．求的度数． 25. 先化简，再求值：，其中； 五、本大题共5小题，26--29每小题8分，30题10分，共42分． 26. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 27. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长为，宽为，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高，宽，则这辆货运卡车能否通过该隧道？ 28. 如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，试求的长． 29. 问题情境： 如图，在中，，，，求的长度．小许同学利用勾股定理求出，老师告诉他：中，根号下含有根号，不是最简二次根式，还需要继续化简． 方法回顾： 小许回想到二次根式化简 ， ； 又， ； 所以将被开方式（数）化为完全平方式，就可以达到化简二次根式的目的． 方法应用： （1）_____； 问题解决： （2）_____； 方法迁移： （3）计算：． 30. 阅读材料：像，……这种两个含二次根式代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题： （1）化简：_____； （2）的有理化因式是______，______； （3）比较大小：______（填，，，或中的一种）； （4）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $