第9章 平面直角坐标系 期末专题复习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以平面直角坐标系核心概念为基础，通过分层题型系统整合坐标判断、平移变换、面积计算等方法，强化几何直观与实际应用的逻辑关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空11-13|象限特征与坐标符号判断|从坐标定义到象限属性，构建概念辨析逻辑链| |坐标变换|选择5-7、填空14-15|平移规律与中点公式应用|以点的平移为核心，延伸至线段变换的代数表达| |综合应用|选择8-10、解答18-23|分割补形法与实际情境建模|结合七巧板、盲道等实例，培养抽象能力与应用意识|

期末专题复习三　平面直角坐标系 一、选择题 1．王老师给同学们送上美好祝福：目之所及皆美好，心之所向皆如意，平安喜乐常伴左右.如图，将“平安喜乐”放在平面直角坐标系中，位于第三象限的是( ) A.平 B.安 C.喜 D.乐 2．已知点，且，则点在( ) A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限 3．如图，将无人机沿着 轴向右平移3个单位长度，若无人机上一点的坐标为，则平移后点的坐标为( ) A. B. C. D. 4．如图，货船在港口的南偏西，距离35海里处，那么港口在货船的位置可描述为( ) A.南偏西，距离35海里处 B.北偏西，距离35海里处 C.北偏东，距离35海里处 D.北偏东，距离35海里处 5．如图，已知，，平分，若点可表示为，点 可表示为，则点可表示为( ) A. B. C. D. 6．七巧板是中国民间流传的益智玩具.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系中，，，且轴，则的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成(图1)，在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为( ) A. B. C. D. 9．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”.特别地，当其中的值为整数时，称“整点”为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是( ) A. B.若点为“整点”，则点 的个数为3 C.若点为“超整点”，则点 的个数为1 D.若点为“超整点”，则点 到两坐标轴的距离之和大于10 10．如图，若，，，，， ，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．点在第一象限，则实数的取值范围是__________. 12．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第____象限. 13．若点在轴的上方、 轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是5个单位长度，则点的坐标为________. 14．已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园.若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，， 三点处，则公园的坐标为________. 15．已知，，将线段平移得到线段，其中，点的对应点为点，若，，则___. 16．在教材第九章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一半，例如：点，点，则线段的中点的坐标为 ，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，.若线段的中点恰好在轴的负半轴上，且到轴的距离是3，则___. 17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如，，，，，， ,如果是第1个点，则第64个点的坐标为_______. 三、解答题 18．已知点是平面直角坐标系中的点. (1)若点在轴上，求点的坐标; (2)若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限; (3)若点在第二、四象限的角平分线上，求的值. 19．如图，已知A(－4，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(－2，4)． (1)求四边形ABCD的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点的坐标． 20．已知三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标； (2)若点P(2x，2y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为P1(y，x)，求x，y的值． 21．在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(5，3)． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC；若点C向上平移2个单位长度，再向左平移6个单位长度得到点D，则点D的坐标为 ； (2)求出三角形ABC的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是 ，将线段向右平移得到线段，点 的坐标为，过点作轴，垂足为，动点以每秒2个单位长度的速度匀速从点 出发，沿着的方向向终点运动，设运动时间为秒. (1)点的坐标是______，当点出发5秒时，则点 的坐标是______； (2)当点运动时，用含的式子表示出点 的坐标； (3)当点在线段上运动时，是否存在点使得三角形 的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，试说明理由. 23．在平面直角坐标系中，有点，，且， 满足，向上平移 个单位长度得到线段 . (1)求点，的坐标； (2)如图，为线段上任意一点，为线段上任意一点，.为线段与线段之间一点，连接，，且，.试写出与之间的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 一、选择题 1．王老师给同学们送上美好祝福：目之所及皆美好，心之所向皆如意，平安喜乐常伴左右.如图，将“平安喜乐”放在平面直角坐标系中，位于第三象限的是( ) A.平 B.安 C.喜 D.乐 【答案】C 2．已知点，且，则点在( ) A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限 【答案】B 3．如图，将无人机沿着 轴向右平移3个单位长度，若无人机上一点的坐标为，则平移后点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 4．如图，货船在港口的南偏西，距离35海里处，那么港口在货船的位置可描述为( ) A.南偏西，距离35海里处 B.北偏西，距离35海里处 C.北偏东，距离35海里处 D.北偏东，距离35海里处 【答案】D 5．如图，已知，，平分，若点可表示为，点 可表示为，则点可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意设点 可表示为，，.又平分，. ，即 . 点可表示为 .故选C. 6．七巧板是中国民间流传的益智玩具.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 7．在平面直角坐标系中，，，且轴，则的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 8．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成(图1)，在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设正方形的边长为个单位长度．由图可知， 解得为整数，，则点的横坐标为，纵坐标为，即点 ． 9．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”.特别地，当其中的值为整数时，称“整点”为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是( ) A. B.若点为“整点”，则点 的个数为3 C.若点为“超整点”，则点 的个数为1 D.若点为“超整点”，则点 到两坐标轴的距离之和大于10 【解析】点在第二象限，，故选项A错误； 点为“整点”，， 整数为，，0，1， 点的个数为4，故选项B错误； “整点”为，，，，，， ，， “超整点”为，故选项C正确； 点为“超整点”， 点的坐标为， 点 到两坐标轴的距离之和 ，故选项D错误． 【答案】C 10．如图，若，，，，， ，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题 11．点在第一象限，则实数的取值范围是__________. 【答案】 12．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第____象限. 【答案】四 13．若点在轴的上方、 轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是5个单位长度，则点的坐标为________. 【答案】 14．已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园.若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，， 三点处，则公园的坐标为________. 【答案】 15．已知，，将线段平移得到线段，其中，点的对应点为点，若，，则___. 【答案】5 16．在教材第九章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一半，例如：点，点，则线段的中点的坐标为 ，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，.若线段的中点恰好在轴的负半轴上，且到轴的距离是3，则___. 【答案】0 【解析】 点，， 线段的中点 的坐标为，，即 中点恰好在 轴的负半轴上，且到轴的距离是3，,，解得, ， . 17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如，，，，，， ,如果是第1个点，则第64个点的坐标为_______. 【答案】 【解析】由所给点的排列方式可知，点及其上方共有1个点；点 及其上方共有2个点；点 及其上方共有3个点；点 及其上方共有4个点；…；点及其上方共有 个点.因为，所以当为奇数时，第个点的坐标为 .当时， ，所以第66个点的坐标为.又因为 为奇数时，箭头的方向为从上向下，所以第64个点的坐标为.故答案为 . 三、解答题 18．已知点是平面直角坐标系中的点. (1)若点在轴上，求点的坐标; 解： 点在 轴上， ，解得，，. (2)若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限; 解： 点 的纵坐标比横坐标大6， ， 解得，， ， 点 在第二象限. (3)若点在第二、四象限的角平分线上，求的值. 解： 点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得 ． 19．如图，已知A(－4，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(－2，4)． (1)求四边形ABCD的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点的坐标． 解：(1)分别过C，D两点作x轴的垂线，垂足分别为E，F，如图． ∵A(－4，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(－2，4)， ∴AF＝2，DF＝4，OF＝2，OE＝3，BE＝1，CE＝2. 则S四边形ABCD＝S三角形ADF＋S梯形CDFE＋S三角形BCE＝×4×2＋××5＋×1×2＝4＋15＋1＝20. (2)设三角形APB的AB边上的高为h，由S三角形APB＝×S四边形ABCD，得××h＝×20，解得h＝2.5. 又∵P点在y轴上，∴P点的坐标为或. 20．已知三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标； (2)若点P(2x，2y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为P1(y，x)，求x，y的值． 解：(1)A(1，2)，B(2，1)，C(3，3)，A1(－2，－1)，B1(－1，－2)，C1(0，0)． (2)平移后的横坐标为－3＋2x，纵坐标为－3＋2y， ∴由题意，得解得 21．在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(5，3)． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC；若点C向上平移2个单位长度，再向左平移6个单位长度得到点D，则点D的坐标为 ； (2)求出三角形ABC的面积． 解：(1)三角形ABC如图所示． D的坐标为 (－1，5) ； (2)S三角形ABC＝5×3－×1×2－×3×3－×2×5＝. 22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是 ，将线段向右平移得到线段，点 的坐标为，过点作轴，垂足为，动点以每秒2个单位长度的速度匀速从点 出发，沿着的方向向终点运动，设运动时间为秒. (1)点的坐标是______，当点出发5秒时，则点 的坐标是______； 【答案】 【解析】点的坐标是，点的坐标为 ，由平移的性质得， 点的坐标是， .由题意，得，， 点的运动速度为每秒2个单位长度，出发5秒时，运动的距离为10个单位长度，此时点在上，且 ， 点的坐标为 . (2)当点运动时，用含的式子表示出点 的坐标； 解：当点在 上运动时， ， 点的坐标为 ； 当点在 上运动时， ， 点的坐标为 . (3)当点在线段上运动时，是否存在点使得三角形 的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，试说明理由. 解： 四边形的面积为 ， ， 当点在上运动时， 边上的高为4，即，解得 ， 点的坐标为或 . 23．在平面直角坐标系中，有点，，且， 满足，向上平移 个单位长度得到线段 . (1)求点，的坐标； 解： ， ， . 点，点 . (2)如图，为线段上任意一点，为线段上任意一点，.为线段与线段之间一点，连接，，且，.试写出与之间的数量关系，并证明你的结论. 解：，证明如下： 延长，交于点，延长，交于点，如图. 设 ，， ，. ， ，. . ， ， ，. ， . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $