2026年江苏省苏州市中考数学试题

**基本信息** 立足苏州地域文化与数学核心素养，通过基础题与创新题梯度设计，考查代数、几何、统计等知识，注重实际应用与文化传承。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、科学记数法、长方体展开图等|结合苏州常住人口数据考查科学记数法，体现数据意识| |填空题|8/24|函数意义、概率、几何作图计算|以苏州园林月洞门为背景考查圆的计算，渗透空间观念| |解答题|11/82|函数综合、圆的切线、统计应用、新定义|26题红绿灯问题考查模型观念，27题“吸收函数”新定义培养创新意识，24题激光反射问题发展几何直观|

2026年苏州市初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 中，，，延长 至D，过C作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，其中，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形 中，，，E是 边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合），过E作 的垂线交 边于点F，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 若有意义，则 的取值范围是_____． 10. 点在一次函数的图像上，则a的值为_________． 11. 一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可） 12. 若，则代数式的值为_________． 13. 如图，中，，，分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ．过 ， 两点作直线，分别交 ， 于点 ， ，连接．若，则_________． 14. 苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段 ，，四部分构成， ， 分别垂直于地面．经测量，该月洞门的最高点 到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为_________分米． 15. 如图，关于 的二次函数的图像为抛物线 ，直线与抛物线 交于 ， 两点，过抛物线 的顶点作 轴的平行线，过 ， 分别作的垂线，垂足为 ，．若四边形为正方形，则 _________． 16. 如图，在等边 中， ， 分别是 ， 边上的点，．将沿 翻折得到，若点恰好落在边上，则线段长度的最小值为_________． 三、解答题：本大题共小题，共分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中 ． 20. 为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示： 项目 主题 A 红色光影—革命事迹影展 B 红色工坊—袖章主题手作 C 红色出发—重走红色五卅 D 红色讲述—苏州解放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加． （1）甲同学选择项目C的概率为_________； （2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由） 21. 如图，在中，点E，F分别是边，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若， ，，求的面积． 22. 某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 课外阅读一周累计时长统计表 组别 累计时长（单位：分） 人数 A 8 B 12 C 25 D m E 6 课外阅读一周累计时长扇形统计图 请根据以上信息，完成下列问题： （1）上述图表中，_________，_________； （2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为_________°； （3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数． 23. 如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接． （1）求a，b的值； （2）若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 24. 如图①，点 位于竖直墙面上，平面镜 与墙面平行，从点 射出一束激光，经过平面镜 的反射，在墙面上形成一个光点 ， 所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜 的夹角．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角） （1）求证：是等边三角形； （2）如图②，将图①中的平面镜 绕点 顺时针旋转到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面上形成光点 ，点 在直线 上． ①_________°； ②若厘米，求光点向下移动的距离 的长．（结果保留根号） 25. 如图， 是以 为直径的外一点， 为上的一点，是的切线，， 为 的中点，连接交 于 ． （1）求证： 是的切线； （2）若，． ①求的长； ②求的值． 26. 如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间 （秒）的变化情况如图②所示，例如当 时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： （1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 ）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； （2）乙驾驶汽车在道路上以速度 （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即 ）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 的取值范围； （3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度 （米/秒），使得该车在 秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出 的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 27. 将一个二次函数 与一个一次函数求和，可以得到一个新的二次函数，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”． （1）若二次函数对一次函数“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为，，求m，n的值； （2）已知二次函数对一次函数“吸收”． ①若所得“吸收函数”的最小值与的最小值相等，求n的取值范围； ②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数的图像交于A，B两点．当的面积为4时，求m的值． 2026年苏州市初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共小题，共分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔或黑色墨水签字笔． 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】；6 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴，． ∵点分别是边的中点， ． ． ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）9，10 （2）150 （3）680人 【23题答案】 【答案】（1）， （2）点 的坐标为， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴根据光的反射定律可知． ． ∵， ． 是等边三角形； （2）①75 ② 的长为厘米 【25题答案】 【答案】（1）证明：为的切线， ， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵在和中， ∴， ∴． 是的半径， 为的切线． （2）；② 【26题答案】 【答案】（1）能不停车通过B路口，理由如下： 甲到达B路口的时间是（秒）， 由图②可知，路口B处于绿灯状态， ∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口； （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1） （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $