云南2025-2026学年人教版七年级数学下册 阶段测试（第七～十章）

**基本信息** 云南初一数学下学期阶段测试（人教七~十章），120分钟100分，原创题融入五子棋坐标、建水紫陶研学等本土文化与生活情境，考查空间观念、模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|平移、对顶角、无理数、坐标等|第7题五子棋坐标训练，第9题研学平移，体现应用意识| |填空题|4/8|平方根、新运算等|第18题定义新运算，考查符号意识| |解答题|8/62|方程组、平移作图、规律探究等|23题平移作图与面积计算，27题规律探究，发展推理能力|

应用场景：月考/期中 云南初一数学下学期阶段测试试题卷 （人教新版第七~十章） 考试时间：120分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．在下列各数中无理数是（   ） A． B． C．0.333… D． 4．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 6．如图,射线的端点在直线上,若，则的度数是 A．165° B．145° C．165° D．145° 7．（原创）老师带领课后服务五子棋小组进行坐标训练，棋盘上已有黑子，坐标分别是，，老师要求学生在点右格、下格的位置放一颗白子，则白子的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（原创）在平面直角坐标系中，用点表示建水紫陶非遗工坊的位置，研学小组从工坊出发，先向北（向上）平移3个单位长度到陶艺体验区，再向西（向左）平移2个单位长度到达文创商店点，则文创商店点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 11．（原创）一个正方形沙坑的面积为 ，则边长为  。体育老师需要准备边长略大于沙坑边长的木板，木板边长应取整数，这两个相邻整数是（ ） A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．2和3 12．若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 13．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A．1 B．3 C．4 D．6 14．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 15．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（    ） A．3 B．9 C．6 D．36 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16．若，则x的值为______． 17．的相反数是__________，-的绝对值是__________. 18．定义新运算：，则的运算结果是_____． 19．若，则______ 三、解答题：本题共8小题，共62分。 20．（6分）计算 ． 21． （5分）求x的值： 22．（12分）解方程组 (1) (2) 23．（9分）如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． (1) 画出 (2) 直接写出点、、的坐标； (3)求的面积． 24．（6分）如图，直线，，求的度数． 25．（6分）已知：，．直线与平行吗？请说明理由． 26．（8分）填写推理依据：已知：如图，，，求证：． 证明：∵（ ）， （ ）， ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 27．（12）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①______； ②______． (2)用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． (3)根据上述规律计算： 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 命题人 审题人 一级指标 二级指标（知识点） 分值 预估难度系数 预估难度 预估得分 原创 改编 基础性 综合性 应用性 创新性 A1-数与代数 A2-方程与不等式 A3-函数 A4-图形的认识 A5-图形与变换、坐标和证明 A6-概率统计 A7-课题学习 B1-抽象能力 B2-运算能力 B3-几何直观 B4-空间观念 B5-推理能力 B6-数据观念 B7-模型观念 B8-应用意识 B9-创新意识 C11-辨识记忆 C12-概括关联 C13-推理论证 C21-分析说明 C22-结论预测 C23-解决问题 C31-创新思维 D11-生活情境 D12-科技情境 D13-数学情境 D21-熟悉原型 D22-简单变式 D23-复杂陌生 情感态度价值观 1 单选题 张艳梅 张艳梅 图形的变化 平移 2 0.85 易 1.7 √ √ √ √ √ √ √ √ 几何直观、空间观念 2 单选题 张艳梅 张艳梅 相交线与平行线 对顶角 2 0.9 易 1.8 √ √ √ √ √ √ √ √ 几何直观、推理能力 3 单选题 张艳梅 张艳梅 实数 无理数识别 2 0.88 易 1.76 √ √ √ √ √ √ √ 抽象能力、数感 4 单选题 张艳梅 张艳梅 平面直角坐标系 象限判断 2 0.92 易 1.84 √ √ √ √ √ √ √ √ 几何直观、空间观念 5 单选题 张艳梅 张艳梅 相交线与平行线 垂线段最短 2 0.82 易 1.64 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 应用意识、几何直观 6 单选题 张艳梅 张艳梅 相交线与平行线 邻补角计算 2 0.85 易 1.7 √ √ √ √ √ √ √ √ 运算能力、推理能力 7 单选题 张艳梅 张艳梅 平面直角坐标系 坐标确定 2 0.8 易 1.6 √ √ √ √ √ √ √ √ 几何直观、空间观念 8 单选题 张艳梅 张艳梅 实数 平方根、立方根 2 0.78 中 1.56 √ √ √ √ √ √ √ 运算能力、抽象能力 9 单选题 张艳梅 张艳梅 平面直角坐标系 点的平移 2 0.75 中 1.5 √ √ √ √ √ √ √ √ 几何直观、空间观念 10 单选题 张艳梅 张艳梅 二元一次方程组 方程组定义 2 0.85 易 1.7 √ √ √ √ √ √ √ 抽象能力、模型观念 11 单选题 张艳梅 张艳梅 实数 估算无理数大小 2 0.72 中 1.44 √ √ √ √ √ √ √ 抽象能力、推理能力 12 单选题 张艳梅 张艳梅 实数 立方根计算 2 0.88 易 1.76 √ √ √ √ √ √ √ 运算能力 13 单选题 张艳梅 张艳梅 二元一次方程组 方程的解 2 0.75 中 1.5 √ √ √ √ √ √ √ 运算能力、模型观念 14 单选题 张艳梅 张艳梅 相交线与平行线 平行线判定 2 0.7 中 1.4 √ √ √ √ √ √ √ √ 推理能力、几何直观 15 单选题 张艳梅 张艳梅 实数 平方根性质 2 0.65 中 1.3 √ √ √ √ √ √ √ 运算能力、抽象能力 16 填空题 张艳梅 张艳梅 实数 二次根式有意义 2 0.75 中 1.5 √ √ √ √ √ √ √ 抽象能力、运算能力 17 填空题 张艳梅 张艳梅 实数 相反数、绝对值 2 0.85 易 1.7 √ √ √ √ √ √ √ 抽象能力、运算能力 18 填空题 张艳梅 张艳梅 数与代数 定义新运算 2 0.7 中 1.4 √ √ √ √ √ √ √ √ 创新意识、运算能力 19 填空题 张艳梅 张艳梅 实数 非负数性质 2 0.6 中 1.2 √ √ √ √ √ √ √ 运算能力、推理能力 20 解答题 张艳梅 张艳梅 实数 实数混合运算 6 0.75 中 4.5 √ √ √ √ √ √ √ 运算能力、严谨态度 21 解答题 张艳梅 张艳梅 实数 平方根解方程 5 0.72 中 3.6 √ √ √ √ √ √ √ 运算能力、模型观念 22 解答题 张艳梅 张艳梅 二元一次方程组 解方程组 12 0.7 中 8.4 √ √ √ √ √ √ √ 运算能力、模型观念 23 解答题 张艳梅 张艳梅 平面直角坐标系 平移、面积计算 9 0.65 中 5.85 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 几何直观、空间观念 24 解答题 张艳梅 张艳梅 相交线与平行线 平行线性质计算 6 0.75 中 4.5 √ √ √ √ √ √ √ √ 推理能力、几何直观 25 解答题 张艳梅 张艳梅 相交线与平行线 平行线判定与性质 6 0.68 中 4.08 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 推理能力、逻辑思维 26 解答题 张艳梅 张艳梅 相交线与平行线 推理填空 8 0.65 中 5.2 √ √ √ √ √ √ √ √ 推理能力、逻辑严谨 27 解答题 张艳梅 张艳梅 数与代数 规律探究 12 0.5 难 6 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 创新意识、抽象概括 总得分 72.13 Sheet2 Sheet3 $ 云南初一数学下学期阶段测试（人教新版第七~十章） 答案及解析 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B C D A A 题号 11 12 13 14 15 答案 C D B A B 1．C 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是C，A、B、D无法通过平移得到． 2．B 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【详解】解：根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断选项： ∵，2是整数，属于有理数，∴A不符合题意； ∵是分数，属于有理数，∴B不符合题意； ∵是无限循环小数，可化为分数，属于有理数，∴C不符合题意． ∵开立方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数，∴D符合题意． 4．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中每个象限的点的特征，掌握此概念是本题的关键． 根据点的坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P在第二象限． 故选B． 5．C 【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线、两点之间线段最短等几何性质对各个选项进行分析即可． 【详解】解：A．两钉子固定木条，利用的是“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意； B．P村庄到Q村庄的路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意； C．测量跳远成绩，是测量落地点到起跳线的垂直距离，利用的是“垂线段最短”，故本选项符合题意； D．弯曲河道改直，利用的是“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意． 6．B 【分析】根据邻补角之和等于180°求解即可. 【详解】∵∠COA+∠AOD=180°， ∠COA=35°， ∴∠AOD=180°-35°=145°. 故选B. 【点睛】本题考查了邻补角的定义，有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的两个互补的角，这两个角的和等于180°. 7．C 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 8．D 【分析】本题考查算术平方根与立方根的定义和性质；根据相关定义计算各选项即可判断对错． 【详解】解：∵表示25的算术平方根，即， ∴A不符合题意， ∵， ∴B不符合题意， ∵负数没有算术平方根，无意义， ∴C不符合题意． ∵，，两边相等， ∴D符合题意， 9．A 【分析】根据点平移的坐标规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴先向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，得到坐标， 再向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，得到的坐标为， ∴点的坐标为． 10．A 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组需满足：整个方程组共含有两个未知数，所有含未知数的项最高次数为1，且为整式方程，判断二元一次方程组的关键是看未知数的个数和含未知数项的次数，这是解题的关键．根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：二元一次方程组需满足：方程组共含2个未知数，所有含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程组， 对各选项逐一判断： 选项, 该方程组共含两个未知数，所有含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程组的定义，符合题意； 选项, 该方程组含有共3个未知数，不符合定义，不符合题意； 选项, 该方程组中项的次数为2，不是一次，不符合定义，不符合题意； 选项, 该方程组中项的次数为2，不是一次，不符合定义，不符合题意； 故选：． 11．C 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．首先得出的取值范围，进而得出在两个相邻整数之间． 【详解】解：∵， ∴， ∴在3和4两个相邻整数之间． 故选：C． 12．D 【详解】解：∵ ∴． 13．B 【分析】本题考查了根据二元一次方程的解求参数的值，将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】将解代入方程， 得： 解得：， 故选：B． 14．A 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项符合题意； B. ∵， ∴，故该选项不符合题意； C. ∵， ∴，故该选项不符合题意； D. ∵， ∴，故该选项不符合题意； 15．B 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，先求出a的值，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 整理得 解得 将代入其中一个平方根得 ∴这个正数为 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16．11 【分析】对等式两边同时平方去掉根号，再解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解： 两边同时平方得： 整理得 移项得 ． 17． 2-/ 【详解】解：的相反数是, -的绝对值是, 故答案为 2-,. 18．4 【分析】本题主要考查了新定义运算，根据列出算式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 19． 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质求出的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分。 20． 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先根据乘方运算、绝对值的意义，算术平方根的运算化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： （4分） ． （6分） 21．或． 【分析】整理后，利用平方根的性质求解即可． 【详解】 （2）解：， 整理得， （1分） 开方得， （3分） 解得或． （5分） 22．(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键． （1）利用代入消元法解出方程； （2）利用加减消元法解出方程． 【详解】（1）解：， 由②代入①得， 解得，， （3分） 把代入②得，，（5分） 原方程组的解为； （6分） （2）解：， 由得：， （2分） 解得：， （3分） 把代入②得：， 解得：， （5分） 原方程组的解为：． （6分） 23．(1)见解析， (2) 【分析】本题考查了平移作图，割补法求面积，掌握平移的性质是解题关键． （1） 如图所示 （2） A平移后得对应点，B平移后对应点，C平移后的对应点， （3）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：解：如图，为所求 （3分） （2），， （6分） （3）解：的面积．（9分） 24．， 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由平角的定义可求出，再根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵，， （3分） ∴，，（4分） ∵，（5分） ∴．（6分） 25．，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再证明，即可证明． 【详解】解；，理由如下： ∵， ∴，（2分） ∵， ∴，（4分） ∴．（6分） 26．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】先证明可得，证明，再证明，从而可得结论． 【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等），（2分） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行），（4分） ∴（两直线平行，同位角相等）．（5分） 又∵（已知）， ∴（等量代换），（6分） ∴（内错角相等，两直线平行），（7分） ∴（两直线平行，内错角相等）（8分） 27．(1)①4；②100 (2) (3) 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）①根据已知算式得出规律，即可得出答案；②根据已知算式得出规律，即可得出答案； （2）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （3）根据，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：①由题意得：；（2分） ②； （4分） （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式：； （7分） （3）解： ． （12分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $