精品解析：云南大理市下关一中初中部两校区2023-2024学年下学期期中检测七年级数学试卷

下关一中初中部两校区2023-2024学年下学期期中检测 七年级数学试卷 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 4. 在实数3.14，，1.7，，0，－π，4.262 262 226…(两个6之间依次增加一个“2”)中，无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 6. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ） A. 在距离学校米处 B. 在学校的东南方向 C. 在东偏南方向米处 D. 在学校西偏北方向米处 8. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 9. 下列命题中，真命题的个数是（　　）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（ ） A. 3米和4米之间 B. 4米和5米之间 C. 5米和6米之间 D. 6米和7米之间 11. 在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0， 0） B. （6，-4） C. （6，0） D. （0，-4） 12. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 在平面直角坐标系中，直线平行于轴，点坐标为，点坐标可能为（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（4小题，共8分） 16. 在某个电影院里，如果用表示排号，那么表示______． 17. 比较大小：____________；___________ ，(填“”“”“”） 18. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 19. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共62分．） 20. 按要求完成下列各题： （1）计算： ① ② （2）求下列各式中的值： ① ② 21. 三角形如图所示，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的三个顶点的坐标． （3）求出三角形的面积． 22. 已知：如图，，，试说明：．补全解答过程． 证明：∵（已知）， ∴________（________） ∴________（________） ∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________） ∴（________） 23. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，． （2）求的平方根． 24. 已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD． 25. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点的纵坐标比横坐标大3． （3）点在过点且与轴平行的直线上． 26. 探究题：根据计算结果回答 （1）计算：          ；          ；                     ；           ；          ． （2）一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请用数学语言描述出来； （3）利用（2）题总结的规律计算：            利用你总结的规律计算，当时，的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且． （1）求，的值； （2）在轴的正半轴上存在一点，使三角形的面积是三角形的面积的一半，求出点的坐标；在坐标轴的其他位置是否存在点，使三角形的面积是三角形的面积的一半仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标； （3）如图，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 下关一中初中部两校区2023-2024学年下学期期中检测 七年级数学试卷 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出的结果，再求所得结果的立方根，注意区分算术平方根与立方根的概念． 【详解】解：， 的立方根是，即的立方根是． 3. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的性质得到，即可得到的长． 【详解】解：∵沿方向平移至处． ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 4. 在实数3.14，，1.7，，0，－π，4.262 262 226…(两个6之间依次增加一个“2”)中，无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断． 【详解】解：无理数有： ，－π，4.262 262 226…(两个6之间依次增加一个“2”)共3个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，依次判断即可． 【详解】①，内错角相等，两直线平行，选项符合题意； ② ，内错角相等，两直线平行，可证得平行于，选项不符合题意； ③，同位角相等，两直线平行，选项符合题意； ④，同旁内角互补，两直线平行，选项符合题意； 故选：A． 6. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据算术平方根和立方根的计算法则即可得出正确答案． 详解：A选项求的是0.04的算术平方根的相反数，则原式=－0.2，计算正确；B选项求的是0.001的立方根，则原式=0.1，计算正确；C选项求的是的立方根，则原式=－5，计算正确；D选项求的是81的算术平方根，则原式=9，计算错误；故选D． 点睛：本题主要考查的就是算术平方根和立方根的计算，属于基础题型．表示的是求a的算术平方根，表示的是求a的立方根． 7. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ） A. 在距离学校米处 B. 在学校的东南方向 C. 在东偏南方向米处 D. 在学校西偏北方向米处 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得：方向角为西偏北， 所以小明家相对于学校的位置，在学校西偏北方向300米处， 故选D 【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是理解方向角的含义． 8. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】根据到x轴的距离是其纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点P(-3，4)到x轴的距离是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值． 9. 下列命题中，真命题的个数是（　　）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可， 【详解】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题； 两直线平行，内错角相等，③是真命题； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤是假命题； 故选C． 【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10. 学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（ ） A. 3米和4米之间 B. 4米和5米之间 C. 5米和6米之间 D. 6米和7米之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．用用“夹逼法”求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的花坛，它的面积是20平方米， ∴个正方形的边长为米， ∵， ∴． 故选B． 11. 在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0， 0） B. （6，-4） C. （6，0） D. （0，-4） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是3+3=6，纵坐标为-2-2=-4． 则新坐标为（6，-4）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 12. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，直线平行于轴，点坐标为，点坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行判断即可． 【详解】解：∵直线平行于轴， ∴点的横坐标相同， ∵点坐标为， ∴点坐标的横坐标为， 所以，不符合题意，，符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查坐标系下点的规律探究．熟练掌握平行于轴的直线上的点的横坐标相同，是解题的关键． 14. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BC，由ABCD可以推出∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠OCD＝180°，而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°，由此可以证明∠＝∠ABO＋∠DCO． 【详解】解：连接BC，如图所示： ∵ABCD， ∴∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠DCO＝180°， 而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°， ∴∠＝∠ABO＋∠DCO， ∵，， ∴∠＝， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的内角和为180°以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 15. 如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析可得，的横坐标的规律是 的纵坐标个一循环，，所以，分别求出的横坐标和纵坐标即可得到结果． 【详解】解：的横坐标为 的纵坐标每个一循环， 的横坐标为， 的纵坐标为， 故的纵坐标为， 故的坐标为,， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标规律，通过给定的规律求出点的横坐标和纵坐标，从而得到点的坐标． 二、填空题（4小题，共8分） 16. 在某个电影院里，如果用表示排号，那么表示______． 【答案】排号 【解析】 【分析】根据已知表示排号，得到有序数对第一个数表示排数，第二个数表示号数，据此即可得出结果． 【详解】解：∵表示排号， ∴有序数对中第一个数表示排数，第二个数表示号数， ∴表示排号． 17. 比较大小：____________；___________ ，(填“”“”“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用平方法比较①，两个正数比较大小，平方较大的数更大；利用作差法比较②． 【详解】解：①比较与的大小： ∵，，，且，， ∴； ②比较与的大小： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 19. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角， 由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共62分．） 20. 按要求完成下列各题： （1）计算： ① ② （2）求下列各式中的值： ① ② 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【小问1详解】 解：①原式 ； ②原式 ； 【小问2详解】 解：①， ， ； ②， ， ， ， ． 21. 三角形如图所示，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的三个顶点的坐标． （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）见详解 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，解题的关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． （1）首先确定三点平移后点的位置，然后再顺次连接即可； （2）根据点在坐标系的位置写出点的坐标即可； （3）采用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：所作三角形如图所示， 【小问2详解】 解：由图形得，，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 22. 已知：如图，，，试说明：．补全解答过程． 证明：∵（已知）， ∴________（________） ∴________（________） ∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________） ∴（________） 【答案】；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质定理解答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴3（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的值，进而得到的值，再根据无理数的估算得到的值即可； （2）将的值代入，再计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的算术平方根是， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴的平方根为． 24. 已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD． 【答案】（1）45° （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数； （2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD． 【小问1详解】 ∵∠A＝∠ADE， ∴AC∥DE， ∴∠EDC+∠C＝180°， 又∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C＝180°，即∠C＝45°； 【小问2详解】 ∵ACDE， ∴∠E＝∠ABE， 又∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE， ∴BECD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 25. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点的纵坐标比横坐标大3． （3）点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上或与坐标轴平行的点的坐标特征； （1）根据点在x轴上，纵坐标为0即可求解； （2）根据题意列出关于m的方程即可求解； （3）与轴平行的直线上的点横坐标相同，由此得，解出m即可求解． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ，， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ，， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 26. 探究题：根据计算结果回答 （1）计算：          ；          ；                     ；          ；          ． （2）一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请用数学语言描述出来； （3）利用（2）题总结的规律计算：            利用你总结的规律计算，当时，的值． 【答案】（1），，，，， （2）不一定，； （3） ； 【解析】 【分析】（1）根据数的算术平方根的计算可以求出各数的值； （2）结合（1）中计算可知不一定等于，并发现其中规律． （3）运用（2）得出的规律进行运算即可． 【小问1详解】 解：，，， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，不一定等于，可发现规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数，即； 【小问3详解】 解：， ； ∵， ∴ ， ∴ ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且． （1）求，的值； （2）在轴的正半轴上存在一点，使三角形的面积是三角形的面积的一半，求出点的坐标；在坐标轴的其他位置是否存在点，使三角形的面积是三角形的面积的一半仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标； （3）如图，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 【答案】（1）， （2）；存在，点的坐标，或 （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解； （2）先求出，从而，再根据面积公式，求得，再根据点在轴的正半轴上，即可求解；分类讨论：在轴的负半轴上时；在轴上时，根据面积公式，可求，再根据在轴的正、负半轴上，即可求解； （3）根据题意，得轴，从而，再根据角平分线的定义和邻补角的定义，可得，进而，最后计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， ， 三角形的面积是三角形的面积的一半， ， ，则， 点在轴的正半轴上， ； 当点在轴的负半轴上时，； 当点在轴上时， ，， ，则， 点在轴的正半轴上时，； 点在轴的负半轴上时，； 综上所述：在坐标轴的其他位置存在点，点的坐标，或； 【小问3详解】 解：不变，， 轴，轴轴， ， 轴， ， 平分，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $