精品解析：云南省玉溪市红塔中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

玉溪市红塔中学2025—2026学年下学期初一期中考试 数学学科试卷 总分：100分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确第二象限内点的坐标特征， 再根据该特征判断各选项是否符合即可． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标可能是． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、方程 是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是，是二元一次方程，该选项符合题意； 、方程中未知数的次数为，不是二元一次方程，该选项不符合题意； 、方程不是整式方程，不是二元一次方程，该选项不符合题意； 、方程 只含有个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意． 3. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．未经过点P，操作错误； B．不垂直于l，操作错误； C．经过点P，且垂直于l，操作正确； D．不垂直于l，操作错误． 4. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程， ∴，， ∴． 5. 如图，添加下列条件后，不能够得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可． 【详解】解：A、可根据同位角相等，两直线平行判定； B、可根据内错角相等，两直线平行判定； C、可根据同旁内角互补，两直线平行判定； D、可根据内错角相等，两直线平行判定，不能判定， 6. 已知实数，满足，则代数式的立方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为2. 7. 如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移到点B，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图（见解析），先得出，则，再根据解答即可． 【详解】解：如图，由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为，平行于轴的直线上的点的纵坐标相等即可得出答案． 【详解】解：∵直线与轴交于点， ∴点的横坐标为， ∵直线轴，点和点在直线上， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 9. 下列六个命题：（1）对顶角相等；（2）平方根等于本身的数是0和1；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）若，则；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平方根的定义，绝对值的定义，平行线的性质和平面内两直线的位置关系逐一判断即可． 【详解】解：（1）对顶角相等，符合对顶角的性质，原命题是真命题； （2）1的平方根是，不等于1本身，原命题是假命题； （3）只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题是假命题； （4）若，则或，不一定满足，原命题是假命题； （5）只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题是假命题； （6）在同一平面内，两条不相交的线段延长后可能相交，不满足平行的要求，原命题是假命题； 综上，真命题只有1个． 10. 若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∴． 11. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每人出8钱，还盈余3钱，可得，根据每人出6钱，还差5钱，可得，然后即可列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得：． 12. 如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的， ∴， ∴点可能是点． 13. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，得，根据平行线的性质求出，得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得，可求出． 【详解】解：过点作，如图， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式计算出圆滚动一周的长度，然后分两种情况分析点A最终表示的数：如果向正方向滚动，那么点A表示的数是初始数加上周长；如果向负方向滚动，那么点A表示的数是初始数减去周长． 【详解】∵圆半径， ∴周长，即圆滚动一周，点移动的距离为． 若圆向右滚动一周，此时点表示的数为； 若圆向左滚动一周，此时点表示的数为． 因此点表示的数是或． 15. 大、中、小三个正方形的摆放如图所示，若大正方形的面积为17，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出大正方形的边长，小正方形的边长，根据，进行求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积为17，小正方形的面积为4， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由图可知：， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴， 即选项中只有符合， ∴正方形的边长可能是． 二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分． 16. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 17. 如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质进行解答即可． 【详解】解：根据题意可知，这种方案设计根据是垂线段最短． 18. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】将两个方程相加，可得，结合列出关于k的方程，即可求解． 【详解】解： 得，， ， ， ， ． 19. 已知点，，点A在y轴上，且的面积为2，则点A的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点坐标为，可得，以为的底，点到轴的距离为高，根据三角形面积公式列方程求解，即可得到点的坐标． 【详解】解：设， 点坐标为，点在轴上， ， 点坐标为， 点到轴的距离为，即中，边对应的高为， ， ，代入得， 解得或， 点的坐标为或． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式性质，算术平方根定义，立方根定义，绝对值意义，进行计算即可； （2）根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）把方程组中各方程化简，再利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①得，， 解得：， 把代入②得，， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 由①得，③， 由②得，④， 把④代入③得，， 解得：， 把代入④得，， ∴方程组的解为． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是7，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1） （2）的平方根是，立方根是 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算即可求出，，的值； （）把，，的值代入即可得出结果； 【小问1详解】 解：∵的立方根是 ∴，解得：， ∵的算术平方根是， ∴，解得， ∵是的整数部分，而， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴， ∴的平方根是，立方根是． 23. 如图，已知，平分，且，求证：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， （___________）， ___________（等量代换）． （已知）， ___________（同旁内角互补，两直线平行）， ___________（___________）， （等量代换）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 由角平分线的定义，结合平行线的性质，可得，由，可得，根据平行线的性质，可得，等量代换即可证得结论． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为： 两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，内错角相等． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）直接利用点平移变换规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：为上的点，点平移后得到，表示点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位； ∴，，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，分别得到，，； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解： ． 25. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：（为已知数）． 温度 声音传播的速度 0 20 （1）求的值； （2）求当时v的值． 【答案】（1）， （2）当时，v的值为米/秒 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据表格将，，代入后，联立两式，解二元一次方程组即可； （2）结合（1）的结论得出，再将代入上式求值即可． 【小问1详解】 解：将代入中，即， 将代入中，即， 联立， 解得：， 【小问2详解】 由（1）知：， 将代入上式，可得， ∴当时，v的值为米/秒． 26. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和邻补角得出内错角相等，可证明平行； （2）根据平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ． 27. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：已知关于x、y的二元一次方程（其中），若将该方程中y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”是______，由该方程和其“船山方程”组成的方程组的解是______； （2）若关于x，y的二元一次方程（其中）的系数满足， ①求该方程与其“船山方程”组成的方程组的解； ②若①中方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】（1）， （2）①；②2026 【解析】 【分析】（1）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）①首先得到，根据题意联立方程组，求出x，y的值； ②将代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据定义可得：的“船山方程”． 联立得， 由得： 解得， 把代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：①∵， ， ∴与其“船山方程”所组成的方程组为， 由得： 解得， 把代入①得：， ∴ 解得， ∴方程组的解为； ②将代入方程中，得， 即，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪市红塔中学2025—2026学年下学期初一期中考试 数学学科试卷 总分：100分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，添加下列条件后，不能够得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，则代数式的立方根是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移到点B，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列六个命题：（1）对顶角相等；（2）平方根等于本身的数是0和1；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）若，则；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 13. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 15. 大、中、小三个正方形的摆放如图所示，若大正方形的面积为17，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分． 16. 16的平方根是________． 17. 如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______． 18. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 19. 已知点，，点A在y轴上，且的面积为2，则点A的坐标是________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是7，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根和立方根． 23. 如图，已知，平分，且，求证：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， （___________）， ___________（等量代换）． （已知）， ___________（同旁内角互补，两直线平行）， ___________（___________）， （等量代换）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 25. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：（为已知数）． 温度 声音传播的速度 0 20 （1）求的值； （2）求当时v的值． 26. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 27. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：已知关于x、y的二元一次方程（其中），若将该方程中y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”是______，由该方程和其“船山方程”组成的方程组的解是______； （2）若关于x，y的二元一次方程（其中）的系数满足， ①求该方程与其“船山方程”组成的方程组的解； ②若①中方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $