2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习卷

**基本信息** 以八年级下册核心知识为载体，整合概念理解、逻辑推理与实际应用，通过分层题型考查数学抽象、几何直观与模型意识，实现知识系统性与思维递进性的统一。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空11-13|聚焦二次根式、勾股定理、一次函数性质|从定义辨析到性质应用，构建概念生成与简单推理链条| |几何综合|选择6-9、填空14-15、解答20|涉及菱形、正方形、折叠与正多边形计算|以平行四边形为基础，延伸特殊四边形性质与动态几何推理| |函数应用|选择5、23、25|结合气温、探测气球等实际情境|从一次函数建模到图像分析，体现数学与现实世界的联系| |统计与实际|选择4、解答19、22|包含数据统计、利润计算|通过数据处理与优化问题，培养数据意识与应用能力|

期末复习卷2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．5，12，13 C．1，，2 D．1，1， 3．若，两点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（   ） 成绩 人数 A．， B．， C．， D．， 5．中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：）与海拔高度（单位：）对应的一次函数关系如下表： 海拔 … … 气温 … … 若在某处测得的气温为，则该处的海拔高度是（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在某城市的科技园区规划中，存在一个平行四边形区域点O为科技展览中心，A、C分别为位于主干道和上的两座科研楼（可沿各自主干道调整位置），点B为园区管理中心．现需从O到B铺设一条光纤线路，为了节省成本，则该光纤线路的最小长度是（ ） A．3 B． C．5 D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占，面试占，试讲占进行计算综合成绩．某应聘教师笔试分，面试分，试讲分，则他的综合成绩是______分． 12．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，若，，则关于的不等式的解集是______． 13．已知，则代数式的值为______． 14．在平行四边形中，，为边上的高， ，，则平行四边形的周长为________． 15．如图，点E是正方形外一点，且，连接，交于点F．若，则的度数是__________． 16．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图．则在第__________分钟时，容器内的水量是． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．若直线经过点． (1)求的值； (2)若，直接写出的取值范围是__________． 19．为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： (1)样本中共抽取了 名学生； (2)补全条形统计图； (3)抽取的这部分学生测试成绩的中位数是 ； (4)体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 20．如图，在中，点，在对角线上（不与点，重合），，连接，． (1)求证：； (2)若，则四边形 ______菱形，若，则四边形 ______矩形（这两个空直接填“是”或“不是”）． 21．如图，直线与直线交于点A． (1)直接写出点A的坐标是_______； (2)为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交，于点C、D，当时，求t的值． 22．某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为元，售价为元，每个小书包的进价为元，售价为元．现大、小书包共购进了个，其中大书包的数量不少于个，设购进大书包个（为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进个书包的总费用不超过元，求最大利润为多少元？ (3)在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠元进行促销活动，小书包每个进价减少元，售价不变，若最大利润为元，则的值是______． 23．1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．设两个气球所在位置的海拔分别为和（单位：），上升时间为x（单位：）． (1)用式子分别表示和关于x的函数关系； (2)当时，求的值； (3)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？ 24．若一个点的横、纵坐标都是关于某个相同变量的一次式，则这个点必定在一条固定的直线上．如：点，易知点在直线上；又如：，令，，消去得，故点在直线上． (1)点所在直线的解析式为 ；点所在直线的解析式为 ； (2)已知点，，三点． 判断和两点所在直线的位置关系，证明你的结论； 当时，直接写出的最小值； (3)一次函数与（，是常数且）交于点，对于的某个确定的值，当变化时，点到直线的距离是一个定值，求的值． 25．如图1，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点在x轴上． (1)当时，直接写出点A，B的坐标和直线的解析式； (2)在（1）的条件下，如图1，直线的右侧有点，使得，求点D的坐标； (3)如图2，已知直线l过定点E，点F在y轴上，直线交x轴正半轴于点M，若在y轴负半轴上存在点N，使四边形为平行四边形，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B C B C D C 二、填空题 11． 12． 13．/ 14．14或22 15． 16．3或16 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】（1）解：直线经过点， ， 解得； （2）解：由（1）得， 令，得， 解得， ， y随x的增大而减小， 当时，， 故答案为：． 19．【详解】（1）解：（名）； 故答案为：200； （2）成绩为7分的人数为：；补全条形图如图： （3）由条形图可知，第100和第101个数据均为9分； 故中位数为9分； 故答案为：9分． （4）（人）； 答：估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人． 20．【详解】（1）证明：如图，连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）解：若，则四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 若，则四边形不是矩形，理由如下： ∵点，在对角线上（不与点，重合），， ∴， ∴四边形不是矩形． 故答案为：是；不是． 21．【详解】（1）解：联立两直线解析式可得： ，解得：， ∴点A的坐标是． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴，解得：或1． 22．【详解】（1）解：由题意得， ， ∴与之间的函数关系式为（为整数）； （2）∵购进个书包的总费用不超过元， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵在中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴最大利润为元； （3）由题意，优惠后大书包的利润为元，小书包的利润为元， ∴， ①当时，即，此时随的增大而增大， ∴当时，取最大值：， ∴，不合题意； ②当时，即， 此时，不合题意； ③当时，即，此时随的增大而减小， ∴当时，取最大值：， ∴． 故答案为：． 23．【详解】（1）解：根据气球所在位置的海拔=初始海拔+上升速度×上升时间可知：，； （2）当时，，， ∴， ∴的值为； （3）当时，得， 解得， ∴两个气球能位于同一高度，这时气球上升了． 24．【详解】（1）解：令，， ∴； 令，， ∴， ∴ 故答案为：，； （2）解：令，， ∴， ∴点在直线上， 令，， ∴点在直线上， 设直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点， 与轴交于点，两直线交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴和两点所在直线互相垂直； 当时，， 作点关于直线的对称点，如图， ∴， 当三点共线时，的值最小， ∵和两点所在直线互相垂直， ∴关于直线的对称点所在的直线与平行， ∴所在的直线为， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）或， ∴， ∴， ∴的最小值为； （3）解：当时，解得， ∴， ∴点所在的直线为， ∵点到直线的距离是一个定值， ∴直线与直线平行， ∴， 解得． 25．【详解】（1）解：当时，直线， 令，则， 令，则， 则， 设直线的解析式为， 代入可得，解得：， 故直线的解析式：； （2）解：过点C作交的延长线于点E，过点C作轴，过点B作于F，过点E作于G． ， ， ， 又， ， ， ∵， ， ∵，， ， ∴， ∴， 又， ， 设直线的解析式为， 代入可得，解得：， 直线的解析式为， 将代入上式，得，解得：， ． （3）解：连接交x轴于点G，过点E作轴于点H， 对于，当时，， ， 直线l与x轴交于点，与y轴交于点． 四边形为平行四边形， ， ， ， ． ． ，点M在x轴的正半轴上， ， 设点M的坐标为． ， ， 点M的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 则直线的解析式为， 直线与y轴交于点F， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $