山东菏泽2025-2026学年青岛版数学七年级下册期末质量监测模拟试题

**基本信息** 七年级下学期期末模拟卷，以传统文化（《九章算术》、杨辉三角）和现实情境（校本课程调查、购物优惠）为载体，融合代数、几何、统计知识，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|抽样调查、因式分解、同位角识别|第2题结合“八段锦”课程考查样本概念，体现数据意识| |填空题|6/18|完全平方公式、三角形角平分线计算|第13题通过角平分线与高的交点求角度，培养几何直观| |解答题|8/72|几何证明、二元一次方程组应用、《几何原本》公式推导|第23题设计购物优惠方案选择，第24题结合几何图形推导代数公式，梯度覆盖基础运算到创新应用，适配期末综合测评需求|

七年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2.为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 3.下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 4．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和同位角 D. 和是内错角 5． 若的结果中不含x的一次项，则（　　） A． B． C． D． 6． 右图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 8．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A B. C. D. 9．《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为，金价为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期几（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期二 D．星期五 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．纳米是一种长度单位，．已知某种花粉的直径为，用科学记数法表示该种花粉的直径是____________． 12.如果是一个完全平方式，则__________． 13．如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为______. 14．若，，则 (填“”“”或“”)． 15．探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为______． 16．观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题12分，18题10分，19题6分，20题7分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．计算 (1)． (2) (3) 18．（1）因式分解：．． （2）解方程组 19．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 20．先化简，再求值：，其中，． 21.如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． (1)求的度数； (2)求的度数． 22．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 23．2026年某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来”的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢．某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元． （1）求每箱辣椒酱、油焖辣椒两种产品的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱，现商家推出活动，优惠一：辣椒酱满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算． 24．【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②： 图1对应公式_________；图2对应公式_________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ 已知，求的值． 【能力拓展】 （3）如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线时，若，正方形和正方形的面积和为36，请求出阴影部分的面积．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， 2.为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 【答案】C 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项不符合题意； B．总体是1500名学生对该课程的满意度，原说法错误，故本选项不符合题意； C．样本是抽取的100名学生所打的分数，说法正确，故本选项符合题意； D．个体是每一名学生对该课程的满意度，原说法错误，故本选项不符合题意． 3.下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、，不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，是因式分解，故本选项符合题意； D、不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意． 4．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和同位角 D. 和是内错角 【答案】A 【详解】解：A．和是内错角，选项说法错误，符合题意； B．和是同旁内角，正确，不符合题意； C．和是同位角，正确，不符合题意； D．和是内错角，正确，不符合题意． 5． 若的结果中不含x的一次项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由结果中不含的一次项，得到， 即． 6． 右图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【详解】解：由题意，结合四边形内角和为可知这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为， 7．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴， ∴关于、的二元一次方程组的解，即， 8．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【详解】解∶左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴验证的等式为， 9．《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为，金价为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设合伙人数为x人，金价y钱． ∵每人出钱400，会多出3400， ∴； ∵每人出钱300，会多出100， ∴． 联立两方程组成方程组得：， 10．我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期几（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期二 D．星期五 【答案】B 【详解】 解： ，其中、、、为常数， 除以的余数为， 今天是星期三，再过天还是星期三， 再过天是星期四， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．纳米是一种长度单位，．已知某种花粉的直径为，用科学记数法表示该种花粉的直径是____________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 12.如果是一个完全平方式，则__________． 【答案】-1或3 【详解】解：∵=， ∴2(m-1)x=±2×x×2， 解得m=-1或m=3． 故答案为：-1或3 13．如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为______. 【答案】 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为： 14．若，，则 (填“”“”或“”)． 【答案】 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 15．探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为______． 【答案】1 【详解】解： ，得：， ，得：， ∴， 故答案为：1 16．观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是 ． 【答案】 【详解】解：由； ； ； … 观察发现： ， 当，时，得 ， ∴， 故答案为： 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题12分，18题10分，19题6分，20题7分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．计算 (1)． (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) (3) 【详解】（1） ． （2）解： ； （3）解： ； 18．（1）因式分解：．． （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ①×2－②×3得： 去括号得： 合并同类项，得： ∴， 把代入①得： ∴， ∴． 19．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】BF⊥AC，理由见解析 【详解】解：BF⊥AC，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC， ∴GFBC ∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180° ∴∠3+∠2=180° ∴DEBF 又∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ； 把，代入上式， 故， 故答案为，． 21.如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 22．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)150 人，30， (2)见解析； (3) 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， （2）解：补全频数分布直方图如下． （3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 23．2026年某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来”的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢．某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元． （1）求每箱辣椒酱、油焖辣椒两种产品的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱，现商家推出活动，优惠一：辣椒酱满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算． 【答案】（1）每箱辣椒酱进价为60元，每箱油焖辣椒的进价为48元 （2）该商店应该按照优惠一购买更划算 【小问1详解】 解：设每箱辣椒酱的进价为x元，每箱油焖辣椒的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每箱辣椒酱的进价为60元，每箱油焖辣椒的进价为48元； 【小问2详解】 解；购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱的原价为元， 按照优惠一进行购买的费用为元， 按照优惠二进行购买的费用为元， ∵， ∴该商店应该按照优惠一购买更划算． 24．【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②： 图1对应公式_________；图2对应公式_________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ 已知，求的值． 【能力拓展】 （3）如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线时，若，正方形和正方形的面积和为36，请求出阴影部分的面积．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 【答案】（1）②，①；（2）；（3） 【详解】（1）解：图1对应公式是；图2对应公式是， 故答案为：②；①； （2）， ， ， ． （3）设正方形的边长为，正方形的边长为， 则根据题意，得， ， ， ． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $