第八讲 专题：动能定理在多过程问题的应用 期末复习讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第八讲 专题：动能定理在多过程问题的应用 一、应用动能定理解决多过程问题的思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 二、解题流程 1．解题流程 2．注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 考点一：多过程直线运动 例1.如图甲所示，一物块从固定斜面的底端沿斜面方向冲上斜面，物块的动能随距斜面底端高度的变化关系如图乙所示，已知斜面的倾角为，重力加速度大小为，取物块在斜面底端时的重力势能为零，下列说法正确的是（    ） A．物块的质量为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．滑下底端时重力瞬时功率大小是摩擦力瞬时功率大小的3倍 D．上滑过程重力做功是合力做功的2倍 例2.如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为，现物体受到一水平向右的恒力作用，运动至B点时撤去该力，，，重力加速度，求： (1)物体到达B点时的速度大小； (2)物体在斜面上上滑的最大距离； (3)物体回到B点时的速度大小。（结果可保留根号） 考点二：多过程曲线运动 例1.如图所示，水平面上固定由两个半径均为r=0.1m的圆管组成的内壁光滑管道，B为两段圆管的衔接点，圆管的底端与水平面相切于A点、顶端C点切线水平。水平面的左侧有竖直挡板，挡板上固定着一根轻质弹簧，可视为质点、质量m=0.2kg的物块将弹簧压缩，弹簧储存的弹性势能EP=1J，由静止释放物块，物块在O点与弹簧分离，OA段的距离L=0.5m，水平面除OA段其余部分光滑，物块略小于圆管的内径，物块运动到C点时对圆管上壁的压力F=6N，重力加速度取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．物块经C点的速度大小为 B．物块在A点对圆管的压力大小为 C．物块与OA段的动摩擦因数为0.2 D．物块第一次的落地点到C点的水平距离为 例2.如图所示，将一质量为的小球自水平平台右端O点以初速度水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，半径，截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，（整个过程忽略空气阻力，，）求： (1)小球在A点时的速度及平台末端O点到A点的竖直高度H； (2)小球运动到轨道最低点B时，小球对轨道的压力大小； (3)小球能否通过C点，请说明理由。 考点三：与传送带的综合 例1.如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 例2. 如图所示，一小包裹轻放上倾斜的逆时针匀速转动的传送带顶端，已知小包裹与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。设传送带顶端为零势能面，则描述小包裹的动能、机械能E随其位移x的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 例3.甲图为地铁安检场景，乙图为安检时传送带运行的示意图，某乘客把一质量为的书包无初速度地放在水平传送带的入口处，书包随传送带从出口处运出，入口到出口的距离为，传送带始终绷紧并以速度匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为 D．电动机因放上物体多消耗电能 一、多选题 1．如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，从A点以竖直向上沿轨道内侧开始运动。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．在C点小球对轨道的压力大小为3mg B．在C点小球对轨道的压力大小为4mg C．小球落地时的速度大小为 D．小球落地时的速度大小为 2．如图甲所示，0时刻，质量为0.5kg的小物块，以水平向左的初速度滑上匀速转动的水平传送带最右端，4.5s末离开传送带，此过程中物块对地的速度与时间变化关系如图乙所示。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带速度大小为4m/s B．传送带沿顺时针方向转动 C．整个过程中摩擦力对物块做的功为 D．因为放上物块传送带电机要多消耗的电能为6J 二、解答题 3．如图所示，圆心为O的光滑圆弧轨道AB竖直固定，半径，最低点与水平传送带BC相切；BC长，以的速度顺时针匀速率转动；BC右侧连接与其等高的平台CD。质量的小物块从AB上P点由静止释放，到达圆弧轨道最低点时对轨道压力大小为40N；物块滑过传送带，滑上平台后停在D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小取。 (1)求P点与B点间的高度差h； (2)求传送带对物块做的功； (3)现对停在D点的物块施加水平向左的恒定推力F，物块向左运动后撤去F，物块恰好能到达A点，求推力F的大小。 4．在快递分拣时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离。现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中，速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，取，，。快件由底端运动到顶端的过程中，求： (1)合力对快件所做的功； (2)快件与传送带摩擦而产生的热量； (3)电动机多做的功。 5．某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置。为弹性发射装置，为倾角的倾斜轨道，为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接。以点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为，圆轨道半径，长为，、段动摩擦因数均为，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置弹出的速度为，且恰好从点沿方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度，，。求： (1)求滑块从弹射装置弹出时的坐标值； (2)若滑块恰好能通过点，求轨道的长度； (3)若滑块能进入圆轨道且不脱轨，求轨道的长度。 6．儿童滑梯可简化为如图所示的模型。滑梯下滑区AB的长L=4m，倾角α=37°。一个质量m=20kg的儿童从滑梯顶部A点由静止滑下，最后停在水平缓冲区BC上。若儿童与AB部分的动摩擦因数为0.5，儿童经过两段连接处速度的大小不变。，，取重力加速度g。求： (1)儿童运动到B点时速度的大小v； (2)整个过程中摩擦阻力对儿童做的功Wf。 (3)若儿童与BC部分的动摩擦因数也为0.5，求缓冲区BC部分的最小长度x； 7．2025中国滑板街头巡回赛总决赛在广州从化国际赛车场举行，高语鹤获得未成年组冠军，田佳兴夺得成年组冠军。滑板比赛简化为如图所示，轨道由半径的光滑圆弧轨道和粗糙水平轨道以及半径、圆心角的光滑圆弧轨道组成，其中两圆弧轨道分别与水平轨道相切于、两点。质量的运动员（连同滑板）从点以初速度滑下，已知运动员与水平轨道间的动摩擦因数，运动员经过圆弧轨道点时对轨道压力为，运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，，，。求： (1)运动员在点的速度大小； (2)水平轨道的长度； (3)运动员到达的最高点时到水平面的高度； (4)若运动员着地后跳起，竖直的速率均变为着地前的一半，水平速度保持不变，求运动员第二次落地点到点的水平距离。 8．如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： (1)小物块运动到平台末端的速度大小； (2)圆弧所对的圆心角； (3)若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件。 9．如图所示，光滑倾斜滑道 AB与粗糙水平观景平台 BC平滑衔接在 B 点，平台 BC 右端接内壁光滑、半径 r=0.2m 的圆形镂空管道 CD。管道 D 端正下方竖直放置一根劲度系数 k=50N/m 的轻质弹簧，弹簧下端固定在地面，上端刚好与管口 D 平齐。质量 m=1kg 的小游乐球从滑道 A 点由静止开始下滑，滑入管口 C 端时对管道上管壁产生 10N 的压力作用；通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程小球的最大动能，已知小球与BC间的动摩擦因数，粗糙平台 BC 长度 L=1m。不计一切空气阻力，重力加速度取 g=10m/s2。 (1)小球通过C点时的速度大小； (2)曲面AB的高度H； (3)在压缩弹簧过程中小球获得最大动能时弹簧的弹性势能。 14 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第八讲 专题：动能定理在多过程问题的应用 一、应用动能定理解决多过程问题的思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 二、解题流程 1．解题流程 2．注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 考点一：多过程直线运动 例1.如图甲所示，一物块从固定斜面的底端沿斜面方向冲上斜面，物块的动能随距斜面底端高度的变化关系如图乙所示，已知斜面的倾角为，重力加速度大小为，取物块在斜面底端时的重力势能为零，下列说法正确的是（    ） A．物块的质量为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．滑下底端时重力瞬时功率大小是摩擦力瞬时功率大小的3倍 D．上滑过程重力做功是合力做功的2倍 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，物块上滑过程初动能为2E0，末动能为0，上升高度为h0；下滑过程初动能为0，末动能为E0，下降高度为h0。 上滑过程，根据动能定理有 下滑过程，根据动能定理有 联立解得，，故AB错误； C．滑下底端时，物块速度为v，重力瞬时功率 摩擦力瞬时功率 则 即重力瞬时功率大小是摩擦力瞬时功率大小的3倍，故C正确； D．上滑过程中，重力做功 合力做功 重力做功的大小是合力做功大小的，故D错误。 故选C。 例2.如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为，现物体受到一水平向右的恒力作用，运动至B点时撤去该力，，，重力加速度，求： (1)物体到达B点时的速度大小； (2)物体在斜面上上滑的最大距离； (3)物体回到B点时的速度大小。（结果可保留根号） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由动能定理有 代入数据解得 （2）根据题意，设物体在斜面上上滑的最大距离为，由动能定理有 代入数据解得 （3）设物体回到B点时的速度大小为，由动能定理有 代入数据解得 考点二：多过程曲线运动 例1.如图所示，水平面上固定由两个半径均为r=0.1m的圆管组成的内壁光滑管道，B为两段圆管的衔接点，圆管的底端与水平面相切于A点、顶端C点切线水平。水平面的左侧有竖直挡板，挡板上固定着一根轻质弹簧，可视为质点、质量m=0.2kg的物块将弹簧压缩，弹簧储存的弹性势能EP=1J，由静止释放物块，物块在O点与弹簧分离，OA段的距离L=0.5m，水平面除OA段其余部分光滑，物块略小于圆管的内径，物块运动到C点时对圆管上壁的压力F=6N，重力加速度取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．物块经C点的速度大小为 B．物块在A点对圆管的压力大小为 C．物块与OA段的动摩擦因数为0.2 D．物块第一次的落地点到C点的水平距离为 【答案】CD 【详解】A．物块运动到C点时对圆管上壁的压力F=6N 由牛顿第三定律可知：物块运动到C点圆管上壁对物块的弹力大小 由 解得，故A错误； B．从点到点，由机械能守恒定律得 解得 物块在A点由 解得 由牛顿第三定律得物块在A点对圆管的压力大小，故B错误； C．设点的速度大小为，由能量守恒定律得 解得 从点到点，由动能定理得 解得，故C正确； D．从点飞出做平抛运动，则 解得 物块第一次的落地点到C点的水平距离 故D正确。 故选CD。 例2.如图所示，将一质量为的小球自水平平台右端O点以初速度水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，半径，截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，（整个过程忽略空气阻力，，）求： (1)小球在A点时的速度及平台末端O点到A点的竖直高度H； (2)小球运动到轨道最低点B时，小球对轨道的压力大小； (3)小球能否通过C点，请说明理由。 【答案】(1)5m/s；0.8m (2)68N (3)能通过点C，因为小球在C点实际速度大于圆周最高点临界速度 【详解】（1）在A点将速度分解成水平方向和竖直方向有 所以 根据动能定理有 则 所以小球在A点速度大小为，方向沿着A点切线方向，竖直高度H为 （2）从，由动能定理有 对小球在B点受力分析，有 解得 由牛顿第三定律可得 （3）假设小球能通过C点，从， 由动能定理有 解得 小球通过最高点的最小速度 所以小球能通过最高点C。 考点三：与传送带的综合 例1.如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 【答案】BD 【详解】A．工件在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，位移大小为，故A错误； B．对工件由牛顿第二定律可得 又 联立解得工件所受的摩擦力大小为，故B正确； C．工件所受摩擦力与其运动方向相同，由动能定理可得 故工件所受摩擦力做的功为，故C错误； D．传送带所受摩擦力方向向左，大小为，位移为 故传送带所受摩擦力做的功为 联立解得，故D正确。 故选BD。 例2. 如图所示，一小包裹轻放上倾斜的逆时针匀速转动的传送带顶端，已知小包裹与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。设传送带顶端为零势能面，则描述小包裹的动能、机械能E随其位移x的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．小包裹轻放上逆时针匀速转动的倾斜传送带，初始速度为0，则包裹受到传送带的滑动摩擦力沿斜面向下，合力为 可知合力保持不变，方向沿斜面向下；根据动能定理，可得 故在共速前，小包裹的动能与位移成正比，斜率为； 在共速后，若，则小包裹所受的合力为 可知合力保持不变，方向沿斜面向下，即小包裹继续向下做加速运动，但 故在共速后，小包裹的动能随位移的增大而增大，但斜率比共速前的斜率较小； 在共速后，若，则小包裹所受的合力为 则动能保持不变，故AB错误； CD．根据功能关系，可知除重力或弹力之外的其他做功等于机械能的变化，由题分析，可知摩擦力做的功等于小包裹的机械能变化，即 可知图像的斜率表示摩擦力； 在共速前，摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，做正功，故机械能与位移成正比； 在共速后，若，则小包裹所受的合力为 可知合力保持不变，方向沿斜面向下，即小包裹继续向下做加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向上，做负功，故机械能减小； 在共速后，若，则小包裹所受的合力为 小包裹继续向下做匀速直线运动，摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上，做负功，故机械能减小，故C错误，D正确。 故选D。 例3.甲图为地铁安检场景，乙图为安检时传送带运行的示意图，某乘客把一质量为的书包无初速度地放在水平传送带的入口处，书包随传送带从出口处运出，入口到出口的距离为，传送带始终绷紧并以速度匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为 D．电动机因放上物体多消耗电能 【答案】D 【知识点】能量守恒定律在传送带模型中的应用、应用动能定理解决物体在传送带运动问题 【详解】书包无初速度放在传送带上，在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，直到速度达到传送带速度后，与传送带相对静止。加速度： 加速时间： 书包的位移： 传送带的位移： 相对位移： A．根据动能定理，摩擦力对书包做的功等于书包动能的增加量：，A错误。 B．摩擦力大小为，传送带位移为 但摩擦力方向与传送带运动方向相反，所以，B错误。 C．热量等于滑动摩擦力乘以相对位移： 而是摩擦力乘以传送带总长度，不等于相对位移，C错误。 D．电动机多消耗的电能，等于书包增加的动能加上摩擦产生的热量，D正确。 故选D。 一、多选题 1．如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，从A点以竖直向上沿轨道内侧开始运动。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．在C点小球对轨道的压力大小为3mg B．在C点小球对轨道的压力大小为4mg C．小球落地时的速度大小为 D．小球落地时的速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．水平外力，，A到C总竖直高度为，水平位移向左大小为，则外力做功 重力做功 从A到C，由动能定理得 解得 在C点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，小球对轨道压力为，A正确，B错误； CD．取向右为正，小球从C点飞出后，速度方向水平向左，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体，竖直方向有 解得运动时间 落地时 水平方向，由牛顿第二定律有 解得 落地时的水平速度 故合速度大小，C正确，D错误。 故选AC。 2．如图甲所示，0时刻，质量为0.5kg的小物块，以水平向左的初速度滑上匀速转动的水平传送带最右端，4.5s末离开传送带，此过程中物块对地的速度与时间变化关系如图乙所示。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带速度大小为4m/s B．传送带沿顺时针方向转动 C．整个过程中摩擦力对物块做的功为 D．因为放上物块传送带电机要多消耗的电能为6J 【答案】BD 【详解】A．分析图像：规定向左为正方向，物块初速度，向左，向左匀减速到0，向右匀加速，后匀速，说明后物块与传送带共速，速度大小为，即传送带速度大小为，A错误； B．物块最终和传送带一起向右匀速，说明传送带上表面向右运动，对应传送带沿顺时针方向转动，B正确； C．由动能定理，摩擦力做功等于物块动能变化 ，C错误； D．物块减速/加速阶段加速度大小 摩擦力 传送带匀速运动，电机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功： 滑动摩擦力作用总时间，传送带总位移 因此电机做功，D正确。 故选 BD。 二、解答题 3．如图所示，圆心为O的光滑圆弧轨道AB竖直固定，半径，最低点与水平传送带BC相切；BC长，以的速度顺时针匀速率转动；BC右侧连接与其等高的平台CD。质量的小物块从AB上P点由静止释放，到达圆弧轨道最低点时对轨道压力大小为40N；物块滑过传送带，滑上平台后停在D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小取。 (1)求P点与B点间的高度差h； (2)求传送带对物块做的功； (3)现对停在D点的物块施加水平向左的恒定推力F，物块向左运动后撤去F，物块恰好能到达A点，求推力F的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在圆弧轨道最低点，根据牛顿第三定律，轨道对物块支持力 根据牛顿第二定律得 物块从P到B过程，根据动能定理得 解得 （2）假设物块在传送带上一直加速，由动能定理得 解得 ，假设成立 传送带对物块做的功（或） 解得 （3）设物块与平台间的动摩擦因数为，、间距离为，物块由C到D过程，根据动能定理得 物块从D返回A过程，根据动能定理得 解得 4．在快递分拣时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离。现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中，速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，取，，。快件由底端运动到顶端的过程中，求： (1)合力对快件所做的功； (2)快件与传送带摩擦而产生的热量； (3)电动机多做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可得 （2）由图可知快件先做匀加速运动，由运动学公式可得 解得 加速时间 相对位移 由牛顿第二定律可得 摩擦产生的热量为 （3）快件从传送带底端运动到顶端过程中，电动机多做的功等于快件重力势能和动能的增加量以及因摩擦而产生的热量之和，则 解得 5．某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置。为弹性发射装置，为倾角的倾斜轨道，为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接。以点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为，圆轨道半径，长为，、段动摩擦因数均为，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置弹出的速度为，且恰好从点沿方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度，，。求： (1)求滑块从弹射装置弹出时的坐标值； (2)若滑块恰好能通过点，求轨道的长度； (3)若滑块能进入圆轨道且不脱轨，求轨道的长度。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）对滑块由到的运动，根据平抛规律有 在平抛运动的竖直方向有 解得 运动时间 则 即弹出时位置的坐标值为。 （2）滑块恰好能通过点，在最高点有 从到圆轨道最高点，由动能定理得 联立解得 （3）滑块刚好不脱离轨道，有两种临界情况，一是刚好在圆轨道最高点压力为零时，二是刚好到达与圆轨道圆心等高的地方。 由上问知，滑块刚好能够到达圆轨道最高点时 滑块刚好到达与圆轨道圆心等高的地方时，从到与圆心等高的位置，由动能定理得 解得 滑块从点进入后不脱离轨道时的长度应满足或。 6．儿童滑梯可简化为如图所示的模型。滑梯下滑区AB的长L=4m，倾角α=37°。一个质量m=20kg的儿童从滑梯顶部A点由静止滑下，最后停在水平缓冲区BC上。若儿童与AB部分的动摩擦因数为0.5，儿童经过两段连接处速度的大小不变。，，取重力加速度g。求： (1)儿童运动到B点时速度的大小v； (2)整个过程中摩擦阻力对儿童做的功Wf。 (3)若儿童与BC部分的动摩擦因数也为0.5，求缓冲区BC部分的最小长度x； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）儿童从A到B的过程中，受重力、支持力和滑动摩擦力作用。根据动能定理，有 代入数据解得 （2）对儿童从A点运动到C点停下的全过程应用动能定理。初末速度均为零，动能变化量为零。重力做正功 摩擦阻力做负功，支持力不做功。根据动能定理有 即 代入数据得解得 （3）儿童在BC段运动时，水平方向只受滑动摩擦力作用，大小为 对B到C的过程应用动能定理，有 代入数据解得 7．2025中国滑板街头巡回赛总决赛在广州从化国际赛车场举行，高语鹤获得未成年组冠军，田佳兴夺得成年组冠军。滑板比赛简化为如图所示，轨道由半径的光滑圆弧轨道和粗糙水平轨道以及半径、圆心角的光滑圆弧轨道组成，其中两圆弧轨道分别与水平轨道相切于、两点。质量的运动员（连同滑板）从点以初速度滑下，已知运动员与水平轨道间的动摩擦因数，运动员经过圆弧轨道点时对轨道压力为，运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，，，。求： (1)运动员在点的速度大小； (2)水平轨道的长度； (3)运动员到达的最高点时到水平面的高度； (4)若运动员着地后跳起，竖直的速率均变为着地前的一半，水平速度保持不变，求运动员第二次落地点到点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）点为圆周运动最低点，由牛顿第三定律，轨道对运动员支持力 向心力由支持力与重力的合力提供 代入数据解得 （2）从到过程，由动能定理 代入数据解得 （3）点相对水平面高度 从到过程机械能守恒： 解得 沿切线方向，分解得：水平分量 竖直分量 运动员从飞出后，斜抛上升的高度 满足 得 最高点距水平面高度 （4）运动员第一次落地时，竖直方向速率满足 得 从飞出到第一次落地的总时间 水平位移 跳起后竖直速率 水平速度不变，仍为 从起跳到第二次落地的时间 这段水平位移 第二次落地点到点的总水平距离 8．如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： (1)小物块运动到平台末端的速度大小； (2)圆弧所对的圆心角； (3)若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块离开平台后做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则有 又因为小物块水平方向做的是匀速直线运动，则有 联立解得小物块运动到平台末端的速度大小为 （2）小物块运动到点时，设其竖直方向的分速度为，则根据自由落体运动的规律有 解得 根据几何关系有 所以圆弧所对的圆心角为 （3）小物块运动到点时的速度为 、两点的高度差为 若小物块恰能与墙壁相碰，则根据动能定理有 解得该情况下小物块与轨道之间的动摩擦因数为 若小物块恰不从飞出，则根据动能定理有 解得该情况下小物块与轨道之间的动摩擦因数为 若小物块恰不从飞出后，再次从滑回恰好不与墙壁发生二次碰撞，则根据动能定理有 解得 综上所述可知，若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足。 9．如图所示，光滑倾斜滑道 AB与粗糙水平观景平台 BC平滑衔接在 B 点，平台 BC 右端接内壁光滑、半径 r=0.2m 的圆形镂空管道 CD。管道 D 端正下方竖直放置一根劲度系数 k=50N/m 的轻质弹簧，弹簧下端固定在地面，上端刚好与管口 D 平齐。质量 m=1kg 的小游乐球从滑道 A 点由静止开始下滑，滑入管口 C 端时对管道上管壁产生 10N 的压力作用；通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程小球的最大动能，已知小球与BC间的动摩擦因数，粗糙平台 BC 长度 L=1m。不计一切空气阻力，重力加速度取 g=10m/s2。 (1)小球通过C点时的速度大小； (2)曲面AB的高度H； (3)在压缩弹簧过程中小球获得最大动能时弹簧的弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球进入管口C端时对上管壁有10N的作用力，根据牛顿第二定律 解得小球通过C点时的速度大小为 （2）小球从A点到C点过程，根据动能定理 解得曲面AB的高度为 （3）在压缩弹簧过程中，当弹力等于重力时，小球的速度最大，动能最大，根据受力平衡可得 解得弹簧的压缩量为 由题意可知在压缩弹簧过程小球的最大动能，从C点到小球动能最大过程，根据功能关系 解得小球获得最大动能时弹簧的弹性势能为 14 学科网（北京）股份有限公司 $