专题五 不等式与不等式组期末复习必刷题2025-2026学年七年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦七下不等式与不等式组核心知识，通过研学租车、竞赛得分等真实情境设计，考查运算能力、推理意识与模型意识，适配期末复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|方程组与不等式结合、解集确定、整数解分析|基础巩固题占比60%，如第7题竞赛得分问题，渗透模型意识| |填空|5|坐标象限应用、不等式表示、程序操作推理|第14题程序操作题，体现创新应用，培养抽象能力| |解答|6|解不等式组、方案设计（租车/采购）、综合推理|第17题租车方案设计，融合方程与不等式，凸显数学思维的逻辑性与应用意识，贴合期末命题趋势|

专题5七下数学第十一章不等式与不等式组期末必刷题 一、单选题 1．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列各数是不等式的解的是（     ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是，则的数值是（     ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．把若干支钢笔分给班级同学，若每人分支，剩余支；若每人分支，则最后一名同学也分到了钢笔，但钢笔数量不足支．设班级共有名学生，据此列出不等式组为（     ） A． B． C． D． 6． 的解集是 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．本学期学校打算以知识竞赛的方式评选 “鹿鸣之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（     ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若，则下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且m为负整数，则m的最小值为______． 12．用不等式表示：的5倍小于与4的和______． 13．某种商品的进价为元，标价元销售，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于，设打折，则满足的不等式为____． 14．对于一个实数，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“结果是否大于？”为一次操作，如果进行两次操作后停止，则的取值范围是______． 15．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是______． 三、解答题 16．解一元一次不等式（组）： (1)（并把它的解集在数轴上表示出来）； (2) 17．某校组织研学活动，租用甲、乙两种客车．3辆甲车和2辆乙车可搭载180人；1辆甲车和1辆乙车可搭载70人． (1)求1辆甲车、1辆乙车分别可载客多少人； (2)若总人数为人，租车总辆数不超过6辆，甲车每辆租金200元，乙车每辆租金元，设计最低租金的租车方案． 18．解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来并求整数解． 19．现有甲、乙两种规格笔记本，购买3本甲笔记本和2本乙笔记本共计花费27元；购买5本甲笔记本和4本乙笔记本共计花费47元． (1)求甲、乙两种笔记本的单价； (2)若计划总共采购20本笔记本，总预算不超过95元，那么甲笔记本最多可以采购多少本? 20．为响应“阳光体育”运动，某校购进，两种实心球，种个，种个，共花费元．已知种实心球的单价比种实心球的单价高“”元（“”是被墨水弄脏的数字）．根据题意，设种实心球的单价为元，列出一元一次方程：，解这个方程，得到． (1)根据解答过程，“”的数字为________； (2)根据需要，学校决定再购进，两种实心球共个，总费用不超过元，且购买种实心球不少于个．若实心球单价不变，共有几种购买方案？ 21．求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 ①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5七下数学第十一章不等式与不等式组期末必刷题 一、单选题 1．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解二元一次方程组，用含m的代数式表示x和y，再根据的条件列出一元一次不等式，求解得到m的取值范围即可． 【详解】解：， 得， 得， ， 把代入①，得， 解得， ， ， 解得． 2．下列各数是不等式的解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 移项可得， ∴四个选项中只有A选项中的数是原不等式的解． 3．不等式的解集是，则的数值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ∴， ∵不等式的解集为， ∴， 解得． 4．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据解集中整数的个数确定整数解，进而推导参数a的取值范围． 【详解】解：解不等式得 ， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为： ， ∵解集中有且仅有3个整数， ∴满足条件的3个整数为， 由此可得的取值范围是：． 5．把若干支钢笔分给班级同学，若每人分支，剩余支；若每人分支，则最后一名同学也分到了钢笔，但钢笔数量不足支．设班级共有名学生，据此列出不等式组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据题意得到钢笔总数，再表示出最后一名同学分得的钢笔数量，结合数量范围列出不等式组即可. 【详解】解：班级共有名学生，每人分支剩余支， 钢笔总数为支， 若每人分支，只有最后一名同学分得的数量不足支，则前名同学共分得支， 最后一名同学分得的钢笔数量为支， 最后一名同学分到钢笔数量大于，且不足支， ． 6． 的解集是 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式两边除以同一个负数时不等号方向改变的性质，根据解集的不等号方向判断 的符号，即可求出 的取值范围． 【详解】解：∵ 不等式 的解集为 ，不等号方向发生改变， ∴ 根据不等式的性质可得 ， 解得． 7．本学期学校打算以知识竞赛的方式评选 “鹿鸣之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别表示出答对得分和扣分数，再结合获奖的得分要求列出不等式即可． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得： ． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如选项C所示． 9．若，则下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可，不等式基本性质为：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解： A. ∵，两边同除以正数，不等号方向不变，∴，A正确，不符合题意； B. ∵，两边同加，不等号方向不变，∴，B正确，不符合题意； C. ∵，两边同乘正数得，再两边同减，不等号方向不变，∴，C正确，不符合题意； D. ∵，两边同乘负数，不等号方向改变，得，再两边同减，不等号方向不变，∴，D错误，符合题意． 10．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：由图可得：若，则． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且m为负整数，则m的最小值为______． 【答案】 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组，进而根据m为负整数，求得最小值，即可求解． 【详解】解：∵在第二象限， ∴ 解得， ∴负整数m的最小值为． 12．用不等式表示：的5倍小于与4的和______． 【答案】 【详解】解：用不等式表示：的5倍小于与4的和为． 13．某种商品的进价为元，标价元销售，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于，设打折，则满足的不等式为____． 【答案】 【分析】设商品打折，根据利润率不低于，列出对应不等式即可． 【详解】解：设该商品打折， 由题意得： ． 14．对于一个实数，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“结果是否大于？”为一次操作，如果进行两次操作后停止，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：由题意得， 解得． 15．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是______． 【答案】或 【分析】先求不等式组解集，再根据整数解的和为9确定整数解的两种可能，最后推导m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解不等式得： 解不等式得： 因此不等式组的解集为 因为所有整数解的和是，可得两种情况： ① 整数解为，，符合题意，此时可得 ② 整数解为，，符合题意，此时可得． 综上，m的取值范围为或． 三、解答题 16．解一元一次不等式（组）： (1)（并把它的解集在数轴上表示出来）； (2) 【答案】(1)，解集在数轴上表示如下： (2) 【分析】（1）去分母，去括号，移项，系数化1，解答即可； （2）先分别求解两个不等式，找出其公共部分，即可解答． 【详解】（1）解：     数轴表示如下： ； （2） 解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 不等式组的解集为 ． 17．某校组织研学活动，租用甲、乙两种客车．3辆甲车和2辆乙车可搭载180人；1辆甲车和1辆乙车可搭载70人． (1)求1辆甲车、1辆乙车分别可载客多少人； (2)若总人数为人，租车总辆数不超过6辆，甲车每辆租金200元，乙车每辆租金元，设计最低租金的租车方案． 【答案】(1)甲车每辆载客40人，乙车每辆载客30人 (2)租用甲车辆，乙车辆，租金最低，最低租金为元 【分析】（1）设1辆甲车可载客人，1辆乙车可载客人，根据题意列出方程组并求解即可； （2）设租用甲车辆，乙车辆，总租金为元，根据题意，分析每个方案并对比租金即可． 【详解】（1）解：设1辆甲车可载客人，1辆乙车可载客人， 根据题意可列方程组：， 解得， 答：1辆甲车可载客人，1辆乙车可载客人． （2）解：设租用甲车辆，乙车辆，总租金为元， 根据题意可得， ， ∵、都是整数， ∴，， 当时，，不符合题意； 当时，则， ∴，不符合题意； 当时，则， ∴，不符合题意； 当时，则， ∴，不符合题意； 当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴； ∵， ∴租用甲车辆，乙车辆，租金最低，最低租金为元． 18．解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来并求整数解． 【答案】不等式组的解是，整数解是、、0，数轴表示如下： 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为，整数解是、、0， 数轴表示略． 19．现有甲、乙两种规格笔记本，购买3本甲笔记本和2本乙笔记本共计花费27元；购买5本甲笔记本和4本乙笔记本共计花费47元． (1)求甲、乙两种笔记本的单价； (2)若计划总共采购20本笔记本，总预算不超过95元，那么甲笔记本最多可以采购多少本? 【答案】(1)甲笔记本的单价7元，乙笔记本的单价3元 (2)甲笔记本最多可以采购8本 【详解】（1）解：设甲笔记本的单价x元，乙笔记本的单价y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲笔记本的单价7元，乙笔记本的单价3元； （2）解：设甲笔记本采购m本，则乙笔记本采购本， 根据题意，得， 解得， 因为为整数，所以的最大值为8， 答：甲笔记本最多可以采购8本． 20．为响应“阳光体育”运动，某校购进，两种实心球，种个，种个，共花费元．已知种实心球的单价比种实心球的单价高“”元（“”是被墨水弄脏的数字）．根据题意，设种实心球的单价为元，列出一元一次方程：，解这个方程，得到． (1)根据解答过程，“”的数字为________； (2)根据需要，学校决定再购进，两种实心球共个，总费用不超过元，且购买种实心球不少于个．若实心球单价不变，共有几种购买方案？ 【答案】(1)30 (2)3种 【分析】（1）把方程的解代入求解即可； （2）设学校再购买种实心球个，购买种实心球个，根据题意，列出不等式组进行求解即可. 【详解】（1）解：把代入，得， 解得； （2）解：设学校再购买种实心球个，购买种实心球个，根据题意得： ，解得：． 为正整数， 的值为，即有三种购买方案 答：共有3种购买方案． 21．求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 ①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据“异号两数相乘，积为负”，将原不等式拆分为两个不等式组，分别求解即可． 【详解】解：根据“异号两数相乘，积为负”，得 ①或②， 解不等式组①，无解， 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $