2025--2026学年湘教版七年级数学下册总复习练习

**基本信息** 以“概念辨析-运算求解-综合应用”为逻辑主线，融合数学眼光（几何直观）、思维（推理运算）、语言（模型表达），系统覆盖期末核心模块。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-10题|定义判断（无理数）、性质应用（不等式性质）|从实数概念到不等式基本性质，构建代数基础认知链| |运算求解|填空13-16题、解答17-18题|公式法（整式运算）、建模法（列不等式）|整式运算公式（平方差/完全平方）与不等式求解的技能迁移| |综合应用|解答19-23题|面积法（几何代数结合）、方程不等式综合（实际问题）|几何图形面积推导验证代数公式，实际情境中发展模型意识与应用能力|

2026年6月9日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．渠县文崇中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．不等式组的最小整数解为（     ） A． B． C．0 D．1 8．下列说法不正确的有（   ） A．无限小数不一定是无理数 B．无理数一定是无限小数 C．带根号的数不一定是无理数 D．不带根号的数一定是有理数 9．若，则代数式为（   ） A． B． C． D． 10．关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 11．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 12．若规定符号的意义是：，则当时，的值为（   ） A． B． C． D．6 二、填空题 13．某同学跑步训练，每分钟跑200米，若要跑完不少于1500米，设跑x分钟，列不等式为______． 14．已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 15．定义一种运算，则不等式的解集是______． 16．如图，要使输出的y值大于75，则输入的最小正整数x是 _____． 三、解答题 17．计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 18．计算及化简 (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 19．已知不等式． (1)下面是该不等式的一个错误的解答过程： 解：去括号，得，………．．第一步 移项，得，………………．第二步 合并同类项，得，………………第三步 两边都除以，得……………．．第四步 请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； (2)请你写出一个不等式，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为． 20．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21．为提升学生动手实践能力，某校计划购买一批教学器材．生物实验室需要配备放大倍数相同的单目显微镜和双目显微镜．经市场调查，现将相关信息整理如下： 单目显微镜（台） 双目显微镜（台） 总费用（元） 3 2 1440 8 5 3720 (1)单目显微镜和双目显微镜的单价分别是多少元/台？ (2)若学校计划购买这两种显微镜共台，且购买的总价不超过元，则最多可购买双目显微镜多少台？ 22．下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简： 小明的做法： 解：原式…第一步…第二步 …第三步 …第四步 小颖的做法： 解：原式⋯第一步 =… (1)任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题： ①第一步用到的乘法公式用字母表示为 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． (2)任务二：小颖运用乘法对加法的分配律的逆运算计算该题，但过程不完整，请你补全小颖的过程． 23．【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：．图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形．然后按图4的形状拼成一个大正方形． (1)如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是____________． (2)若，求的值． (3)已知，求值． 【类比迁移】 (4)如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月9日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C B B D A A 题号 11 12 答案 C D 1．A 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，化简各选项后由无理数定义判断即可． 【详解】解：A：，是开方开不尽的无限不循环小数，则是无理数； B：，是整数，属于有理数； C：是有限小数，属于有理数； D：是分数，属于有理数． 2．B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解： 移项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示如下： 3．D 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【分析】根据夹逼法估计无理数的取值范围，先找到和31相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的范围即可得到结果． 【详解】解：∵，，且 ∴，即 对不等式三边同时加1，得 即 ∴的值在6和7之间． 4．D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 直接代入具体数据判断A，根据不等式的性质判断B、C、D即可． 【详解】解：A选项：取，，满足，但，，， 故不恒成立，A错误； B选项：∵，根据不等式性质2，不等式两边同乘正数4，不等号方向不变， ∴，故B错误； C选项：∵，根据不等式性质3，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴，再根据不等式性质1，不等式两边同加4，不等号方向不变， ∴，故C错误； D选项：∵，根据不等式性质3，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴，故D正确； 故选：D． 5．C 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、合并同类项 【分析】根据整式运算中合并同类项和幂的运算性质，运用对应运算法则计算每个选项即可判断正误． 【详解】选项A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，， A错误； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， B错误； 选项C：先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，， C正确； 选项D：积的乘方等于每个因式分别乘方，， D错误． 6．B 【知识点】列一元一次不等式组 【详解】解：设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，由题意，得： . 7．B 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的公共解集，最后找出解集内的最小整数解即可． 【详解】解： 解不等式，得 ； 解不等式 ，得 ； ∴不等式组的解集为， 该范围内的整数为，其中最小整数解为． 8．D 【知识点】有理数的定义、无理数、求一个数的算术平方根 【分析】无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，据此可判断A、B；根据是有理数，是无理数可判断C、D． 【详解】解：A、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，原说法正确，不符合题意； B、无限不循环小数是无理数，故无理数一定是无限小数，原说法正确，不符合题意； C、带根号的数不一定是无理数，例如是有理数，原说法正确，不符合题意； D、不带根号的数不一定是有理数，例如是无理数，原说法错误，符合题意； 9．A 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行运算，熟记完全平方公式是解题关键．将题中等式变形为，利用完全平方公式进行运算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 10．A 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了不等式组无解情况． 先求出两不等式的解集，再根据不等式组无解判断即可． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：； ∵不等式组无解， ∴， 解得：， 故选A． 11．C 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】通过计算阴影部分面积的两种不同方法建立等式：一种是大三角形面积减去小三角形面积，另一种是利用梯形面积公式计算，从而验证平方差公式． 【详解】解：和均为等腰直角三角形，且腰长分别为， ， ， 又阴影部分为直角梯形，， 上底，下底，高， ， ，即． 12．D 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】根据题意可得，再根据定义可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 13． 【知识点】列一元一次不等式 【分析】先求出分钟跑的总路程，再根据题干给出的不等关系列不等式即可． 【详解】解：根据路程计算公式，路程=速度×时间，可得分钟跑的总路程为米． ∵要求跑完不少于1500米， ∴可列不等式． 14． 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】这个式子可化简为，由题意得，和两项的系数为零，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 其展开式中，不含有和， ，解得． 15． 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】根据新定义的运算规则列出正确的一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解： ，， ∴， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 16．16 【知识点】求一元一次不等式的整数解、程序流程图与代数式求值 【分析】根据程序图分输入的x为奇数或偶数两种情况列不等式取符合题意的最小值． 【详解】解：①当输入的x为奇数时，， 解得：， ∴此时输入的最小正整数为17； ②当x为偶数时，， 解得：， ∴此时输入的最小正整数为16， 综上，要使输出值y大于75，输入的最小正整数x是16． 17．(1)4 (2) 【知识点】求一个数的立方根、整式的加减运算、实数的混合运算 【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根和绝对值，再计算加法即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 化简结果为，值为 【知识点】含乘方的有理数混合运算、运用完全平方公式进行运算、已知字母的值 ，求代数式的值、运用平方差公式进行运算 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ， 当时，原式． 19．(1)第一步开始出现错误；见解析 (2)（答案不唯一）． 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤解答即可； （2）当另一个不等式为时，即可． 【详解】（1）解：第一步开始出现错误；正确的解答过程如下： ， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：； （2）解：当另一个不等式为时， ∵已知不等式的解集为， ∴此时与已知不等式组成的不等式组的解集为． 20．，整数解：，，，，，， 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集 【详解】解：解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴它的所有整数解为，，，，，，． 21．(1)单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台 (2)台 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）根据已知信息列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可购买双目显微镜台，则可表示出购买单目显微镜的数量，再根据“购买的总价不超过元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． 根据题意，得，解得； 答：单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． （2）解：设可购买双目显微镜台，则购买单目显微镜台． 根据题意，得 解得． 为整数，且取最大值， ． 答：最多可购买双目显微镜台． 22．(1)①；②三；括号前为“”号，去括号时“”未变号 (2)过程见解析 【知识点】运用平方差公式进行运算、计算多项式乘多项式 【分析】（1）小明的做法采用了公式法，第一步使用平方差公式，但在去括号时出现了符号错误； （2）小颖通过逆用乘法分配律简化计算，提取公因式，将原式转化为与的乘积． 【详解】（1）解：① 第一步用到的乘法公式：（平方差公式）； ② 错误分析： 第三步开始出现错误； 小明没有变号，错误地把展开成了， 正确应为； 所以错误原因：括号前为“”号，去括号时“”未变号， （2）解：小颖使用的是乘法分配律的逆运算（提取公因式），完整过程如下： 原式 ． 23．(1) (2) (3) (4)22 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式在几何图形中的应用、已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值 【分析】（1）用两种方法表示图4中阴影部分的面积即可解答； （2）将代入（1）的结论求解即可； （3）设，则，，再利用完全平方公式变形求解即可； （4）如图：延长、交于点H，设正方形的边长为x，正方形的边长为，由推导出，再根据求得其表达式即可解答． 【详解】（1）解：如图4：第一种表示阴影部分的面积：； 第二种表示阴影部分的面积：； 所以． （2）解：由（1）可得：， ∵， ∴． （3）解：设，则， ∴， ∵， ∴． （4）解：如图：延长、交于点H， 设正方形的边长为x，正方形的边长为， 由得： ， ， ， ， ， ， ． 答：图中阴影部分的面积是22． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2026年七下数学期末训练（第四至六章） 一．选择题(每小题3分,共36分) 1．下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A．≠ B．≌ C．≥ D．± 2．如图，a∥b，∠1＝105°，则∠2的度数是（　　） A．75° B．135° C．105° D．85° 3． 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 4．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为（　　） A．22° B．32° C．35° D．122° 5．如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OA，若∠EDB＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．50° B．120° C．130° D．140° 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 7．2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 8． 如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G． 若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 9．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 第7题 第8题 第9题 第10题 10．如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E．若∠D＝50°，则∠A的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 11．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72° 12．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第11题 第12题 第13题 第15题 第16题 二．填空题(每小题3分,共12分) 13．如图，将三角形AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到三角形A′OB′，若∠AOB＝10°，则∠AOB′的度数是　 　 ． 14．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　 　 cm． 15．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　 ． 16．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则： ①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是 　 　 （填写序号）． 三．解答题(共72分) 17．（9分）利用对称性可设计图案，在边长为1的方格中，如图所示的四边形（顶点都在格点上） （1）先作该四边形关于直线l成轴对称图形． （2）再作出你所作图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形． （3）完成上述设计后，求整个图案的面积． 18．（9分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°点D在GH上，求∠BDC的度数． 19．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2． 求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）， ∴EF∥AD （　 　 ）， ∴　 　 ＝　 　 （ 两直线平行，内错角相等 ）， 　 　 ＝∠CAD （　 　 ）． ∵　 　 （已知）， ∴　 　 ，即AD平分∠BAC （　 　 ）． 20．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm． （1）点B到AC的距离是 　 　 cm；点A到BC的距是 　 　 cm． （2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离． 21．（14分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点． （1）如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴①　 　 ∥CD． ∵MN∥AB， ∴②　 　 ＝∠MGA． ∵MN∥CD， ∴∠D＝③　 　 （④　 　 ）． ∴∠AGD＝∠AGM+∠AGM＝∠A+∠D． （2）如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，求∠H的度数． 22．（10分）在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展．车企瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 m n 3 5 百分比 54% a% b% c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）请补全条形统计图． （3）请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 23．（12分）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB的上方，且OC⊥OD，钝角∠AOD的“割补线”记为OE． （1）若∠BOD＝40°，求∠COE的度数； （2）若OE恰好平分∠AOC，求∠BOD的度数； （3）若OF是∠AOE的平分线，OG是∠BOC的平分线，求出∠EOF与∠DOG的数量关系． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2026年七下数学期末训练（第四至六章） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：A，B，C选项中的数学符号都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的数学符号能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2．【解答】解：如图所示， ∵∠1＝105°， ∴∠3＝∠1＝105°． 又∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝105°． 故选：C． 3．【解答】解：测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A． 4．【解答】解：∵CB∥OA， ∴∠CBO＝∠BOA＝122°， ∵∠BON＝90°， ∴∠AON＝122°﹣90°＝32°， 故选：B． 5．【解答】解：∵BC＝6，EC＝4， ∴BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2， ∴平移的距离为2． 故选：A． 6．【解答】解：由条件可知∠CDO＝90°，∠O＝∠EDB＝40°， ∴∠ACD＝∠CDO+∠O＝90°+40°＝130°； 故选：C． 7．【解答】解：过C作CM∥AB， ∵AB∥DE， ∴CM∥DE， ∴∠BCM＝∠B＝30°，∠ECM＝∠E＝80°， ∴∠BCM+∠ECM＝30°+80°＝110°． 故选：D． 8．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°， ∴∠GFE＝∠1＝70°． 又∵∠EGF＝∠2＝50°， ∴∠GEF＝180°﹣50°﹣70°＝60°． 故选：B． 9．【解答】解：如图： ∵直尺的两边平行，∠1＝55°， ∴∠ABC＝∠1＝55°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣55°＝35°， ∴∠2＝∠ACB＝35°． 故选：B． 10．【解答】解：∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， 在△CDE中，∠D＝50°，∠DEC＝90°， ∴∠C＝40°， 又∵AB∥CD， ∴∠A+∠C＝180°， ∴∠A＝180°﹣∠C＝140°． 故选：B． 11．【解答】解：班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意； 喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意； 喜爱戏曲节目的同学有：50×6%＝3（名），故选项C说法错误，不符合题意； “体育”对应扇形的圆心角为：360°×20%＝72°，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 12．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 13．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠BOB′＝45°， 又∵∠AOB＝10°， ∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝45°﹣10°＝35°． 故答案为：35°． 14．【解答】解：直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm， 当M在a和b的同侧时，距离为5﹣3＝2（cm）； 当M在a、b之间时，距离为5+3＝8（cm）， 故答案为：2或8． 15．【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C． ∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB． ∵图案是由一张等宽的纸条折成的， ∴AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． 又∵纸条的长边平行， ∴∠ABC＝∠1＝20°， ∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°． 故答案为：140°． 16．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3，故①正确； ②∵∠1+∠2+∠2+∠3＝180°， ∴∠CAD+∠2＝180°，故②正确； ③∵∠2＝30°， ∴∠1＝∠E＝60°， ∴AC∥DE，故③正确； ④∵∠2＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∴BC∥AD，故④正确． 故答案为：①②③④． 三．解答题（共7小题） 17．【解答】解：（1）图形如图所示； （2）图形如图所示； （3）整个图案的面积＝42×5＝20． 18．【解答】解：∵EF∥GH， ∴∠ABD+∠FAC＝180°， ∴∠ABD＝180°﹣72°＝108°， ∵∠ABD＝∠ACD+∠BDC， ∴∠BDC＝∠ABD﹣∠ACD＝108°﹣58°＝50°． 19．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°， ∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） ∴∠AGE＝∠DAB，∠E＝∠DAC， ∵AE＝AG， ∴∠E＝∠AGE， ∴∠DAB＝∠DAC， 即AD平分∠BAC． 故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD，角平分线定义． 20．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm， ∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度． 故答案为：4，3． （2）如图： 作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离． ∵S△ABCBC•ACAB•CD． ∴CD（cm）． 21．【解答】解：（1）过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等）， ∵MN∥CD， ∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D． 故答案为：MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等． （2）如图所示，过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠AGM， ∵MN∥CD， ∴∠D＝∠DGM， ∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D． （3）如图所示， ∵∠AFC＝72°； ∴∠GAB＝180°﹣72°＝108°， ∵AH平分∠GAB， ∴∠HAB54°， ∵DC∥AB， ∴∠HQC＝54°， ∴∠H＝∠HQC﹣∠HDF＝54°﹣22°＝32°． 22．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人）， ∴b%100%＝6%， m＝50×54%＝27， n＝50﹣27﹣3﹣5＝15， a%100%＝30%， ∴a＝30，b＝6； 故答案为：50，30，6； （2）n＝50﹣27﹣3﹣5＝15， 补全条形统计图如图所示： （3）用360°乘以喜欢混动的人数所占的百分比可得： 360°×30%＝108°， 答：扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数为108°． 23．【解答】解：（1）①如图，当OE在∠COD内部时， ∵射线OE是∠AOD的“割补线”， ∴∠DOE+∠AOD＝180°， ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠DOE＝∠BOD＝40°， ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠COE＝90°﹣40°＝50°； ②如图，当OE在∠COD外部时， ∵射线OE是∠AOD的“割补线”， ∴∠AOE+∠AOD＝180°， ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠AOE＝∠BOD＝40°， ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠COE＝180﹣90°﹣40°40＝10°； 综上，∠COE的度数为50°或10°； （2）若OE恰好平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE＝∠BOD， ∴∠BOD＝×（180°﹣90°）＝30°； （3）∠EOF＝2∠DOG或∠EOF+∠DOG＝45°，理由如下： ①如图，∠AOE+∠AOD＝180°， ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠AOE＝∠BOD， ∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠EOF∠AOE∠BOD， ∴OG是∠BOC的平分线， ∴∠BOG∠BOC（90°+∠BOD）＝45°∠BOD， ∴∠DOG＝∠BOG﹣∠BOD＝45°∠BOD， ∴∠EOF+∠DOG＝45°； ②如图，∠DOE+∠AOD＝180°， ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠DOE＝∠BOD， ∴∠DOG∠BOC﹣∠BOD （90°+∠BOD）﹣∠BOD ＝45°∠BOD， ∠EOF＝∠AOE（180°﹣2∠BOD）＝90°﹣∠BOD， ∴∠EOF＝2∠DOG， 综上所述∠EOF＝2∠DOG或∠EOF+∠DOG＝45°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/1 17:25:35；用户：黄美少；邮箱：18877572505；学号：69072940 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学期末复习练习1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面这些汉字中是轴对称图形的是（    ） A．浔 B．郡 C．中 D．学 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 4．的算术平方根是（    ） A．2 B． C．4 D． 5．下列说法正确的是（   ） A．相等的两个角是对顶角 B．同位角相等 C．立方根是本身的数有、0、1 D．实数可分为正实数与负实数 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A．B．C．D． 7．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 8．下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 9．若，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知多项式是某个整式的平方的展开式，则a的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 11．将一副三角尺如图放置，，则下列结论中正确的有（    ） ①；②；③如果，那么；④如果，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．实数、满足，则的最大值是（    ） A．48 B．50 C．24 D．25 二、填空题 13．某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 14．若，，则______． 15．若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围为 ． 16．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 三、解答题 17．计算与化简： (1) (2) (3)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． (4)解不等式组： 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． (1)画，使与关于直线l对称； (2)画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； (3)再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题，在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（只选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是________人； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (4)该校共有学生人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有多少人？ 21．如图所示，点，在直线的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．某水果批发公司需要考虑从农场运输西瓜到城市销售，已知3辆A型货车与2辆B型货车一次可以运输34吨西瓜，5辆A型货车与3辆B型货车一次可以运输54吨西瓜． (1)求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可以运输多少吨西瓜？ (2)该公司计划用两种货车共12辆运输一批西瓜，A型货车运输一次费用为1500元，B型货车运输一次费用为2000元，若运输西瓜总量不少于85吨，且总费用少于23000元，请你列出所有运输方案． 23．已知． (1)如图1，点是，之间的一点，连接，，求证：． (2)如图2，点，是，之间的两点，当时，请直接写出和之间的数量关系． (3)如图3，线段平分．交直线于点，的平分线交于点且，已知，，求的度数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《初一数学期末复习练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A C C B A D C C D 1．C 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、“爱”不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、“我”不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、“中”是轴对称图形，故该选项符合题意； D、“华”不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了轴对称图形，解本题的关键在熟练掌握轴对称图形的定义． 2．B 【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式分别计算各选项，即可得出正确结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 3．C 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，不符合题意； B、与没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意； C、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角，符合题意； D、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，不符合题意． 4．A 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 5．C 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，例如两个任意位置不相对的直角相等，不是对顶角，该选项不符合题意； B、只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，该选项不符合题意； C、立方根是本身的数有、0、1，说法正确，该选项符合题意； D、实数可分为正实数，0，负实数，选项漏掉0，该选项不符合题意． 6．C 【分析】求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可. 【详解】解：由，得； 在数轴上表示解集如图： 7．B 【分析】本题考查全面调查的适用条件，根据调查的范围、要求和性质，判断符合全面调查适用要求的选项即可． 【详解】全面调查适用于要求结果精确、调查不具有破坏性、调查对象可控的情况，当调查范围广、具有破坏性或调查对象数量过大时，适合抽样调查． ∵选项A调查长江流域水质，范围过大，无法逐一调查，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项C测试手机电池续航，测试过程具有破坏性，且样本数量大，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项D调查全国中小学生睡眠情况，调查对象数量多范围广，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项B中战斗机关键零件的尺寸精度直接影响飞行安全，要求绝对精准，必须对所有关键零件逐一检查，因此适合全面调查． 8．A 【分析】根据同一平面内直线的位置关系、平行线的性质与平行公理，只需逐一判断每个说法即可得到正确结论． 【详解】解：∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况， ∴错误； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， ∴错误； ∵由平行公理的推论可知，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ∴正确； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线， ∴错误； 综上，正确的说法共个． 9．D 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可． 【详解】解：A．∵， ∴一定成立，不符合题意； B．∵，， ∴一定成立，不符合题意； C．∵，， ∴一定成立，不符合题意； D．当，时，满足， 但，，此时， ∴不一定成立，符合题意． 10．C 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方公式对应系数即可求出a的值． 【详解】解：∵多项式是某个整式的平方的展开式，符合完全平方公式的结构， ∴令，，得， ∴中间项满足， 即， 解得． 11．C 【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论． 【详解】解：，， ， 故①正确； ， 故②正确； ， ， 不成立， 故③不正确； ， ， ∴． 故④正确； 12．D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，运用完全平方公式的非负性进行变形，结合已知等式列出关于的不等式，进而求出的最大值． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， ， 当且仅当时，等号成立， 此时为最大值25． 故选：D． 13． 【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果． 【详解】解：根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目， 由题意得，抽取的学生总数为， 因此样本容量为． 14． 【分析】根据同底数幂乘法和幂的乘方逆运算对所求式子变形，将已知代入计算即可． 【详解】解：． 15． 【分析】先求出不等式组的解集为，再根据整数解的个数得到关于的一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：， 解第一个不等式得，； 解第二个不等式得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为 ∴， 解得． 16． 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据平移的性质、梯形的面积公式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， 由平移可知，， ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 18．(1)，数轴见解析 (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴不等式的解集为 （2）解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 19．； 【分析】先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式 ． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用轴对称变换的性质，分别作出的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 21．(1) (2) (3) (4)人 【分析】（1）在线听课的人数除以占比，即可得到调查的总人数； （2）用总人数减去在线阅读的人数减去在线听课的人数减去在线讨论的人数，得到在线答题的人数，补全统计图，即可； （3）用在线讨论的人数除以总人数，得到占比再乘以，即可； （4）先求出“在线阅读”的占比，乘以，即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）； （2）解：在线答题的人数为：（人）． 统计图略； （3）解：对应的扇形圆心角的度数为：； （4）解：（人）； 答：该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有人． 22．(1)每辆A型货车一次可以运输6吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输8吨西瓜； (2)一共有三种方案：方案一、使用A型货车3辆，使用B型货车9辆；方案二、使用A型货车4辆，使用B型货车8辆；方案一、使用A型货车5辆，使用B型货车7辆． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设每辆A型货车一次可以运输x吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输y吨西瓜，根据3辆A型货车与2辆B型货车一次可以运输34吨西瓜，5辆A型货车与3辆B型货车一次可以运输54吨西瓜建立方程组求解即可； （2）设使用A型货车m辆，则使用B型货车辆，根据运输西瓜总量不少于85吨，且总费用少于23000元建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设每辆A型货车一次可以运输x吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输y吨西瓜， 由题意得，， 解得， 答：每辆A型货车一次可以运输6吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输8吨西瓜； （2）解：设使用A型货车m辆，则使用B型货车辆， 由题意得，， 解得， 又∵m为整数， ∴m的值可以为3或4或5， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：方案一、使用A型货车3辆，使用B型货车9辆；方案二、使用A型货车4辆，使用B型货车8辆；方案一、使用A型货车5辆，使用B型货车7辆． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据证得，进而得到，即，得到结论； （2）由（1）得，，结合题干得，相减得，进而得到答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知， ①，， ，由（1）知， ②， 由①-②，得， 解得， ． 24．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）过M作，则，根据平行线的性质得出，，结合即可得证； （2）过M作，过N作，根据平行线的判定与性质得出，，，结合，得出，根据，，得出，即可求解； （3）设，，根据平行线的性质得出，，过M作，过N作，过G作，根据平行线的判定与性质得出，，，，，，，，，则，，解方程组即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过M作， ∵， ∴， ∴，， 又， ∴； （2）解：， 理由：如图，过M作，过N作 ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：设，， ∵线段平分．交直线于点，的平分线交于点， ∴，， 如图，过M作，过N作，过G作， ∵， ∴， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $