2026年江苏省苏州市中考数学试题

2026年苏州市初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题：（每小题3分，共24分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9.x≥3 10.-3 11.1(答案不唯一)12.2 .空 14.10 15.5 16.4v5-6 三、解答题：（共82分) 17.（本题满分5分) 解：原式=1+3+5 =9. 18.(本题满分5分) 解：解不等式2x-1>3x-5,得x<4. 解不等式+！_x、1 2>6得x>2. ∴.不等式组的解集是-2<x<4. 19.(本题满分6分) (x-1)}2 解：原式=+x-可x+ 1 (x-1)2 (x+00x-)x+0 =x2-x, 当x=3时，原式=32-3=6. 20.(本题满分6分) 解：D (2)用树状图列出所有等可能的结果： 开始 甲 术瓜、术 A B C DA B C DA B C DA B C D P(甲、乙两位同学选择相同项目)=】 4 数学试题参考答案（第1页共6页） 用表格列出所有等可能的结果： 乙选择的项目 甲选择的项目 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD O CA CB CC CD D DA DB DC DD ∴P(甲、乙两位同学选择相同项目)=} 4 21.(本题满分6分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC 点E,F分别是边AD,BC的中点， :.DE=IAD,BF=IBC. 2 2 .DE BF. 又，DE∥BF, ∴.四边形BFDE是平行四边形. (2)解：如图1，过A作AG⊥BC,垂足为G. 在Rt△ABG中，∠ABC=60°，AB=4,.AG=23. 又：BC=6,BF=5BC,BF-3. ∴.☐BFDE的面积=BF×AG=6√3. G 图1 22.（本题满分8分) 解：(1)m=9,n=10: (2)150: (3)25+9+6=2 60 2 1020×号=680（人）. 答：该校八年级学生课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数约为680人. 23.（本题满分8分) 解：(1)一次函数y=ax+b的图像经过点A(-4,0),B(0,2), 数学试题参考答案（第2页共6页） 「-4a+b=0, 1 a= b=2. 解得 2 b=2 (2)设点P的坐标为(， +2 ,△PMN是腰长为3的等腰直角三角形， ,.PM=PN=3, ∴点M的坐标为(t-3, 分+2).点N的坐标为-1)。 :点M,N在反比例函数y=k>0,x>0)的图像上， ∴(t-351+2)=(分4-0. 解得1=4. .点P的坐标为(4,4)，点M的坐标为(1,4). .k=4. 24.(本题满分8分) 解：（1)如图2 ∠APO=60°，.∠BPC=∠APO=60°. ∴.∠OPC=180°-∠AP0-∠BPC=60°. ∵AB∥1，∴.∠POC=∠APO=60°. ∴.△OPC是等边三角形. (2)①75. ②如图3，过点P作PF⊥1，垂足为F. ,△OPC是等边三角形，且OC=60, ∴.CF=50C=30. ,在△PCF中，∠PFC=90°，∠PCF=60°， .PF=3CF =303. ,∠0PE=75°，∠P0C=60°，∴.∠PE0=180°-∠0PE-∠P0C=45°. .∠EPF=45°，.EF=PF=30W5,.CE=EF-CF=30W5-30. ∴，光点向下移动的距离CE的长为(30W3-30)厘米. C 图2 图3 数学试题参考答案（第3页共6页） 25.(本题满分10分) (1)证明：PA为⊙0的切线，.PA⊥OA,.∠PAO-90. .BC∥OP,∴.∠AOP=∠B,∠COP=∠OCB. :OB=OC,.∠B=∠OCB,∴.∠AOP=∠COP. OA=OC 在△AOP和△COP中， ∠AUP=∠COP OP=OP ∴.△AOP≌△COP, ∴.∠PC0=∠PA0=90°. 又，OC是⊙0的半径，.PC为⊙O的切线. (2)解：①如图4，连接AC :∧PA0中，∠PA0=90°，OA=2,PA=4,∴.OP=VOA2+PA2-2N5, ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°. :∠B=∠A0P,cosB=cos∠AOP=5 小脂-5c5 ②方法一：如图4，取OC的中点F,连接DF, .△AOP≌△COP,.PA=PC=4. :点D,F分别为OB,OC的中点，，DF是△OBC的中位线， ∴DF∥BC,OF=CF=号oC=1,DF=BC=25. 2 2 BC∥OP,∴.DF∥OP, AD△p0小器-8器-时r=0r 6 六CE=EF+CF= 6· 在Rt△PCE中，tan∠PEC=PC-4_24 6 方法二：如图5，过点D作DG∥OC,交PO的延长线于点G. ∴.∠ODG=∠BOC. .BC∥OP,∴.∠GOD=∠B,∴.△ODG∽△BOC. 8e8e-80-ioo-8c-号5，oc-l 2 DGIOC,∴△POB∽△PGD,:PO=OE PG DG' 00CE-O 1 6 .△AOP≌△COP,∴.PA=PC=4. 在Rt△PCE中，tan∠PEC=P=4_24 =CE=7=7 6 数学试题参考答案（第4页共6页） G D B C 图4 图5 26.(本题满分10分) 解：(1)能不停车通过B路口： .600÷15=40, ∴.甲到达B路口的时间是40秒，处于绿灯状态。 (2)设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s. ∴.s=v(t-10) 要使得其在100秒前能不停车连续通过B,C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间 通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口. 30-10)≤60，且 v(60-10)≤1000， v(60-10)≥600. v100-10)≥1000. 解得12≤y≤30且100≤v≤20. 9 .满足条件的行驶速度v的取值范围为12≤v≤20. (3)25≤v≤20或15≤v≤50 3 27.(本题满分10分) 解：(1)由题意，吸收函数的表达式为y=x2+mx+n. 「4-2m+n=0, m=-2, 根据题意，得6+4m+川=Q.解得{ n=-8. (2)①y=x2+2x-3=(x+1)2-4,y=x2+2x-3的最小值为-4. 由题意，吸收函数的表达式为y=x2+(m+2)x+n-3. 根据题意，得4a-3)-m+2.4. n=m+2-1. 4 m≠0，.n≥-1. ②如图6，过点M作y轴平行线I交AB于点N,过点A,B分别作I的垂线段，垂足 为C,D. 数学试题参考答案（第5页共6页） DR- B M 图6 根据题意，列出方程组为 [y=x2+(m+2)x+n-3①， y=x+n②. 把②代入①得：mr+n=x2+(m+2)x+n-3, 即x2+2x-3=0. 解得x=1,2=-3. 点A,B的横坐标分别是x,=1、xg=-3.|x4-xg=4 M为“吸收函数”的顶点，=w=-m+2, 2 MN=yx-yH(mxx+n)-[x+(m+2)+n3-2xx+31. ww←"-223+H4- ∴△18M的面积=w1x,-,=克4-m1x48-m1. :△MBM的面积为4,8-2m上4. 解得m=22,m,=-2W2,m,=26,m,=-2W6. 数学试题参考答案第6员大6页， 2026年苏州市初中学业水平考试试卷 数  学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．的相反数为 A．   B． C．   D． 2．根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长，常住人口城镇化率达，比上年提高个百分点．数据“”用科学记数法可表示为 A．   B． C．   D． 3．下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是 A．   B． C．   D． 4．一组数据，，，，的平均数为，则的值为 A．   B． C．   D． 5．如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是 A． B． C． D． 6．若，其中，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为 A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，E是边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合），过E作的垂线交边于点F，则的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9．若有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 10．点在一次函数的图像上，则a的值为 ▲ ． 11．一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是 ▲ ．（填写一个符合要求的正整数即可） 12．若，则代数式的值为 ▲ ． 13．如图，中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，．过，两点作直线，分别交，于点，，连接．若，则 ▲ ． 14．苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段，，四部分构成，，分别垂直于地面．经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为 ▲ 分米． 15．如图，关于的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则 ▲ ． 16．如图，在等边中，，分别是，边上的点，．将沿翻折得到，若点恰好落在边上，则线段长度的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共小题，共分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分分） 计算：． 18．（本题满分5分） 解不等式组： 19．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分6分） 为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如下表所示： 项目 主题 A 红色光影 — 革命事迹影展 B 红色工坊 — 袖章主题手作 C 红色出发 — 重走红色五卅 D 红色讲述 — 苏州解放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加． （1）甲同学选择项目C的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由） 21．（本题满分6分） 如图，在中，点E，F分别是边，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 22．（本题满分8分） 某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 课外阅读一周累计时长统计表 组别 累计时长（单位：分） 人数 A 8 B 12 C 25 D m E 6 课外阅读一周累计时长扇形统计图 请根据以上信息，完成下列问题： （1）上述图表中， ▲ ， ▲ ； （2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为 ▲ °； （3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数． 23．（本题满分8分） 如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接． （1）求a，b的值； （2）若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 24．（本题满分8分） 如图①，点位于竖直墙面上，平面镜与墙面平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面上形成一个光点，所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜的夹角．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角） （1）求证：是等边三角形； （2）如图②，将图①中的平面镜绕点顺时针旋转到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面上形成光点，点在直线上． ① ▲ °； ②若厘米，求光点向下移动的距离的长．（结果保留根号） 25．（本题满分10分） 如图，是以为直径的外一点，为上的一点，是的切线，，为的中点，连接交于． （1）求证：是的切线； （2）若，． ①求的长； ②求的值． 26．（本题满分10分） 如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间（秒）的变化情况如图②所示，例如当时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： （1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； （2）乙驾驶汽车在道路上以速度（米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度的取值范围； （3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度（米/秒），使得该车在秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 27．（本题满分10分） 将一个二次函数与一个一次函数求和，可以得到一个新的二次函数，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”． （1）若二次函数对一次函数“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为，，求m，n的值； （2）已知二次函数对一次函数“吸收”． ①若所得“吸收函数”的最小值与的最小值相等，求n的取值范围； ②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数的图像交于A，B两点．当的面积为4时，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $