2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）（西南大学版）

**基本信息** 西南大学版五年级下册数学期末学情自测卷，以真实情境（如中华鲟体长、人工智能芯片运算速度）为载体，融合因数、分数、方程、体积等核心知识，通过数学眼光观察现实问题，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|公因数、分数性质、因数概念|结合生活（分刺梨干、铺方砖）考基础概念| |填空题|7题/13分|方程解法、正方体展开图、单位换算|含正方体相对面判断等空间观念题| |解答题|7题/35分|长方体棱长、流水行船、方程应用|以科技（芯片运算）、文化（中华鲟）为情境，考综合运用能力|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．下列几组数中，除了1以外，还有其它公因数的是（    ）。 A．8和9 B．1和10 C．13和19 D．7和14 2．一个分数的分子乘3，分母除以3，则这个分数（    ）。 A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 3．把一根绳子连续对折两次，每一小段是全长的（    ）。 A． B． C． D． 4．1、3、7都是21的（　　） A．质因数 B．公因数 C．奇数 D．因数 5．妈妈买了一盒刺梨干，平均分给9个人，正好分完；平均分给15个人，也正好分完。这盒刺梨干至少有（    ）个。 A．15 B．45 C．65 D．135 6．教师节当天，李老师收到电子贺卡24张，比普通贺卡的2倍少6张，李老师收到普通贺卡多少张？设李老师收到普通贺卡x张，下面方程正确的是（   ）。 A．2x＋6＝24 B．24÷2＝x-6 C．2x－6＝24 D．24－2x＝6 7．刘师傅为一间长50分米，宽30分米的书房铺设方砖，要想方砖没有剩余，方砖的边长最长是（    ）分米。 A．5 B．10 C．15 D．30 二、填空题（共13分） 8．解方程3x＋5＝23时，先把方程两边都减去( )，再将方程两边都除以( )，解得x的值为( )。 9．下图是一个正方体的展开图，正方体的每一个面上都有一个汉字，展开前与“创”相对的汉字是( )。 10．一个三位数31□，它既是2的倍数也是3的倍数，□里最大填( )。 11．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是3( )       一瓶矿泉水的容积约是500( ) 12．如图，把一个正方体平均分成两个同样的长方体，其中一个长方体的表面积是64平方厘米，原来正方体的表面积是( )平方厘米。 13．在括号里填上合适的数。 45分钟＝( )时    60平方米＝( )公顷 1600克＝( )千克    7升70毫升＝( )毫升 14．甲书架上有x本书，乙书架上的书是甲书架上的1.5倍，乙书架上有（    ）本书。 三、判断题（共12分） 15．沐浴露的包装上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指沐浴露瓶子的体积。( ) 16．把化成小数是0.75。( ) 17．一堆沙子重吨，运走吨，还剩吨。( ) 18．一个带盖玻璃瓶，最多可以装水：2L，则这个玻璃瓶的体积一定是2dm3。( ) 19．因为（、、均是不为0的自然数），所以和都是的倍数。( ) 20．容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积等于它的容积．    ( ) 四、计算题（共16分） 21．将分数化成小数。              22．脱式计算。（能简算的要简算）                   五、作图题（共10分） 23．画出如图物体从前面、上面、左面看到的图形。    六、解答题（共35分） 24．张叔叔要给一个长60厘米，宽35厘米，高40厘米的长方体玻璃鱼缸每条边上加装一条铝合金角铁，一共需要多少米铝合金角铁？ 25．甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米．一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米．求这艘船一共航行多少小时？ 26．清明节，学校组织学生去参加“烈士陵园祭扫”活动。五年级参加的人数是六年级的1.2倍，五年级参加了96人，六年级参加了多少人？ 27．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 28．某企业斥巨资研究出一款新型人工智能芯片，据测试，该新型人工智能芯片的运算速度可达50000亿次/秒，比某旧型号芯片运算速度的80倍还多4000亿次，旧型号芯片的运算速度是多少亿次/秒？（列方程解答） 29．一根绳子长13.8米，第一次剪去3.5米，第二次剪去多少米，才能使剩下的长度刚好是第一次剪去长度的2倍？（列方程解决问题） 30．正方体的棱长总和是36cm，求正方体的体积和表面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B D B C B 1．D 【分析】不是互质的两个数，除了1之外，还有其它的公因数。据此解答。 【详解】A. 8和9，只有公因数1，是互质数。 B. 1和10，只有公因数1，是互质数。 C.13和19，只有公因数1，是互质数。 D.7和14，除了公因数1外，还有公因数7。 故答案为：D 【点睛】掌握互质数的概念是解答本题的关键。 2．D 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。当除数不变时，被除数乘3，商扩大3倍；当被除数不变时，除数除以3，商反而扩大3倍。因此分数的大小会扩大两个倍数的乘积倍。 【详解】由分析可知： 3×3＝9 所以这个分数扩大9倍。 3．B 【分析】将绳子对折1次，就是把绳子平均分成2份；再对折1次，是将已经分成的2份各自再平均分成2份；据此先求出对折2次后的总段数，再把绳子的全长看作单位“1”，用单位“1”除以总段数，求出每一小段是全长的几分之几。 【详解】2×2＝4（段） 1÷4＝ 因此，每一小段是全长的。 4．D 【分析】此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1． 【详解】因为1×3×7=21，说明1、3和7是21的因数，只有3和7是质数，所以3和7是21的质因数，但是1既不是质数，也不是合数．故选D． 5．B 【分析】刺梨干数量是9和15的公倍数，求最少个数就是求最小公倍数，先分解质因数再计算。 【详解】9＝3×3， 15＝3×5， 最小公倍数是3×3×5＝45。 6．C 【详解】略 7．B 【分析】因为方砖没有剩余，所以方砖的边长是50和30的公因数，方砖最长的边长是50和30的最大公因数。用短除法求出50和30的最大公因数即可。 【详解】 50和30的最大公因数是2×5＝10。 所以方砖的边长最长是10分米。 故答案为：B 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 8． 5 3 6 【详解】3x＋5＝23 解：3x＋5－5＝23－5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 先把方程两边都减去5，再将方程两边都除以3，解得x的值为6。 9．梦 【分析】根据正方体展开图的规律，相对的面在折叠后是不相邻的，Z字形的两端是相对面，据此找出对应即可。 【详解】创和梦在Z字形的两端，是相对面；新和未在Z字形的两端，是两对面，筑和来是Z字形的两端，是相对面。 展开前与“创”相对的汉字是“梦”。 10．8 【分析】根据、的倍数的特征，个位上的数是、、、、的数都是的倍数；一个数各个数位上的数的和是的倍数，这个数一定是倍数。由此可知，同时是2和3的倍数的数，个位上只能从、、、、里选择，并逐个验证。 这个三位数的百位和十位的和是：，那么的和是的 倍数，同时必须满足的倍数特征，可以选的数值只有：和，按题意要求填最大的数是：。 【详解】三位数 ，不是的倍数。 ，是的倍数。 ，不是的倍数。 ，不是的倍数。 ，是的倍数。 符合条件的数字是、，题目要求最大，所以里最大填。 11． 立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】1立方厘米就是棱长1厘米骰子的体积大小，1毫升大约是十几滴水的容量，据此解答。 【详解】一块橡皮的体积约是3立方厘米； 一瓶矿泉水的容积约是500毫升。 12．96 【分析】把一个正方体平均分成两个长方体，增加的是两个正方形的面。原来正方体有6个面，分成两个长方体后，两个长方体的表面积之和等于原来正方体的6个面再加上增加的2个面，也就是8个正方形面。 一个长方体的表面积是64平方厘米，那就把两个都加起来，也就是上面说的8个正方形面的面积和。除以8得到一个面，再乘6即可。 【详解】一个正方形面的面积： 64×2÷8 ＝128÷8 ＝16（平方厘米） 原来正方体的表面积： 16×6＝96（平方厘米） 13． 0.75 0.006 1.6 7070 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】（1）因为1小时＝60分钟，，所以45分钟＝0.75时；    （2）因为1公顷＝10000平方米，60÷10000＝0.006，所以60平方米＝0.006公顷； （3）因为1千克＝1000克，1600÷1000＝1.6，1600克＝1.6千克； （4）因为1升＝1000毫升，7×1000＝7000，7升70毫升＝7000毫升＋70毫升＝7070毫升。 14．1.5x； 【详解】略 15．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。净含量是指容器内液体的体积，属于容积范畴，而非容器本身（包括瓶壁）的体积。 【详解】沐浴露包装上印有的“净含量”是指瓶内沐浴露液体的体积。而沐浴露瓶子的体积是指瓶子本身（包括塑料瓶壁）所占空间的大小。通常情况下，瓶子的体积大于瓶子的容积。因此，“”不是指瓶子的体积，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝3÷4＝0.75 把化成小数是0.75。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】剩余沙子的重量等于总重量减去运走的重量。异分母分数减法的运算法则：先通分，分子相减的差作分子，分母不变，结果约分成最简分数。据此计算并判断结果是否正确。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（吨） 跟题目给出的剩余的量一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，体积是指物体所占空间的大小；根据1L＝1dm3，将升换算成立方分米；对于有厚度的容器，其体积大于容积。 【详解】由题可知，玻璃瓶的容积是2L，2×1＝2（dm3）；因为玻璃瓶的瓶壁和瓶底具有一定的厚度，所以玻璃瓶的体积大于它的容积，即玻璃瓶的体积大于2dm3。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据定义，在整数乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数。 【详解】根据因数与倍数的意义：在（、、均是不为0的自然数）中，和是的因数，是和的倍数。题干中说“和都是的倍数”，与定义不符，所以，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【详解】本题错在没有理解体积和容积的意义和测量上的区别．两者意义不同，测量方法也不同，一般情况下，物体的体积大于物体的容积． 21．；；； 【解析】略 22．； ； 【分析】第一题按照从左到右的顺序，先计算加法再计算减法； 第二题先计算减法，再计算加法； 第三题去掉括号，交换和的位置，再进行计算即可； 第四题将移动的前面，再利用结合律进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝； ＝ ＝； ＝ ＝；       ＝ ＝2＋ ＝ 23．见详解 【分析】左面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上、下层交错，上层1个，居左，下层2个居右。 【详解】    【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 24．5.4米 【分析】先根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铝合金角铁的总长度（单位为厘米），然后根据1米＝100厘米，将厘米换算成米。 【详解】（60＋35＋40）×4 ＝135×4 ＝540（厘米） 540厘米＝5.4米 答：一共需要5.4米铝合金角铁。 25．13小时 【详解】分此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上，帮助我们理解题意． 船在两条河流中航行，速度、时间、路程都不相等，但是船在静水中的速度（即船本身的速度）是相等的． 解：设这艘船在甲河中航行了小时，则船在乙河中的逆水速度为千米/时，船在甲河的顺水速度为（＋2＋3）千米/时，根据题意得（+2+3）x=133，解得x=7，x+6=13（小时） 答：这艘船一共航行了13小时． 26．80人 【分析】设六年级参加了人。根据等量关系“六年级参加的人数×倍数＝五年级参加的人数”列出方程并求解。 【详解】解：设六年级参加了人。 答：六年级参加了80人。 27．1.7米 【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。 【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。 答：雄性中华鲟的体长是1.7米。 28．575亿次/秒 【分析】根据题意可得出等量关系：旧型号芯片的运算速度×80＋4000＝新型芯片的运算速度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设旧型号芯片的运算速度是亿次/秒。 80＋4000＝50000 80＋4000－4000＝50000－4000 80＝46000 80÷80＝46000÷80 ＝575 答：旧型号芯片的运算速度是575亿次/秒。 29．3.3米 【分析】已知绳子总长13.8米，第一次剪去3.5米，要使剩下的长度是第一次长度的2倍，设第二次剪去x米，根据等量关系式：剩下的长度＝第一次剪去长度的2倍，即绳子总长−第一次剪去的长度−第二次剪去的长度＝第一次剪去长度的2倍，由此列方程解答。 【详解】解：设第二次剪去x米，才能使剩下的长度刚好是第一次剪去长度的2倍。 （米） 答：第二次剪去3.3米，才能使剩下的长度刚好是第一次剪去长度的2倍。 30．54平方厘米 27立方厘米 【详解】（36÷12）×（36÷12）×6=54（平方厘米）    （36÷12）³=27（立方厘米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $