期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本试卷以文化传承与现实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查八年级下册数学核心知识，突出抽象能力、几何直观与推理意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、不等式、分式、平面镶嵌等|甲骨文平移题渗透文化传承，ICME会徽题体现数学文化| |填空题|6/18|因式分解、多边形内角和、旋转等|旋转问题结合等腰三角形考查空间观念| |解答题|9/72|分式方程、不等式组、几何证明、应用题等|全运会竞走商品购进题关联社会热点，新定义“k值分式”题培养推理能力，动态几何中点问题综合几何直观|

期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年新北师大版八年级数学下册 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 4．北师大版八年级下学期数学综合实践课“平面图形的镶嵌”中指出：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，下列多边形中，不能作平面镶嵌的是（   ） A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 6．甲、乙两人分别从距目的地和10的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达目的地．设甲的速度为，乙的速度为，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 8．若x+=3，则x2+的值是（  ） A．9 B．7 C．5 D．11 9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（    ） A． B． C．4 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若，则的值为______． 12．如图，若直线与直线交于A点，则不等式的解集为______． 13．若多项式的一个因式是，则k的值为_________． 14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 15．如图，已知中，，．绕点顺时针旋转，使点落在边上，点的对应点记为点，点的对应点记为点，连接，那么的度数是______． 16．已知关于的不等式组的解集为，且使得关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）解关于x的方程； （2）求代数式的值，其中，． 18．已知不等式组①，解决下列问题： (1)求不等式组①的解集； (2)若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在网格中建立平面直角坐标系，在网格中，点，，坐标分别为，， (1)画出关于原点成中心对称的并写出点的坐标； (2)求四边形的面积． 20．如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，四边形周长为32，求的长度． 21．第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办，某体育用品商店计划购进甲、乙两种竞走商品（甲为竞走主题纪念徽章，乙为竞走专用运动护腕）．已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多元，用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同． (1)求每件甲商品与每件乙商品的进价分别是多少元？ (2)商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，则至多购进甲商品多少件？ 22．通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连．已知，解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求、的值； (3)分式的值为正数时，应满足什么条件？ 23．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，，，求的长； (2)连接、，判断四边形的形状，并证明； (3)求证：． 24．已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． (1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与    ②与 (2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； (3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 25．【材料阅读】 在等腰直角 和中，，，，连接 ，点 ， ，分别为 ， ， 的中点，连接 ，，． 【观察猜想】 (1)如图1，当点 ， 分别在边 ，上时，线段 与的数量关系是_____，位置关系是_____． 【探究证明】 (2)如图2，将绕点顺时针方向旋转，连接，，试判断的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 (3)在绕点旋转的过程中发现，当点， ， 在同一条直线上时，，若，请直接写出当点， ， 共线时的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C A A B D D 二、填空题 11． 12． 13．2 14．5 15． 16．19 三、解答题 17．【详解】解：（1）， 方程两边同乘以，得， 解得， 经检验，不是原分式方程的解， 所以方程无解． （2） ， 将，代入得：原式． 18．【详解】（1）解：， 由不等式得：， 由不等式得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 由不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集与①的解集相同， ∴， 解得：． 19．【详解】（1）解：如下图所示， 分别作点、、关于原点的对称点、、， 连接点、、，得到， 即为所求； 由图可得，点的坐标为； （2）解：由图可知， 四边形的面积为． 20．【详解】（1）证明：， ， ， ， ，     四边形是平行四边形； （2）解：平行四边形的周长为32， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 21．【详解】（1）解：设每件乙商品的进价为元，则每件甲商品的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， ∴（元）， 答：每件乙商品的进价为元，每件甲商品的进价为元． （2）解：设购进甲商品件，则乙商品为件， ∵商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件， ∴， 解得：， 答：至多购进甲商品件． 22．【详解】（1）解：∵， ∴． ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ， ∵， ∴， 解得； （3）解：∵分式的值为正数时， ∴或， 又∵， ∴或， 解得． 23．【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵点O为平行四边形的对称中心， ∴； （2）解：四边形为菱形，理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； （3）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 根据解析（2）可知：， ∴， ∴， 即． 24．【详解】（1）解：① ② 因此，②是关于x的“4值分式”； （2）解：由题意得：， 则， 去分母得：， 整理得：， 则， 解得：； （3）解：由题意得：， ， ， 由于分式与是关于x的“k值分式”， 则； ， ， ， ， ． 25．【详解】（1）∵，， ∴，即， ∵点分别为，，的中点， ∴，，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， (2)是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴，，， ∵点分别为，，的中点， ∴，，，， ∴，，， ∵，， ∴ ， ∴， ∴，即， ∴是等腰直角三角形； （3）如图3-1，若直线在上方时，作，作于N， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（2）可知，，， ∴，， ∴的周长； 如图3-2，若直线在下方时，作，作于N， 同理可求：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知，，， ∴，， ∴的周长； 综上所述：的周长是或． $