26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，课堂引入通过复习顶点式函数的开口方向、对称轴、顶点及与基础抛物线的关系，搭建从顶点式到一般式的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以配方法为桥梁，结合描点法画图象，通过知识梳理表、例题解析和跟踪训练，发展学生的几何直观与推理意识。课堂小结系统整合顶点坐标、对称轴、增减性等性质，帮助学生构建知识体系，教师可利用其清晰结构提升教学效率，学生能通过具体实例掌握数形结合思想。

26.2.3　二次函数y=ax2+bx +c的图象和性质 第二十六章　26.2　二次函数的图象和性质 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.能利用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象，能识别抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴、顶点坐标等.(重点) 2.能根据二次函数y=ax2+bx+c的图象理解二次函数y=ax2+bx+c的性质.(难点) 3.在利用二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法. 课堂引入 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？ 2.函数y=-4(x-2)2+1的图象与函数y=-4x2的图象有什么关系？ 一、 利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象 问题　画出二次函数y=x2-6x+21的图象，你有几种画法？ 解：方法一(利用图象的平移)： ∵配方，得y=x2-6x+21=(x-6)2+3， ∴先画出二次函数　 　的图象，然后把这个图象向右平移　　个单位长度，再向上平移　　个单位长度，则得到二次函数y=x2-6x+21的图象，如图1所示. y=x2 6 3 方法二(直接描点画图)： ∵配方，得y=x2-6x+21=(x-6)2+3， ∴二次函数y=x2-6x+21的图象的开口向　　，对称轴为直线x=　　，顶点坐标为　 　.  列表如表. x … 3 4 5   7 8 9 … y=x2-6x+21 … 7.5 5 3.5   3.5 5 7.5 … 描点、连线，则得到二次函数y=x2-6x+21的图象，如图2所示. 上 6 (6，3) 6 3 知识梳理 1.利用配方法，二次函数y=ax2+bx+c可变形为y=a+，所以二次函数y=ax2+bx+c图象如表. a的符号 a>0 a<0 开口方向 向___ 向___ 顶点坐标 ______________ _______________ 对称轴 ____________ ____________ 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大 上 下 直线x=- 直线x=- 知识梳理 2.在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，为了能反映函数图象的全貌，取点时要注意三点：①先确定图象的开口方向，对称轴，顶点；②取点时顶点必须取到，然后在顶点两侧按照相同的间隔对称取点； ③取点不能少于5个点. 例1　写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=2x2-4x+5；(2)y=-x2+2x-3；(3)y=3x2+2x；(4)y=-2x2+8x-8. 解　如表.   开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2-4x+5 向上 直线x=1 (1，3) y=-x2+2x-3 向下 直线x=1 (1，-2) y=3x2+2x 向上 直线x=- y=-2x2+8x-8 向下 直线x=2 (2，0) 反思感悟 确定二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标时，一般有两种方法，一是把函数解析式配方为y=a+的形式，进而根据二次函数y=a(x-h)2+k图象得到其顶点坐标；二是把二次函数y=ax2 +bx+c中a，b，c的值分别代入-中计算，即可得到其顶点坐标. 跟踪训练1　(1)将抛物线y=x2-6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为 A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 解析　y=x2-6x+5=(x-3)2-4，即抛物线的顶点坐标为(3，-4)， 把点(3，-4)向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标为(4，-2)， 所以平移后得到的抛物线的解析式为y=(x-4)2-2. √ (2)抛物线y=2x2+4x-7的顶点坐标为　 　.  解析　∵y=2x2+4x-7=2(x+1)2-9， ∴抛物线y=2x2+4x-7的顶点坐标为(-1，-9). (-1，-9) 二、 二次函数y=ax2+bx+c的性质 知识梳理 根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以得到二次函数y=ax2+bx+c的性质，如表. a的符号 a>0 a<0 增减性 当x<-时，y随x的增大而 ； 当x>-时，y随x的增大而_____ 当x<-时，y随x的增大而 ； 当x>-时，y随x的增大而_____ 最值 当x=-时，y有最 值， y最小值= 当x=-时，y有最 值， y最大值= 减小 增大 增大 减小 小 大 例2　(2026·眉山东坡区期末)点P1(-1，y1)，P2，P3(6，y3)均在二次函数y=mx2-2mx+1(m>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 解析　根据已知条件可知，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-=1， ∵1-(-1)=2，-1=，6-1=5，5>2>， ∴y3>y1>y2. √ 反思感悟 根据二次函数y=ax2+bx+c的性质比较函数值的大小的方法：①确定二次函数图象的开口方向与对称轴，由此得到函数值随x增大的变化情况；②比较x值的大小；③确定函数值的大小关系. 跟踪训练2　已知抛物线y=x2-2x-1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 √ 解析　∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2， ∴对称轴为直线x=1， ∵a=1>0， ∴抛物线的开口向上， ∴当0≤x<1时，y随x的增大而减小， ∴当x=0时，y=-1，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大， ∴当x=3时，y=9-6-1=2， ∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2. 课堂小结 1.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是 A.(2，1) B.(2，5) C.(-2，1) D.(-2，-5) 随堂演练 解析　∵y=x2-4x+5=(x-2)2+1， ∴抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是(2，1). √ 2.已知抛物线y=ax2+bx+c，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是 随堂演练 x -1 0 1 2 3 y 1 3 4 3 m A.m=1 B.当x<1时，y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(1，4) D.开口向下 √ 随堂演练 解析　由表可知，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，4)， ∵x=1时，y=4最大， ∴抛物线开口向下，当x<1时，y随x的增大而增大，当x=3与x=-1时，y值相等， ∵x=-1时，y=1， ∴x=3时，y=m=1. 3.抛物线y=x2+bx+3的对称轴是直线x=2，则b的值等于 A.6 B.-6 C.4 D.-4 随堂演练 解析　∵y=x2+bx+3，∴a=1， ∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=2， ∴b=-4. √ 4.二次函数y=x2+6x+8的最小值是　　　　.  随堂演练 -1 解析　∵y=x2+6x+8=(x+3)2-1， ∴二次函数y=x2+6x+8的最小值是-1. 5.点P(-2，y1)和点Q(3，y2)分别为抛物线y=x2-4x+m上的两点，则y1______ y2.(填“>”“<”或“=”)  随堂演练 > 解析　因为抛物线的解析式为y=x2-4x+m，所以抛物线的对称轴为直线x=2，且开口向上.又因为2-(-2)=4，3-2=1，且4>1，所以y1>y2. 谢谢观看 $