期末重难点检测卷2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 本卷以山西古建筑砖雕、超市销售等真实情境为载体，融合代数运算、几何变换与新定义问题，考查数学抽象、运算能力与模型意识，适配七年级下册期末重难点检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|中心对称图形、幂运算、方程解|以砖雕图案考查中心对称，结合数轴比较大小| |填空题|6题|命题真假、不等式组解集、规律探究|格点三角形旋转中心判断，五张卡片数字规律| |解答题|11题|整式化简、方程组与不等式组、几何证明、应用题|木箱体积计算（空间观念）、超市利润方案（模型意识）、关联方程新定义（创新意识）|

期末重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．地上文物看山西，古建筑中的镂空砖雕是游弋于青砖上的“硬花活”，清新质朴而又巧夺天工．下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．的相反数是（     ） A．1 B． C． D． 3．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．如果代数式的展开式中不含x的一次项，那么m的值为（     ） A． B． C．4 D．5 7．下列命题中，是真命题的是（） A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 8．如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知方程，下列选项中是此方程的解的是（   ） A． B． C． D． 10．已知方程组 与同解，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．命题“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是__________命题．（填“真”或“假”） 12．已知，，则的值为________． 13．不等式组的解集是_______． 14．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是格点______．（选填“”、“”或者“”） 15．观察下列算式：，，，，…，发现其中规律并用代数式表示为_________；利用该规律计算_________． 16．将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表，根据以下信息，最大数所对应的卡片编号为________． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数和 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．解下列方程组． (1) (2) 20．解不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来： (1)； (2) 21．我们规定：．例如：． (1)计算的值为______； (2)若，求的值． 22．如图，①，②，③，请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题， (1)正确的命题有 个． (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 23．如图，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若是的三等分点，求平移的距离． (3)若四边形的面积为26，请直接写出四边形的面积． 24．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，）． (1)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大平方厘米，乙块木板面积为平方厘米，求木箱的体积； (2)如果购买一块长为厘米，宽为厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值． 25．某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润售价进价）： 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲种型号 乙种型号 第一周 3 2 1120 第二周 4 3 1560 (1)求甲、乙两种型号电器的售价； (2)若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，则最多能采购甲种型号电器多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请说明哪种采购方案利润最大；若不能，请说明理由． 26．综合探究与应用 【教材原题】 (1)通过第一章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 如图①可以得到的公式为________；如图②可以得到的公式为________； 【探索发现】 (2)现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为________； 【结论应用】 (3)①若，，求的值； ②已知，求的值． 27．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式组．的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组．的“关联方程”． (1)方程_____（填“是”或“不是”）不等式组．的“关联方程”； (2)关于x的方程是不等式组．的“关联方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有2个整数解，试求m的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C A D C A C 1．A 【分析】根据中心对称图形的定义“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故符合题意； B、是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故不符合题意． 2．C 【分析】先根据零指数幂的运算法则计算的值，再根据相反数的定义得到结果，即可选出正确选项． 【详解】解：∵根据零指数幂法则，任何不等于0的数的0次幂都等于1， ∴， 又∵只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是， ∴的相反数是． 3．C 【详解】解：由数轴得，， ∴当时，则，故A错误； ∵， ∴，，，故B错误，C正确； ∴，故D错误． 4．D 【分析】根据同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：根据幂的运算法则逐一判断： 选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误， 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，B错误， 选项C：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，C错误， 选项D：∵积的乘方，等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，D正确． 5．C 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开左边，再根据等式两边对应项系数相等求出和的值，最后计算即可． 【详解】解：首先展开等式左边的多项式：， 等式右边为，等式两边对应项系数相等，可得 ， 解得，， ． 6．A 【分析】先展开原式合并同类项，再根据不含一次项的条件得到一次项系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ， 又展开式中不含的一次项， 一次项的系数为，即 ， 解得． 7．D 【分析】根据有理数乘法的符号法则和乘积为0的性质，逐一判断各命题真假即可． 【详解】解：根据有理数乘法法则：两个非零数相乘，同号得正，异号得负，若乘积为0，则至少有一个因数为0， 当时，，但，A不是真命题； 若，则异号，即一个为正一个为负，并非都小于0，B不是真命题； 当时，，但，C不是真命题； 若，根据乘法性质可得至少一个因数为0，即或，D是真命题． 8．C 【分析】由旋转性质得到对应线段相等，数形结合表示出，代入线段长度计算即可． 【详解】解：在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到， ， 则． 9．A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别把各选项的值代入方程中计算即可判断． 【详解】解：A、把代入方程得，， ∴是方程的解，该选项符合题意； B、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； C、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； D、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意． 10．C 【分析】两个方程组同解，说明它们的解相同，因此先联立两个不含参数的方程求出公共解，再代入含参数的方程所组成的方程组中解答即可求出的值． 【详解】解：∵两个方程组同解， ∴同时满足两个方程组中的所有方程， 由，解得， 把代入，得， ①②，得， ∴． 11． 假 【分析】根据平行公理，同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题未对该点的位置进行限制，据此判断命题真假即可． 【详解】解：平行公理为，同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 若原命题中的点在已知直线上，则不存在过该点且与已知直线平行的直线，因此原命题不成立，是假命题． 12．4 【分析】本题利用同底数幂的乘法逆运算法则，对进行变形，再整体代入已知条件计算，根据指数相等即可得到的值． 【详解】解：，， ∴ 又， ． 13． 【详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 14． 【分析】旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等 【详解】解：根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心 如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是， 因此格点N就是所求的旋转中心． 15． （n为非负整数） 【详解】解：∵， ， ， ， ∴，（n为非负整数） ∴． 16． 【分析】设卡片对应的数分别为，根据表格数据列出关于的方程组，通过整体求和及代入消元的方法求出各数的值，比较大小即可确定最大数对应的卡片编号． 【详解】解：设卡片对应的数分别为， 由题意得：， 得：， ⑥， 得：， 把代入④得：， 把代入③得：， 把代入②得：， 把代入①得：， ， ， 最大数所对应的卡片编号为． 17． 【详解】解：原式 ． 18． ， 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则展开原式，合并同类项得到化简结果，再代入的值计算最终结果 【详解】解： ， 当时 原式． 19．(1) (2) 【分析】（1）第二个方程已给出y关于x的表达式，用代入消元法求解即可； （2）y的系数互为相反数，用加减消元法消去y后先求出x，再求出y即可； 【详解】（1）解：， 把②代入①，得，整理得：，解得：， 把代入②，得， 因此原方程组的解为； （2）解：， ，得，解得：， 把代入①，， 解得：， 因此原方程组的解为． 20．(1)； ； (2)； 【分析】（1）根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求出不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可； （2）分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解： 解得， 数轴见答案； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 数轴见答案． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则以及一元一次方程的求解： （1）根据新定义直接计算即可； （2）根据新定义计算，结合指数的性质求解方程． 【详解】（1）解：． （2）解： ，， ． 解得：． 22．(1)3 (2)解：如图： 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．（三选一即可） 【分析】（1）利用平行线的判定和性质，进行判定即可； （2）利用平行线的判定和性质，进行证明即可． 【详解】（1）解：从①，②，③请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题，共可组成三个命题，均为真命题， 即正确的命题有3个； （2）略 23．(1) (2)6 (3)26 【分析】（1）根据平移的性质，即可得出结果； （2）根据平移的性质，得到的长即为平移距离，进行求解即可； （3）根据平移的性质，推出四边形的面积等于四边形的面积即可. 【详解】（1）解：∵平移，， ∴； （2）解：∵是的三等分点， ∴， ∵平移， ∴平移的距离为； （3）解：∵平移， ∴， ∴， ∴， 即四边形的面积等于四边形的面积， ∵四边形的面积为26， ∴四边形的面积为26. 24．(1)木箱的体积为立方厘米 (2) 【分析】（1）先表示出甲乙丙三块木板面积，再由题意列二元一次方程组求解即可； （2）由木板的利用率为，列出等式，恒等变形得到，代入所求代数式计算即可． 【详解】（1）解：由图可得甲块木板的面积为；乙块木板的面积；丙块木板的面积； 由题意可得， 整理得， 解得， 则木箱的体积为（立方厘米）， 答：木箱的体积为立方厘米； （2）解：由题意可得， 整理得， ∴， ∴． 25．(1) 甲种型号电器的售价为240元，乙种型号电器的售价为200元 (2) 最多能采购甲种型号电器20台 (3) 能实现利润超过1750元的目标，采购甲种型号电器20台、乙种型号电器15台时利润最大 【分析】（1）根据两周的销售收入条件列二元一次方程组，求解得到两种型号电器的售价； （2）根据总采购金额的限制列一元一次不等式，求解得到甲种型号电器的最大采购量； （3）根据利润要求列不等式，结合（2）的结论得到所有可行方案，比较各方案利润得到最大利润对应的采购方案； 【详解】（1）解：设甲种型号电器的售价为元，乙种型号电器的售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种型号电器的售价为240元，乙种型号电器的售价为200元； （2）解：设采购甲种型号电器台，则采购乙种型号电器台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能采购甲种型号电器20台； （3）解：由题意得，总利润满足：， 解得：， ，且为正整数， ∴，且为正整数， 可取18，19，20，说明能实现利润超过1750元的目标， 分别计算三种方案的利润：当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， ， 当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台时，利润最大． 26．(1)， (2) (3)①30；② 【分析】（1）图①根据“大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积的和”求解即可；图②根据“左下角正方形的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积，再减去两个长方形的面积”求解即可； （2）根据“大正方形的面积=小正方形的面积长方形的面积”即可解答； （3）①由题意可得，然后代入相关结论求解即可；②设，则，根据（1）的结论求得即可． 【详解】（1）解：∵图①中大正方形的边长为，两个小正方形的边长分别为a，b，两个长方形的长和宽分别都是a，b， ∴图①中大正方形的面积为，两个小正方形的面积分别为，每个长方形的面积为， 又∵图①中“大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个长方形的面积”， ； ∵图②中左下角正方形的边长为，大正方形的边长为a，右上角小正方形的边长为b，两个长方形的长和宽分别都是a，b， ∴图②中左下角正方形的面积为，大正方形的面积分别为，小正方形的面积分别为，每个长方形的面积为， 又∵图②中“左下角正方形的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-两个长方形的面积”， ． （2）解：∵图③中大正方形的边长为，小正方形的边长为，两个长方形的长和宽分别都是a，b， ∴图③中大正方形的面积为小正方形的面积为每个长方形的面积为， 又∵图③中“大正方形的面积=小正方形的面积长方形的面积”， ， ∴、和之间的等量关系为． （3）解：①∵， ∴， ∵，， ∴，解得：． ②设，则， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴． 27．(1)是 (2) (3) 【分析】（1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可； （2）解方程和不等式组后，再解关于k的不等式组即可； （3）解方程和不等式组后，再解关于m的不等式组，由不等式组有2个整数解得到新的不等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：， 解得， 解不等式组， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组．的“关联方程”； （2）解：， 解得， ， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的方程是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得； （3）解：， 去分母得， 移项合并同类项得，； ， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 ∴， 解得， ∵不等式组有2个整数解， ∴， 解得， ∴． 答案第1页，共2页 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