2026年河北省邯郸市涉县中考前 模拟数学试题

2026年河北省初中学业水平考试（九年级）·数学 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上 的"注意事项”，按照"注意事项"的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，请在答题卡上 对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1,如图，P是直线I外一点，点A,B,C,D都在直线I上，PB‖于点B,在点P与A,B,C,D四点 的连线中，最短的线段是 肖 樊 B C D 第1题图 A.PA B.PB C.PC D.PD 2.一个两位数，个位数字为y,十位数字比个位数字大3，那么这个两位数可表示为 ( A.11y-3 B.11y30 C.11y+3 D.11y+30 3.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计 上，使对称之美惊艳了干年的时光.下列四个图案中，不是轴对称图形的是 米 拟 4m-m2 4.化简2-8m+16 =m(4-m) .① (4-m)2 m ② 4-m 其中步骤①、②的运算依据分别属于 A.①是整式乘法：②是通分 B. ①是分解因式：②是通分 C.①是分解因式：②是约分 D.①是整式乘法：②是约分 数学第1页（供8页） 5.如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿OM的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢 跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间ⅹ之间的函数关系的大致图象是 第5题图 6.某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项， 根据得到的数据绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是 A.这次调查的样本容量是200 B.全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C.扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45。 D. 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人 人数/人 其他 80 60 排球 50 篮球 40 35% 羽毛球 30 30% 跳绳 排球羽毛球跳绳篮球其他项目 第6题图 第9题图 7.已知关于×的方程3x=9与-x=1-k的解相同，则k2-2k+1的值为 A.25 B.-25 C.9 D.-9 8.若a,b是正整数，且满足2"x2"x2"x2"=4b+4b+4b+4b,则下列a与b关系正确的是（) A.a+b=3 B.a-b=2 C.2a+b=1 D.2a-b=1 9.一副三角板按如图所示的方式摆放，若L1=802,则L2的度数是 A.800 B.900 C.950 D.100 10.如图，B是线段AC上靠近点A的三等分点，若AB=6.5X109,则BC的长用科学记数法表示 为 () A.1.95X10 B.3.25X10 C.13X10S D.1.3X10 B 第10题图 第11题图 11.如图，已知△0AB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(3,0)，把△OAB沿×轴向右 平移2个单位长度，得到△CDE,连接AC,DB,若△DBE的面积为4，则图中阴影部分的面 积为 3 1 A.2 B.1 C.2 D.2 数学第2页（共8页 12.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC,将正方形的边CD沿DE折叠到DF,延长EF 交AB于点G,连接DG.现有如下3个结论：①AG+EC=GE;②∠GDE=45o；③aBGE的 周长是24.其中正确的个数为 () 第12题图 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：√⑧+V=62,则V表示的数为 (V为最简二次根式) 14.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距×（米）成反比例，y关于×的函数 图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.4米，则 近视眼镜的度数减少了 度 北 y(度)1 500H B:60 15 00.20.250.5x(米) 第14题图 第15题图 第16题图 15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了"割圆术"，利用圆的内接正 多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积·如图，若用圆的内接正十二边形的面积S,来近 似地估计O0的面积S,设00的半径为2，则S-S,=_ 16.如图，小明驾车从A地途经B地到C地，在地图上测得B地在A地的北偏西45方向，C地 在B地的北偏东60方向，C地在A地的北偏东15方向，已知A地到B地的距离是4km, 那么A,C两地的距离约为 km.(结果保留到0.1km.参考数据：3≈1.73) 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) x+15>■x,① 淇淇在解不等式组 '≤1。时，发观·的系数被迹覆盖了妈妈用纸片挡往了部吩 x-1 答案给她看，如图所示 解 15 (1)求被墨迹覆盖的系数； <3…… (2)直接写出该不等式组的解集， 由②，得2x-x-1)≤2 第17题图 数学第3页（共8页） 18.(本小题满分8分) 24 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：3925×(-5)，看谁算得又快又对，有两位同学的解 法如下： 小丽：原式=.999x5 5=.999 25 5 c-19g4 1 小军：原式=39+24)×(-5)=39x-5列+24x-5)=-1994 25 25 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式=(40-25）×(-5)-40xW-5)-_①×(-5)-200+②-a一 (1)请补全小晨的解题过程：①。，② ，③ 2)用你认为最合适的方法计算：-196×8. 15 19.(本小题满分8分) 在一个不透明的袋子中，装有编号分别为数字1,2,3的3个小球，这些小球除了所标数字 不同外无其他差别，将袋子中的小球充分搅匀. (1)随机摸出1个小球，求摸到"数字1"的概率； (2)随机摸出1个小球（不放回），记下数字作为点Q的横坐标×，再从剩余的小球中随机摸 出1个小球，记下数字作为点Q的纵坐标y,求点Q(x,s)在一次函数y=x+1的图象上的概 率 数学第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且LBAC=LDAE,点E在BC上.过点D作 DF∥BC交AB于点F,连接DB. 求证：(1)△ABD≌△ACE; (2)DF=CE E 第20题图 21.(本小题满分9分) 综合与实践 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的 正方形 要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为3cm和4cm; ②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同； ③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大. 甲同学的方案 乙同学的方案 C(E D(E)H E B C(F G cm 3 cm 3 cm 第21题图① 第21题图② 请根据以上信息，完成下列问题： ()猜想：由题图可看出以上两个同学的方案中 同学（填"甲"或"乙"）拼成的正 方形边长更大；甲同学的方案中，拼成的正方形的边长是 cm; 数学第5页（供8页） (2)求出乙同学的方案中拼成的正方形的边长； (3)请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大， 22.(本小题满分9分) 在△ABC中，LACB=90。,AC=BC,以点B为圆心作OB.P是OB上一动点，连接CP,将CP 绕点C顺时针方向旋转90e得到线段CQ,连接BP,AQ. (1)求证：BP=AQ; (2)连接PQ,若PQ与OB相切，求LBPC的度数； (3)连接BQ,若AC=3,BP=2,直接写出线段BQ的最大值 第22题图 备用图① 备用图② 数学第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图，在菱形ABCD中，AB=8,LA=60",E是线段AD上一动点，过点E作EF⊥AB,交AB 于点F,过点E作EGBC,交直线BC于点G,交直线AB于点H,设AE=X(>O) (1)若X=4,求AH的长，并指出点H与直线BC的位置关系； (2)若BH=AE,求x的值； (3)如图②. ①尺规作图；作线段EF的垂直平分线，交EH于点K,连接AK(保留作图痕迹，不写作图过 程)； ②用含X的式子表示AK的长，并计算当4≤X≤8时，点K运动路径的长 D C B 图① 图② 第23题图 数学第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知直线AC的解析式为 y=x+3. （1)求b,C的值，并写出抛物线的顶点坐标； (2)若P是第二象限内抛物线上一动点，则当点P到直线AC的距离最大时，求点P的 坐标 (3)D是直线AC上一动点，过点D作线段DE⊥AC,且DE=2,点E在直线AC下方.当线 段DE与抛物线有公共点时，求点D的横坐标d的取值范围， 11 (4)若点M(n,y),N(n+3,y2),Q(一n--,y3)在该抛物线上，且y<y2<3<3,请直接写出" 的取值范围 第24题图 备用图 数学第8页（共8页） 2026年河北省初中学业水平考试（九年级）·数学 参考答案 -、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 5 7 8 9 10 11 12 答案 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.4214.15015.4m-1216.5.5 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)：x<3, .-5x>-15 .×-6x>-15,即x+15>6x, ∴.被墨迹覆盖的系数为6； 。。。 4分 (2)X≤1.. .7分 【解法提示】由@得x<3,由x号1，得x51:不等式组的解华为×51 1B解：1)，-199 3分 24 1 4 【解法提示]392子-5)=402X(-5)=40x(-5)-5)=200+5199写 (2)-1915x8 16 =（1620)×8 1 =16X8-20x8 1 =-159 8 分 19.解：(1)随机摸出1个小球，摸到"数字1"的概率是」 3分 (2)列表如下： 2 3 (2,1) (3,1) 2 (1,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) 由表知，共有6种等可能的结果，其中点Q(×,s)在一次函数y=x+1的图象上的有2种结果，…· 6分 所以点Q(×,y)在一次函数y=×+1的图象上的概率为 21 8分 63 20.证明：（1)：LBAC=LDAE, LBAC-LBAE-LDAE-LBAE L CAE=LBAD AD=AE. 在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE, AB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(SAS);- (2)由(1)得△ABD≌△ACE .LDBA LC,DB=CE ..AB =AC LC=LABC 又：DF∥BC .LDFB=上ABC=LC=LDBA 即LDFB=LDBF, .-.DF DB ..DF=CE 21.解：（1)甲3； (2)如解图①，由拼成条件可得AB=DC=2AD=2BC 记直角三角形为△OMN,根据勾股定理，得MN=√3+4=5(cm), 由条件可知LMDA=LMON=90",LNCB=LNOM=90o, 又LM=LM,LN=LN .△MDA△MON,△BCN∽△MON DA DM CN CB ON OM'ON OM DA CN ON 3 ·DMCBOM4' 设AD=x,则DM=4D1_4 R=3 33t,C3 4 t, 3+2x+=5,解得x=60 .3 91 .'.AB= 120 49 cm, 一乙同学的方案中拼成的正方形的边长为120 49 cm; (3)如解图②，记直角三角形为MON,过点B作BHOM于点H, 则LAHB=LNOA=90°， .LABH+LBAH=90。, 根据拼接要求，△ABN为等腰直角三角形，LBAN=90。, AB=AN,LBAH+LNAO=90. L.ABH=LNAO .∴△HAB≌△ONA(AAS), .HA=ON=3 cm,OA=HB 设OA=m,则HB=m,MH=1-m, 易得△MHB∽△MON MHHB,即 MO ON' -m_m 43 3 解得m=7 根据勾股定理，得AB=√B+AF_15,巨 120 7>3 49 2 尔 s 府 $ 寸 6 蝶 152 :满足要求的正方形的边长为。 m(答案不唯一). …9分 22(1)证明：将CP绕点C顺时针方向旋转90°得到线段cQ, ∠Pc0=90°，Cp=cQ, ∴.∠PCQ=∠ACB=90 .∠PCB+∠BCQ=∠QCA+∠BCQ, .∠PCB=∠QCA, 在△PCB和△QCA中， (BC=AC, ∠PCB=∠QCA, CP=CO, ∴.△PCB≌△QCA(SAS), BP=AQ;…3分 (2)解：当PQ与⊙B相切时分两种情况讨论 ①如解图①，当点P在AB右侧时， :将CP绕点C顺时针方向旋转90得到线段cQ: ∠pc0=90°，CP=c0, .△CPQ是等腰直角三角形， .∠CPQ=45°， PQ与⊙B相切， .∠BPQ=90°， .∠BPC=∠BPQ-∠CPQ=450:…5分 ②如解图②，当点P在AB左侧时， ·将CP绕点C顺时针方向旋转90得到线段CQ, .∠PCQ=90°，CP=CQ, .△CPQ是等腰直角三角形， .∠CPQ=45°， PQ与⊙B相切， ∴.∠BPQ=90°， ∴.∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=135°， 综上所述，当PQ与CB相切时，BPC的度数为45或B5;…7分 图① 图② 第22题解图 (3)解：BQ的最大值为2+32.. 9分 【解法提示)如解图，当点Q在BA的延长线上时，BQ取得最大值.由(1)知△PCB≌△QCA(SAS),:AQ= BP=2,LACB=90。,AC=BC=3,.AB=2AC=32,.BQ=AQ+AB=2+32,即BQ的最大值为2+32， 第22题解图® -3 23.解：(1)：×=4， .AE=4 在菱形ABCD中，EGIBC,LA=60", :AD∥BC -.EG⊥AD '.AHE=30 'AH=2AE=8, AB=8, ∴此时点H和点B重合，点H在直线BC上； (2)-.BH=AE=x 由（1)得，AH=2AE=2X 又：AH+BH=AB=8, .2x+x=8, 8 ∴.X= 3 (3)①作图如解图①所示； B 第23题解图① ②如解图②，③，以点A为原点建立平面直角坐标系，连接FK, AE=X(xi>0),LDAB=60,EF LAB AF-TAE 1 2t, EF=JAR-AF3 t, 13 E(2,2), 由(1)得，AH=2AE=2X -.H(2x,0), .MN垂直平分EF, 易得K是EH的中点， 1 2+2x2x+0 k(2,2) 即(5， 44), -A(0,0), AK= 4)+( 4) 2,点K在直线)= 5*上运动 当AE=X=4时，由(1)得B,H,G三点重合， M=万 2 2 ×4=27; 4 尔 尔 R m 00 雪 如解图3，当AE=x=8时，点D和点E重合，点K和点G重合， K=万= 2x=2 ×8=47, .47-27=2万 当4≤×≤8时，点K运动路径的长为27 11分 D(E) G(KM B(G(H)）X 图② 图③ 第23题解图 24.解：(1).抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线AC的解析式为y=x+3, ∴.当x=0时，得y=3,当y=0时，得×+3=0，解得×=-3 . A(-3,0),C(0,3), 将点A,C的坐标分别代入y=-X2+br+c, 得9-36+c=0. (c=3, b=-2, 解得 c=3. y×2-2x+3.0x+1)2+4 .抛物线的顶点坐标为(-1,4)； 3分 (2)由(1)得y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 如解图①，过点P作AC的平行线，记为直线I,当I与抛物线只有一个交点时，P到直线AC的距离最大， 第24题解图① 设直线！的解析式为Y=x+m 令x+m=-x2-2X+3, 整理得x2+3x+m-3=0, 令A=9-4(m-3)=0, 21 解得m=4 .x2+3x 213=0, 4 3 解得x,=x2=-2 15 y4 315 P(-24): 6分 5 (3)-:A(-3,0),C(0,3), OA=0C=3, .L0AC=45。, 如解图②，过点E作EF∥X轴交AC于点F,过点D作DHLEF于点H, 第24题解图② 则LDFE=LOAC=450, .DE LAC .LDEF=45', .DHL EF ∴.△DEH为等腰直角三角形， .·DE=2 ..DH=EH=1, 根据题意得D(d,d+3), .E(d+1,d+2), 当点E落在抛物线上时，d+2=-(d+1)2-2(d+1)+3 整理得d2+5d+2=0, 2,4,=5+ 解得d,=5-7 2 由图得，线段DE与抛物线有公共点时·点D的横坐标d的敏值范围为5-，万≤4≤-3或-5+√五。 ∴ 2 2 d≤0； 9分 (4)"的取值范围为-6<n<-5或-3<n<- 2 12分 【解法提示如解图3，过点C作CGx轴交抛物线于点G,当y=3时，x2-2+3=3,解得x,=0,x2=-2, G(-2,3),0当点M,N在点g的左侧时，则n+3x-2且2n0,解得-6且-6n2,6ns-5: ②当点MN在对称的两时则-30<2且-+3-(1)解得-3<n<-2且m<--3<号 5 综上所述，"的取值范围为-6<n<-5或-3<n<5 G 第24题解图③ 6