第22章 函数期末限时小卷（十四）2025-2026学年八年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦函数概念与应用，以概念辨析、图像分析、实际建模为逻辑主线，覆盖函数核心考法，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|5题（如自变量取值范围、函数定义）|辨析与计算结合|从函数定义到性质，构建概念认知基础| |图像分析|5题（如容器水量、行程图像）|数形结合判断|通过图像直观理解函数变化规律| |实际应用|6题（如快递费用、出租车计费）|分段函数建模|将实际问题抽象为函数关系，培养模型意识|

2025-2026学年初二数学下学期限时小卷（十四） （考试时间：60分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新课标八年级下册第22章 函数。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的自变量的取值范围是(    ) A. ，且 B. C. D. ，且 2.下列四个选项中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，当时，的值为(    ) A. B. C. D. 4.小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过千克时，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则邮寄的费用元与千克之间的函数关系式为  (    ) A. B. C. D. 5.已知点，在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列图象中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 7.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警根据图象，下列结论正确的是(    ) A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 8.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校设吴老师离公园的距离为单位：，所用时间为单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.通常婴儿在个月生长发育得非常快，他们的体重单位：和月龄单位：月之间的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时的体重根据以上信息判断婴儿在个月内，月份每增加一个月，体重增加           10.当时，函数的最大值为          ． 11.共享电动车共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费元与骑行时间之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行，则需要向平台付费          元 12.如图，在矩形中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则           ，的最大值是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.本小题10分已知函数． 分别求当，时函数的值求当时的值． 14.本小题分在平面直角坐标系中，设二次函数． 若函数的图象过点，求的值 若函数的图象的对称轴是轴，求的值 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，说明函数的图象过点． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 海水养殖是烟台经济产业的亮丽名片之一某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是元，售价是元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求，最后只能按照元一笼出售，如果利润为万元，不符合要求的扇贝有万笼． 求利润关于的函数关系式不要求写出自变量的取值范围 当符合要求的扇贝有多少笼时，养殖场不赔不赚 16.本小题分 为提高学生的身体素质，某中学计划购买篮球和排球共个，已知篮球每个元，排球每个元，设购买篮球个，购买篮球和排球的总费用为元． 求与之间的函数表达式 若购买篮球的个数是排球个数的倍，则购买篮球和排球的总费用是多少 17.本小题分 下表是在汽车加油过程中加油器仪表某一瞬间显示的数据，请结合表格信息解答： 数量 金额元 单价元 加油过程中的常量是          ，变量是           请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系 某车主加油，则他需付多少钱 18.本小题分 某地出租车计费方法如图所示，行驶里程为，车费为元． 该地出租车的起步价是          元； 写出关于的函数表达式； 若某乘客一次乘出租车的车费为元，求该乘客乘车的里程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初二数学下学期限时小卷（十四） （考试时间：60分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新课标八年级下册第22章 函数。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的自变量的取值范围是(    ) A. ，且 B. C. D. ，且 2.下列四个选项中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，当时，的值为(    ) A. B. C. D. 4.小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过千克时，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则邮寄的费用元与千克之间的函数关系式为  (    ) A. B. C. D. 5.已知点，在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列图象中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 7.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警根据图象，下列结论正确的是(    ) A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 8.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校设吴老师离公园的距离为单位：，所用时间为单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.通常婴儿在个月生长发育得非常快，他们的体重单位：和月龄单位：月之间的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时的体重根据以上信息判断婴儿在个月内，月份每增加一个月，体重增加           10.当时，函数的最大值为          ． 11.共享电动车共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费元与骑行时间之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行，则需要向平台付费          元 12.如图，在矩形中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则           ，的最大值是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.本小题10分已知函数． 分别求当，时函数的值求当时的值． 14.本小题分在平面直角坐标系中，设二次函数． 若函数的图象过点，求的值 若函数的图象的对称轴是轴，求的值 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，说明函数的图象过点． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 海水养殖是烟台经济产业的亮丽名片之一某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是元，售价是元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求，最后只能按照元一笼出售，如果利润为万元，不符合要求的扇贝有万笼． 求利润关于的函数关系式不要求写出自变量的取值范围 当符合要求的扇贝有多少笼时，养殖场不赔不赚 16.本小题分 为提高学生的身体素质，某中学计划购买篮球和排球共个，已知篮球每个元，排球每个元，设购买篮球个，购买篮球和排球的总费用为元． 求与之间的函数表达式 若购买篮球的个数是排球个数的倍，则购买篮球和排球的总费用是多少 17.本小题分 下表是在汽车加油过程中加油器仪表某一瞬间显示的数据，请结合表格信息解答： 数量 金额元 单价元 加油过程中的常量是          ，变量是           请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系 某车主加油，则他需付多少钱 18.本小题分 某地出租车计费方法如图所示，行驶里程为，车费为元． 该地出租车的起步价是          元； 写出关于的函数表达式； 若某乘客一次乘出租车的车费为元，求该乘客乘车的里程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初二数学下学期限时小卷（十四） 全解全析 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的自变量的取值范围是(    ) A. ，且 B. C. D. ，且 【答案】A  【解析】解：根据题意得：，且， 解得，且． 故选：． 根据被开方数是非负数，以及分母不等于，就可以求出的范围． 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2.下列四个选项中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，当时，的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过千克时，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则邮寄的费用元与千克之间的函数关系式为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.已知点，在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.下列图象中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警根据图象，下列结论正确的是(    )    A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C  8.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校设吴老师离公园的距离为单位：，所用时间为单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.通常婴儿在个月生长发育得非常快，他们的体重单位：和月龄单位：月之间的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时的体重根据以上信息判断婴儿在个月内，月份每增加一个月，体重增加           【答案】  10.当时，函数的最大值为          ． 【答案】  11.共享电动车共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费元与骑行时间之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行，则需要向平台付费          元 【答案】  12.如图，在矩形中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则           ，的最大值是          ． 【答案】 【解析】解：当点从点运动到点时，随的增大而增大；当点从点运动到点时，随的增大而不变，此时最大；当点从点运动到点时，随的增大而减小； 由图得点从点运动到点时，路径为，则； 点从点运动到点时路径为，则， 所以， 由于点从点运动到点时，最大，所以的最大值． 故答案为，． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.已知函数． 分别求当，时函数的值 求当时的值． 【答案】(1)解：当x=-时，y=2×(-)-=-1-3=-4； 当x=4时，y=2×4-=8-3=5. (2)解：当y=-5时，即2x-=-5， 解得，x=-1.  14.在平面直角坐标系中，设二次函数． 若函数的图象过点，求的值 若函数的图象的对称轴是轴，求的值 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，说明函数的图象过点． 【答案】(1)k=-4;  (2)k=-1;  (3)解:当x<2时,y随x的增大而减小, 当x>2时,y随x的增大而增大, 抛物线的对称轴是直线x=2, -=2, k=-5, 抛物线表达式为y=-4x+3, 当x=3时,y=-43+3=0, 函数y的图象过点(3,0). 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 海水养殖是烟台经济产业的亮丽名片之一某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是元，售价是元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求，最后只能按照元一笼出售，如果利润为万元，不符合要求的扇贝有万笼． 求利润关于的函数关系式不要求写出自变量的取值范围 当符合要求的扇贝有多少笼时，养殖场不赔不赚 【答案】(1)解:由题意得y=(100-40)(300-x)+(20-40)x=-80x+. 利润y关于x的函数关系式为y=-80x+.  (2)当y=0时,0=-80x+18000, 解得x=225, 300-x=300-225=. 答:当符合要求的扇贝有75万笼时,养殖场不赔不赚. 16.本小题分 为提高学生的身体素质，某中学计划购买篮球和排球共个，已知篮球每个元，排球每个元，设购买篮球个，购买篮球和排球的总费用为元． 求与之间的函数表达式 若购买篮球的个数是排球个数的倍，则购买篮球和排球的总费用是多少 【答案】(1)解:根据题意得y=80x+60(50-x)=20x+3000,即y与x之间的函数表达式为y=20x+.  (2)篮球的个数是排球个数的倍, x=(50-x). x=. 把x=30代入y=20x+3000,得y=. 答:购买篮球和排球的总费用是3600元. 17.本小题分 下表是在汽车加油过程中加油器仪表某一瞬间显示的数据，请结合表格信息解答： 数量 金额元 单价元 加油过程中的常量是          ，变量是           请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系 某车主加油，则他需付多少钱 【答案】(1);x,y (2)y=x.  (3)当x=20时,y=20=.故他需付156元.  18.本小题12分 某地出租车计费方法如图所示，行驶里程为，车费为元． 该地出租车的起步价是          元； 写出关于的函数表达式； 若某乘客一次乘出租车的车费为元，求该乘客乘车的里程． 【答案】(1)8  (2)当x≤3时，y＝8，当x＞3时，y＝2x+2；  (3)19 km．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $