期末复习卷2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 本卷聚焦八年级下册数学核心内容，通过云南咖啡购买、池塘距离测量等真实情境，结合菱形证明、函数“亮点”新定义等探究题，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的分层考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|多边形内角和、一次函数平移、二次根式运算|第4题用相似三角形解决池塘测距，体现数学眼光| |填空题|6|勾股定理、函数解析式、菱形面积|第15题加权平均数计算，渗透数据意识| |解答题|10|几何证明（矩形）、函数应用（费用最低）、新定义（亮点）|21题函数与不等式结合解决购买方案，24题“亮点”定义考查推理能力，25题阅读材料题培养数学语言表达|

期末复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是（     ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 2．将直线平移后，得到直线，则原直线（     ） A．向上平移了个单位长度 B．向下平移了个单位长度 C．向左平移了个单位长度 D．向右平移了个单位长度 3．下列选项中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（     ）m A．52 B．13 C．18 D．20 5．如图，分别以的两条直角边为边作正方形，面积分别记为．若 ，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为（     ） A． B． C．1 D． 7．某厂今年前5个月某种产品的月产量（件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法中正确的是（     ）． A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 8．已知一组数据，，，…，的平均数为3，方差是2，则另一组数据 ， ， ，…， 的平均数和方差分别为（     ） A．3和9 B．12和9 C．12和12 D．12和18 9．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．当时，计算的结果是__________． 12．油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不用写自变量的取值范围） 13．已知，在中，，点是的中点，于点，连接．如图，若，，则线段的长为___． 14．如图，菱形在平面直角坐标系中，，若，则菱形的面积为______． 15．某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 16．如图，直线和直线相交于点，当时，x的取值范围是___． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在中，，为边上的高，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)当，时，求的长． 19．按要求作图： (1)网格中每个正方形边长为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别画出以下图形． ①请在图（a）中画一条长为的线段； ②请在图（b）中画一个三角形，使它的三边长分别为． (2)图（c）中有一个腰长为2的等腰直角三角形纸片，请你在图中画出适当的裁剪线，将这个三角形不重不漏地拼成一个正方形，并在图（d）网格纸上画出这个正方形． 20．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 21．作为中国最大的咖啡产区，云南咖啡凭借“浓而不苦、香而不烈、略带果味”的独特风味，远销全球 个国家和地区，年出口量同比增长 某游客了解得知：购买 盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需 元，购买 盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需 元． (1)求每盒挂耳咖啡和速溶咖啡的价格分别是多少？ (2)该游客准备购买两种咖啡共 盒，其中购买挂耳咖啡的数量不少于速溶咖啡的，且挂耳咖啡的数量不超过盒，他应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 22．如图，在四边形中，，．在边上分别确定点E、F，使得四边形是菱形．做法如下： ①连接； ②作线段的垂直平分线，交于点F，交于点E； ③连接．则四边形即为菱形． (1)请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出菱形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求四边形的周长． 23．面试是中小学教师资格考试的有机组成部分，属于标准参照性考试．面试时，考官根据考生面试过程中的表现，进行综合性评分，并填写面试评分表．如表是某位考生的面试评分表（已简化，评分为整数）．已知面试中考生得分不低于分为合格． 测试项目 职业认知 心理素质 仪表仪态 言语表达 思维品质 教学设计 教学实施 教学评价 总分 考官评分（分） 权重 考生得分 (1)考官对这位考生各项评分的众数一定是分吗？请说明理由． (2)若考官对这位考生各项评分的中位数是分，则_____________ ． (3)若这位考生面试合格，则的最小值是多少？ 24．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程组：，解得，则的“亮点”为． (1)由定义可知，一次函数的“亮点”为　 　 ． (2)一次函数的“亮点”为，求，的值． (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 25．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题：已知，求的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)化简：________；________． (2)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B C B D A A 1．D 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得， 因此这个多边形是八边形． 2．A 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：∵将直线平移后，得到直线， 设向上平移了a个单位， ∴， 解得：， 所以沿y轴向上平移了个单位，即向上平移8个单位. 3．C 【详解】解：A、，A错误； B：，∴B错误； C：，∴C正确； D：，∴D错误． 4．B 【分析】根据题意可得，是的中位线，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是的中位线，即， B选项符合题意． 5．B 【分析】根据勾股定理得，计算即可求的长． 【详解】解：在中，， 以的两条直角边为边作正方形，面积分别记为， ， （负值舍去）， 故选：B． 6．C 【分析】根据已知条件可证明是等腰直角三角形，可求得的长，根据特殊角结合勾股定理可得的长，最后根据中位线定理得到的长． 【详解】解： ， ，， ， ， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ， ∵，分别为，的中点， ． 7．B 【分析】仔细分析函数图象的特征，根据随的变化规律即可求出答案． 【详解】解：在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高， 从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明4、5两月每月产量与3月持平． 8．D 【分析】根据平均数和方差的定义推导变换规律，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵原数据的平均数， 原方差， ∴新数据的平均数为： ， 新数据的方差为： ， ∴新数据的平均数和方差分别为12和18． 9．A 【分析】先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为、、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 10．A 【详解】解：观察图像可知，交点右侧，即时，直线在直线上方，符合不等式的条件，所以不等式的解集就是． 11．/ 【分析】先对原式通分化简为最简分式，再代入计算结果． 【详解】解：原式， 当时，原式． 12． 【分析】根据剩余油量等于原有存油量减去流出油量解答即可求解． 【详解】解：由题意得，原有存油量为升，分钟流出的油量为升， ∴剩余油量与流出时间的函数解析式是． 13． 【分析】先由勾股定理得斜边，利用面积的两种表示求出高，再由勾股定理得；同理求出的斜边高与，得，最终在中由勾股定理算出． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， 在中，， ∵是中点， ∴， 由图可得，，， 解得， 在中，， ∵，且， ∴， 解得， 在中，， ∴， 在中，． 14． 【分析】根据菱形性质可得，分别求出，最后利用对角线求菱形的面积. 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 15． 乙 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丙三名应聘者的总成绩，比较大小即可求解． 【详解】解：由题意得，甲的总成绩为， 乙的总成绩为， 丙的总成绩为， ， 乙的总成绩最高， 被录用的是乙． 16．/ 【详解】解：由图象可知，当时，的取值范围是． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 18．(1)证明：， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，根据余角的性质得出，从而证明，即可得出； （2）设，则，根据勾股定理得出，求出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：设，则， ， ． 由勾股定理可得， ， 解得：， ，， ． 19．(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 【分析】（1）①利用勾股定理作图即可； ②利用勾股定理确定相应线段即可完成作图； （2）将已知的等腰直角三角形分为4个全等的等腰直角三角形即可． 【详解】（1）解：①线段如图所示： ; ②如图所示： ， （2）解：裁剪线如图（c）所示： 拼成的正方形如图（d）所示： 20．(1)证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 (2) 【分析】（1）由题意易得，然后可得，进而可得，最后问题可求证； （2）由题意易得，然后根据菱形的面积公式可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．(1)每盒挂耳咖啡是 元，每盒速溶咖啡是元 (2)购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡，最低费用为元 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购买挂耳咖啡盒，则速溶咖啡为 盒，列不等式组求出m的取值范围，列出总费用W关于m的函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：设挂耳咖啡每盒是元，速溶咖啡每盒是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每盒挂耳咖啡是 元，每盒速溶咖啡是元． （2）解：设购买挂耳咖啡盒，则速溶咖啡为 盒， 根据题意得：， 解得： ， 总费用则为， ， 当 时，值最小，最小值为：， 答：购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡，最低费用为元． 22．(1)如图所示，菱形即为所求作； (2)cm 【分析】（1）按照题干给定的作法和尺规作中垂线的方法作图即可； （2）设，在中，利用勾股定理进行求解，再根据菱形的周长为边长的4倍，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）解：由题意知，四边形为菱形， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可得，即， 解得， ∴四边形的周长. 23．(1)考官对这位考生各项的评分的众数不一定是分．理由如下： 当时，考官对这位考生各项的评分的众数是分；当时，考官对这位考生各项的评分的众数是分，分，所以考官对这位考生各项的评分的众数不一定是分； (2)或或或 (3) 【分析】（1）根据众数的定义，当时，考官对这位考生各项的评分的众数是分；当时，考官对这位考生各项的评分的众数是分，分，即可判定； （2）根据题意和中位数的定义可得，且为整数，即可求解； （3）根据面试中考生得分不低于分为合格列不等式，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：将考官对这位考生已知的评分（单位：分）按照从小到大的顺序排列为，，，，，，． 考官对这位考生各项评分的中位数是分， ， 又，且为整数， 的值为或或或； （3）解：由题意可得，， 解得， 又为整数， 的最小值是． 24．(1) (2) (3)或 【分析】（1）由“亮点”直接求解即可； （2）由“亮点”定义得到是方程组的解，从而得到关于，的方程组求解即可； （3）由题意先求出直线的表达式，作出图形，再由及三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：联立方程组：，解得， 则的“亮点”为； （2）解：一次函数的“亮点”为， 是方程组的解， 则，解得； （3）解：当时，；当时，； 直线与轴交点，与轴交点， 直线上没有“亮点”， 一次函数与正比例函数没有交点， 即一次函数图象与正比例函数图象平行， ，即直线的表达式为， 直线与轴交点，与轴交点， 设，如图所示： ，， ， ，即， 则或， 解得或， 满足条件的点的坐标为或． 25．(1)； (2) 【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简即可； （2）先将分母有理化，再仿照题干的解法进行计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $