26.2.2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，课堂导入通过复习y=ax²+k的性质及上下平移规律，提出左右平移时横坐标变化的问题，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以描点法画图为基础，结合几何直观与推理意识，通过观察图象总结平移规律和性质，用表格系统梳理开口方向、对称轴等特征，例题与跟踪训练结合强化理解。这有助于学生发展数学眼光和思维，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第2课时　二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 第二十六章　 　26.2.2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，能确认抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标等.(重点) 2.能利用二次函数y=a(x-h)2的图象理解二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点) 3.在利用二次函数y=a(x-h)2的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法.   a>0 a<0 图象 k>0     k=0     k<0     课堂引入 1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质. 课堂引入 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴(直线x=0) 顶点坐标 (0，k) 函数的增减性 x<0时，y随x的增大而减小；x>0时，y随x的增大而增大 x<0时，y随x的增大而增大；x>0时，y随x的增大而减小 最值 x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 课堂引入 2.抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)之间的关系. y=ax2 y=ax2+k 抛物线y=ax2(a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？ 一、 描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象 问题　(课本P38探究改编)在同一平面直角坐标系中，利用描点法画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象. (1)填写表格； x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=-(x+1)2 …               … x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y=-(x-1)2 …               … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 然后描点、连线，得y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，如图. (2)观察图象可知，抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2，与抛物线y=-x2的形状、 　　 　　完全相同，但　　　 　、　　　的位置发生了变化；把抛物线y=-x2向右平移1个单位长度，则得到抛物线　　 　　；把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，则得到抛物线　　　 .  开口方向 对称轴 顶点 y=-(x-1)2 y=-(x+1)2 知识梳理 二次函数y=a(x-h)2的图象特征： a的符号 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 h>0 h<0         开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h，0) 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大 例1　抛物线y=-(x+1)2的顶点坐标是 A.(-1，0) B.(1，0) C.(0，1) D.(0，-1) √ 跟踪训练1　(1)抛物线y=(x-3)2经过平移得到抛物线y=x2，平移过程正确的是 A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 √ (2)顶点是(3，0)，且与抛物线y=-5x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为　　　 　.  解析　设抛物线的解析式为y=a(x-3)2， ∵所求抛物线与抛物线y=-5x2的形状、开口方向都相同， ∴a=-5， ∴抛物线的解析式为y=-5(x-3)2. y=-5(x-3)2 二、 二次函数y=a(x-h)2的性质 知识梳理 根据二次函数y=a(x-h)2的图象，即可得到二次函数y=a(x-h)2的性质，如表. a的 符号 a>0 a<0 增减性 当x<h时，y随x的增大而 ；当x>h时，y随x的增大而_____ 当x<h时，y随x的增大而 ；当x>h时，y随x的增大而_____ 最值 当x=h时，y有最 值，y最小值=__ 当x=h时，y有最 值，y最大值=__ 减小 增大 增大 减小 小 0 大 0 例2　对于二次函数y=-(x+1)2的最大(或最小)值，下列说法中正确的是 A.因为>0，所以当x=1时，函数有最小值- B.因为>0，所以当x=-1时，函数有最小值0 C.因为-<0，所以当x=1时，函数有最大值- D.因为-<0，所以当x=-1时，函数有最大值0 解析　因为-<0，所以抛物线y=-(x+1)2的开口向下，因为顶点坐标为(-1，0)，所以当x=-1时，函数有最大值0. √ 反思感悟 确定二次函数y=a(x-h)2的最值，其方法仍然是先根据a的符号确定其图象的开口方向，当开口向上时，函数有最小值；当开口向下时，函数有最大值，然后根据其顶点坐标得到最值. 跟踪训练2　关于二次函数y=(x-2)2，下列说法正确的是 A.函数有最大值2 B.函数有最小值2 C.当x>2时，y随x的增大而增大 D.当x>2时，y随x的增大而减小 解析　因为a=1>0，所以函数图象开口向上，函数有最小值0，由此排除A，B； 因为抛物线的对称轴为直线x=2，所以在对称轴的右侧，图象随x的增加而升高，即当x>2时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误. √ 课堂小结 平移规律：括号内，左加右减；括号外不变. 1.对于任何实数h，抛物线y=-x2与抛物线y=-(x-h)2的相同点是 A.形状与开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最低点 随堂演练 √ 2.y=2(x-1)2的图象大致是 随堂演练 解析　∵抛物线的解析式为y=2(x-1)2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)，∴A，C，D不符合题意，B符合题意. √ 3.对于二次函数y=-3(x-5)2的图象，下列说法不正确的是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=5 C.顶点坐标为(5，0) D.当x<5时，y随x的增大而减小 随堂演练 解析　二次函数y=-3(x-5)2的图象开口向下，顶点坐标为(5，0)，对称轴为直线x=5，当x<5时，y随x的增大而增大， 故A，B，C说法正确，D说法不正确. √ 4.已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是(-3，0)，它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=　　　　，h=　　　　.  随堂演练 -4 -3 5.已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(2.5，y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　　　　　　.  随堂演练 y1<y2<y3 解析　因为二次函数y=-2(x+2)2的图象开口向下，对称轴为直线x=-2，所以在直线x=-2的右侧，y随x的增大而减小，而点A，B，C都在直线x=-2的右侧，且4>3>2.5，所以y1<y2<y3. 谢谢观看 $