期末精选题练习（解答题篇）（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，通过28道解答题系统整合分数应用、几何计算、方程建模及统计分析，提炼单位“1”确定、公式迁移、等量关系构建等解题方法，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数运算与应用|1-4,9-12,19-20|单位“1”确定法、分数加减混合运算|从分数意义到实际应用，构建“量率对应”逻辑链| |几何图形（表面积/体积）|5-8,13-16|公式法（含无盖/不规则体积）、单位换算|从长方体特征到表面积/体积公式推导，结合生活情境应用| |方程解决问题|23-26|等量关系建模法、设元技巧|从数量关系抽象到方程模型，培养代数思维| |位置与统计|21-22,27-28|方向距离描述法、图表数据分析|从空间位置表征到数据解读，发展几何直观与数据意识|

期末精选题练习（解答题篇）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1．有3箱梨，第一箱比第二箱轻千克，第三箱比第二箱重千克，第一箱比第三箱轻多少千克？ 2．水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，两天共卖出总数的几分之几？卖两天后还剩这批苹果的几分之几？ 3．某村进行“美丽乡村”建设，用总金额的改造道路，总金额的改造卫生设施，其余用于绿化建设。改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的几分之几？ 4．小丽参加欢乐跑，她自带了一杯纯果汁补充能量，到第4个补给站，喝了杯，她兑满水，跑完全程后又喝了一半。小丽一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 5．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 6．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 7．一个实验室长12米、宽8米、高4米，门窗的面积是28.4平方米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？ 8．电影《疯狂动物城》热映后，短尾兔玩偶成了热门礼物。小辰想送笑笑一个短尾兔玩偶做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（如下图）。 (1)小辰制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ (2)小辰想要用彩带捆扎礼盒（如上图），打结处需要20厘米彩带，准备3.5米长的彩带够吗？请说明理由。 9．深圳是中国四大一线城市之一，是国际科技产业创新中心。其中龙岗区面积大约400平方千米，盐田区的面积比龙岗区的面积约少。盐田区的面积比龙岗区的面积约少多少平方千米？ 10．十岁左右的少年儿童，负重不超过体重的是比较合适的。淘气今年五年级，体重是42千克，他的书包重6千克，淘气的书包超重了吗？ 11．第31届世界大学生夏季运动会在四川成都举办。本届大运会的竞赛项目中必选项目有15个，自选项目个数比必选项目少，自选项目个数比必选项目少几个？自选项目有多少个？ 12．福建土楼作为世界文化遗产，承载着深厚的客家历史文化。某校组织学生开展土楼文化研学活动，的学生参与土楼建筑结构调研，的学生参与客家民俗采访，其余学生负责土楼历史资料整理。 (1)负责土楼历史资料整理的学生占全班人数的几分之几？ (2)本次研学收集到客家民俗故事共60则，整理的土楼历史资料数量是民俗故事的，整理的客家民俗故事和土楼历史资料一共有多少则？ 13．一个长方体无盖容器的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它最多能装多少毫升水？ 14．小芳家有一个纸巾盒（如下图），一包纸巾长22cm，宽10cm，体积为2200，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请通过计算说明。（提示：解决问题时，请和实际生活相结合哟！） 15．鹏城小学新修一个长方体状的跳远沙坑，长8米、宽3米、深0.6米。现要在沙坑里铺上厚度约50厘米的细沙，以减缓运动员的落地速度，避免受伤。 (1)这个沙坑的占地面积是多少？ (2)至少需要多少立方米的细沙？ 16．腊八蒜是中国传统美食。妈妈用一个长10厘米、宽8厘米的容器泡蒜。先往容器中倒一些醋，正好出现左右两面是正方形（如图1），当把蒜放入容器后，出现前后两个面是正方形（如图2），这些蒜的体积是多少？ 17．六年级同学参加课外兴趣小组，如果把舞蹈小组的15人调去合唱小组，这时合唱小组的人数正好是舞蹈小组的。合唱小组原来有45人，舞蹈小组原来有多少人？ 18．甲车的速度是90千米/时，是乙车速度的，两车同时分别从两地相向而行，在距中点120千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？ 19．奇思用自己的零花钱给贫困山区的小朋友买了一个书包，用了60元，正好占他的零花钱的，奇思还有多少零花钱？ 20．通常情况下，体积相等的冰和水，冰的质量是水的，现在有一桶冰水，已知冰和水的体积相等，当冰融化成水后的总质量是38千克，求原来冰和水的质量分别是多少？                                                                21．慧慧陪奶奶去医院看病，按要求填一填。 (1)慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是( )偏( )( )°，距离大厅中央( )m。 (2)慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在( )偏( )( )°，距离大厅( )m。 22．周末，小明和小红相约在市民广场见面，小明从家出发，途经超市再到市民广场；小红同一时间从家出发，途经图书馆再到市民广场。 (1)用所学确定位置的知识，描述小明或小红行走路线。（只描述一个小朋友路线即可） (2)如小明步行速度为每分钟50米，小红骑车速度为每分钟140米。那么他们俩谁先到市民广场，早到几分钟？ 23．为了丰富师生的精神文化生活，开阔师生的视野，阳光小学购进经典名著类图书和励志类图书共420本，其中经典名著类图书的本数是励志类图书的2.5倍。学校购进励志类图书多少本？（列方程解决问题） 24．全国各地积极响应、践行垃圾分类活动。社区规定：①每次正确投放垃圾可以获得10个积分；②每次错误投放垃圾倒扣5个积分。华华家七月份一共投放垃圾31次，获得积分235分。华华家七月份正确投放垃圾多少次？（列方程解答） 25．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的5倍，白兔比灰兔多24只，白兔、灰兔各几只？（用方程解） 26．端午节奶奶和明明一共包了32个粽子，其中奶奶包的个数是明明的3倍，奶奶和明明各包了多少个粽子？（列方程解答） 27．下图是航模社团制作的两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。 (1)由图可知，乙飞机共飞行了( )秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的( )。 (2)当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 (3)从第( )秒到第( )秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 (4)从上图看，（    ）飞机的性能更好一些（填“甲”或“乙”），说明理由。 28．某市启动“垃圾分类进小区，绿色生活入人心”的垃圾分类活动。下面是文明小区A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类情况统计表。 垃圾类别 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 A栋/千克 10 14 4 12 B栋/千克 11 12 2 8 (1)根据统计表完成复式条形统计图，并标出数据。 (2)文明小区A栋楼居民产生的( )垃圾最多，B栋楼居民产生的( )垃圾最少。 (3)观察复式条形统计图，你还能发现什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末精选题练习（解答题篇）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1．千克 【分析】解题时以第二箱的质量作为参照标准，第一箱比第二箱轻千克，第三箱比第二箱重千克，那么，第二箱比第三箱轻千克。所以，第一箱比第三箱轻（＋）千克。 【详解】 （千克） 答：第一箱比第三箱轻千克。 2． ； 【分析】把这批苹果的总数看作单位“1”。要求两天共卖出总数的几分之几，就是把第一天卖出的分率和第二天卖出的分率加起来；要求还剩这批苹果的几分之几，就是从单位“1”里去掉两天共卖出的分率。 【详解】 答：两天共卖出总数的，卖两天后还剩这批苹果的。 3． 【分析】把总金额看作单位“1”，求改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的分率，用改造卫生设施的资金占总金额的分率减去改造道路占总金额的分率，即可解答。 【详解】－ 答：改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的。 4．杯；杯 【分析】一共喝了2次，第1次喝了杯纯果汁，此时还剩杯纯果汁，兑满水又喝了一半，第2次喝了杯纯果汁的一半，水也是杯的一半，的一半是。将两次喝的纯果汁相加即可，只有第2次喝了水。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】杯的一半是杯。 ＋＝＋＝（杯） 答：小丽一共喝了杯纯果汁，杯水。 5．94平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。将长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米代入公式计算。 【详解】 （平方厘米） 答：长方体的表面积是94平方厘米。 6．74平方分米 【分析】需要的玻璃是长方体的下面，前后面，左右面的面积之和；根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2计算解决。 【详解】5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝5×4＋（15＋12）×2 ＝5×4＋27×2 ＝20＋54 ＝74（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 7．45.52千克 【分析】根据题意，需要粉刷的面包括天花板和四面墙壁，共5个面，地面不需要粉刷。首先计算出这5个面的总面积，然后减去门窗的面积，得到实际粉刷面积。最后用每平方米用石灰的质量乘实际粉刷的面积，即可求出一共需要石灰多少千克。天花板的面积用长乘宽计算，四面墙壁的面积＝（长×高＋宽×高）×2。据此解答。 【详解】12×8＝96（平方米） （12×4＋8×4）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） 96＋160－28.4 ＝256－28.4 ＝227.6（平方米） 0.2×227.6＝45.52（千克） 答：一共需要石灰45.52千克。 8．(1)9400平方厘米 (2)不够 2×40＋2×30＋4×50 ＝80＋60＋200 ＝340（厘米） 340＋20＝360（厘米） 360厘米＝3.6米 3.6米＞3.5米 【分析】（1）求硬纸板面积就是求长方体表面积。长、宽、高都知道，用表面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2就能算出来。 （2）彩带长度就是十字捆扎需要的长度。看图，捆扎是绕一圈长和高，再绕一圈宽和高。彩带经过两条长、两条宽、四条高，最后加上打结长度。算出需要的总长度，单位统一成米，再和3.5米比较即可。 【详解】（1）（40×30＋40×50＋30×50）×2 ＝（1200＋2000＋1500）×2 ＝4700×2 ＝9400（平方厘米） 答：至少需要9400平方厘米的硬纸板。 （2）略 9．325平方千米 【分析】分析题目，把龙岗区的面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用龙岗区的面积乘即可解答。 【详解】400×＝325（平方千米） 答：盐田区的面积比龙岗区的面积约少325平方千米。 10． 没有超重 【分析】根据题意，少年儿童负重不超过体重的 是比较合适的。要判断淘气的书包是否超重，需要先计算出淘气体重的 是多少千克，即淘气适合的最大负重。然后将书包的实际重量与这个最大负重进行比较。如果书包重量大于最大负重，则超重；如果书包重量小于或等于最大负重，则没有超重。 【详解】 （千克） 答：淘气的书包没有超重。 11．少：12个；自选项目：3个 【分析】把必选项目个数看作单位“1”，自选项目个数比必选项目少，表示少的个数是必选项目个数的。先用乘法求出少的个数，再用必选项目个数减去少的个数，即可求出自选项目个数。 【详解】15×＝12（个） 15－12＝3（个） 答：自选项目个数比必选项目少12个，自选项目有3个。 12．(1) (2)80则 【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，减去参与土楼建筑结构调研和客家民俗采访学生占全班的分率，即等于负责土楼历史资料整理的学生占全班人数的几分之几。 （2）整理的土楼历史资料数量是民俗故事的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用民俗故事的数量乘即可求出整理的土楼历史资料数量，再加上客家民俗故事的数量即等于整理的客家民俗故事和土楼历史资料一共的数量。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：负责土楼历史资料整理的学生占全班人数的。 （2） ＝60＋20 ＝80（则） 答：整理的客家民俗故事和土楼历史资料一共有80则。 13．162毫升 【分析】（1）长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，棱长和公式为：棱长和＝4×（长＋宽＋高），据此算出长方体的高。 （2）先计算长方体的体积＝长×宽×高，再转化为容积单位。 【详解】高：72÷4－9－6 ＝18－9－6 ＝9－6 ＝3（厘米） 体积：9×6×3 ＝54×3 ＝162（立方厘米） 162立方厘米＝162毫升 答：它最多能装162毫升水。 14．2200÷22÷10＝10（cm）   10＞9 答：这包纸巾不能装进这个纸巾盒。 【分析】利用长方体体积公式V＝长×宽×高，求出纸巾的高。将纸巾的长、宽、高与纸巾盒的尺寸逐一比较，若纸巾盒的长、宽、高均不小于纸巾的长、宽、高，则能装入；否则不能。 【详解】纸巾的高：2200÷22÷10＝10（cm） 纸巾的长为22cm，宽为10cm，高为10cm 纸巾盒的长为25cm，宽为12cm，高为9cm 10＞9 即纸巾的高大于纸巾盒的高，所以这包纸巾不能装进这个纸巾盒。 15．(1)24平方米 (2)12立方米 【分析】（1）沙坑的占地面积是指沙坑底面的面积。根据长方形面积＝长×宽，即可求出占地面积。 （2）求至少需要多少立方米的细沙，实际上是求沙坑内细沙的体积。铺在沙坑里的细沙形状也是一个长方体，其长和宽与沙坑的长和宽相同，高是细沙的厚度50厘米即0.5米。根据长方体体积公式＝长×宽×高，计算出细沙的体积即可。 【详解】（1）8×3＝24（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是24平方米。 （2）50厘米＝0.5米 8×3×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方米） 答：至少需要12立方米的细沙。 16．160立方厘米 【分析】倒入醋时正好出现左右两面是正方形，说明此时倒入醋的高度是8厘米，加入蒜后出现前后两个面是正方形，说明此时醋的高度为10厘米，醋面上升部分的体积就是蒜的体积。 【详解】 ＝800－640 ＝160（立方厘米） 答：这些蒜的体积是160立方厘米。 17．99人 【分析】把舞蹈小组的人数看作单位“1”。用45加上15求出现在合唱小组的人数，用现在合唱小组的人数除以，算出舞蹈小组现在的人数；再加上15人即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝84＋15 ＝99（人） 答：舞蹈小组原来有99人。 18．8小时 【分析】把乙车的速度看作单位“1”，用甲车的速度除以求出乙车的速度；可知乙车速度比甲车快，相遇时乙车开过两地中点，甲车还没走到中点。相遇位置距离中点120千米，乙车比甲车多行驶的路程是2个120千米，用两车的路程差除以甲乙两车的速度差，即可得到两车从出发到相遇所用的行驶时间。 【详解】90÷＝90×＝120（千米/时） 120×2＝240（千米） 240÷（120－90） ＝240÷30 ＝8（小时） 答：两车开出后8小时相遇。 19．84元 【分析】将奇思的零花钱看作单位“1”，用了的零花钱÷对应分率＝奇思的零花钱，奇思的零花钱－用了的零花钱＝还剩的零花钱。 【详解】60÷－60 ＝60×－60 ＝144－60 ＝84（元） 答：奇思还有84元零花钱。 20． 水有20千克，冰有18千克。 【分析】冰融化成水，状态发生改变，但质量不变。已知这桶冰水中“冰和水的体积相等”，所以原来冰的质量是水的质量的，将原来水的质量看作单位“1”，则原来冰的质量对应分率为，总质量对应的分率为 。已知总质量和总质量对应的分率，求单位“1”的量（水的质量），用除法计算，再求冰的质量。 【详解】原来水的质量： 原来冰的质量： 或 答：原来冰的质量是18千克，水的质量是20千克。 21．(1) 南 东 50 40 (2) 北 西 30 40 【分析】根据题意可知，图上1cm表示实际20m。 （1）内科诊室在大厅中央南偏东方向，夹角是50°；再根据大厅中央到内科诊室的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。（2）药房在大厅中央北偏西方向，夹角是30°；再根据大厅中央到药房的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。 【详解】（1）m 所以，慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是南偏东50°，距离大厅中央40m。 （2）m 所以，慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在北偏西30°，距离大厅中央40m。 22．(1)小明从家出发，先向正东方向走600米到达超市，再向西偏南45°方向走400米到达市民广场。 (2)小红先到，早到15分钟。 【分析】（1）先确定方向标（上北下南左西右东），再根据图中线段的段数和图上1段代表200米确定每一段的方向和距离，按“起点→途经点→终点”的顺序描述行走路线。 （2）先根据图上1段代表200米分别求出小明、小红的总路程（线段的段数×200米）。再根据“时间＝路程÷速度”，分别求出两人到达市民广场的时间。最后比较两个时间，用较大的时间减去较小的时间，得到早到的时间。 【详解】（1）3×200＝600（米） 2×200＝400（米） 小明从家出发，向正东方向走600米到达超市，再向西偏南45°方向走400米到达市民广场。 2.5×200＝500（米） 小红从家出发，先向正北方向走500米到图书馆，再向南偏东30°方向走200米到市民广场。 （2）小明：600＋400＝1000（米） 1000÷50＝20（分） 小红：500＋200＝700（米） 700÷140＝5（分） 20－5＝15（分） 所以小红先到，早到15分钟。 23．120本 【分析】设学校购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书2.5x本，根据等量关系：学校购进励志类图书的本数＋购进经典名著类图书的本数＝420本，列方程解答即可。 【详解】解：设学校购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书2.5x本。 x＋2.5x＝420 3.5x＝420 3.5x÷3.5＝420÷3.5 x＝120 答：学校购进励志类图书120本。 24．26次 【分析】先设正确投放次数为未知数，再用总次数减去它表示错误投放次数，根据“正确投放积分－错误扣掉的积分＝实际获得积分”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设华华家七月份正确投放垃圾次，则错误投放垃圾（31－）次。 10－5×（31－）＝235 10－5×31＋5＝235 10－155＋5＝235 10＋5＝235＋155 15＝390 ＝390÷15 ＝26 答：华华家七月份正确投放垃圾26次。 25．白兔30只；灰兔6只 【分析】求一个数的几倍，用乘法。据此设灰兔x只，则白兔5x只。根据等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝24只，列方程解答即可。 【详解】解：设灰兔有x只，则白兔有5x只。 5x－x＝24 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 白兔：5×6＝30（只） 答：白兔30只、灰兔6只。 26．24个；8个 【分析】端午节奶奶和明明包粽子，奶奶包的个数是明明的3倍，可以设明明包了x个粽子，奶奶包了3x个粽子，因为两人一共包了32个粽子，据此可得等量关系：明明包的粽子数量＋奶奶包的粽子数量＝32个，解未知数，再乘3表示出奶奶包的粽子数量即可。 【详解】解：设明明包了x个粽子，奶奶包了3x个粽子。 奶奶包粽子：（个） 答：明明包了8个粽子，奶奶包了24个粽子。 27．(1) 50 (2) 15 45 (3) 45 50 (4)甲；因为甲飞机飞得比乙飞机高，也比乙飞机飞得时间长。 【分析】（1）横轴是飞行时间，找到乙落地对应的横坐标得到乙飞行时长；再找甲落地时间，用甲飞行时间÷乙飞行时间即可解答。 （2）两条折线相交的横坐标就是高度相同的时间；观察图像，两条线竖直间距最大的横坐标就是高度相差最大的时间。 （3）看甲飞机下降段折线，线段最陡的时间段就是高度下降最快的区间。 （4）对比两架飞机最大飞行高度和总飞行时长，飞行更高、时间更长的飞机性能优。 【详解】（1）由图可知，乙飞机共飞行了50秒， 55÷50＝ 甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 （2）当飞到第15秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第45秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 （3）从第45秒到第50秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）从上图看，甲飞机的性能更好一些，因为甲飞机飞得比乙飞机高，也比乙飞机飞得时间长。 28．(1) (2) 厨余 有害 (3)观察复式条形统计图，我还能发现：文明小区A栋与B栋楼居民产生的可回收垃圾相差最少、其他垃圾相差最多。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中的数据，结合图例用不同的直条长短表示数据的多少，据此把统计图补充完整。 （2）比较A栋、B栋各类生活垃圾的质量，即可得解。 （3）从复式条形统计图中获取信息，得出发现，合理即可。 【详解】（1）略 （2）A栋：14＞12＞10＞4 B栋：12＞11＞8＞2 文明小区A栋楼居民产生的（厨余）垃圾最多，B栋楼居民产生的（有害）垃圾最少。 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $