期末押题测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末押题卷，以哥德巴赫猜想（数学文化）、旅行研学（生活实践）为情境，覆盖分数运算、立体几何等核心知识，梯度设计兼顾基础与创新，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数意义、质数、图形旋转|结合哥德巴赫猜想考查质数概念，情境真实| |填空题|8题/23分|立体图形搭建、找次品、最小公倍数|以“咖啡加水”问题考查分数应用，贴近生活| |计算题|4题/25分|分数加减、解方程、表面积体积|含凹槽立体图形计算，提升空间想象能力| |解答题|6题/30分|质数与长方形面积、统计图表分析|融合研学时间分配（分数减法）、正方体排水（体积应用），综合性强|

期末押题测试卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题（共12分） 1．甲乙两根绳子同样长，如果剪去甲的，从乙绳子中剪去米，两根绳子剩下长度相比较（    ）。 A．甲绳子长 B．乙绳子长 C．同样长 D．无法确定 2．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．5＝2＋3 B．8＝2＋6 C．20＝7＋13 D．20＝1＋19 3．化简一个分数，聪聪先用2去除了一次，接着用3去除了一次，得到了最简分数。原分数是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面选项中，阴影部分不能表示“6张饼的”的是（    ）。 A．B．C． D． 5．如图，点B的位置用数对表示是（4，0），三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形A′B′C′，B′的位置用数对表示是（    ）。 A．（0，4） B．（4，6） C．（8，4） D．（4，8） 6．聪聪有4块玻璃，其中有两块长8dm和宽6dm，另外两块长6dm和宽6dm，如果做一个无盖的玻璃鱼缸，还需配一块（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共23分） 7．45÷( )＝＝＝。 8．一个立体图形，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最多要( )个小正方体，至少要( )个小正方体。 9．用合适的质数填空，使等式成立。 20＝( )＋( )； 30＝( )×( )×( )。 10．妈妈做了满满一杯咖啡共240毫升，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶，这时杯子中咖啡还有( )毫升。 11．12个杯子特征相同，其中只有1个质量较重。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能保证将那个质量较重的杯子找出来。 12．下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10 厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少( )平方厘米。 13．月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨6月3日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是6月( )日。 14．某地古文献记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是李师傅做的一块撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，，再横切2刀分成6个相同的长方体。切割后的长方体表面积增加( )cm2。 三、判断题（共5分） 15．在和之间只有一个分数。( ) 16．把3千克糖果平均分给4人，每人分得全部糖果的。( ) 17．当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，…时，2n表示合数。( ) 18．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，三个面涂红色的小正方体有6个，两个面涂红色的小正方体有12个。( ) 19．要想清楚两个超市1～6月份矿泉水销售变化情况应选用复式折线统计图。( ) 四、计算题（共25分） 20．直接写出得数。 ＋＝      －＝      ＋＝       ＋＝       －＝ ＋＝     －＝      －＝       －＝       ＋＝ 21．计算下面各题，能简算的要简算。                        22．解方程。          23．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、作图题（共5分） 24．用完全相同的小正方体搭几何体，从上面看到的图形如下左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出这个几何体从前面和左面看到的形状。 六、解答题（共30分） 25．水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 26．一块长方形木板长20分米，宽12分米，在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个正方形？ 27．一间舞蹈教室长20米，宽8米，高3米，要粉刷教室的顶棚和四周墙壁，除去门窗80平方米。如果平均每平方米用涂料0.25千克，一共要用涂料多少千克？ 28．旅行研学是继承和发扬“读万卷书，行万里路”的教育理念，是素质教育的新内容和新方式。本学期某班同学去洪安二野司令部旧址开展旅行研学，共用去8小时，其中吃午饭和休息的时间共占，游览学习的时间占，剩下的是路上用去的时间。路上用去的时间占几分之几？ 29．一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、高8厘米。将一个棱长5厘米的正方体钢材用细绳系好放入水槽，把水槽倒满水，然后将正方体钢材轻轻取出，这时水槽里的水深有多少厘米？ 30．下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学期末复习阶段数学测试成绩和在家学习时间的分配情况。如下图。 看图回答以下问题。 (1)从折线统计图看出甲、乙成绩都呈( )趋势，但( )的成绩提高得较快。第( )次二人成绩相差最多。 (2)从条形统计图看出( )的反思时间多一些。 (3)乙反思的时间占他学习总时间的几分之几？ (4)你喜欢谁的学习方式，为什么？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末押题测试卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C C B 1．D 【分析】根据题意：甲绳剪去，是一个分率；而乙绳剪去米是一个具体的数量，因为≠米，单位“1”对应的数量不知道，分率和数量不能直接比较；所以用去的无法比较，因此剩下的也无法比较大小，据此解答。 【详解】由分析可得，甲、乙两根绳子同样长，如果剪去甲绳的，从乙绳中剪去米，两根绳子剩下长度相比较，无法确定。 2．C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题干中哥德巴赫猜想的定义，需要同时满足两个条件：第一，等式左边的数必须是大于的偶数；第二，等式右边的两个加数必须都是质数。据此对四个选项中的数字性质进行逐一判断。 【详解】A．，等式左边的是奇数，不是偶数，不符合“大于的偶数”这一条件。此选项错误。 B．，等式左边的是大于的偶数，但等式右边的不是质数，不符合“两个质数的和”这一条件。此选项错误。 C．，等式左边的是大于的偶数，等式右边的只有因数和，只有因数和，两者都是质数，符合猜想的所有条件。此选项正确。 D．，等式左边的是大于的偶数，但等式右边的既不是质数也不是合数，不符合“两个质数的和”这一条件。此选项错误。 3．C 【分析】把一个分数化成和原来相等但分子和分母都比较小的分数叫做约分。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。可以用倒推法解决，把的分子和分母同时乘3再乘2即可。 【详解】 4．C 【分析】“6张饼的” 表示把6张饼看作一个整体，平均分成3份，取其中的2份。据此分析每个选项中阴影部分是否表示“6张饼的”。 【详解】A．将6个圆看作6张饼，把它们平均分成3份，每份2个圆，阴影部分占2份，即表示6张饼的。 B．图中明确标注6张饼，平均分成3份，阴影部分占2份，表示阴影部分占，即表示6张饼的。 C．图中把长方形平均分成6份，阴影部分占2份，表示的是（即），而不是6张饼的。 D．把6张饼看作一个整体，平均分成3份，每份2张饼，阴影部分占2份，表示6张饼的。 阴影部分不能表示“6张饼的”的是。 5．C 【分析】 用数对表示位置的规则是先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形A′B′C′，如上图，可以先把红色的线段AC绕点A逆时针旋转90°得到A′C′，再把蓝色的线段AB绕点A逆时针旋转90°得到A′B′，连接B′C′即可得到三角形A′B′C′，此时根据点B′在第几列第几行，用数对表示点B′的位置。 【详解】如图： 三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形A′B′C′，点B′在第8列第4行，所以，点B′的位置用数对表示是（8，4）。 6．B 【分析】制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，需要底面1块、侧面4块，共计5块玻璃；根据题意可知，4块玻璃均有一边为6dm，说明鱼缸的高度为6dm，已有的玻璃作为侧面，其底边长度分别对应鱼缸的长和宽，据此解答。 【详解】根据分析可知：做成的玻璃鱼缸的长是8dm、宽是6dm、高是6dm，配的玻璃作为长方体的下面的面，即长×宽的面，所以应该配一块长是8dm、宽是6dm的长方形的玻璃。 所以应该配一块的玻璃。 7．75；27；30 【分析】本题需从入手，根据分数与除法的关系和分数的基本性质来计算。 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝3÷5＝（3×15）÷（5×15）＝45÷75； ； 所以45÷75＝。 8． 7 5 【分析】从前面看，底层有3列，上层中间列有1个；从左面看，底层有2行，上层后行有1个。 最多时，底层3列×2行都摆满，共3×2＝6个，加上上层1个，共7个；最少时，底层前面摆3个、后行中间摆1个，共4个，加上上层1个，共5个。 【详解】最多：3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最少：3＋1＋1＝5（个） 9． 3 17 2 3 5 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据质数的意义，把20分解成两个质数相加的形式，把30分解成三个质数相乘的形式即可。 【详解】20＝3＋17 30＝2×3×5 10．120 【分析】将整个过程分解为两次饮用和两次加牛奶的步骤，利用分数的意义分别计算出每次喝掉的咖啡量；第一次饮用时没有加入牛奶，把一杯咖啡看作单位“1”，喝掉的就是咖啡量；是把第一次剩余的咖啡量看作单位“1”，第二次饮用的是第一次剩余咖啡量的；根据分数的意义分别求出两次饮用的咖啡量，最后用240减去两次饮用的咖啡量解答即可。 【详解】第一次饮用的咖啡量：240÷4×1＝60（毫升） 第一次饮用后的剩余的咖啡量＝240－60＝180（毫升） 加满牛奶后，第二次饮用的咖啡是180的，也就是：180÷3×1＝60（毫升） 又加满牛奶后，此时杯子中的咖啡为240－60－60＝120（毫升） 11．3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断。 【详解】将12个杯子平均分成3份，每份4个，将其中的两份分别放到天平的两侧，若平衡，则较重的杯子在剩下的一份中，若不平衡，找到较重的一份；把找到的较重的一份平均分成2份，每份2个，分别放到天平的两侧，找到较重的一份，然后把较重的一份再分成2份再称一次，就找到质量较重的杯子了。所以至少称3次。 12．24 【分析】长方体体积＝小正方体一个面的面积×长，已知长方体体积和长，可以求出小正方体一个面的面积，切去小正方体后，原长方体减少了小正方体5个面的面积，增加了1个面的面积。 【详解】解：设小正方体的面积为S，则有 10S＝60 S＝60÷10 S＝6 原长方体表面积减少了5S，增加了S，合计减少了4S，即： 4×6＝24（平方厘米） 13．15 【分析】下一次再给这两种花同时浇水应是什么时候，表示至少再过几天两种花再次同时浇水，需要求出4和6的最小公倍数。利用短除法求4和6的最小公倍数。用短除法时，短除号面前的数是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面的数是商，必须除到两个数的商是互质数为止，此时，将所有的除数和商连乘，结果就是两个数的最小公倍数。求出最小公倍数后，用3加上最小公倍数就是浇水的时间。 【详解】4和6的最小公倍数： 所以，4和6的最小公倍数是： （日） 下一次再给这两种花同时浇水应是6月15日。 14．200 【分析】每切1刀增加2个面，面的大小等于刀切方向的截面面积。竖切1刀，截面是宽×高，增加2个这样的面。横切2刀，截面是长×宽，增加4个这样的面。分别算出增加的面积再相加。 【详解】5×10×2＋5×5×（2×2） ＝50×2＋25×4 ＝100＋100 ＝200（平方厘米） 答：切割后的长方体表面积增加200平方厘米。 15．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】把和的分子和分母同时乘2，分别得到和。 在和之间，存在、、等分数。 若将分子和分母同时乘3、4，还可以找到更多介于两者之间的分数。 因此，在和之间有无数个分数。 故答案为：× 16．× 【分析】分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 【详解】“1”是3千克糖果，然后看每人分得的糖果占单位“1”的几分之几。 平均分给4人，所以将单位“1”平均分成了4份，那么每人分得的糖果占其中的1份。 每人分得全部糖果的1÷4＝。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】当n取自然数中的1时，2n＝2×1＝2，2是质数不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】先确定正方体每条棱上小正方体的数量；再根据正方体的特征可知，三个面涂色的小正方体在大正方体的各个顶点处；两个面涂色的小正方体在大正方体每条棱的中间，用每条棱上小正方体的个数减去两头的小正方体个数，可得出大正方体的每条棱上两个面涂色的小正方体数量；两个面涂色的小正方体总数＝每条棱上两个面涂色的小正方体数量×12。 【详解】因为正方体有8个顶点，所以三个面涂色的小正方体有8个； 因为27＝3×3×3，所以正方体的每条棱上可以切出3个小正方体； 两个面涂色的小正方体数量为： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 所以原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】折线统计图的特点：能清晰地展示数据随时间或顺序的变化趋势，反映数据的增减变化情况。 复式折线统计图：可以同时表示两组或多组数据，不仅能看出每组数据的变化，还能方便地对不同组数据进行对比。据此解答。 【详解】需要同时展示两个超市在1～6月份的矿泉水销售变化情况，既要看变化趋势，又要对比两个超市的数据，所以选用复式折线统计图是合适的，原题说法正确。 故答案为：√ 20． ；；；；； ；；；； 【解析】略 21．；； 【分析】第一题：利用加法交换律先计算同分母分数的和，简化计算。 第二题：利用减法的性质，将两个减数相加，再用被减数减去它们的和。 第三题：先找到所有分数分母的最小公倍数，进行通分，再按照从左到右的顺序计算同分母分数的加减。 【详解】 22．x＝；x＝；x＝ 【分析】第一题，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 第三题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 【详解】＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x－＝1 解：x－＋＝1＋ x＝ 23．表面积404平方厘米；体积496立方厘米 【分析】先计算完整大长方体的表面积，挖去凹槽后会新增2个边长为2厘米的正方形面，把新增面积补上得到总表面积；体积用大长方体的体积减去挖去的小正方体体积。 【详解】表面积计算： （12×7＋12×6＋7×6）×2 ＝（84＋72＋42）×2 ＝198×2 ＝396（平方厘米） 凹槽新增的面积：2×2×2＝8（平方厘米） 总表面积：396＋8＝404（平方厘米） 体积计算： 大长方体体积： 12×7×6 ＝84×6 ＝504（立方厘米） 挖去的小正方体体积：2×2×2＝8（立方厘米） 剩余体积：504－8＝496（立方厘米） 24． 【分析】根据从上面看的图形可知，几何体有前后两行，左右三列。从后往前数，后面一行，有三列且都相邻，从左往右，依次竖着有三个正方体、两个正方体、一个正方体。前面只有左边竖着有一个正方体。所以从前面看几何体，共三列，左边一列有三个正方形，中间一列有两个正方形，右边有一个正方形。从左面看，共两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形。 【详解】略 25．可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【详解】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 26．4分米；15个 【分析】要把长方形木板裁成大小相等且尽可能大的正方形且无剩余，正方形的边长必须是长方形长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，分别计算长和宽方向各能裁成的个数，再将两个方向的个数相乘即可得到总个数。 【详解】 和的最大公因数是，所以正方形的边长最大是4分米。 （个） 答：正方形的边长最大是4分米，一共可以裁成15个正方形。 27． 62千克 【分析】粉刷教室通常只粉刷顶面和四周墙壁，共5个面，地面不需要粉刷。解题思路是先求出这5个面的总面积，5个面的总面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；再减去门窗的面积，得到实际粉刷面积，最后乘每平方米需要的涂料质量。 【详解】 （平方米） （千克） 答：一共要用涂料62千克。 28． 【分析】把本次旅行研学的总时间看作单位“1”，用1减去吃午饭和休息的时间占总时间的分率和游览学习的时间占总时间的分率即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：路上用去的时间占。 29．7.375厘米 【分析】先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢材的体积，再用长方体水槽的长乘宽求出它的底面积，接着用钢材的体积除以水槽的底面积，求出取出钢材后水面下降的高度，最后用原来水槽里水的高度减去水面下降的高度，即可求出取出钢材后水槽里的水深。 【详解】5×5×5＝125（立方厘米） 20×10＝200（平方厘米） 125÷200＝0.625（厘米） 8－0.625＝7.375（厘米） 答：这时水槽里的水深有7.375厘米。 30．(1) 上升 甲 六 (2)甲 (3) (4)喜欢甲的方式，反思利于发现不足，总结经验和方法，积累更多的经验等。（答案不唯一） 【分析】（1）先看折线统计图里两条线的整体走向，判断成绩变化趋势；再对比两条线的倾斜程度，判断谁的成绩提升更快；最后分别计算每次测试两人的成绩差，找出差值最大的那次。 （2）观察条形统计图中“反思时间”对应的两个条形的高度，比较两个数值的大小。 （3）先从条形统计图中找到乙的看书时间、做题时间、反思时间，相加求出乙的学习总时间；再用乙的反思时间除以学习总时间，求出占比。 （4）结合两人的学习时间分配（尤其是反思时间）和成绩变化情况，说明喜欢的学习方式并给出合理理由。 【详解】（1）从折线统计图看出甲、乙成绩都呈上升趋势，但甲的成绩提高得较快。 第一次：70－70＝0 第二次：77－75＝2 第三次：88－86＝2 第四次：95－88＝7 第五次：95－90＝5 第六次：98－90＝8 8＞7＞5＞2＞0 第六次二人成绩相差最多。 （2）3＞1.5 从条形统计图看出甲的反思时间多一些。 （3）1.5÷（5＋4.5＋1.5） ＝1.5÷11 ＝ 答：乙反思的时间占他学习总时间的。 （4）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $