2025--2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟测试卷

**基本信息** 北师大版七年级下册期末模拟卷，以几何直观、数据意识和推理能力为核心，通过“晾水温度变化”“爱心义卖转盘”等真实情境，融合三角形全等、函数图像、概率计算等知识，实现数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、概率比较、三角形中位线|第5题以“晾水温度”函数图像考查几何直观| |填空题|6/18|等腰三角形周长、数据推断室温、尺规作图角度|第11题通过温度数据表格培养数据意识| |解答题|9/72|整式化简求值、轴对称作图、三角形内角和探究、动态几何翻折|24题“内角和证明”发展推理能力，25题翻折问题提升空间观念|

北师大版数学七年级下册期末模拟测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（　　） A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 3．如图，在中，分别是的中点，若，则（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（　　） A． B． C． D． 6． 如图，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D． 7． 正方形周长C与边长a之间的关系为C=4a，其中常量是(　　) A．C B．4 C．a D．4a 8．如图，三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④若，，则四边形的面积等于48，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10． 如图， 在△ABC中， ∠ABC=90°， D 是AC的中点， 把△BCD沿着BD翻折得到△BC'D.连接AC'， 若∠C =a， 则∠C’AD为 (　　) A．90°-a B．a C．180°-2a D．2a-90° 二、填空题（每题3分，共18分） 11．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格： 开水在室温下的温度变化情况 时间 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据表格中的信息，请问当天的室温大概是　 　． 12．等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长为　 　． 13． 小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路： ∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∴的最小值为． 结合以上小李同学的思路探究：若，则式子有最　 　（填大或小）为　 　． 14．如图，为的直径，为的弦，且，若，则　 　 15．如图，在中，，．小明按以下操作进行尺规作图：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、点，作直线交于，交于，连接．可以求得度． 16．如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的圆心角∠AOB=60°， OA= 则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题（共9题，共72分） 17．先化简，再求值：（2a+3）（2a-3）+ 其中 18．计算 （1）； （2） （3） （4）（利用乘法公式计算） 19．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别是A（1，1)，B（4，2)，C（3，4). （1）在图中作出 关于x轴的对称图形. ，并写出对应点 的坐标. （2）在y轴上求作一点 P，使得AP+CP 的值最小，请在图中作出点 P. 20．如图，在中，，，垂足为，点在上，找出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明． 21． 本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形)，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率m 0. 29 0. 3 0. 31 a 0. 296 （1）填空： a=　 　； b=　 　； （2）当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为　 　；（结果精确到 0. 1) （3）小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗?为什么? 22．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(1，-1)，(1，1)，(-1，1).设正方形 ABCD 在y=|x-a|+a的图象以上部分的面积为S，试求S关于a 的函数关系式，并写出 S 的最大值. 23．在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（　　）． ∵（已知）， ∴（　　）． ∵（　　）， ∴（　　）． 24．我们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学是通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°． （1）【探究】如图1，小明同学从拼图过程得到启发，对于任意△ABC的内角和为180°的问题进行了探究，即证明∠BAC+∠B+∠C＝180°．小明的探究方法如下：过点A作MN∥BC．请你帮助小明完成证明过程． 证明：过点A作MN∥BC； （2）【应用】根据上述结论回答下列问题： ①在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝　 　度； ②若△ABC的三个内角之比为1：2：3，则△ABC是 　 　三角形； ③在△ABC中，∠BAC的补角为100°，则∠B+∠C＝　 　度； （3）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，过点B作BD∥AC，若∠DBP+∠ACP＝130°，则∠A＝　 　度． 25． 如图， 在Rt△ABC中， 作 的角平分线AD交BC于点 D，过点A 作AE⊥AD交BC 的延长线于点 E. （1）①依题意补全图形； ②求证： （2）若AB+2AC=AE， 求 的大小. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】22 12．【答案】12 13．【答案】大；9 14．【答案】 15．【答案】25 16．【答案】- 17．【答案】解：原式： =14a-5， 将 代入得，原式=14×-5=2 18．【答案】（1）解：原式 ． （2）解： ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即所求. 由图可得点 C1的坐标为（3，-4). （2）解：如图，取点A 关于y轴的对称点A'，连接A'C交y轴于点P，连接AP，此时AP+CP=A'P+CP=A'C，为最小值， 则点 P 即所求. 20．【答案】解：图中的全等三角形有：，，； ∵，， ∴D是的中点，，， ∵，， ∴。 21．【答案】（1）0. 305；148 （2）0.3 （3）解：游戏公平，理由如下： 观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“贴纸”有5份，不是“贴纸”有5份. ∴ P（小明获胜) P（小红获胜) ∵ P（小明获胜)=P（小红获胜)， ∴这个游戏公平。 22．【答案】①当a≥1时，y=|x-a|+a的图象与正方形无公共部分，如图1，S=0. ②当0≤a<1时，如图2. ③当-1≤a<0时，如图3. ④当a<-1时，如图4. S=2. 所以S的最大值为2. 所以 的最大值为2. 23．【答案】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． 24．【答案】（1）证明：过点A作MN∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∵∠1+∠BAC+∠2＝180°， ∴∠BAC+∠B+∠C＝180°． （2）70；直角；100 （3）80 25．【答案】（1）解：① 如图所示： ②证明： ∵AD为∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD=∠DAC. ∵AE⊥AD， ∴∠DAE=90°. ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+90°， ∴∠BAE+∠CAE=180°. （2）解：如图， 延长AC 至点F ， 使得CF=AC， 延长CA至点G， 使得AG=AB，连接EF， EG. ∵∠ACB=90°， ∴CE 垂直平分AF . ∴EF=AE. ∴∠CAE=∠F. ∵∠BAE+∠CAE=180°， ∠GAE+∠CAE=180°， ∴∠BAE=∠GAE. 在△ABE和△AGE中， ∴△ABE≌△AGE. ∴∠G=∠ABE. ∵AB+2AC=AE，GF=AG+AC+CF=AB+2AC， ∴EF=AE=GF. ∴∠GEF=∠G=∠ABE. 在△EGF中， ∠G+∠F+∠GEF=180°. ∴∠F=180°-2∠ABE. ∵∠CAE=∠F， ∴∠BAE=180°-∠CAE=2∠ABE. ∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=4∠ABE-180°. 在 Rt△ABC中，∠ABC+∠BAC=90°. ∴∠ABC=54°. 学科网（北京）股份有限公司 $