26.1　二次函数的概念课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数概念，涵盖定义、一般形式、判断方法及实际问题解析式。课堂引入通过回顾函数、一次函数等旧知，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生逐步过渡到新知。 其亮点在于通过例题辨析强化抽象能力，如例1判断函数是否为二次函数；结合实际问题列解析式培养模型意识，如圆柱表面积和销售量问题。课堂小结与随堂演练系统梳理知识提升推理意识，助力学生理解概念与应用，为教师提供完整教学资源提高效率。

26.1　二次函数的概念 第二十六章　二次函数 学习目标 1.理解函数与二次函数的概念，能用符号表示一个二次函数的一般形式. 2.会判断一个函数是二次函数，知道二次函数的二次项、一次项与常数项.(重点) 3.能根据实际问题列二次函数解析式，并在解题过程中体会利用二次函数刻画现实世界.(难点) 课堂引入 1.什么是函数？ 2.函数有哪些表示方法？ 3.什么叫作一次函数？ 4.什么叫作正比例函数？ 一、 二次函数的概念 知识梳理 1.一般地，形如 (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的 项系数， 项系数和 项. 2.二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，其主要特点：①等号右边是关于自变量的整式；②二次项系数不等于0；③自变量的最高次数是2. y=ax2+bx+c 二次 一次 常数 例1　判断下列函数是否为二次函数，并说明原因. (1)y=2x； 解　 y=2x不是二次函数，因为自变量x的最高次数不是2. 例1　判断下列函数是否为二次函数，并说明原因. (2)y=+x； 解　y=+x不是二次函数，因为等号右边关于x的代数式不是整式. 例1　判断下列函数是否为二次函数，并说明原因. (3)y2=x+5； 解　 y2=x+5不是二次函数，因为自变量x的最高次数不是2. 例1　判断下列函数是否为二次函数，并说明原因. (4)y=(x+1)(x-3)； 解　 y=(x+1)(x-3)是二次函数，因为(x+1)·(x-3)=x2-2x-3，所以函数可变形为y=x2-2x-3，符合二次函数的定义. 例1　判断下列函数是否为二次函数，并说明原因. (5)y=(x+1)2-x2. 解　y=(x+1)2-x2=2x+1不是二次函数，因为化简后x的最高次数不是2. 反思感悟 判定一个函数是二次函数，其依据是二次函数的定义，具体方法可类比于判定一元二次方程的方法. 跟踪训练1　已知二次函数y=(k-1)+2x-1. (1)求k的值； 解　由题意得k2-3k+4=2，且k-1≠0， 解得k=2. 跟踪训练1　已知二次函数y=(k-1)+2x-1. (2)求当x=时，y的值. 解　把k=2代入y=(k-1)+2x-1， 得y=x2+2x-1， 当x=时，y=+2×-1=. 二、 根据实际问题列二次函数解析式 知识梳理 类比于根据实际问题列一元二次方程的方法，即可列出二次函数解析式，即：先确定题目中两个变量之间的数量关系，再用指定的表示变量的字母以及题目中的已知数量代替相应的量，然后整理为二次函数的一般形式. 例2　(课本P31例题)(1)一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式； 解　圆柱表面积是其底面积与侧面积的和，所以S=2πr2+2πr·r，即S=4πr2. (2)一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的销售量有所下降，年平均下降率是x，写出两年后产品的年销售量y(单位：万件)关于x的函数解析式. 解　一年后产品的年销售量为8(1-x)万件，两年后的年销售量为8(1-x)(1-x)万件. 所以y=8(1-x)2，即y=8x2-16x+8. 反思感悟 根据实际问题列二次函数解析式与列一元二次方程的思路、方法基本相同，不同之处有两点：一是前者中有两个变量，而后者只有一个未知数；二是前者的最后结果一定要化成一般形式，而后者无此要求. 跟踪训练2　(1)长方形的长为10 cm、宽为6 cm，它的各边都减少x cm，得到的新长方形的面积为y cm，则y与x之间的关系式是 A.y=32-4x(0<x<6) B.y=32-4x(0≤x≤6) C.y=(10-x)(6-x)(0<x<6) D.y=(10-x)(6-x)(0≤x≤6) 解析　∵长方形的长为10 cm、宽为6 cm，它的各边都减少x cm，∴得到的新长方形的长为(10-x)cm，宽为(6-x)cm，∴y与x之间的关系式是y=(10-x)(6-x)(0<x<6). √ (2)小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化.则S与x之间的函数关系式是　　　　　　.(不用写自变量的取值范围)  解析　∵矩形的一边长为x米， ∴另一边长为(30-x)米，根据矩形的面积公式， 得S=x(30-x)=-x2+30x. S=-x2+30x 课堂小结 1.下列是二次函数的是 A.y=2x+3 B.y=3x2-3x(x+1) C.y=(2x-3)(x+1) D.y=ax2 随堂演练 解析　y=2x+3是一次函数，故选项A不符合题意； y=3x2-3x(x+1)=-3x是正比例函数，故选项B不符合题意； y=(2x-3)(x+1)=2x2-x-3是二次函数，故选项C符合题意； 当a=0时，y=ax2=0不是二次函数，故选项D不符合题意. √ 2.二次函数y=x2-4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A.1，4，3 B.0，4，3 C.1，-4，3 D.0，-4，3 随堂演练 √ 3.若关于x的函数y=(3-a)x2-x是二次函数，则a的取值范围为 A.a≠0 B.a≠3 C.a<3 D.a>3 随堂演练 解析　∵函数y=(3-a)x2-x是二次函数， ∴3-a≠0，即a≠3. √ 4.某商场第1年销售计算机5 000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为 A.y=5 000(1+2x) B.y=5 000(1+x)2 C.y=5 000+2x D.y=5 000x2 随堂演练 √ 5.已知函数y=xm-1+2是关于x的二次函数，则m的值为　　　.  随堂演练 3 解析　由题意得m-1=2，解得m=3. 谢谢观看 $