山东省泰安市岱岳区2025-2026学年下学期六年级数学期末考试模拟训练卷

**基本信息** 六年级下学期期末模拟卷（150分），以北斗导航、共享单车等科技文化情境为载体，梯度设计覆盖线段与角、方程、平行线等核心知识，检测数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题40分|线段中点计算、等式性质、《周髀算经》应用题|基础概念与文化情境结合| |填空题|5题20分|科学记数法、杆秤平行线性质、利润问题|生活实际与数学表达融合| |解答题|8题90分|动态行程图像分析、图形面积探究代数恒等式|综合题突出知识迁移与创新应用|

山东省泰安市岱岳区六年级下学期2026年期末考试模拟训练卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）如图，点C在线段上，点M是的中点，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．（本题4分）根据等式的性质，若，经过变换后下列各式错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（本题4分）如图，平分，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 5．（本题4分）武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳．问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳．问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为里，根据题意，可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）若是完全平方式，则的值为（） A． B． C． D． 10．（本题4分）已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是 C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）中国北斗导航卫星授时误差小于，0.000000021用科学记数法表示为______． 12．（本题4分）如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 13．（本题4分）一款衣服由于销售不畅，店家决定降价出售，如果打八八折出售，可盈利64元，如果打六折出售，会亏损20元，则这款衣服的成本价是______元． 14．（本题4分）  如图，一相框长，宽．相框边（阴影部分）的宽为，相框内的空白部分周长是，则y与x之间的关系式为______．    15．（本题4分）如图，点A，O，E在同一条直线上，于点O，．有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号有______． 三、解答题（共90分） 16．（本题10分）解方程： (1) (2)． 17．（本题10分）计算： (1) (2) (3) 18．（本题11分）如图，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点，若，求线段的长． 19．（本题11分）如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ (2)如图2，当，时，尝试发现与的数量关系，并说明理由． 20．（本题11分）某文具店先后分两次购进同一种笔记本，总共花费1440元．第一次购进的进价为每本10元，第二次购进的进价为每本9元，且第二次购进的数量是第一次购进数量的． (1)文具店第一次购进笔记本多少本？ (2)文具店计划将第一次购进的笔记本按每本标价13元销售，第二次购进的笔记本按每本标价15元销售．在实际销售中，第一次购进的笔记本按标价每本降价1元销售，第二次购进的笔记本全部打折出售，若将两批购进的笔记本全部售出后获得的利润率为，第二次购进的笔记本应打几折出售？ 21．（本题12分）如图，已知，点在，之间，的角平分线与的角平分线交于点． (1)若，，求的度数； (2)探究与的数量关系，并说明理由． 22．（本题12分）甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： (1)运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； (2)直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 23．（本题13分）【知识生成】 （1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：_____，图2中阴影部分面积可表示为_____，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：_____． 【拓展探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （2）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：_____，方法2：_____，所以可得到等式：_____； 【迁移运用】 （3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知，则_____； ②已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市岱岳区六年级下学期2026年期末考试模拟训练卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D D C C D D 1．B 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的计算，正确理解题意理清线段之间的关系是解题的关键．先根据线段的和差关系求出，由线段中点的定义即可求出求出，再根据线段之间的关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：根据等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．可推出：若，则，故A不符合题意； 根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．可推出：若，则，故B不符合题意； 若，则，即；根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．可得C不符合题意； 若，当时，不能得到，故D符合题意； 故选：D 3．A 【分析】本题考查了角平分线，角的计算．熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，是解答本题的关键． 由角平分线的定义得，再根据，得，结合，即可得出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：A． 4．C 【详解】本题考查了等式的性质． 逐一验证每个选项的变形是否符合等式的基本性质，如移项变号、等式两边同乘同除等． 【分析】解：A：，移项得，，原变形错误； B：，两边同乘2得，原变形错误； C：，移项得 ，，原变形正确； D：，两边同除以2得，原变形错误； 故选：C． 5．D 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）． ， ． 6．D 【分析】本题考查幂的运算和完全平方公式的应用，根据幂的运算法则与完全平方公式逐一验证各选项即可． 【详解】解：A． ，本选项的运算错误； B． ，本选项的运算错误； C． ，本选项的运算错误； D． ，本选项的运算正确． 故选：D 7．C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲比乙每日所行路程多25里列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程：． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，则两直线平行”是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：A、、是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意； B、、是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意； C、、是同位角，两个同位角的和为，无法判断两直线的关系，故本选项符合题意； D、、是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．D 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特点是解答的关键．根据完全平方式的定义，表达式应满足即可求解． 【详解】解：是完全平方式， ， 这个完全平方式为：或， ， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了常量与变量，准确熟练地进行计算是解题的关键，根据常量与变量的意义，表格中的数据进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、没有加热时，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、继续加热到，预计油的温度是，故B正确，不符合题意； C、在这个问题中，自变量为时间t，故C正确，不符合题意； D、每加热，油的温度升高，故D不正确，符合题意； 故选：D． 11． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这款衣服的成本价是x元，则这款衣服的定价是元，根据打六折出售，会亏损20元建立方程求解即可． 【详解】解：设这款衣服的成本价是x元， 由题意得，， 解得， ∴这款衣服的成本价是元， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意可知，空白部分是一个长为，宽为的长方形，据此根据长方形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15．①②③④ 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：由且、、共线，可知，故①正确； ∵，，则，故②正确； ∵，它们互为余角，故③正确； ∵，它们互为补角，故④正确； 综上，①②③④均成立； 故答案为：①②③④； 16．(1)； (2)； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这些步骤是解题的关键． （1）先给方程两边同乘分母的最小公倍数去分母，然后去括号、移项、合并同类项来求解方程． （2）先给方程两边同乘分母的最小公倍数去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后将系数化为1来求解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． （2）根据平方差公式求解即可． （3）根据完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 18．16 【分析】本题考查线段的和差关系，由中点的定义可得，，根据，可得，由此可解． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点． ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． 19．(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了与角的平分线有关的计算，熟练掌握角的平分线的定义即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角是解题的关键． （1）先计算，再根据角的平分线，计算即可． （2）先计算，再根据角的平分线得定义求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线 ∴，， ∴； （2）与α的数量关系为．理由如下： ∵，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线． ∴，， ∴． 20．(1)90本 (2)8折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键． （1）设文具店第一次购进笔记本本，则第二次购进笔记本本，根据笔记本的进价和总花费列一元一次方程即可； （2）设第二次购进的笔记本应打折出售，根据实际销售价格与数量，以及利润率列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设文具店第一次购进笔记本本，则第二次购进笔记本本， 由题意得：， 解得：， 答：文具店第一次购进笔记本本； （2）解：设第二次购进的笔记本应打折出售， 则， 解得：， 答：第二次购进的笔记本应打折出售． 21．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算． （1）根据角平分新的定义得到，，然后过点F作， 即可得到，根据内错角相等得到，，然后根据角的和差解答即可； （2）过点E作，由（1）即可得到，根据角平分线得到，，然后过点F作，得到，然后解答即可． 【详解】（1）解：∵的角平分线与的角平分线交于点，，， ∴，， 过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：，理由为： 过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的角平分线与的角平分线交于点， ∴，， 过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 22．(1)10，2，1 (2)点A代表甲乙相遇． 甲、乙第二次相距5个单位长度． (3)不能，理由见详解 【分析】（1）根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为，即可求出乙位置坐标，根据当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动，设乙的速度为∶v，则，解方程即可得出乙的速度．根据点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，根据甲的速度和时间即可得出c点的值． （2）根据（1）可知：点A代表甲乙相遇． 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度，列出关于t的一元一次方程求解即可． （3）分别计算出甲乙分别到达对方最初的位置的时间加上中间运动休息的时间比较即可得出答案． 【详解】（1）解：根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为， ∴乙位置坐标为：， 根据关系图可知， 当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动， 设乙的速度为：v， 故， 解得：． 根据关系图可知点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行， ， 故答案为：10，2，1 （2）解：根据（1）可知：点A代表甲乙相遇．且， 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度， ， 解得：， 则， 即甲、乙第二次相距5个单位长度． （3）解：不能，理由如下： 甲到达乙的位置需要的时间：甲先走了，路程为，然后停止运动，还需要走， 则甲到达乙的位置一共需要， 乙到达甲的位置需要的时间：乙先走，路程为：，然后停止运动，还需要走， 则乙到达甲的位置一共需要， 则甲、乙不能同时到达对方最初的位置． 23．（1）；（2）；（3）①5；② 【分析】本题考查了完全平方公式的变形与几何意义，掌握完全平方公式的灵活变形是解决问题的关键． （1）图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，图1中阴影部分的面积为长方形的面积，分别表示出来，再根据两个图中的阴影部分面积是相同的，即可得到等式； （2）图4中阴影正方形边长为，其面积可以由面积公式求解，也可以由边长为的大正方形的面积减去4个长方形的面积求得； （3）①由（2）得，再代值计算即可； ②利用整体思想，将，分别看成一个整体，结合完全平方公式可得，从而可求出的值． 【详解】解：（1）图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 故答案为：； （2）方法1：阴影部分面积为阴影部分正方形的面积，表示为：， 方法2：用大正方形的面积减四个长方形的面积，表示为：， 所以可得到等式：； 故答案为：； （3）①由（2）得， ∵， ∴， 故答案为：5； ②方法1：， ． 方法2：令， 则， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $