期末专题复习2025-2026学年七年级数学下册北师大版

**基本信息** 本专项聚焦初中数学核心模块，通过分层题型构建“概念理解-技能应用-综合拓展”训练体系，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现知识逻辑与解题方法的系统整合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的乘除|9题|幂运算公式逆用、化简求值步骤、几何面积模型构建|从科学记数法到整式乘除，形成“数-式-几何应用”逻辑链| |相交线与平行线|5题|辅助线添加（作平行线）、角度转化策略、分类讨论思想|以平行线性质为核心，构建“角的关系-线的位置”推理体系| |概率初步|6题|频率估计概率、事件类型判断、方程思想解概率问题|从基础概念到实际应用，体现“随机现象-数据分析-决策”思维路径| |三角形|8题|翻折性质应用、全等判定（AAS/SAS）、中线与面积关系|围绕三角形性质，形成“边-角-全等-几何计算”知识网络|

期末复习：专题精练1 整式的乘除 1.“天壤之间，水居其多”，苏轼的诗描绘了自然界中水资源的丰富.一个水分子的直径约为0.000 000 000 4米.将数据0.000 000 0004用科学记数法表示为( ) 2.下列运算正确的是 ( ) 3.计算 的结果是 4.计算： 5.已知单项式2a³y²与 的积为ma⁵y",则m+n= . 6.计算： (3)8x(4-2x)-(4x+5)(-4x+5). 7.先化简，再求值：[(x-3y)(x+3y)-(x-y)²+2y(x-y)]÷4y,其中 8.一个长方体游泳池的长为( 宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m，则这个游泳池的容积是 m³. 9.在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形.如我们可以将(a+ 变形为 或 等.请根据以上变形解决下列问题： (1)已知 则(ab= . (2)若x满足(25-x)(x-10)=-15,求( 的值. (3)如图,四边形ABED 是梯形,∠DAC=90°,∠EBC=90°,AD=AC,BE=BC,连接CD,CE,若AC·BC=10,则图中阴影部分的面积为 . 期末复习：专题精练2 相交线与平行线 1.下图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是( ) A.26° B.30° C.36° D.54° 2.已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是 . 3.如图,直线AB,CD 相交于点O,已知∠BOC=75°,OM 将∠AOD 分成两个角,且∠AOM:∠MOD =2:3. (1)求∠AOM 的度数. (2)若 ON平分∠BOM,那么OB平分∠CON吗?若平分，请说明理由. 4.如图,AB∥CD,直线AB与射线DE 相交于点 O.若∠D=50°,则∠BOE= °. 5.如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点 E,F. (1)P是AB,CD之间的一点,连接PE,PF. ①如图1,若∠AEP=16°,∠CFP=46°,则∠P= . ②如图2,若 EG平分∠AEP,FG平分∠CFP,试探究∠P 和∠G的数量关系,并说明理由. (2)如图3,P 为直线AB,CD 外的一点,连接PE,PF,∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点 G，试探究(1)②中的结论是否成立.若成立，请说明理由；若不成立，请写出此时的数量关系，并说明理由. 期末复习：专题精练3 概率初步 1.一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 ( ) A.至多有1个球是红球 B.至多有1个球是黑球 C.至少有1个球是红球 D.至少有1个球是黑球 2.下列说法正确的是( ) A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B.若抛掷图钉钉尖向上的概率为 ，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40 C.汽车累积行驶100 000km没有出现故障，是必然事件 D.经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件 3.工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中 m 的值为 ，n的值为 (2)估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率.(结果精确到0.01) 4.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率为 . 5.一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个位置上(每个方格除颜色外完全一样)，昆虫停在阴影部分的概率为 . 6.一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们除颜色外完全相同.其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的 ，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 (1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是 事件(填“随机”“必然”或“不可能”). (2)袋中有 个红球. (3)若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率. 期末复习：专题精练4 三角形 学科网（北京）股份有限公司 1.如图所示的是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC 等于( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 2.如图,将△ABC 沿 DE,HG，EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，翻折部分无重叠.若∠1 = 129°,则∠2 的度数为 3.一个三角形的两边长分别是1 和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，已知点M是直线l上的一点，点O在直线l的上方，以点O为圆心，OM长为半径画弧，交直线l于另一点 N.若OM=5，则MN的长不可能是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图,在△ABC中,CD是边AB上的中线,AE⊥BC,若 则AE= . 6.如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD 是边 AB 上的高,AE 是∠CAB的平分线,则∠AEB 的度数是 . 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E 为BC边的中点,连接AE,DE,且AE⊥DE,延长DE 交AB 的延长线于点 F.若AB=10,CD=4,则AD的长为( ) A.14 B.13 C.12 D.11 8.如图所示，小安同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A，F，C,D在同一条直线上,且AF=DC,BC=EF,BC∥EF. (1)试说明:AB∥DE. (2)若∠A=20°,∠AFE=102°,求∠E的度数. 期末复习：专题精练1 整式的乘除 答案 1. C 0.000 000 000 4=4×10⁻¹⁰.故选 C. 故A 项错误； 故 B 项正确； 故C 项错误； 故D项错误.故选 B. 3.答案 1 解析 4.解析 5.答案 -2 解析 因为单项式2a³y²与 的积为 ma⁵y°,且 所以m=-8,n=6.所以m+n=-2. 6.解析 (3)8x(4-2x)-(4x+5)(-4x+5) 7.解析 当 时，原式 8.答案 解析 这个游泳池的容积是(4 a^{2} + 9 b^{2})(2 a + 3 b)(2 a - 9.解析 (1)17.详解:因为 所以 (2)因为((25-x)(x-10)=-15, 所以 (3)10. 详解:设AD=AC=a,BE=BC=b,则 ab=10. 则阴影部分的面积 期末复习：专题精练2 相交线与平行线 答案 1. C 因为太阳光线与集热板垂直,所以α=180°-90°- 故选C. 2.答案 60° 解析 设这个角的度数为x°，则它的补角为 余角为 由题意,得4(90-x)=180-x,解得x=60.即这个角的度数为60°. 3.解析 (1)因为∠BOC=75°, 所以∠AOD=∠BOC=75°. 因为∠AOM:∠MOD=2:3. 所以 (2)OB平分∠CON,理由如下: 由(1)知∠AOM=30°, 所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-30°=150°. 因为ON平分∠BOM, 所以 因为∠BOC=75°,所以∠BOC=∠BON. 所以OB平分∠CON. 4.答案 130 解析 因为AB∥CD,∠D=50°, 所以∠AOE=∠D=50°. 所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°. 5.解析 (1)①62°. 详解:如图,过点P作PQ∥AB, 所以∠AEP=∠EPQ. 因为AB∥CD,所以PQ∥CD. 所以∠CFP=∠QPF. 因为∠EPF=∠EPQ+∠QPF, 所以 故答案为62°. ②∠P=2∠G. 理由:由①得∠P=∠AEP+∠CFP, 同理∠G=∠AEG+∠CFG. 因为EG平分∠AEP,FG平分∠CFP, 所以 所以 所以∠P=2∠G. (2)(1)②中的结论仍然成立. 理由:如图,过点P作PK∥AB, 所以∠AEP=∠EPK. 因为AB∥CD,所以PK∥CD. 所以∠CFP=∠KPF. 因为∠EPF=∠KPF-∠EPK; 所以∠EPF=∠CFP-∠AEP. 同理∠G=∠CFG-∠AEG. 因为FG平分∠CFP,EG平分∠AEP, 所以 所以 所以∠EPF=2∠G. 期末复习：专题精练3 概率初步 答案 1. C摸出3个球，可能为3个红球或2个红球、1个黑球或1个红球、2个黑球，所以至少有1个球是红球，故选 C. 2. DA.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天下雨的可能性很大，原说法错误； B.抛掷图钉钉尖向上的概率为 ，不代表抛掷100次图钉，钉尖向上的次数一定为40，原说法错误； C.汽车累积行驶100 000 km没有出现故障，是随机事件，原说法错误； D.经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件，原说法正确.故选 D. 3.解析 (1)475;0.95. 详解:由题表中的数据可知m=500×0.95=475,n= (2)由题表中的数据可知，随着抽取件数的增多，合格频率逐渐趋近于0.95， 所以任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率为0.95. 4.答案 解析 因为六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中奇数有1，3，5，共3个，所以抛掷这枚骰子，朝上一面所标的数字为奇数的概率为 5.答案 解析 总面积为4×4=16，阴影部分的面积为4. 所以昆虫停在阴影部分的概率为 6.解析 (1)随机. (2)15. 详解：袋中有红球 (个). (3)由题意得蓝球个数是 所以白球和黄球共有50-15-5=30(个). 设黄球有 m个，则白球有(2m-3)个， 所以m+2m-3=30,解得m=11. 所以黄球有11个. 因为从袋中拿出5个白球， 所以袋中有45个球，其中有11个黄球， 所以此时摸出的一个球是黄球的概率为14/45 期末复习：专题精练4 三角形 答案 1. B 因为AB∥CD,所以∠C=∠B=70°. 因为DE⊥BC,所以∠CED=90°. 所以 故选 B. 2.答案 51 解析 由题意,知∠DOE=∠A,∠HOG=∠B,∠EOF=∠C. 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°. 所以 又因为∠1=129°,所以∠2=51°. 3. B 设第三边的长为a,则4-1<a<4+1,即3<a<5,因为第三边的长是偶数，所以a=4.故选B. 4. D 如图,连接ON,由题意得ON=OM=5,由三角形三边关系得5-5<MN<5+5,所以0<MN<10. 所以MN的长不可能是10，故选 D. 5答案 3 解析 因为 CD 是边AB上的中线,所以AD=BD. 所以 所以 所以 所以 解得AE=3. 6.答案 100° 解析 因为∠BCD=30°,∠ACB=80°, 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°. 因为CD是边AB上的高,所以∠CDB=∠CDA=90°. 所以∠CBD=90°-∠BCD=60°,∠CAB=90°-∠ACD=40°. 因为AE是∠CAB 的平分线, 所以 所以∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=100°. 7. A 因为AB∥CD,所以∠F=∠CDE,∠FBE=∠DCE.因为点E为 BC边的中点,所以BE=EC. 所以△BEF≌△CED(AAS). 所以EF=DE,BF=CD=4. 所以AF=AB+BF=10+4=14. 因为AE⊥DE,EF=DE,所以AF=AD=14.故选 A. 8.解析 (1)因为AF=CD, 所以AF+FC=CD+FC,即AC=DF, 因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中 所以△ABC≌△DEF(SAS). 所以∠A=∠D.所以AB∥DE. (2)因为∠AFE=102°,所以 因为∠D=∠A=20°, 所以 学科网（北京）股份有限公司 $