学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过土豆与胡萝卜体积比较实验、三阶魔方训练数据分析等实操情境，考查空间观念、数据意识与应用能力，适配期末学情精准诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数运算、容积单位、方向位置|以“a是自然数”设题，辨析分数乘除大小关系，强化抽象能力| |填空题|6题/14分|体积单位换算、分数应用、长方体棱长表面积|结合“彩带用去几分之几”，区分量与率，培养量感| |解答题|6题/36分|方向描述、分数乘法、复式折线图|第25题分析魔方训练数据，通过折线图判断成绩稳定性，发展数据意识与推理能力|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．a是一个不为0的自然数，下列算式中得数最小的是（  ）。 A． B． C．a÷1 D．a×1 2．一台冰箱的容积约是150（    ）。 A．cm3 B．L C．mL D．m3 3．奇思在妙想的南偏西方向，则妙想在奇思的（    ）。 A．西偏南 B．南偏西 C．东偏北 D．北偏东 4．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积是（    ）cm2。 A．25 B．150 C．250 D．300 5．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．758＋293 B． C．5.79－1.3 D． 6．下图是奇思比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，下面说法正确的是（    ）。 A．胡萝卜的体积大 B．土豆的体积大 C．土豆和胡萝卜体积一样大 D．无法比较 二、填空题（共14分） 7．在括号里填上合适的单位或数。 一台冰箱的容积约是( )      一个集装箱的体积约是( ) ( )     ( ) 8．3400mL＝( )    840＝( ) 9．一条彩带长，做一个蝴蝶结需要用去它的，现在做了5个蝴蝶结，共用去它的( )，用去了( )。 10．一根彩带长5米，如果用去它的，还剩下它的；如果这根彩带用去米，还剩下（    ）米。 11．比m多m的是( )米；24m的是( )米。 12．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，这个长方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 三、判断题（共12分） 13．对于任意整数a，都存在一个数与它互为倒数。( ) 14．把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了3。( ) 15．一个长方体水槽装水多少，是求长方体的容积。( ) 16．1瓶1千克饮料，喝了它的，又添上千克饮料，这瓶饮料仍是1千克。( ) 17．工程师要挖一个长10m、宽8m、深4m的长方体蓄水池，这个蓄水池最多能蓄水320000L。( ) 18．任何一个分数的倒数都大于它本身。( ) 四、计算题（共20分） 19．直接写出得数。                                        3.2×75%＝        20．脱式计算。                          五、作图题（共6分） 21．以中心雕塑为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）玫瑰园在中心雕塑（    ）方向上，距离中心雕塑（    ）m。 （2）月季园在中心雕塑（    ）方向上，距离中心雕塑（    ）m。 （3）菊花园的位置是南偏东30°，距离中心雕塑30m。在图中画出菊花园的位置。 六、解答题（共36分） 22．小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在什么方向上? 23．已知成年女性的肩宽约占身高的，若一名成年女性的身高为160厘米，则她的肩宽约是多少厘米？ 24．看图回答问题。 （1）从碰碰车场出发，怎么走可以到达摩天轮？ （2）公园大门在摩天轮的什么方向上？距离摩天轮多远？ （3）从公园大门到公园后门该怎么走？ 25．三亚市第三届数学文化节比赛定于6月11－12日举办，此次比赛增设了实操类项目。比赛前期，五1班张军和王平参加了三阶魔方复原训练，近7天训练的复原时间如下表。 （1）请你根据上面表中的数据，把下面的复式折线统计图补充完整。 （2）学校准备从他们两人中推荐一人参加全市三阶魔方复原比赛，你觉得推荐谁更合适？为什么？ 26．一瓶1升的果汁，小明喝了一半，小明喝了这瓶果汁的几分之几呢？是几分之几升？ 27．同学们采集树种，五（1）班采集了千克，五（2）班比五（1）班少采集千克，五（2）班采集了多少千克树种？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C C A 1．B 【分析】一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大；一个不为0的数乘小于1的数，积比原数小；一个不为0的数乘或除以1，积或商都等于原数，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．因为＞1，所以。 B．因为＜1，所以。 C．a÷1＝a。 D．a×1＝a。 因为选项B的结果小于a，而选项A的结果大于a，选项C和D的结果等于a，所以得数最小的是选项B中的“”。 故答案为：B 2．B 【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【详解】一台冰箱的容积约是150L。 故答案为：B 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 3．C 【分析】根据位置的相对性可知：它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，奇思在妙想的南偏西40°方向，则妙想在奇思的北偏东40°或东偏北50°。 故答案选：C 【点睛】本题考查位置相对性的掌握。 4．C 【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答。 【详解】5×5×（6×2－2） ＝25×10 ＝250（cm2） 这个长方体的表面积是250cm2。 故答案为：C 【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了2个正方体的面的面积。 5．C 【分析】根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，据此解答。 【详解】A．758中的7在百位上，293中的3在个位上，计数单位不同，不能直接相加； B．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减； C．5.79中7的在十分位上，1.3中的3在十分位上，计数单位相同，能直接相减； D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 6．A 【分析】土豆的体积和胡萝卜的体积都等于放入后上升的水的体积。根据题意，上升的水的体积＝容器的底面积×上升的水的高度，据此解答。 【详解】设容器的底面积是S平方厘米。 土豆的体积：S×（6.5－4）＝2.5S（平方厘米） 胡萝卜的体积：S×（10－6.5）＝3.5S（平方厘米） 3.5S＞2.5S，则胡萝卜的体积大。 故答案为：A 7． L/升 /立方米 4390 0.35 【分析】积单位用于衡量物体所占空间的大小，常用的有：立方米（m³）：较大的体积单位，适用于测量房屋、水池、集装箱等较大物体或空间。立方分米（dm³）：中等体积单位，1立方分米等于1升（L），可用于测量冰箱容积、水桶容量等。立方厘米（cm³）：较小的体积单位，1立方厘米等于1毫升（mL），常用于测量小物件（如骰子、橡皮）或液体体积（如药水、饮料）。一个集装箱的体积单位选用立方米合适；冰箱的容积应该选用升作为单位比较合适。 单位换算中，1＝1000，1L＝1000mL，高级单位换算成低级单位乘以进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此计算即可。 【详解】一台冰箱的容积约是升 一个集装箱的体积约是立方米 因为4.39×1000＝4390，所以4390 因为350÷1000＝0.35，所以0.35 8． 3.4 8.04 【分析】根据1dm3＝1L，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】3400÷1000＝3.4（L）＝3.4（dm3） 所以3400mL＝3.4dm3 40÷1000＝0.04（m3） 8＋0.04＝8.04（m3） 所以8m340dm3＝8.04m3 9． 15 【分析】做一个蝴蝶结需要用去全长的，根据乘法的意义，用乘5即可求出做5个蝴蝶结需要全长的几分之几；用全长乘这个分数即可求出做5个蝴蝶结需要用去多少分米彩带。 【详解】×5＝ 24×＝15（分米） 【点睛】本题考查分数与整数的乘法。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 10．； 【分析】把这根彩带的总长看作单位“1”，用单位“1”减去用去的长度占总长的分率，求出剩下的长度占总长的分率；用彩带总长度减去用去的长度，求出剩下的长度。 【详解】还剩下总长的：1－＝ 还剩的长度： 5－ ＝－ ＝（米） 11． 16 【分析】求比m多m的是多少米，根据减法的意义，直接相减即可；一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】米； 24×＝16米 【点睛】此题中分数带有单位表示具体的数值，根据加减法的意义进行运算并熟练掌握一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 12． 3 9 【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出原来长方体棱长总和和扩大后长方体棱长总和；用扩大后长方体棱长总和÷原来长方体棱长总和，求出棱长总和扩大到原来的多少倍；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体表面积和扩大后长方体表面积，再用扩大后长方体表面积÷原来长方体表面积，即可求出表面积扩大到原来的多少倍。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h。 [（3a＋3b＋3h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[3（a＋b＋h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[12（a＋b＋h）]÷[（a＋b＋h）×4] ＝12÷4 ＝3 [（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝[（9ab＋9ah＋9bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[9×（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[18×（ab＋ah＋bh）]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝18÷2 ＝9 13．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。 【详解】如果a是0，则0没有倒数，即a没有倒数。所以对于任意整数a（a≠0），都存在一个数与它互为倒数。 故答案为：× 14．× 【分析】把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，如下图所示： 所以减少了拼接处的4个正方形的面。先根据“正方形的面积＝边长×边长”用1乘1计算出一个面的面积；再用一个面的面积乘4即可。 【详解】根据分析： 1×1×4 ＝1×4 ＝4（dm2） 把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了4dm2。原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】长方体的体积是指所占空间的大小；长方体油桶的容积是指油桶所能 容纳物体的体积。 【详解】由分析可知一个长方体水槽装水多少，是求长方体的容积。 故答案为：√ 16．√ 【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用其乘喝掉了的，可以求出喝掉了多少饮料，用原来的千克数减去喝掉的千克数，得到剩下的饮料千克数，再加上又添上的千克饮料，可以求出此时有多少饮料，跟1千克进行比较判断即可。 【详解】喝掉饮料的千克数： 1×＝（千克） 剩下饮料的千克数： 1－＝（千克） 添上千克饮料后有的饮料千克数： ＋＝1（千克） 所以饮料仍然是1千克。 故答案为：√ 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找准单位“1”，利用基本的数量关系解答问题即可。 17． √ 【分析】先计算出蓄水池的容积是多少立方米，长方体的容积＝长×宽×高；再根据1m3＝1000L，立方米乘进率1000，单位换算成升；据此判断。 【详解】10×8×4 ＝80×4 ＝320（m3） 320×1000＝320000（L） 故答案为：√ 18．× 【分析】根据倒数的意义：两个乘积是1的数互为倒数。求一个分数的倒数方法：把这个分数的分子和分母交换位置即可。假分数的分子大于等于分母，所以假分数的倒数要小于等于它本身。 【详解】由分析可得，任何一个分数的倒数都大于它本身。原题说法错误。 故答案为：× 19．；；；； ；；2.4；6.28 【详解】略 20．；； 【分析】÷，根据分数与分数除法的计算法则进行计算； ××，先约分，再进行计算； －（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】÷ ＝× ＝ ×× ＝ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 21．（1）北偏西50°，40； （2）北偏东60°，30； （3）见详解。 【分析】根据地图上的方向辨别方法，以及图上标注的其他信息，即可解答。 【详解】（1）玫瑰园在中心雕塑北偏西50°方向上，距离中心雕塑40m。 （2）月季园在中心雕塑北偏东60°方向上，距离中心雕塑30m。 （3） 【点睛】本题主要考查的是位置与方向的相关知识，以及“比例尺＝图上距离∶实际距离”公式的应用。 22．小敏看小芳在北偏西60°的方向上． 【详解】略 23．40厘米 【分析】把成年女性的身高看作单位“1”，肩宽约占身高的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】160×＝40（厘米） 答：她的肩宽约是40厘米。 24．（1）从碰碰车场出发，往正西方向走600m到达摩天轮； （2）公园大门在摩天轮的南偏西60°方向上，距离摩天轮450m； （3）从公园大门出发，往北偏东60°方向走450m到达摩天轮，再往正东方向走600m到达碰碰车场，最后往西偏南45°方向走450m到达公园后门。 【分析】（1）以碰碰车场为观测点，根据地图方向和距离信息，确定从碰碰车场到摩天轮的路线。 （2）以摩天轮为观测点，根据地图的角度和距离信息，确定公园大门相对摩天轮的方向和距离。 （3）以公园大门为观测点，根据地图方向和距离信息，确定从公园大门到公园后门的路线。 【详解】（1）答：从碰碰车场出发，往正西方向走600m到达摩天轮。 （2）答：公园大门在摩天轮的南偏西60°方向上，距离摩天轮450m。 （3）答：从公园大门出发，往北偏东60°方向走450m到达摩天轮，再往正东方向走600m到达碰碰车场，最后往西偏南45°方向走450m到达公园后门。 25．（1）见详解； （2）张军；张军的成绩在训练过程中稳步提升，用时越来越短：但王平的成绩波动很大，不稳定。（答案不唯一） 【分析】（1）根据表格中数据在折线统计图中描点连线即可。 （2）用时越少表示越熟练，折线往下表示时间呈下降趋势，根据统计图，推荐时间越少，且稳定的选手。 【详解】（1）画图如下： （2）推荐张军。因为从折线统计图可以看出，张军的成绩在训练过程中稳步提升，用时越来越短：但王平的成绩波动很大，不稳定。（答案不唯一） 26．；升 【分析】喝了一半是喝了这瓶果汁的，1升的是升。 【详解】 （升） 答：小明喝了这瓶果汁的，是升。 【点睛】一半就是一瓶的，注意和升的区别。 27．-=（千克） 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $