精品解析：四川大竹县第二中学2025-2026学年八年级下学期数学学情自测试题

四川省达州市大竹县第二中学2025-2026学年八年级下学期数学学情自测试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、B、C的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2. 在中，，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答． 【详解】，，， ． 是直角三角形． 故A选项不符合题意； ， 即， 是直角三角形． 故B选项不符合题意； ，， ，， 是直角三角形． 故C选项不符合题意； ，， ， 不是直角三角形， 故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得出不等式组的解集，根据解集在数轴上表示方法即可得答案． 【详解】， 解不等式①得：x＞-2， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式的解集为-2＜x≤2， ∴不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，正确得出各不等式的解集，熟练掌握解集的表示方法是解题关键．注意：表示解集时，带等号的要用实心点表示，不带等号的用空心点表示． 4. 如图，在中，，，点是边上一点．如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转角的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据三角形内角和定理得到的度数，由经过旋转后能与重合，得到的度数即为旋转角的度数，由此即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵经过旋转后能与重合， ∴的度数即为旋转角的度数， ∴这一旋转的旋转角的度数为， 故选：A ． 5. 已知，，则代数式的值是（　　） A. 2 B. C. 15 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．由题意利用分组分解的方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵ ， ∵，， ∴， 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出，，，，根据，得出，即可判断②正确；取的中点N，连接，证明四边形为平行四边形，得出，证明，根据等腰三角形的性质得出，，求出，即可判断①正确；根据平行线的性质得出，根据，得出，证明，即可判断③正确；求出，根据平行四边形的性质得出，判断④错误． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴，故②正确； 取的中点N，连接，如图所示： 则， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故③正确； ∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，故④错误； 综上分析可知：正确的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行四边形的判定和性质． 7. 若关于的分式方程解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，根据解为非负数得出相应不等式组是解题的关键． 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围． 【详解】解： 解得：， ∵的分式方程解为非负数，且， ∴， 解得：且 故选：B. 8. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴ ∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6， ∴四边形EFGH的周长=6+5=11． 故选D． 点睛：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 10. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于点、，若，则 ______ ． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理，根据、分别垂直平分和得到，，从而得到，，结合与三角形内角和定理即可得到答案； 【详解】解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， 解得：， 故答案为：． 12. 关于的方程有增根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得：x＋m＝2x－2， 由分式方程有增根，得到x−1＝0，即x＝1， 把x＝1代入方程得：1＋m＝2 −2， 解得：m＝−1． 故答案为：−1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13. 如图，是的中位线，作的平分线分别交的延长线，边于点M、N，若点N恰好是的中点，，则的长为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，先证明是的中位线，推出，结合角平分线的定义得到，再证明，推出，进而求出，即可解答． 【详解】解：∵是的平分线， ∴． ∵是的中位线，， ∴． ∴， ∴， ∴． ∵N是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程、解不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组． 【答案】（1）原方程无解 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解：， 由①得， 由②得， ∴不等式的解集为． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在平行四边形中，点在上，将沿翻折，得到，连接，点，， 在同一直线上．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，平行线的性质，等角对等边，掌握知识点的应用是解题的关键． 通过平行四边形性质可得，，则，由折叠性质可知：，，从而有，所以，然后用线段和差即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠性质可知：，， ∵点，， 在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 某超市销售A，B两种品牌的牛奶，购买2箱A种品牌的牛奶和2箱B种品牌的牛奶共需230元；购买2箱A种品牌的牛奶和5箱B种品牌的牛奶共需410元． （1）求A种品牌的牛奶，B种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买A，B两种品牌的牛奶共20箱，且A种品牌牛奶的数量至少比B种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B种品牌牛奶的3倍，购买A，B两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 【答案】（1）A种品牌的牛奶每箱价格是55元，B种品牌的牛奶每箱价格是60元 （2）购买A品牌的牛奶15箱，B品牌的牛奶5箱才能使总费用最少，最少总费用为1125元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设A种品牌的牛奶每箱价格是a元，B种品牌的牛奶每箱价格是b元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买A品牌的牛奶x箱，则购买B品牌的牛奶箱．根据题意列出一元一次不等式组，求出，设总费用为W元，则，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A种品牌的牛奶每箱价格是a元，B种品牌的牛奶每箱价格是b元． 根据题意，得， 解得． ∴A种品牌的牛奶每箱价格是55元，B种品牌的牛奶每箱价格是60元． 【小问2详解】 解：设购买A品牌的牛奶x箱，则购买B品牌的牛奶箱． 根据题意，得， 解得， 设总费用为W元，则， ， 随x的增大而减小， ， 当时，W值最小，，（箱）． ∴购买A品牌的牛奶15箱，B品牌的牛奶5箱才能使总费用最少，最少总费用为1125元． 18. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）填空： 若，相交于点，则的度数为_________． 若，则的长度为_________． 在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为_________． 【答案】（1）是等边三角形，理由见解析； （2）证明见解析； （3）；；或或． 【解析】 【分析】（）根据垂直平分线的性质可得，再算出，可判定是等边三角形； （）由等边三角形的性质得，，由（）可知：是等边三角形，则，根据“”可证明，即可得出结论； （）设与交于点，由（）中全等可得，再根据三角形内角和可得的度数； 由所对直角三角形是斜边的一半得出，然后通过勾股定理即可求解； 分当时，当时，当时三种情况分析即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵点在垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（）可知：是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，设与交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； ∵，，， ∴， ∴， 由上可得：是等边三角形，， ∴， ∴， 故答案为：； ∵为等腰三角形，当时，如图， ∵， ∴， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上可得：的度数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的外角性质，勾股定理，所对直角三角形是斜边的一半等知识，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的性质得到a-1+5=0，5+1-b=0，求出a、b，问题得解． 【详解】解：∵点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称， ∴a-1+5=0，5+1-b=0， ∴a=-4，b=6， ∴a+b=2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知“两个点关于原点对称，则这两个点的横纵坐标都互为相反数”是解题关键． 20. 已知，则 ________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的常用方法是解题的关键．将代数式因式分解后，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 21. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．利用平行四边形性质得出，，，利用平行结合角平分线可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握不等式和方程的解题技巧．先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最大整数解，即可求出m的值，将m的值代入方程即可求出的值． 【详解】解： ， 不等式的最大整数解为2， 关于的方程的解是， ， ， 故答案为：2． 23. 如图，在中，，，，点D在内部且为等边三角形，E、F分别是、的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作于点G，延长，过点A作于点H，过点E作于点N，作于点M，证明，得出，，证明四边形为矩形，得出，，证明四边形为矩形，得出，，求出即可． 【详解】解：过点F作于点G，延长，过点A作于点H，过点E作于点N，作于点M，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握矩形的判定和性质． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上的一点，过点D作，与的延长线交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）在上截取，连接，判断的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，于是得到，即可得出结论； （2）根据平行线的性质得到，再证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：， 理由：， ， ，由（1）知：， ， ，即， 在与中， ， ， ． 25. 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式， （1）直接根据材料1，仿照例题即可求解； （2）①令，仿照例题即可求解； ②令，先计算乘法，再因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①令， 则原式， 所以； ②令， 则原式 ， 所以原式 ． 26. 如图1，绕点旋转得到，当点落在边上时，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点． ①如图2，若为长方形，则和之间的等量关系为 ，并说明理由； ②如图3，若，，，请直接写出的面积． 【答案】（1）证明：由旋转的性质可得，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即平分． （2）①，理由如下： 如图，作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， 由（1）可知，， ∵， ∴，， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． ② 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和旋转的性质可得，因此命题得证； （2）①作于点，由矩形的性质和角平分线的性质可得，由旋转的性质可得，，从而可证明，因此； ②过点作，交于点，作于点，连接，利用（1）的结论容易证明是等边三角形，则，．利用平行四边形的性质和旋转的性质容易证明，则，，进而证明四边形是平行四边形，因此．利用含角的直角三角形的性质和勾股定理可计算出，最后计算的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图，过点作，交于点，作于点，连接， ∵，且， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市大竹县第二中学2025-2026学年八年级下学期数学学情自测试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，，， B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，点是边上一点．如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则代数式的值是（　　） A. 2 B. C. 15 D. 6. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于的分式方程解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 10. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于点、，若，则 ______ ． 11. 若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是______________． 12. 关于的方程有增根，则的值为______． 13. 如图，是的中位线，作的平分线分别交的延长线，边于点M、N，若点N恰好是的中点，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程、解不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平行四边形中，点在上，将沿翻折，得到，连接，点，， 在同一直线上．求证：． 17. 某超市销售A，B两种品牌的牛奶，购买2箱A种品牌的牛奶和2箱B种品牌的牛奶共需230元；购买2箱A种品牌的牛奶和5箱B种品牌的牛奶共需410元． （1）求A种品牌的牛奶，B种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买A，B两种品牌的牛奶共20箱，且A种品牌牛奶的数量至少比B种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B种品牌牛奶的3倍，购买A，B两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 18. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）填空： 若，相交于点，则的度数为_________． 若，则的长度为_________． 在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为_________． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___． 20. 已知，则 ________． 21. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 22. 已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则_____________． 23. 如图，在中，，，，点D在内部且为等边三角形，E、F分别是、的中点，则的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上的一点，过点D作，与的延长线交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）在上截取，连接，判断的数量关系，并说明理由． 25. 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 26. 如图1，绕点旋转得到，当点落在边上时，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点． ①如图2，若为长方形，则和之间的等量关系为 ，并说明理由； ②如图3，若，，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $