四川省泸县第五中学2025－2026学年八年级下学期第三学月定时练习数学试题

**基本信息** 初二下期数学月考卷注重基础与能力梯度，融入《九章算术》“折竹抵地”文化素材及PTC材料电阻图像科技情境，通过正方形旋转综合题和统计图表分析，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|二次根式、直角三角形、统计|第9题结合PTC电阻图像考查函数应用，体现数学眼光| |填空题|5/20|中位线、一次函数、新定义|第17题“系点”新定义，培养抽象能力| |解答题|8/82|几何证明、统计分析、函数应用|第25题正方形旋转综合题考查推理能力；第20题统计图表分析强化数据意识|

初2024级初二下期第三学月定时练习 数学参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 1 6 9 10 答案 A C A B B D D D E 题号 11 12 答案 E Q 二.填空题 13 2√6 14.86 15.6 16.-1<x<0 17.1 三.解答题 -12024+(元-3)°-√25+(-2)3 18.解： =-1+1-5-8.… 。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 …5分 =-13 …8分 19. 解：原式= m+1-2m+1 m+1m2-2m+1 .…3分 =m-1m+1 m+1(m-1）21…6分 1 m-1 …8分 四.解答题 20.(1)解：本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人…2分 16×100%=32% 50 .m=32…。 …4分 (2)本次调查获取的样本数据的平均数是： 4×5+16×10+12×15+10×20+8×30 50 =16(元) 6分 本次调查获取的样本数据中10元出现的次数最多，出现了16次，则本次调查获取的样本数据的众数是10 元， 因为共有50人，处于中间位置的是第25、26个数的平均数，则本次调查获取的样本数据的中位数是： 15+15=15.… 2 …8分 (3)估计该校本次活动捐款金额为20元及以上的学生人数为16%+20%)x2400=36%×2400=864 (人) 答：估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为864人 …10分 21.(1)证明：，BC=5,CD=4,BD=3, .42+32=52, …3分 ∠BDC=90° …4分 (2)解：在Rt△ADC中，∠ADC=180°-90°=90°…5分 依题意有AC2=4B-3)2+CD,即AC=(AC-3+42… …8分 25 解得AC=6. …10分 25 故AC的长为6· 2小解，当0<0时，设荷数解新式为=长0 60,2400) 把点 代入得： 60k=240 ，解得：4=40 …1分 当0<x≤60时，设函数解析式为y=40x.…2分 当>60 y=k2x+b(k2≠0) ，函数解析式为 3分 把点(60,240) (80,2600) 代入得： 60k2+b=2400 [k2=10 80k2+b=2600,解得：b=1800 4分 40x(0<x≤60) y= .当x>60时，y=10x+1800.·综上所述，y与x的函数解析式为 10x+1800(x>60) …5分 (②)设购进甲种道具a件，则购进乙种道具10-)件， [a≥3100-a） 由题知， a≤75，解得：605a≤75 …7分 当60≤a≤75时， w=10a+1800+40100-a)=-30a+5800 8分 :k=-30<0, .w随a的增大而减小， 当a=75时，9a=-30x75+580=350 （元)。…9分 即当a=75时，付款总金额最少，最少付款总金额为3550元. 此时乙种道具为100-75=25（件）. 答：购进甲种道具75件，乙种道具25件，才能使该班付款总金额最少…10分 23.(1)证明：，DE⊥BC, ∠DFB=90°， …1分 在RIAABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MNI‖AB ∠ACB=∠DFB,…2分 :AC∥DE ∴.四边形ADEC是平行四边形. ……3分 (2)解：四边形BECD是菱形；理由如下：…5分 ,四边形ADEC是平行四边形， .CE=AD, :∠ACB=90°，D在AB的中点， ∴BD=AD=CE, CE‖BD, ∴，四边形BECD是平行四边形， …7分 .DE⊥BC 四边形BECD是菱形： …8分 (3)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形：理由如下：…9分 ,∠A=45°，∠ACB=90° ∴.∠ABC=45° ,四边形BECD是菱形，… …10分 ∴.CD=BD, .∠DBC=∠DCB=45° ∴.∠CDB=180°-∠DBC-∠DCB=90°. …11分 四边形BECD是正方形.…12分 答案为：45， 24.(1)解：：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A,B, :1(-4,0)B0,4) …1分 设直线BC的表达式为y=Gx+b, 「b=4 [k=-2 k+b=0,解得b=4,…3分 ∴直线BC的表达式为：y=-2x+4: …4分 (2)解：当m=-2时，y=-3+4=1, :M(-3,) 少…5分 4cw=2(氏-)小yh=2×2+4)×1=3:7分 (3)解：，M的横坐标为， :M(mm+4) B04) .MB=(m-0+(m+4-4=2m,MC=(m-2y+(m+4,8C=4+2=20…8分 当△MBC是以BM为腰的等腰三角形时，需要分以下两种情况， 当BM=BC时，2m2=20 解得：m=±V0 .…10分 当MB=MC时，2m=(m-2}+(m+4 解得m=5,综上m的值为 V10,-5 …12分. 25.(1)证明：，AF平分∠BAE, ∴.∠BAF=∠EAF… …1分 AB=AE,AF=AF, ∴.△BAF≌AEAF 3分 .BF=EF,… …4分 (2)过点A作AG⊥BF于点G, ,AF平分∠BAE, <a4F=∠E4f-8E=15 …5分 在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°.6分 AB=AE, ∴AE=AD=4, EAG-DAG-EAD-CE-GD 在Rt△EAG中， EGAE2AG3EG=2N3,∠E4G=gE+E4G=4597分 2 ∠AFG=180°-∠FAG-∠AGF=45°， D ∴.∠FAG=∠AFG, GF-AG-2 G :EF-GF-GE-23-2 E .…B C8分 (3)EF2+DF2=2AB2. ·分 证明如下：设AG=x,GE=y,则GD=GE=y, :AF平分∠BAE,AG平分∠DAE 4∠FAG=∠BD=45, ∠AFG=180°-∠FAG-∠AGF=45°」 .∠FAG=∠AFG…l0分 ..GF=AG=x, EF=GF-GE=x-y,DF=GF+DF=x+y, 在aMGD中，4B=4D=G2+GD=r+护 …11分 EF2+DF2=(x-y}+(x+y=2(x+y2） EF2+DF2=2AB2.12分 初2024级初二下期第三学月定时练习 数学 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一.单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）． 1．要使有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是 A．2，3，4 B．3，4，6 C．2，3， D．4，5，7 3．在平行四边形中，对角线、相交于点，添加一个条件，可以得到平行四边形是矩形的是 A． B． C． D． 4．下列判断正确的是 A．数据3，5，4，1，的中位数是3 B．从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，则 100名学生是总体的样本 C．甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，则乙的射击成绩较差 D．了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式 5．下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 6．在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是 A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 9．是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度T（）变化的关系图象如图2所示．下列说法不正确的是 A．由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是30 B．当T=60时，该发热材料的电阻值为 C．当时，T=70 D．发热部分的电阻值随温度的升高而增大 10．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，则的最小值为 A． B．5 C． D．6 11．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m、n的收值范围是 A． ， B． ， C．， D． ， 12．如图，P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13．化简__________． 14．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分． 15．如图，某公园的一块三角形空地，米，点、分别是、的中点，沿放置了一道栅栏把分成两个区域，则栅栏的长为__________米． 16．如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是_______． 17．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系点”，例如：的“系点”为，即，若点的坐标为，点P的“系点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，则________． 15题图 16题图 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18．计算：． 19．化简： 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．某校学生会为了了解全校2000名学生对地震灾区的捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 _________，图1中的值是_________． (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． (3)根据样本数据，估算该校捐款金额为20元及以上的学生人数． 21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3． （1）求证：； （2）求AC的长． 22．一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要在淘宝上采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： (1)求y与x的函数解析式； (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，甲种道具不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额（元）最少？ 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)在（2）的条件下，当_____时，四边形是正方形． 24．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，经过B点的直线于x轴交于点，点M为直线上的动点，设点M的横坐标为m．    (1)求直线的表达式； (2)当时，求的面积； (3)当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出m的值． 25．如图1，在边长为4的正方形中，将绕点A逆时针旋转）得到，射线与的平分线相交于F，连接．   (1)求证：； (2)若，求的长； (3)如图2，在旋转的过程中，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $